九年级数学圆的认识课件华东师大版

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九年级数学圆的认识课件-华东师大版

圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
180°

所以圆是中心对称图形。
结论:
B' O A' A B
在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA ⌒ ⌒ 则弦AB与弦A’B’， AB 与 A’B’ 有什么关系？
结论
1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。 2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。 3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。
B' O A' A B
例题
⌒ ⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度数。
B C D
2 1
⌒
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
解：因为 AC=BD
⌒ ⌒
O
AC-BC=BD-BC 所以AB=CD 根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒ ⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
BC
做一做
如图，点A，O，D以及点B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ A ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
E B D O A CFra bibliotek圆绕圆心旋转
A
.
O
B

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转
圆的认识（1）
一、
创设情境
引入新课
奥运五环

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版

(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )

华东师大版九年级数学圆的有关性质课件

中点的线段。
相交弦定理
03
在圆中，相交弦的长度乘积等于以两弦为直径的两个弦之间的
弧所夹的弦的长度乘积。
圆的应用
01
圆的对称性
圆具有中心对称性和旋转对称性，因此在建筑设计、图案设计等方面有
广泛应用。
02
圆的运动轨迹
在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，例如行星绕太阳的轨道
等。
03
圆的几何性质在生活中的应用
华东师大版九年级数学圆的有关性质课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆与直线的位置关系 • 圆的切线与割线定理 • 圆的定理与推论 • 圆的综合应用题
01 圆的定义与性质
圆的定义
1 2
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，通过三个不共线的点可以确定一个圆。
圆上两点之间的距离为半径
弦切角定理指出，弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
切线长定理
切线长定理是关于圆的切线上一点的性质定理。
切线长定理指出，过圆外一点作圆的两条切线，则该点与圆心连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的应用也非常广泛，例如在几何作图、证明和计算中都有应用。
06 圆的综合应用题
圆的运动问题
相交弦定理
若两弦相交于圆内一点，则该两弦与另一条过该点的直径的交点所形成的两条线段的积等于定值。
切割线定理
若一条直线自圆外一点向圆作切线，则该切线长等于过该点作圆的切线的两条线段长的积的平方根。
弦切角定理
弦切角定理是关于弦切角与它所夹的弧所对的圆心角的关系的定理。
弦切角定理的应用非常广泛，例如在几何作图、证明和计算中都有应用。

精品九年级数学下册27圆专题课堂四圆的认识课件新版华东师大版可编辑

解：(1)略 (2)连结 OH，设 GF＝GH＝x，由(1) 及勾股定理得半圆 O 的半径为 5，∴(x＋1)2＋x2 ＝( 5)2，解得 x1＝1，x2＝－2(舍)，∴S 正方形 FGHK ＝1
[对应训练] 1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－－BO的路径运动一周．设OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是图中的( C )
解：取 BC 的中点 F，连结 FD，FE.∵BE，CD 是△ABC 的高，∴△ BDC 和△BEC 均是直角三角形．则 FD＝FE＝FB＝FC＝12BC.故 B， D，E，C 四点在以 F 为圆心，FB 的长为半径的同一个圆上
Байду номын сангаас
一、同圆半径相等的应用类型：(1)利用同圆半径相等进行证明；(2)利用同圆半径相等进行计算．【例1】如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． (1)求证：OC＝OF； (2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上， K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．分析：连结OD，OE，OH根据半径相等，构造全等三等三角形或方程从而得证或求解．
7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝ 30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为____．10.5
8．(2016·安徽)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
2．如图所示，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，

九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版

5.(2011·绍兴中考)如图,AB为⊙O的直径,
点C在⊙O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数
是( )
(A)74°
(B)48°
(C)32°
(D)16°
【解析】选C.由AO＝OC,得∠A＝∠C＝16°,
∠BOC＝2∠A＝32°.
6.(2011·乐平中考)在⊙O中,点B在⊙O上, 四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则 ⊙O的半径长为________. 【解析】连结OB.由四边形AOCB是矩形,得 AC＝OB(矩形的对角线相等),又因为AC＝5, 所以OB＝5,所以⊙O的半径长为5. 答案：5
2.圆的基本概念辨析 (1)圆的位置由_圆__心__确定,圆的大小由_半__径__长度确定,_半__径__ 相等的两个圆为等圆. (2)直径一定_是__弦(最长的弦),但是弦不一定_是__直径. 【点拨】一定要用三个字母表示优弧.
【预习思考】优弧与劣弧有哪些不同点？提示：优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同,劣弧小于半圆周,优弧大于半圆周,半圆既不是劣弧也不是优弧.
B，O，C分别在一条直线上,图中弦的条数
有( )
(A)2条
(B)3条
(C)4条
(D)5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以图
中弦共有3条.
2.以点A(3,0)为圆心,以5为半径画圆,则圆A与x轴交点坐标为
()
(A)(0,-2),(0,8)
(B)(-2,0),(8,0)
(C)(0,-8),(0,2)
【规律总结】判断两段弧是等弧的两个条件
1.在同圆或等圆中； 2.能够互相重合,两者缺一不可.
【跟踪训练】
1.在同圆或等圆中,下列结论正确的是( )

华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1

A
· O
B
三关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »，例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »，解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .

⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角的关系定理
圆心角相等，所对的弦相等．在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．

九年级数学圆的基本认识课件华师大版

3. 如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法.
4. 比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用一条直径 AB和半径OC，两条弦EF和CF．同桌的同学相互指出图中的弦、劣弧、优弧、圆
心角．
当堂训练2
如图，已知AB为 ⊙O 的直径， AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。
• 3．圆心角
• 顶点在圆心上的角叫圆心角；如图 23-1-4中的∠AOD是圆心角．圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交，
当堂训练1
• 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是_圆_心_. • 2.圆的位置由_圆_心来确定,圆的大小由_半_径_
来确定.两个半径相等的圆叫_等_圆_. • 3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_⊙__O__,
直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径
• 2．弧和半圆：
• 圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，
注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆； (2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”
• 教师点评
• 1，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆称作“圆O”，记作 “⊙O”．注意：
(1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可． (2)圆心相同，但半径不相等的圆称为同心圆；圆心不同，半径相等的圆是等圆．
• 1．弦和直径：
• 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图 23-1-2中，线段AC、AB、BC都是⊙O 的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距．

数学九年级下华东师大版28.1.1圆的基本元素课件

3. 根据圆心和半径画出圆。
总结词：已知圆心和半径可以确定一个唯一的圆
具体步骤
2. 选择一个长度作为半径，这个长度应该是已知的或者可以计算的。
01
02
03
04
05
06
已知圆心和半径的作圆
05
CHAPTER
圆的实际应用
车轮、摩天轮等交通工具的设计都利用了圆的特性，使得运动更加平稳和顺畅。
交通工具
建筑学
计算公式
圆心角 = 弧长 / (πr)。
圆心角
圆周长是指圆的边界长度，即圆的周长。
圆周长
圆周长 = 2πr，其中r为圆的半径。计算公式圆周长源自04CHAPTER
圆的作图
已知三点的作圆
三点确定一个圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。这三个点可以用来确定圆心和半径，从而画出这个圆。
详细描述
工程学
在物理学中，圆的应用也非常广泛，如磁场、电流等，都需要利用圆的性质和定理来解释和计算。
物理学
其他领域的应用
THANKS
感谢您的观看。
总结词
已知直线的作圆
具体步骤
1. 选择与已知直线垂直的线段，使其与已知直线等距。
2. 将这条线段的中点作为圆心。
已知直线的作圆
3. 使用线段长度的一半作为半径。
4. 根据圆心和半径画出圆。
已知直线的作圆
详细描述：如果已知一个圆的圆心和半径，那么可以确定这个圆的位置和大小。
1. 确定圆心的位置。
圆心与半径的性质
连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆或等圆中，所有的弦都相等。
弦的性质
通过圆心并且两端点都在圆上的弦叫做直径。在同一个圆或等圆中，所有的直径都相等，并且直径是半径的两倍。

华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件第27章圆 27.1 圆的认识 1.圆的基本元素

27.1 圆的认识
圆的基本元素
华东师大版九年级下册
课前导入说一说你在生活中接触到的圆形物体.
生活中的圆形物体还有很多，我们的生活中离不开圆.
这些物体都包含了圆，关于圆你知道哪些知识？这些大小与位置不同的圆又有哪些特征呢？
新课探究
探究1：圆是如何形成的？
1. 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.
（4）半弧径不相一等定的是两直个径半分圆成是的等弧弧，.所以弧不一定是（半圆）
半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧
（5）长度相等的两条弧是等弧.
（）
等弧指长度形状都相等,同圆或等圆中长度相等的
两条弧是等弧（6）周长相等的圆是等圆.
（）
根据周长公式,周长相等则直径相等,所以周长相等
⌒
BC读作弧BC
⌒
BAC读作弧BAC
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧.∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC就是圆心角.
相等的圆是等圆.
A
O
B
C
Байду номын сангаас
随堂演练
1.根据下列条件作圆：
r=2
（1）以定点О为圆心，作半径等于2 cm 的圆； О
P （2）以定点О为圆心作圆，使其过另一个定点P；
（3）先任作一条线段AB，再作半径
O
B
这个以点О为圆心的圆叫作“圆О”，
记为“⊙O”.
C
线段AB、BC、AC都是⊙O
A
中的弦，曲线BC、BAC都是⊙O
⌒ 中的弧，分别记为B⌒C 、BAC.
O
B
其中像BC这样小于半圆周的
圆弧叫做劣弧，像BAC这样的大

27.1.1 圆的基本认识华师大版数学九年级下册课件

解：A.直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； B.长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意； C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D.一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意
2.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（） A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．
华师大版数学九年级下册
圆的基本认识
新知讲解
请欣赏图片
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状.它最谐调、最匀称.
亲爱的同学们，在生活中我们见到圆形，下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的基本元素吧！
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？
D B
提示： 1.理解题意，画出图形； 2.结合图形，分析题意.
A C
解：如图，设射线AB交圆A于点D，在圆A上任意取一点
C(不包括D关于A的对称点)
等圆
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法你知道优弧与劣弧的区别吗？
线段AB、BC、AC都是
O的弦.曲线BC、BAC都
是 O的弧，分别记
为
，其中像弧
BC 这样小于半圆周的圆
弧叫做劣弧，像弧BAC这
样大于半圆周的圆弧叫做
优弧.
图27.1.2
图27.1.2

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的基本元素第2课时)》公开课课件

• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:27:09 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
27.1圆的认识
圆的基本元素
探求新知
车轮为什么做成圆形?
圆的基本元素
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
回顾思考
径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2、由内错角的相等也可以得到线的平行
变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD 相交于点O，试说明A、B、C、D4个点在同一个圆上
思考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的对称性2)》优质课课件

这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
倍速课时学练
我们，还在路上……
解：连结OA，作OE⊥AB于E，则
OE=3cm,AE=BE
A
∵AB=8cm
∴AE=4cm
E
B
└
•o
在Rt中有 OA= OE2 AE2
= 32 42
=5cm ∴ ⊙O的半径为5cm
解后指出：从例2看出圆的半径OA，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成Rt△AOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决这类问题就显得很容易了。
(4)多方练习，分层评价.
• 练习：
A组在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，
则圆心到弦的距离是(
)cm
C
答案：3
•o
E
D
B组在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
为5,则圆o的直径是(
)
C
E
O•
D
答案：26
A
C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE＝16，BE=4,则CD＝(
)
例1、如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ∠1＝45o，求∠2的度数。
。
。
解Байду номын сангаас∵
⌒⌒
AC =BD
∴ ⌒ ⌒⌒ ⌒
AD－BC＝ＢＤ－BC
∴ ⌒AＢ =Ｃ⌒D
∴ ∠2＝∠1＝45°
B
C
A
2
D
1
O
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。

28.1.5圆的认识课件华师大版数学九年级下册

C
a 2 ⑴d + h = r ⑵ r d ( ) 2
2 2
O E A D B
在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
例2在 ⊙O半径为10，弦AB＝
12，CD＝16，且AB∥CD．求 AB与CD之间的离．
分析：本题目属于 “图形不明确型” 题目，应分类求解． (如右图)
在同圆或等圆中
B
D E A O F
两个圆心角两条弧两条弦两条弦的弦心距有一组量相等 C 它们所对应的其余各组量都分别相等
垂径定理三种语言
： [z x x k 学科网]
文字语言定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
B
O
A
M└
●
∴AM=BM,
⌒ AB 12.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
船能过拱桥吗
13 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
E
G O F
B
D
A
10:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
D
E O
C
B
11.如图：点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径是1，问P在直线MN 上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出最小值
B ∴MN⊥CD
∵ MN是AB的垂直平分线

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M
O C A N
B
o
C 线段DB、叫做弦曲线BC、叫做弦，都是圆中的弧, 线段、CB叫做弦，曲线、BDC都是圆中的弧都是圆中的弧分别记为 ⌒ 、BDC ⌒ 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，弧BDC这这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧这样大于半圆周的圆弧叫做优弧 ∠DOB、∠BOC叫圆心角 ∠ 叫圆心角
BC
做一做
A 一 A.2 B.3 O D B O C
C.4
E D.5 D O
B A C
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆绕圆心旋转圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
M
①已知MN是⊙O 已知MN是的直径 ② MN⊥AB MN⊥ 比较AC与比较AC与CB
A C B N O
⌒ ⌒ 比较AN 与 NB 比较你有什么发现？你有什么发现？
垂径定理：垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理符号表示：垂径定理符号表示
∵MN是⊙O的直径且MN⊥AB MN是的直径且的直径 MN⊥ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AC=BC AM=BM AN=BN AC=BC
结论: 结论
B O A A B ' '
O AB B’OA’ A’B’ AB BOA A’B’
结论
1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。 2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。所对的弦相等。 3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相、在一个圆中，如果弦相等，相等。等，圆心角所对的弧相等。 B
练习
⌒ ⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。如图，中 ° 的度数。的度数
A
O B C
3 . 如图， AB、AC、BC 都是 ⊙ O 的弦，、、 ∠CAB＝∠CBA，＝，相等吗？ ∠COB与∠COA相等吗？为什么？与相等吗为什么？
（第 1 题）
圆的认识（1）圆的认识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
日月
民族乐器 ——月琴月琴
贝
民族乐器——阮阮民族乐器
精美的月亮门
福建客家土楼
天坛祈年殿
古罗马斗兽场
天安门广场国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯古希腊数学家毕达哥拉斯[古希腊数学家毕达哥拉斯古希腊数学家]
O A A B ' '
例题
⌒ ⌒ 如图，例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的如图中 °求的度数。度数。
B C D
2 1
⌒
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
解：因为 AC=BD
⌒ ⌒
O
AC-BC=BD-BC 所以AB=CD 所以根据在一个圆中，如果弧相等，根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得∠ ∠ 对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
O
．
A 定义：定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆图形叫圆.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合在平面内圆是到定点的距离等于定长的点的集合
D
线段OC、OD、OB都是圆的半径、都是圆的半径, 线段、都是圆的半径线段CD为直径为直径, 线段为直径这个以点O为圆心的圆叫做“ 这个以点为圆心的圆叫做“圆O” 为圆心的圆叫做 B 符号表示为⊙O 符号表示为⊙

九年级数学圆的认识课件华东师大版

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