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2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第

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九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素课件新版华东师大版

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素课件新版华东师大版

编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
解：AC 与 BD 相等．理由如下： 如答图，连结 OC、OD. ∵OA＝OB，AE＝BF， ∴OE＝OF.
∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFD＝90°. 在Rt△OEC和Rt△OFD中， OE＝OF， OC＝OD， ∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)， ∴∠COE＝∠DOF，
2．圆的有关概念 等 圆：_半__径___相等的两个圆称为等圆． 弦与直径：连结圆上任意两点的线段是弦，经过圆心的弦是直径．
注 意：(1)直径是最长的弦；(2)直径是弦，但弦不一定是直径．如 图所示，弦 AB 是直径，而弦 CD 不是直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧． 半 圆：一条直径把圆分成的两条弧，是两个半圆．
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.1弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版(2

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.1弧、弦、圆心角之间的关系练习华东师大版(2

2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识27.1.2.1 弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版的全部内容。

27. 2．圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系知|识｜目｜标1．通过旋转一个圆心角,发现圆的旋转不变性,知道弧、弦、圆心角之间的关系．2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．目标一探究弧、弦、圆心角之间的关系例1 教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．例2 教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB,∠A′O′B′，连结AB，A′B′,请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′。

请你试一试有几种添加方法．图27－1－5(1)同学甲:我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′。

这样你还能得到哪些相等关系?（2）同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系?【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大,它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．目标二能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题例3 教材例1针对训练如图27－1－6，在⊙O中，若C是错误!的中点，∠A＝50°,则∠BOC 的度数是（）图27－1－6A．40° B．45°C．50° D．60°例4 ［教材例1针对训练］如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2,∠3的度数．图27－1－7【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；（2）弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形,一个圆绕其圆心旋转任意一个角度,都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么它们所对的弧________，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．如图27－1－8，在⊙O中,若错误!＝2错误!,试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图27－1－8解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等,∴当错误!＝2错误!时，AB＝2CD。

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版
(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )

2018年春华师版数学九年级下册27.1 圆的认识

2018年春华师版数学九年级下册27.1 圆的认识
O C
30%
B
半径有： OA、OB、OC
直径： AB
动手画一画
圆的确定
● O
要确定一个圆,必须确定圆的圆心 ____和____ 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O” .
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的两个圆叫做
同心圆
等圆
如图,弦有 AB、 BC、AC A B
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB
，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等 弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
祥 子
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
思 考

变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O， 思考 在⊙ O 、 CD 是直径.AD与BC平行吗?说说 试说明 A、 B中 、,AB C、 D4 个点在同一个圆上 你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?

第27章 圆

第27章 圆

不是任何多边形(边数大于3)都有外接圆和内切圆, 但任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这 两个圆是同心圆.
知识点 正多边形和圆
若已知正n边形的边长、周长、半径、边心距、面 积中的任意一个量,则可以求出其他各个量.
知识点 正多边形的作法
设计美丽的图案: (1)以圆的三等分点为圆心,圆的半径为半径作三条弧; (2)以正六边形各边的中点为圆心,正六边形的边长为直径向圆外画半圆; (3)作圆的内接正五边形,再以正五边形的各个顶点为圆心,边长为半径画十 条弧.
知识点 扇形
扇子是引风用品,夏令必备之物.中国传统扇文化有着深厚的文化 底蕴,是中华民族文化的一个集成部分,它与竹文化、道教文化、 儒家文化有着密切关系.历来中国有“制扇王国”之称.利用大小 两个扇形的面积之差可求出折扇的扇面面积.
知识点 圆锥
生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、 帽子、陀螺.在机械加工行业用到圆锥的 地方有很多,因为圆锥有自定圆心的作用, 它的侧面展开图是一个扇形.
知识点 圆周角
与圆周角有关的常见辅助线的添加:若有直径,则 作直径所对的圆周角;若有圆周角,则作圆周角所对弧 的圆心角.
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
知识点 点与圆的位置关系
足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球穿越中圈区(中间圆形区域) 的过程中,可将足球看成一个点,这个点与圆就体现了点在圆内、点在圆 上、点在圆外三种位置关系.
知识点 垂径定理
大家知道赵州桥吧,它又名“安济桥”,位于 河北省赵县,是我国现存的著名的古代石拱桥,距今 已有1400多年了,是隋代开皇大业年间由著名匠 师李春参与设计建造的,是我国古代人民勤劳和智 慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,全长50.82米,桥宽 约10米,跨径37.02米,桥高7.23米,是当今世界上跨 径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥.

九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件 (新版)华东师大版

九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件 (新版)华东师大版

试一试
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆 的对称性有关,试举几个例子.
例如：碗口、圆桌，方向盘，某些 银行标志以及汽车标志等等.
2.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=°120 ,C是
AB的中点,试确定四边形OACB的形状C . B
解：四边形OACB是菱形.
理由是：连接OC则，有OA=OB=OC.A
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
O·
∴△ABC是等边三角形， B
C
∴AB=BC=C ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. A.
1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一 条过圆心的直线.
2.圆是中心对称图形,其对称中心是圆 3心.在. 同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都 分别相等.
个圆旋转一个角度，两个圆一还个能圆重绕合着吗它？的
圆心旋转任意一
●O
●O′
个角度，都能与
旋转
原来的图形重合.
圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性.
同圆 能够重合的两个圆.
O
等圆 半径相等的两个圆.
同圆或等圆的半径相等. 等弧 在同圆或等
圆中，能够互相重合 O
O'
的两条弧叫做等弧.
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如 弦∠心A距OB).过圆心作弦的垂线,圆心与垂足
B
●O
可推 可出推
①①∠∠AAOOBB==∠∠AA′′OO′′BB′′
出
③②⌒AABB==AA⌒′′BB′′
A′ B′
结论：
1.在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角相
等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 等2..在同圆（或等圆）中，如果两条弧相等， 那么它们所对的相圆等心角_____，相所等对的弦

九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第2课时)课件

九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第2课时)课件

第3题图
12/11/2021
第4题图
分层作业
1．[2018 ·张家界]如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC ＝5 cm， CD＝8 cm，则 AE＝( A )
A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
12/11/2021
2．如图所示，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是 ( B)
12/11/2021
第27章 圆
2. 圆的对称性 第2课时 垂径定理
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2．能够利用垂直于弦的直径的性质解决相
12/11/2021
★情景问题引入★ (1)剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了 什么？由此你能得到什么结论？ (2)不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？ (3)如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦 AB，垂足为 P，
归类探究
类型之一 垂径定理 [2018·龙东]如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD＝6，
EB＝1，则⊙O 的半径为__5__．
12/11/2021
【解析】连结 OC，如答图，∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴CE＝12CD. ∵CD＝6，∴CE＝3.设⊙O 的半径为 r，则 OC＝r，∵EB＝1，∴OE＝r－1.在 Rt△OCE 中，由勾股定理得 OE2＋CE2＝OC2，∴(r－1)2＋32＝r2，解得 r＝5， ∴⊙O 的半径为 5.
12/11/2021
注 意：①直径(过圆心的弦)；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平 分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以其中的两个为条件，一定能得出其 他三个结论．

九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件

九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件

∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合.
∴ AB与AB 重合,弦AB与弦A′B′重合，
∴ ⌒A B = ⌒ .
2021/12/11
A′B′
第十五页，共三十二页。
圆心角、弧、弦之间的关系(guān xì)定理
• 在同圆或等圆 中,相等(xiāngděng)的圆心角所对的弧相
. 等(xiāngděng)，所对的弦相等(xiāngděng)
探究新知
同圆 能够重合(chónghé)的两个圆. 等圆 半径相等(xiāngděng)的两个圆. 同圆或等圆的半径(bànjìng)相等. 等弧 在同圆或等圆中，
能够互相重合的两条弧
叫做等弧.
2021/12/11
第十页，共三十二页。
圆心角 顶点在圆心(yuánxīn)的角叫做圆心(yuánxīn)角 弦(心如距∠AO过B)圆. 心作弦的垂线,圆心与垂足之间
内容(nèiróng)总结
圆的对称性。2.如果是,它的对称轴是什么。圆的对称轴是任意一条经过(jīngguò)圆心的直 线,它有无数条对称轴.。1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.。3.经过(jīngguò)圆心的弦
No 叫做直径(例如：直径AC).。平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.。
2021/12/11
第二十八页，共三十二页。
︵︵ 7. 如 图 ， 已 知 AD＝BC， 试 说 明 CD=解AB：︵．∵︵︵AD＝︵︵BC︵，
∴︵AD+A︵C＝BC+AC，
∴DC＝AB，
∴CD=AB.
2021/12/11
第二十九页，共三十二页。
8. 如图, 在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
圆的对称性
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