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【教师版】小学奥数4-3-3 任意四边形、梯形与相似模型(一).专项练习及答案解析

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板块一 任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：O DCBA s 4s 3s 2s 1①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDC BA76【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在ABE ，CDE 中有A E B C E D ∠=∠，所以ABE ，CDE 的面积比为()AE EB ⨯:()CE DE ⨯．同理有ADE ，BCE 的面积比为():()AE DE BE EC ⨯⨯．所以有ABE S ×CDE S =ADE S ×BCE S ，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积． 即6ABE S ⨯=7ADE S ⨯，所以有ABE 与ADE 的面积比为7:6，ABE S =7392167⨯=+公顷，ADE S =6391867⨯=+公顷．显然，最大的三角形的面积为21公顷．【答案】21【例 2】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？例题精讲任意四边形、梯形与相似模型OCDBA【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】小数报 【解析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =⨯÷=△平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【答案】0.58【例 3】 一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第7题 【解析】 黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形面积的15％，所以黄色三角形面积占矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35％＝60(平方厘米)【答案】60【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【考点】任意四边形模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ⨯=⨯，那么6BGC S =； ⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=．【答案】1:3【例 4】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．OADC BGH BCDA O【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题． 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ∆∆==，∴236OC =⨯=，∴:6:32:1O C O D ==． 解法二：作AH BD ⊥于H ，CG BD ⊥于G ．∵13ABD BCD S S ∆∆=，∴13A H C G =，∴13A O D D O CS S ∆∆=，∴13A O C O =，∴236OC =⨯=， ∴:6:32:1OC OD ==．【答案】2倍【例 5】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【考点】任意四边形模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴根据题意可知，BCD △的面积为244616+++=，那么BCO △和CDO ∆的面积都是1628÷=，所以OCF △的面积为844-=；⑵由于BCO △的面积为8，BOE △的面积为6，所以OCE △的面积为862-=， 根据蝴蝶定理，::2:41:2COE COF EG FG S S ∆∆===，所以::1:2GCE GCF S S EG FG ∆∆==，那么11221233GCE CEF S S ∆∆==⨯=+．【答案】23【例 6】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 ．【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】清华附中，入学测试题 【解析】 连接AD 、CD 、BC ．则可根据格点面积公式，可以得到ABC ∆的面积为：41122+-=，ACD ∆的面积为：331 3.52+-=，ABD ∆的面积为：42132+-=．所以::2:3.54:7ABC ACD BO OD S S ∆∆===，所以44123471111ABO ABD S S ∆∆=⨯=⨯=+．【答案】1211【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 因为:2:B D C E =，且BD ∥CE ，所以:2:D A A C =，525ABC S ∆=+510277DBC S ∆=⨯=．【答案】107【例 7】 如图，边长为1的正方形ABCD 中，2BE EC =，CF FD =，求三角形AEG 的面积．ABC DEF GABCDEF G【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】人大附中考题 【解析】 连接EF ．因为2BE EC =，CF FD =，所以1111()23212DEF ABCD ABCD S S S ∆=⨯⨯=．因为12AED ABCD S S ∆=，根据蝴蝶定理，11::6:1212AG GF ==，所以6613677414AGD GDF ADF ABCD ABCD S S S S S ∆∆∆===⨯=．所以132221477AGE AED AGD ABCD ABCD ABCD S S S S S S ∆∆∆=-=-==，即三角形AEG 的面积是27．【答案】27【例 8】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF GABCD EF G【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 连接AE ，FE ．因为:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，所以3111()53210DEF ABCD ABCD S S S =⨯⨯=长方形长方形．因为12AED ABCDSS =长方形，11::5:1210AG GF ==，所以510AGD GDF S S ==平方厘米，所以12AFD S =平方厘米．因为16AFD ABCD S S =长方形，所以长方形ABCD 的面积是72平方厘米．【答案】72【例 9】 如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，E 为AD 中点，F 为CE 中点，G 为BF 中点，求三角形BDG 的面积．【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设BD 与CE 的交点为O ，连接BE 、DF ．由蝴蝶定理可知::BED BCD EO OC S S =，而14B E D A B C D S S =，12BCDABCD S S =，所以::1:2BED BCD EO OC S S ==，故13EO EC =．由于F 为CE 中点，所以12EF EC =，故:2:3EO EF =，:1:2FO EO =．由蝴蝶定理可知::1:2BFD BED S S FO EO ==，所以1128BFD BED ABCD S S S ==，那么1111010 6.2521616BGD BFD ABCD S S S ===⨯⨯=（平方厘米）．【答案】6.25【例 10】 如图，在ABC ∆中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1，则MNC ∆的面积是 ．OM NCBA【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．根据蝴蝶定理得 31322AOM BON MON AOB S S S S ∆∆∆∆⨯⨯===设MON S x ∆=，根据共边定理我们可以得ANM ABM MNC MBC S S S S ∆∆∆∆=，33322312x x ++=++，解得22.5x =． 【答案】22.5【例 11】 正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．4B A 6543A A4B A 543A A【考点】任意四边形模型 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，6年级。

初赛 【解析】 如图，设62B A 与13B A 的交点为O ，则图中空白部分由6个与23A OA ∆一样大小的三角形组成，只要求出了23A OA ∆的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积．连接63A A 、61B B 、63B A ．设116A B B ∆的面积为”1“，则126B A B ∆面积为”1“，126A A B ∆面积为”2“，那么636A A B ∆面积为126A A B ∆的2倍，为”4“，梯形1236A A A A 的面积为224212⨯+⨯=，263A B A ∆的面积为”6“，123B A A ∆的面积为2．根据蝴蝶定理，12632613:1:6B A B A A B B O A O S S ∆∆===，故23616A OA S ∆=+123127B A A S ∆=， 所以23123612::12:1:77A OA A A A A S S ∆=梯形，即23A OA ∆的面积为梯形1236A A A A 面积的17，故为六边形123456A A A A A A 面积的114，那么空白部分的面积为正六边形面积的136147⨯=，所以阴影部分面积为32009111487⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭(平方厘米)．【答案】1148【例 12】 如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果△ASM 、△MTB 与△DSN 的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ． NM STDCBA A DN CTSM B【考点】任意四边形模型 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级组，决赛，12题 【解析】 连接MN 、AC 、BD ．由于M 是AB 的中点，所以AMN ∆与BMN ∆的面积相等，而MTB ∆比ASM ∆的面积大1，所以MSN ∆比MTN ∆的面积大1；又由于N 是CD 的中点，所以DMN ∆的面积与CMN ∆的面积相等，那么CTN ∆的面积比DSN ∆的面积大1，所以CTN ∆的面积为9．假设MTN ∆的面积为a ，则MSN ∆的面积为1a +．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知ASD ∆的面积为481a +，BTC ∆的面积为63a． 要使这两个三角形的面积为整数，a 可以为1，3或7．由于ADM ∆的面积为ABD ∆面积的一半，BCN ∆的面积为BCD ∆面积的一半，所以ADM ∆与BCN ∆的面积之和为四边形ABCD 面积的一半，所以ADM ∆与BCN ∆的面积之和等于四边形BMDN 的面积，即：4863697181a a a a +++=+++++，得4863211a a a +=++． 将1a =、3、7分别代入检验，只有7a =时等式成立，所以MTN ∆的面积为7，MSN ∆、ASD ∆、BTC ∆的面积分别为8、6、9．四边形ABCD 的面积为()6789260+++⨯=．小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的． 【答案】60【例 13】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米。

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小学奥数：任意四边形、梯形与相似模型(二)专项练习

小学奥数：任意四边形、梯形与相似模型(二)专项练习

板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO ba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例 1】 如图，22S =，34S =，求梯形的面积．S 4S 3S 2S 1【巩固】 如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB △与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．例题精讲任意四边形、梯形与相似模型3525OABCD【巩固】 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O 。

已知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

A BCDO【例 2】 梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的23，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．OA BC D【例 3】 如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知1AO =，并且35ABD CBD =三角形的面积三角形的面积，那么OC 的长是多少？ABCDO【例 4】 梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC 的面积是29cm ，问三角形AOD 的面积是多少？A BCDO【巩固】如图，梯形ABCD 中，AOB ∆、COD ∆的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD 的面积．ODCBA【例 5】 在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是 平方厘米。

小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案33任意四边形、梯形与相似模型(一)

小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案33任意四边形、梯形与相似模型(一)

年 级 五年级学 科 奥数版本通用版课程标题 任意四边形、梯形与相似模型（一）直线型面积求解是在三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形的基础上进行研究的，最基本的思想是“等积变形”。

对于梯形和一般四边形，要清楚四边形（包括梯形）被两条对角线分割而成的4个小三角形之间的面积关系。

1. 任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯ ②()()1243::AO OC S S S S =++S 4S 3S 2S 1O DCBA蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的一个途径。

通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

2. 梯形中的比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab = ③S 的对应份数为()2a b +梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果。

例1四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。

如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的31，且AO＝2，DO＝3，那么CO的长度是DO长度的几倍？分析与解：因为3:1::==∆∆BDCABDSSOCAO，所以632=⨯=OC，所以1:23:6:==ODOC，即CO的长度是DO长度的2倍。

例2平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4和6。

求：（1）OCF△的面积；（2）GCE△的面积。

OGFEDCBA分析与解：（1）根据题意可知，BCD△的面积为244616+++=，那么BCO△和CDO∆的面积都是1628÷=，所以OCF△的面积为844-=。

小学奥数 任意四边形、梯形与相似模型(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

小学奥数 任意四边形、梯形与相似模型(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

任意四边形、梯形与相似模型板块三例题精讲相似三角形模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型A E F DAD F EB GC B G C①AD AE DE AF；AB AC BC AG②S：S AF2 :AG2 ．△谓ADE △似ABC所的相三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．【例1】如图，已知在平行四边形ABCD中，AB 16，AD 10，BE 4，那么FC的长度是多少？D CFAB E【例2】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？BEA 0D10203040C5060【例3】如图，DE平行BC，若AD:DB 2:3，那么S△ADE :S△ECB________．BC【例4】如图，△A BC中，DE，FG，BC互相平行，AD DF FB，则S:S:S△ADE 四边形DEGF 四边形FGCBAEDGF．B C【巩固】如图，DE平行BC，且AD 2，AB 5，AE 4 ，求AC的长．AD EBC【巩固】如图，△A BC中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，AD DF FM MP PB，则S△ADE :S四边形D EGF:S四边形F GNM:S四边形M NQP:S四边形P QCB．AD EF GM N P QB C【例5】已知△A BC中，DE平行BC，若AD:DB 2:3，且S梯形D BCE 比S△ADE大8.5cm2，求S△ABC．BC【例6】如图：MN平行BC，S△MPN :S△BCP4:9，AM 4cm，求BM的长度AM NPBC【巩固】如图，已知DE平行BC，BO:EO 3:2，那么AD:AB ________．AD EOB C【例7】如图，ABC中，AE 11AB，AD AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米．那么AED4 4的面积是平方厘米．AE DOB C【例8】如下图，正方形ABCD边长为l0厘米，BO长8厘米。

小学奥数教程：任意四边形、梯形与相似模型_全国通用(含答案)

小学奥数教程：任意四边形、梯形与相似模型_全国通用(含答案)

板块三 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长度是多少？FE DCBA【考点】相似三角形模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ，所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以410814FC =⨯=+．【答案】8【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？例题精讲任意四边形、梯形与相似模型605040302010EA D C B【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米． 【答案】10【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________．A ED CB【考点】相似三角形模型 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=，22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，255315BEC S =÷⨯=△份，所以:4:15ADE ECB S S =△△． 【答案】4:15【例 4】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设1ADE S =△份，根据面积比等于相似比的平方，所以22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，22::1:9ADE ABC S S AD AB ==△△，因此4AFG S =△份，9ABC S =△份，进而有3DEGF S =四边形份，5FGCB S =四边形份，所以::1:3:5ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形【答案】1:3:5【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由金字塔模型得:::2:5AD AB AE AC DE BC ===，所以42510AC =÷⨯= 【答案】10【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．Q E GNMF PA D CB【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设1ADE S =△份，22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，因此4AFG S =△份，进而有3DEGF S =四边形份，同理有5FGNM S =四边形份，7MNQP S =四边形份，9PQCB S =四边形份．所以有::::1:3:5:7:9ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形【总结】继续拓展，我们得到一个规律：平行线等分线段后，所分出来的图形的面积成等差数列． 【答案】1:3:5:7:9【例 5】 已知ABC △中，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，且DBCE S 梯形比ADE S △大28.5cm ，求ABC S △．A ED CB【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据金字塔模型::2:(23)2:5AD AB DE BC ==+=，22:2:54:25ADE ABC S S ==△△，设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，25421D B C E S =-=梯形份，D B C E S 梯形比ADE S △大17份，恰好是28.5c m ，所以212.5c m ABC S =△【答案】12.5【例 6】 如图：MN 平行BC ， :4:9MPN BCP S S =△△，4cm AM =，求BM 的长度NMPA C B【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在沙漏模型中，因为:4:9MPN BCP S S =△△，所以:2:3MN BC =，在金字塔模型中有：::2:3AM AB MN BC ==，因为4cm AM =，4236AB =÷⨯=cm ，所以642cm BM =-=【答案】2【巩固】如图，已知DE 平行BC ，:3:2BO EO =，那么:AD AB =________．OED C BA【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由沙漏模型得::3:2BO EO BC DE ==，再由金字塔模型得::2:3AD AB DE BC ==． 【答案】2:3【例 7】 如图，ABC ∆中，14AE AB =，14ADAC =，ED 与BC 平行，EOD ∆的面积是1平方厘米．那么AED ∆的面积是 平方厘米．A B CDEO【考点】相似三角形模型 【难度】3星 【题型】填空【解析】 因为14AE AB =，14AD AC =，ED 与BC 平行，根据相似模型可知:1:4ED BC =，:1:4EO OC =，44COD EOD S S ∆∆==平方厘米， 则415CDE S ∆=+=平方厘米，又因为::1:3AED CDE S S AD DC ∆∆==，所以15533AED S ∆=⨯=(平方厘米)．【答案】53【例 8】 如下图，正方形ABCD 边长为l0厘米，BO 长8厘米。