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所以，式（6-3）还可以表示为：
Wm in,T G nk Gk n j G j
出 进
6 5
8
6.1.1 等温分离的最小功
混合物的摩尔自由焓：G Nhomakorabeai i
6 6
温度为T时，化学位与组分逸度的关系：
ˆ ˆ i i0 RT ln f i ln f i 0
W净 Wc Ws nk Bk n j B j T0 S产生
出 进
可逆过程：
S产生 0
23 W净 B分离 6 - 21
B分离 T0 S产生 6 - 20
6.1.2 非等温分离和有效能
稳态过程的最小分离功等于物流的有效能增量， 根据有效能的定义，稳态过程的最小分离功也可以 表示为：
——不同分子间吸引力大，物系难于分离。 当原溶液为二元，且 A, F xA, F 1 B , F xB , F 1, 则有：
Wmin 0
——进料中两组分不互溶，已经达到了完全分离。
参见例［6-2］
19
6.1.2 非等温分离和有效能
当分离过程中进料温度与产品 n1, z i ,1 , H 1 n2, z i , 2 , H 2 温度不同时，不能用自由焓的增量 来计算最小功，而需要利用有效能 计算最小功。对于稳定连续过程。 Q 热力学第一定律为：
2
第六章 分离过程的节能
6.1 分离的最小功和热力学效率
6.1.1 等温分离的最小功 6.1.2 非等温分离和有效能 6.1.3 净功消耗和热力学效率
6.2 精馏的节能技术 6.3 分离顺序的选择
3
6.1 分离的最小功和热力学效率
物质的混合是不可逆过程，能够自发完成，因此， 其逆过程——分离必然要消耗能量才能进行。
完全可逆指：①体系内所有的变化过程必须是可逆的。 ②体系只与温度为T0（绝对温度）的环境进 行可逆的热交换。
理想功是体系的状态变化以完全的可逆过程实现时， 理论上可能产生的最大功或必须消耗的最小功，也就是分 离的最小功。
5
6.1.1 等温分离的最小功
n1, z i ,1 , H 1 n2, z i , 2 , H 2
10
6.1.1 等温分离的最小功
一、分离理想气体混合物
对于理想气体混合物：
zi yi ,
将其代入（6-8）式得：
ˆ fi yi P
Wmin,T
RT nk ( yi ,k ln yi ,k ) n j ( yi , j ln yi , j ) 进 出
6 24
24
6.1.3 净功消耗和热力学效率
对一个典型的精馏塔（见图 6-4），精馏过程进行中是依靠 从再沸器加入热量（QR）（温度 为TR），从塔顶的冷凝器取走热 量（QC ）（温度为TC ），该过 程的净功消耗为：
图 6-4 普通精馏塔
T0 T0 W净 QR 1 Qc 1 T T R c 6 25
25
14
6.1.1 等温分离的最小功
解：这两个组分在分子结构上相似，且压力为常压，故进 料和产品均可看作理想气体。
①首先通过物料衡算计算出分离所得两个产品的流率为： 含丙烯 99%（摩尔）的产品流率 351.0 kmol/h ； 含丙烷 95%（摩尔）的产品流率 249.0 kmol/h 。 由式（6-9）得：
热力学第一定律（能量守恒）：
Q W
n H
j 进
j
Q nk H k W
出
6 1
对于等温可逆过程，由热力学第二定律：
Q T nk S k n j S j 进 出
6 2
将（6-2）代入（6-1）可得稳定流动的分离过程所需 最小功的表达式：
分离气体混合物的最小功
13
6.1.1 等温分离的最小功
P185 例6-1
环境温度为 294.4K ，压力 101.3kPa ，在该环境条件下 将流率为 600 kmol/h 的丙烯 - 丙烷的混合气体连续分离成相 同温度、压力下的产品。 已知混合气体中含丙烯 0.60 （摩尔分数）。 分离要求为： ①含丙烯 99%（摩尔） 和含丙烷 95%（摩尔）的两个物流； ②产品为纯丙烯和纯丙烷； 确定所需最小功。
根据热力学第二定律，该过程的熵平衡为：
进
Q n j S j nk S k S产生 0 6 16 T 出
△S——由不可逆过程而引起的熵变
用环境温度乘上式并与能量平衡方程合并后得：
n H
k 出
k
T0 S k n j H j T0 S j T0 S产生
RTn F A F ln , F xA,F x A ,
x
BF ,
ln BF B F, x ,
6
12
由式（6-12）知，除温度外，最小功仅决定于进料组 成和性质。
18
6.1.1 等温分离的最小功
由于物系不同，
Fi 1 为正偏差，所需功小， Fi 1 为负偏差，所需功大。
16
6.1.1 等温分离的最小功
二、分离低压下的液体混合物
低压下：
ˆ P s x zi xi , fi i i i
则式（6-8）简化为：
Wmin
nk ( xi ,k ln i ,k xi ,k ) n j ( xi , j ln i , j xi , j ) 进 出
热力学第二定律： 完成同一变化的任何可逆过程所需的功相等。
因此，分离所需的最小功可通过假想的可逆过程计算。 最小功的数值决定于要分离的混合物的组成、压力和温度 以及分离所得产品的组成、压力和温度。
4
6.1 分离的最小功和热力学效率
分离最小功是分离过程必须消耗能量的下限，只有当
分离过程完全可逆时，分离消耗的功才是分离最小功。
Wmin,T0 B分离 H T0 S 6 22
Ti H xi , F TF C p,i dT 6 23 i 其 Ti C p ,i 中 Pi S xi , F TF T dT R ln x P i i,F F
nm 1, z i ,m 1 , H m 1
n m , z i ,m , H m
Q
W
图6-1 连续稳定分离系统
进出系统物流变量：n，zi，H，S，Q 系统对环境作功：W
6
6.1.1 等温分离的最小功
n1, z i ,1 , H 1 n2, z i , 2 , H 2 nm 1, z i ,m 1 , H m 1 n m , z i ,m , H m
进
T0 1 Q Ws 6 - 17 T 21
6.1.2 非等温分离和有效能
有效能定义式： B H T0 S
将其代入（6-17）式得稳态下的有效能平衡方程：
n B n B
k k j 出 进
j
T0 S产生
T0 1 Q Ws T
Wmin,T nF RT
y A, F ln y A, F yB , F ln yB , F
6 10
12
6.1.1 等温分离的最小功
将式（6-10）描绘成曲线，可以看出，将等分子混合物 等压等温地分离成两个纯组分时所需的功（0.6931）比分离 其它浓度的混合物时要大。 此外，可以看出，若双组 分混合物的产品不是两个纯组 分，而是分离成与进料组成不 同的两个二组分混合物时，所 需要的最小功小于分离为纯组 分的最小功 。
化工分离过程
Chemical Separation Processes
第六章 分离过程的节能
第六章 分离过程的节能
能源 是发展工业的必要物质条件，据报导化学工业
是耗能较多的一个部门，我国化工能耗约占全国能源消耗 总量的12.7%，折合标准煤为7848吨。若以每万元产值能 耗平均值计，为全国万元产值能耗平均的2.3倍。而在化学 工业中分离系统能耗更大，特别是精馏单元操作，且余热 量也大。据英、美等国统计，精馏单元操作能耗约占全国 能耗量的3%。 因此，要发展化学工业，开创化学工业的新局面，节 能问题极为重要。确定具体混合物分离的最小能耗，了解 影响能耗的因素，寻求接近此极限能耗的实际分离过程是 很有意义的。
15
6.1.1 等温分离的最小功
②此物系可以认为是理想气体的混合物，由式（6-10 ）得：
Wmin,T 8.314 294.4 600 0.60 ln 0.60 0.40 ln 0.40 9.88 108 J h
可见，分离成非纯产品时所需最小功小于分离成纯产品 时所需最小功。
6 - 18
——有效能是温度、压力和组成的函数。
由卡诺循环可知：上式中右边的第一项为热量 Q自温度T的热源向温度为T0的环境传热所产生的 等当功。即：
22
6.1.2 非等温分离和有效能
T0 Wc 1 Q T
6 19
那么，系统的净功消耗为等当功和对环境所作 的轴功之和，即：
则用逸度表示的最小功为：
6 7
Wmin,T
RT nk 出
zi ,k ln fˆi ,k n j
进
ˆ 6 8 zi, j ln fi, j 9
6.1.1 等温分离的最小功
分离的最小功的几点说明
（1）分离的最小功表示的是分离过程能耗的最低限，在多数 情况下，实现分离过程所需的能量是最小功的若干倍； （2）最小分离功的大小标志着分离的难易程度； （3）为了使实际分离过程更加经济，应设法使能耗尽量接近 最小功； （4）分离过程的最小功在设计方案的综合评价上很有意义； （5）对于不同的分离问题在不同的条件下的分离功的计算关 系式可以简化。
