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因数和倍数是数学中的重要概念，在数学的学习中占据了重要的地位。
下面是五年级上因数和倍数的知识点的归纳总结。
一、因数的概念1.因数的定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的因数，b就是a的倍数。
例如4是8的因数，8是4的倍数。
2.因数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则b就是a的因数，c就是a的倍数。
3.因数的特点：一个数的因数都比这个数本身小，且因数和本身的乘积等于这个数。
例如，数10的因数有1,2,5,10，因数之和是184.因数的表示方法：当我们需要表示一个数的因数时，可以用因数分解的方法，将这个数拆分成几个因数的乘积的形式。
二、倍数的概念1.倍数的定义：如果一个整数b被另一个整数a整除，那么b就是a的倍数，a就是b的因数。
例如24是8的倍数，8是24的因数。
2.倍数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则a就是b的倍数，c就是b的因数。
3.倍数的特点：一个数的倍数都比这个数本身大，且倍数和这个数的乘积等于这个数。
例如，数3的倍数有3,6,9,12，倍数之和是30。
4.倍数的表示方法：当我们需要表示一个数的倍数时，可以用倍数列举的方法，将这个数的倍数逐个列举出来。
三、因数的性质1.一个数恰好有两个不同的因数，即1和它本身，这个数叫做质数。
例如，数7只有1和7两个因数，是质数。
2.一个大于1的合数一定有大于1且小于它本身的因数。
例如12除了1和12外，还有2、3、4、6等因数，是合数。
3.一个大于1的数恰好有3个不同的因数，即1、本身和本身的平方根，这个数叫做完全平方数。
例如16有1、4、16三个因数，是完全平方数。
4.一个大于1的数恰好有4个不同的因数，即1、本身、本身的平方根以及一个介于1和本身之间的因数，这个数叫做半平方数。
例如18有1、2、3、18四个因数，是半平方数。
四、倍数的性质1.一个数b是另一个数a的倍数，那么a也是b的因数。
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
一、倍数1.倍数的概念：倍数是指一个数能够被另一个数整除，即能够被另一个数乘以一个整数得到的数。
2.判断一个数是另一个数的倍数的方法：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
3.倍数的性质：(1)0是任何数的倍数。
(2)一个数是它自己的倍数。
(3)任何数的正倍数都是正数，任何数的负倍数都是负数。
(4)任何数的倍数中，0是最小的倍数，无穷多个数是最大的倍数。
4.判断一个数是另一个数的倍数的方法：(1)如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
(2)如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定能够被另一个数整除。
5.求一个数的倍数的方法：(1)用这个数乘以一个整数，得到的结果就是这个数的倍数。
(2)如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数乘以2、乘以3、乘以4...得到的结果也是这个数的倍数。
二、因数1.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数，并且能够被另一个数整除。
2.判断一个数是另一个数的因数的方法：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。
3.因数的性质：(1)0是任何数的因数。
(2)一个数是它自己的因数。
(3)任何数的因数都是小于或等于它自己的数。
4.判断一个数是另一个数的因数的方法：(1)如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。
(2)如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定能够被另一个数整除。
5.求一个数的因数的方法：(1)用这个数除以一个整数，如果能够整除，那么这个整数就是这个数的因数。
(2)如果一个数是另一个数的因数，那么这个数除以2、除以3、除以4...得到的结果也是这个数的因数。
三、倍数与因数的关系1.倍数与因数的关系：如果一个数是另一个数的倍数，那么另一个数一定是这个数的因数。
如果一个数是另一个数的因数，那么另一个数一定是这个数的倍数。
2.倍数与因数的性质：(1)如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数中，0是最小的倍数，无穷多个数是最大的倍数。
第二单元因数和倍数1、整除：、和都是自然数，并且没有。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的，小数是大数的。
例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。
（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是，最小的倍数是。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5 的倍数特征1）个位上是 0， 2， 4， 6，8 的数都是 2 的倍数。
2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
．．3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是，最小的三位数是。
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求2×3×5=30 的倍数。
5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做。
如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有6、 28 等4：自然数按能不能被 2 整除来分：、。
奇数：不能被 2 整除的数。
叫。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是），也就是个位上是0、 2、 4、 6、 8 的数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系：奇数 +、- 偶数 =奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：、、、四类.质数（或素数）：。
合数：（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。
1：只有 1 个因数。
“”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。
可编辑修改精选全文完整版教学内容因数与倍数（一）1、理解倍数、因数、质数、合数的概念教学目标2、掌握质因数的分解重点：理解倍数、因数、质数、合数的概念教学重、难点难点：掌握质因数的分解1、右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
2、在5 9 14 18 15 20 21 24 90 45 2 19这些数中，①奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；②2的倍数有（）；3的倍数有（）；③既是2的倍数也是5的倍数有（）；④既是2和5的倍数，又有因数3的有（）。
一、知识点归纳因数与倍数、质数与合数（1）一个因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）（2）一个数的倍数是的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）最大的倍数。
（3）2的倍数的特征：（）（4）5的倍数的特征：（）（5）3的倍数的特征：（）（6）一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫质数，一个数，如果除了（）和（）还有别的因数，这样的数叫合数（7）因为4×5=20，所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（8）6的全部因数有（），50以内6的倍数有（）。
（9）如果a、b是不为0的自然数，且b÷a=5，那么a是b的（），b是a的（）。
二、例题剖析1.倍数和因数例1: 根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
例2:写出因数与倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（）（2）50以内，所有4的倍数（）（3）写24的全部因数：（）100以内所有的8的倍数：（）既是24的因数又是8的倍数：（）例3:从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（）共5个。
2．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。
再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？4、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。
一、概念解释1.因数：对于一个数a来说，如果将其分解为两个数的乘积，那么这两个数就是数a的因数。
2.倍数：对于一个数a来说，如果存在另一个数b，使得b是a的整数倍，那么b就是数a的倍数。
二、因数的特征和运用1.因数的特征：-一个数的因数必须是小于或等于这个数的自然数。
-1和这个数本身也是它的因数。
-一个数的因数个数有限。
2.因数的运用：-判断一个数是否是另一个数的因数。
-寻找一个数的所有因数。
-分解一个数为因数的乘积。
三、倍数的特征和运用1.倍数的特征：-一个数的倍数必须是这个数的整数倍。
2.倍数的运用：-判断一个数是否是另一个数的倍数。
-寻找一个数的所有倍数。
-通过倍数进行数的比较与判断。
四、最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数：两个或多个数中，能够同时整除所有这些数的最大自然数。
常用记作gcd(a,b)或(a,b)。
-求最大公因数的方法：质因数分解法、列竖式法、辗转相除法等。
2. 最小公倍数：两个或多个数中，能够同时被所有这些数整除的最小正整数。
常用记作lcm(a,b)或[a,b]。
-求最小公倍数的方法：质因数分解法、列竖式法等。
五、常见题型与解题技巧1.因数和倍数的判断题：-根据定义判断一个数是否是另一个数的因数或倍数，注意分辨因数和倍数的概念。
2.因数和倍数的求解题：-求一个数的所有因数，可以通过分解质因数来求解。
-求一个数的所有倍数，可以使用数列的思想，逐个计算。
3.最大公因数和最小公倍数的求解题：-利用质因数分解法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用列竖式法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用辗转相除法求解最大公因数。
六、举例说明1.因数的例子：-12的因数有1,2,3,4,6,12-15的因数有1,3,5,15-20的因数有1,2,4,5,10,20。
2.倍数的例子：-6的倍数有0,6,12,18,24,30,...-8的倍数有0,8,16,24,32,40,...-10的倍数有0,10,20,30,40,50,...3.最大公因数和最小公倍数的例子：-求12和15的最大公因数：12的因数有1,2,3,4,6,12，15的因数有1,3,5,15，它们的最大公因数为3-求12和15的最小公倍数：12的倍数有0,12,24,36,48，15的倍数有0,15,30,45，它们的最小公倍数为60。
五年级下册第二单元《因数与倍数》知识梳理整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
因数和倍数是相互依存的。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式（2）列除法算式：6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
5、同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
就是个位上是0、2、4、6、8的数。
2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。
如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
就是个位上是1、3、5、7、9的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+（-）偶数=奇数奇数+（-）奇数=偶数偶数+（-）偶数=偶数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。
数学五年级倍数知识点
数学五年级的倍数知识点是数学学习中的一个重要组成部分，它有助
于学生理解数的属性和关系。
以下是关于五年级数学倍数知识点的介绍：
倍数的概念：一个数如果是另一个数的整数倍，那么这个数就是另一
个数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为3乘以2等于6。
求一个数的倍数：要找出一个数的倍数，可以简单地将这个数乘以自
然数1、2、3等。
例如，求6的倍数，可以计算6×1=6，6×2=12，
6×3=18，以此类推。
因数和倍数的关系：一个数的因数是指能够整除这个数的数，而倍数
则是这个数的整数倍。
例如，3是6的因数，因为3可以整除6，同时
6也是3的倍数。
最大公因数和最小公倍数：两个或多个数的公因数是它们共有的因数，其中最大的一个称为最大公因数（GCD）。
同理，最小公倍数（LCM）
是这些数的最小公共倍数。
例如，4和6的最大公因数是2，最小公倍
数是12。
倍数的性质：倍数具有一些基本性质，例如，如果a是b的倍数，那
么a+c也是b的倍数，只要c也是b的倍数。
此外，如果a是b的倍数，那么a乘以任何数也是b的倍数。
倍数在实际生活中的应用：在日常生活中，倍数的概念被广泛应用于
计算和比较。
例如，在购物时，我们可能会比较不同数量的商品价格，以确定哪种购买方式更经济。
总结：五年级的倍数知识点不仅有助于学生理解数学概念，而且能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过学习倍数，学生能够更好地掌握数学运算，并将其应用于实际生活中。
小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。
**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。
新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
二.教学内容1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
四.编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五.教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
五年级数学上册《倍数与因数》重点知识梳理✎因数的定义+倍数的定义①一个非0自然数的最小因数是1 ,最大因数是它本身。
②一个非0自然数的倍数有无穷多个，最小倍数是它本身。
③判断因数倍数：非0自然数；整除；相互依存。
④一个非0自然数的因数是成对出现的，而倍数可以单独出。
✎2、3、5的倍数的特征一、尾数系(1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（0除外）。
(2)个位上是0或5的数都足2的倍数（0除外）。
二、数字和系各个数位的数字相加是3的倍数这个数则是3的倍数。
✎奇数与偶数+奇偶性①整数中，是2的倍数的数叫的偶数，不是2的倍数叫。
奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=句数奇数个奇数的和是奇数。
✎质数和合数一、质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
二、合数。
一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，叫做合数。
三、分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个数的因数，叫这个合数的质因数。
（1）分步分解（2）短除法230=2×3×5 30=2×3×5✎最大公因数与最小公倍数①几个数公有的因数，叫这几个数的公因数；其中最大的公因数叫这几个数的最大公因数。
②公因数只有1的两个数，叫互质数。
③分解质因数法是求几个数的最大公因数的常用方法。
✎最大公因数与最小公倍数①几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫这几个数的最小公倍数。
②分解质因数法是求几个数的最小公倍数的常用方法。
③任意两个自然数都是它们最小公倍数的因数。
一、因数和倍数的概念1.因数：一个数可以整除另一个数，我们把前面的数叫做后面的数的因数，后面的数叫做前面的数的倍数。
如2是4的因数，4是8的倍数。
2.倍数：一个数的倍数是它的任意的整数倍。
如3的倍数有3、6、9、12等。
二、因数和倍数的计算方法1.因数的计算：计算一个数的因数时，我们可以使用试除法。
从最小的素数2开始，依次除以整数，若整除，则该数是因数，否则继续尝试下一个整数。
如求36的因数，36÷2=18，18÷2=9，9无法继续被2整除，再尝试3，9÷3=3，所以36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、362.倍数的计算：计算一个数的倍数时，我们可以通过不停地累加这个数本身来得到。
如求4的倍数，可以通过4、8、12、16、20等方式累加得到。
三、因数和倍数的性质1.因数性质：如果一个数a是另一个数b的因数，那么b也是a的倍数。
如3是6的因数，那么6是3的倍数。
2.倍数性质：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b也是a的因数。
如6是3的倍数，那么3是6的因数。
四、因数和倍数的关系1.因数和倍数是正相关关系：如果一个数是另一个数的因数，那么它是它的倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么它是它的因数。
2.因数和倍数的最大值和最小值：给定一个数，它的最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；而它的最小的倍数一定是它本身，最大的倍数没有限制。
五、常见的因数和倍数的应用1.公约数和公倍数：给定两个或多个数，它们共同的因数叫做它们的公约数，它们共同的倍数叫做它们的公倍数。
如求12和16的公约数，12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们的公约数是1、2、4；它们的公倍数是12、24、48、96等。
公约数和公倍数在分数化简和最小公倍数的求解过程中经常会用到。
2.奇数和偶数：奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，所以一个数是偶数，则它的2是它的因数，该数是2的倍数；一个数是奇数，则它的2不是它的因数，该数不是2的倍数。
环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：四年级课时数：2 学员姓名：牛政霖辅导科目：数学学科教师：张丹丹课题倍数与因数授课日期及时段2014.04.05 15:00——17:00教学目的1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；重难点质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。
【知识梳理】一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【知识点2】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）× × √【经典例题】【例1】填空题1. 自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。
2. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。
4. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。
5. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。
6. 87是一个（）数，还是一个（）数。
7. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。
8. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。
9. 在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。
【例2】判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分）1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。
（）2. 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
（）3. 1是质数。
（）4. 2既是偶数，又是质数。
（）5. 所有的质数都是奇数。
（）6. 10是倍数，5是因数。
（）7. 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。
（）8. 一个自然数不是质数就是合数。
（）【例3】选择（每题2分，共14分）1. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。
A. 24B. 30C. 452. （）的最小倍数是1。
A. 3B. 0C. 13. 最小的质数与最小的合数的和是（）A. 6B. 5C. 34. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是3的倍数。
A. 27B. 36C. 195. 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和76. 1、3、5都是15的（）A. 质因数B. 公因数C. 因数7. 一个合数至少有（）个因数。
A. 1B. 2C. 3【例4】分类（21分）45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中，偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有（）2的倍数有（）5的倍数有（）3的倍数有（）。
【例5】在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
（每题3分，共15分）□5，□里可以填（）;3□7，□里可以填（）;□78，□里可以填（）14□3，□里可以填（）;60□1，□里可以填（）。
【例6】五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？【例7】小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。
给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？【课堂练习】一、填空。
（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。
（2）24的因数有（）。
（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 23 2728293135373951（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。
（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有（）；②是奇数的有（）；③有因数3的是（）；④5的倍数有（）。
（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。
二、选择题。
将正确答案的序号填在题中的括号里。
（8%）（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。
①大于3②等于3③是3的倍数④小于3（2）一个合数至少有（）。
①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数（3）87是（）；41是（）。
①合数②质数③因数④倍数（4）既不是质数又不是合数的是（）。
①1②2③3④4（5）42÷3＝14，我们可以说（）。
①42是倍数②3是因数③ 42是3的倍数④42是3的因数（6）两个奇数的和（）。
①一定是奇数②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数（7）几个质数之积一定是（）。
①奇数②偶数③合数④质数（8）5和7都是35的（）。
①奇数②偶数③因数④倍数三、生活中的数（16分）1、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？【课后作业】一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
