沪教版六年级 比和比例,按比分配,带答案

精选2019-2020年沪教版小学六年级上数学[比和比例比例]习题精选[含答案解析]八十七第1题【判断题】由两个比组成的式子叫做比例．（判断对错）A、正确B、错误【答案】：【解析】：第2题【判断题】在比例中两个外项的积与两个内项的积的比是1：1.A、正确B、错误【答案】：【解析】：第3题【判断题】判断对错．两个比可以组成一个比例．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第4题【填空题】有四个数5、6、10、x可以组成一个比例，x最大是______，最小是______．【答案】：【解析】：第5题【填空题】0.8：4=______：12【答案】：【解析】：第6题【填空题】a和b互为倒数c和d互为倒数，用这四个数组成一个比例式：______：______= ______：______【解析】：第7题【计算题】下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。

7∶12和6∶12∶和∶【答案】：【解析】：第8题【解答题】下面一组的两个比能组成比例？把能组成的比例写出来． 1.8∶0.6和51∶17 【答案】：【解析】：第9题【解答题】写出一个比值是有误的比例．【解析】：第10题【解答题】在同一时刻，小璐测得她的影长为1米，距她不远处的一棵槐树的影长为5米。

已知小璐的身高为1.3米，这棵槐树的有多高。

【答案】：【解析】：第11题【解答题】根据图中的数据写比例．【答案】：【解析】：第12题【解答题】假期里军军借来一本故事书。

如果每天读12页，15天可读完。

如果每天读18页，多少天可读完?(用比例解)【答案】：【解析】：第13题【解答题】下面一组的两个比能组成比例？把能组成的比例写出来．3∶15和1.2∶6【答案】：【解析】：第14题【解答题】汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米。

分别写出上、下午路程和时间的比，求出比值，看两个比能否成比例。

分别写出上、下时间与路程的比，求出比值，看两个比能否组成比例。

六年级数学比和按比例分配试题答案及解析1.男生人数占全班的，男生与女生人数的比是（）A．3：5B．5：3C．2：3D．3：2【答案】D【解析】把全班的人数看作单位“1”，男生人数就是1乘，女生人数就是1减，再用男生人数比上女生人数即可解答．解：1×，1﹣，=3：2，答：男生与女生人数的比是3：2．故选：D．【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数和女生人数是几分之几，进而根据比的意义解答即可．2.学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？【答案】45棵【解析】要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1﹣10%），根据一个数乘分数的意义即可求出，然后运用按比例分配知识进行解答即可．解：200×（1﹣10%），=200×90%，=180（棵）；丙：180×=45（棵）；答：丙班分得45棵．【点评】解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论．3.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有人．【答案】210．【解析】首先根据题意，可得后来参加数学兴趣小组的同学占六年级学生人数的分率是，然后求出20占六年级学生人数的分率是多少，最后根据分数除法的意义，用20除以它占六年级学生人数的分率，求出六年级一共有多少人即可．解：20==210（人）答：六年级一共有210人．故答案为：210．【点评】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是求出20占六年级学生人数的分率是多少．4. 5比4多 %，4比5少 %．【答案】25，20．【解析】谁是谁的几分之几，用除法进行计算，谁比谁多或少多少，运用比多比少的解答方法进行计算．解：（1）（5﹣4）÷4=25%；（2）（5﹣4）÷5=20%；答：5比4多 25%，4比5少 20%．故答案为：25，20．【点评】本题是一道简单的填空题，谁是谁的几分之几用除法进行计算．谁比谁多或少用除法计算．5.一列火车4小时行驶了600千米，那么这列火车行驶的路程和时间的最简单的整数比是，比值是．【答案】150：1，150．【解析】根据题意，求出路程和时间的比，然后化为最简整数比；求比值，根据比值的含义，用比的前项除以比的后项解答即可．解：火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是600：4=150：1，比值是：600：4=600÷4=150；故答案为：150：1，150．【点评】此题考查比的意义，注意求比值与化简比的区别．6.一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成．甲与乙所用工作时间的比是，甲与乙工作效率的比是．【答案】3：5，5：3．【解析】依据比的意义即可解答，求工作效率比时根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比即可解答．解：工作时间的比是6：10=3：5，工作效率的比是10：6=5：3．故答案为：3：5，5：3．【点评】本题解答比较简便，只要明确方法，代入数据即可解答．7. A除以B的商是，则A：B=8：9．．（判断对错）【答案】×【解析】两个数相除又叫两个数的比．前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，通过计算可以得出正确答案．解：A：B=A÷B==9：8，所以原题说法．故答案为：×．【点评】此题考查了比的意义，要明确被除数、除数和商三者之间的关系．8.如果把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（）A．加上9 B．加上21 C．减去9【答案】B【解析】根据3：7的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由7变成28，也可以认为是后项加上28﹣7=21；据此进行选择解：3：7的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；要使比值不变，后项也应该乘4，由7变成28，即后项加上28﹣7=21；故选：B．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．9.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5 ．（判断对错）【答案】√【解析】根据题意，设甲数是x，乙数是y，根据题目给出的条件，求出甲数与乙数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，如果符合题目给出的比，则正确，否则错误．解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得，x=yx=yx=y则甲数与乙数的比是：x：y=y：y=：1=（）：（1×5）=6：5，符合题目．故：√．【点评】根据题意，设出甲乙两数，由题目给出的条件，求出甲乙两数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，然后判断正误．10.甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙．已知甲速遇乙速的比是3：2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？【答案】甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米．【解析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25+3.75=5分钟，两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5=400米．甲乙两人的速度比为3：2．由此可知甲的速度为每分钟400×=240米．由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5+1.25=6.25分钟，则丙的速度为每分钟2000÷6.25﹣240米．解：甲的速度为每分钟：2000÷（1.25+3.75）×=2000÷5×，=240（米）；乙的速度为每分钟：2000÷5﹣240=4000﹣240，=160（米）．丙的速度为每分钟：2000÷6.25﹣240=320﹣240，=80（米）．答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米．【点评】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键．11.把15分：时化成最简单整数比是，比值是．【答案】1：3，．【解析】（1）首先把时化成分钟数，用乘进率60；然后根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．解：×60=45（分），所以时=45分；（1）15分：时，=15：45，=（15÷15）：（45÷15），=1：3；（2）15分：时，=15÷45，=．故答案为：1：3，．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数和分数．12.如果a×=b×（a、b都不等于0），那么a：b=6：5．（判断对错）【答案】√【解析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．解：因为a×=b×，所以a：b=：=6：5；所以原计算正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．13.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A．82分B．86分C．87分D．88分【答案】D【解析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80=82×（1+3），x+240=328，x=328﹣240，x=88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，=（328﹣240）÷1，=88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．【点评】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．14.用一根长是44cm的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是3：5：3，这个三角形最长的边是________ cm，这个三角形是三角形．【答案】20，等腰．【解析】这个三角形三条边的长度比是3：5：3，最长的边占周长的，根据一个数乘分数的意义，用铁丝总长乘最长边占得分率即可得这个三角形最长的边，再根据有两边占的份数相等，可得这个三角形是等腰三角形．解：44×=44×=20（cm），因为两边占的份数相等都为3份，可得这个三角形是等腰三角形．故答案为：20，等腰．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．15.某林场中松树比柏树多240棵，松、柏棵数之比为5：3，求该林场松柏一共多少棵？【答案】960棵【解析】解；240÷（5﹣3）×（5+3）=240÷2×8=120×8=960（棵）；答：该林场松柏一共960棵．16.小明家里的菜地共800㎡，他爸爸准备用种西红柿，剩下的按3：1的面积比种黄瓜和茄子，那么种黄瓜的面积比种茄子的面积多多少㎡？【答案】240平方米【解析】解：800﹣800×=800﹣320=480（平方米）480÷（3+1）×（3﹣1）=480÷4×2=120×2=240（平方米）答：种黄瓜的面积比种茄子的面积多240平方米．17.比例尺是的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米，北京到广州的实际距离大约是（）A．1800米B．180千米C．1800千米D．18000米【答案】C【解析】要求北京到广州的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．解：6÷=180000000（厘米）180000000厘米=1800千米答：北京到广州的实际距离大约是1800千米．故选：C．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．18.右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】依据题意可知三角形平均分成了4部分，阴影部分占了一部分。

第10课时 比和比例(二)精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 分析 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解： 铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：30×25=12（克）． 新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．答：新合金内铜和锌的比是1∶2．备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工x 个，徒弟加工（168－x ）个．9151168=-x x 59168=-x xx x 991685-⨯=916814⨯=x108=x60108168168=-=-x (个)答：师傅加工108个，徒弟加工60个．解法2：由于师、徒两人工作效率的比是91:51，那么他们工作量的比也是91:51，因此师傅工作量是徒弟工作量的5419151=÷(倍)，徒弟的工作量为1倍量。

6054216819151168=÷=⎪⎭⎫⎝⎛+÷÷(个)，(徒弟) 108915160=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯(个)。

(师傅) 解法3：师傅每分钟加工51个，徒弟每分钟加工91个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．54045141689151168=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(分钟) 10854051=⨯(个)，(师傅)6054091=⨯(个)，(徒弟)解法4：按比例分配做：∵5:991:51= ∴108599168=+⨯(个)，(师傅)。

六年级上册数学单元测试-3.比和比例一、单选题1.一件工程，甲独做6天完成，乙独做8天完成，甲工作效率比乙高（）A. 133.3%B. 33.3%C. 25%2.甲数是乙数的，乙数与甲、乙两数之和的比是（）。

A. 6：7B. 7：6C. 7：133.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。

甲、乙工作效率的比是（）。

A. 4：3B. 3：4C. ：4.一件商品原价50元，先提价20%，再降价20%，这件商品（）A. 比原价贵B. 比原价便宜C. 价钱不变D. 无法比较5.实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画（）厘米。

A. 3B. 30C. 300D. 30006.在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，不及格率是（）A. 小于2％B. 等于2％C. 大于2％7.把3:4的前项增加6，要是比值不变，后项可以（）。

A. 增加6B. 增加12C. 乘以38.乐乐和甜甜参加奥数比赛，根据下图分析，正确率更高的是（）。

A. 乐乐B. 甜甜C. 两人的正确率一样高9.下面的三个比中，能与12∶15组成比例的是（）A. 1∶2B. 4∶5C. 1∶910.下面的三种说法中，正确的是（）A. 一段铁线长80%米B. 全班的及格率是102%C. 男生人数比女生多5%二、判断题11.甲数比乙数多25％，甲、乙两数均不为0，则乙数比甲数少25％。

12.写成百分数的形式是1.25%。

13.判断。

(对的写“正确”，错的写“错误”)比的前项和后项同时加上一个数，比值不变14.判断对错.判断：0.5％化成小数是0.005．15.在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0．（判断对错）三、填空题16.水结成冰，体积增加，水与冰的体积之比是________∶________．17.能与：组成比例的比是________。

18. 5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应增加________．19.妈妈带小明买布，如果买2米还剩0.9元，如果买4米同样的布，还差1.2元，问妈妈带了________ 元钱．20.新科机电厂共有职工200名，某一天有10人缺勤，这天该厂职工的出勤率是________．21.柳荫乡的村民栽种了一批柳树，成活了118棵，有2棵没有成活．成活率是________？（除不尽的百分号前保留一位小数）22. ________比20米多25％，20吨比________少20％．23.甲数除以乙数的商是2.5，那么甲数与乙数的比是________，乙数比甲数少________ %．24.________：5=________（填分数）=0.8=________%=________÷40．25.________/16=0.375=12/________=________÷56=________%．26. 6与0.75的最简整数比是________∶________，比值是________．四、解答题27.一件衣服降价打八折后是120元，原价是多少元？28.看图列综合算式计算．计算下面未知线段的数量．五、应用题29.某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．30.朱辉买了一辆玩具赛车，打八折后是680元．这辆赛车的原价是多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、判断题11.【答案】错误12.【答案】错误13.【答案】错误14.【答案】正确15.【答案】正确三、填空题16.【答案】11；1217.【答案】3：218.【答案】1219.【答案】320.【答案】95%21.【答案】98.3%22.【答案】25米；25吨23.【答案】5：2；60%24.【答案】4；；80；3225.【答案】6；32；21；37.526.【答案】8；1；8四、解答题27.【答案】解：120÷80%=150（元）答：这件衣服的原价是150元28.【答案】解：120×（1+ ）=120× =140（吨）答：九月份有140吨．五、应用题29.【答案】解：方案一：大客车：140÷40=3（辆）…20（人），40×5×3×80%=480（元），面包车：20÷10=2（辆），10×6×2×75%=90（元），480+90=570（元）；方案二：面包车：140÷10=14（辆），10×14×6×75%=630（元），570＜630，即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．30.【答案】解：680÷80%=850(元)答：这辆赛车的原价是850元. 做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。

沪教版六年级上册《第3章比和比例》同步练习卷H（1）一、选择题（每题3分，共18分）1. 写同样多的作业，小杰用12分钟，小强用15分钟，小杰与小强的速度的比是（）A.4:3B.12:15C.3:4D.5:42. 下列各组比能与15:16组成比例的是（）A.5:6B.6:5C.16:1 53. 商店运来桔子6400千克，苹果8吨，香蕉4800千克。

则桔子、苹果、香蕉三者的重量的最简整数比为（）A.6400:8000:4800B.4:5:3C.0.8:1:0.6D.8:10.64. 如果某班级女生人数是男生人数的23，那么男生人数是全班人数的（）A.38B.25C.35D.535. 在比例尺是1:1000000的地图上，图上距离是10厘米的两地，实际距离是（）A.100 000千米B.100千米C.1000千米D.10000千米6. 下列说法正确的是（）A.若甲：乙=3:7，则甲数是3，乙数是7B.25厘米和0.35米的比值是57厘米C.0.25:14化简后的比为1D.已知a:b=4:5，a:c=5:8，则a:b:c=20:25:32二、填空题（每题2分，共24分）小数分数互化：0.48=________；11925=________．如果甲数是乙数的58，则乙数：甲数=________．比例4﹕9=20﹕45写成分数形式是________．根据比例的基本性质，写成乘法形式是________．5:13=()52=1.2：________．六(1)班有男生27人，女生18人，女生人数与全班人数的比是________；男生比女生多________．（几分之几）求比值：1.4小时：40分钟=________．已知x:217=134，则x =________．在一个比例中，两个内项互为例数，其中一个外项是215，另一个外项是________．已知4和b 的比例中项是6，则b =________．已知a:b =1:13，c:b =3:2，则a:b:c =________．在1.34、1.3˙、13100、1.31四个数中最大的数是________，最小的数是________．一辆汽车2小时行驶130千米，照这样的速度，从甲地到乙地共驶3.5小时，甲、乙两地间的公路长________千米。

数学测试卷 小学基础知识达标重点难点过关 沪教版六年级上册数学单元检测-3.比和比例一、单选题1.全场冬装打折优惠，老师花75元买了一件棉背心，比打折前便宜了25元，这种棉背心是打（）折优惠的。

A. 八B. 二五C. 七五D. 二2.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（）A. B. 20×18=24Χ C. 18：20=Χ：243.一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（）。

A. 不变B. 提高了C. 降低了D. 无法计算4.甲乙两种练习本，甲种练习本3元4本，乙种练习本4元3本，甲乙两种练习本的单价比是（）A. B. C. 16：9 D. 9：165.用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（）厘米．A. 240B. 210C. 2806.在下面的的两个杯子里都加入60克白糖，哪个杯子的含糖率高呢？（）A. 300克的杯子B. 200克的杯子C. 一样高7.下面的三组比中，能组成比例的是（）A. 5∶7和6∶11B. 和C. 9.4∶2.8和7∶2.5二、填空题8.甲数是150，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%，丙数是________．9.一个数去掉百分号后是1.55，原数是这个数的________．10.一件衣服打七折后是35元，原价是________元。

11.说出下面各百分率的意义．（1）产品的合格率是指________的个数占________的百分之几．（2）种子的发芽率是指________的种子数占________的百分之几．（3）海水的含盐率是指________的质量占________的百分之几．12.一瓶可乐原来5元，节日一律打八折，现每瓶售价________元．13.把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x________．(单位：cm)14.4∶9=________∶0.9，外项有________，内项有________．（按题中数的顺序填写）15.食堂有吨大米，第一天用去20％，第二天用去40％，还剩________吨？三、判断题16.生产94个零件，全部合格，合格率是94%．17.判断题．3∶0.2和60∶4能组成比例18.一种商品降价3元后，售价是27元，这种商品降价了10%。

1．会根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算；2．能应用比例的基本性质解决简单的比例问题．（此环节设计时间在10－15分钟）课堂小测试（时间10分钟，满分100分）1．如果y x 5=，则y x :=_________________；2．如果x 是y 的31，那么y x :=_________________； 3．化简_______________3.0:522:5.1= 4．若c b a 764352==，则c b a ::= 5．如果2:3:=b a ，且b 是a ，c 的比例中项，则c b :=6．火车站的检票口5分钟通过205人，那么1230位乘客全部通过检票口需要 分钟。

7．甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5:4，两个厂生产的西服单价的比是12:7，则这两个厂的产值比是8．在相同时刻的物体高度与影子的长度成比例，如果建筑物在地面上的影子长50米，同时高为1.5米的测杆的影子长为2.5米，那么建筑物的高是 米．9．2、4、6添上一个数组成比例，这个数可能是 ．10．已知数3、12，再添上一个数x 后，使得其中一个数是另外两个数的比例中项，则x 为 ．参考答案：1、1:5； 2、3:1 ； 3、1:8:5； 4、7:8:15； 5、2:3； 6、30； 7、15:7； 8、30； 9、12或3或34； 9、6=x 或48=x 或43=x ；（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：将6本相同厚度的书叠起来它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少？（用两种方法解答）方法一：设这叠书的总高度是x 厘米，那么615614+=x ， 2714=x ， 49=x方法二：14(156)496+⨯=（厘米）。

（先求每本书的厚度）试一试：如果小明2分钟内打字500个，那么他84秒内打字多少个？ （用两种方法解答）参考答案：350．例题2：苏宁电器两家分店原有彩电数量的比是4：3，如果甲分店减少48台彩电，那么甲乙两店的彩电数量的比是2:3， 两店原有彩电各多少台？解：设甲乙两店原有彩电x 4和x 3台。

可编辑修改精选全文完整版沪教版六年级（上）小升初题单元试卷：第3章比和比例（01）一、选择题（共8小题）1. 把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A.1:100B.1:99C.1:1012. 从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（）A.8:10B.10:8C.4:5D.5:43. 一杯糖水中糖与水的比是1:9，现在喝掉这杯糖的1，杯中剩下的糖与水的比是（）5A.1:8B.1:9C.1:274. 钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（）A.1:12B.12:1C.1:60D.60:15. 一个平行四边形，按3:1的比进行放大，放大后的图形与原图形的面积比为（）A.3:1B.9:1C.1:96. 把25克盐放入到175克水中制成盐水，那么盐和盐水质量的比是( )A.1:7B.1:10C.1:9D.1:87. 一杯牛奶，牛奶与水的比是1:4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）A.1:4B.1:2C.1:3D.无法确定8. 把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A.1:10B.1:11C.9:10D.10:11二、填空题（共21小题）如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是________．女生人数占男生的5，则女生人数与男生人数的比是________，男生人数占总人数的6走一段路，甲用了3小时，乙用了5小时，甲、乙的速度比是________．如果a:b ＝4:5，那么a ＝4，b ＝5．________．（判断对错）把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是1:4．________（判断对错）甲班人数的34等于乙班人数的23，甲、乙两班人数之比是________：________．甲、乙两数的比是5:8，甲数比乙少________%甲、乙两数的比是5:8，乙比甲多________%．有一瓶盐水含盐率是10%，用去一半后，剩下的盐与盐水的比是1:10．________（判断对错）工程队做一项工程，21天完成了37，已经完成的和没有完成的工程量的比是________．照这样计算，还要________天才能完成这项工程。

六年级数学比和按比例分配试题答案及解析1.从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是______。

【答案】2：π【解析】设圆的半径为r，则圆的面积是：s=πr2，因为，在直角三角形CBD中，CD2=BC2+BD2，即，（2r）2=BC2+BD2，又因为，BC=BD，所以，4r2=2BC2，2r2=BC2，正方形的面积是：s=BC×BD=BC2=2r2，所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：πr2=2：π。

2.两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是 .。

【答案】8:7【解析】点评：面积相等，底与高成反比。

3.生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效之比是（）。

A ：B 2：3C 3：2D ：【答案】C【解析】工作效率就是完成这件工作所用的时间分之一。

点评：4.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是7：8．（判断对错）【答案】√【解析】根据一个数乘分数的意义可知：甲数×=乙数×，再逆用比例的基本性质，求出甲数与乙数的比．解答：解：甲数×=乙数×，甲数：乙数=：=7：8；故答案为：√．5.一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角【答案】B【解析】本题可利用三角形的内角和求出这个三角形中最大角的度数即可．解：180°×=90°；所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】三角形的分类是以三角形中最大那个角的度数来进行分类的．6.六（1）班男生和女生人数的比是5：4，男生比女生多6人，这个班一共有学生．【答案】54．【解析】男女生比是5：4，所以男生人数是全班人数的，女生人数是人班人数的，男生人数比女生人数多6人，所以全班人数是6．解：6÷=6÷=54（人）故答案为：54．【点评】本题关健是先根据男女生的比求出男女生各占全班人数的几分之几，然后将全班人数当做单位“1”求出全班人数．7.一个三角形三个内角的度数比是1：5：2，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形【答案】C【解析】根据三角形按角分类的方法可知，三角形中的最大角决定了三角形的类别，因此只要求出最大角的度数即可判断．依据三角形的内角和为180°，利用按比例分配的方法即可求得对应的份数最大的角（即最大角）的度数．解：180°×=112.5（度），因为112.5度角为钝角，所以此三角形是钝角三角形．故选：C．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配的知识进行解答，也要明确三角形按角分类的方法．8.六（2）班男女生人数比是5：4，女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的．【答案】，．【解析】解：男女生人数比是5：4，把男生人数看成5份，女生就是4份；4÷5=5÷（5+4）=．答：女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的．故答案为：，．9.大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少．（判断对错）【答案】√【解析】解：（5﹣4）÷5=1÷5=；故答案为：√．10.如果一个三角形的三个内角度数的比是2：2：5，那么它既是一个三角形，又是一个三角形．【答案】等腰，钝角．【解析】解：三角形的三个内角度数比为2：2：5设三角形的三个内角分别为：2x°，2x°，5x°2x+2x+5x=1809x=180x=202x°=2×20°=40°5x°=5×20°=100°三角形的三个内角度数分别为：40°，40°，100°．故这个三角形既是等腰三角形，也是钝角三角形．故答案为：等腰，钝角．11.把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1：10．．（判断对错）【答案】×．【解析】解：10：（10+100）=10：110=1：11，故答案为：×．12.大圆和小圆半径的比是5：4，小圆面积和大圆面积的比是（）A．5：4B．4：5C．16：25D．10：8【答案】C【解析】解：设小圆的半径为4r，大圆的半径为5r，小圆的面积为：π（4r）2=16πr2大圆的面积为：π（5r）2，=25πr2大圆的面积与小圆面积的比为：16πr2：25πr2=16：25．故选：C．13.一种盐水有120克，盐和水的比是1：5．如果再放入5克盐，那么盐和水的比是．【答案】1：4【解析】解：120×=20（克）120×=100（克）再放入5克盐盐：水=（20+5）：100=25：100=1：4．答：盐和水的比是1：4．故答案为：1：4．14.比的前项扩大4倍，后项缩小4倍，比值（）A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．扩大16倍【答案】C【解析】解：4×4=16，比的前项扩大4倍，后项缩小4倍，比值扩大16倍；故选：C．15.：的最简整数比是，比值是．【答案】5：8，．【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．解：（1）：，=（×20）：（×20），=5：8；（2）：，=÷，=；故答案为：5：8，．【点评】要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．16.六（1）有男生35人，女生25人，男生占全班的，女生占全班的，男生和女生的比是，女生和男生的比是．【答案】7：5，5：7．【解析】把全班人数看成单位“1”，用男生人数除以全班总人数就是男生占全班人数的几分之几，再用1减去男生占的分率就是女生占的分率；分别写出男生和女生的比及女生和男生的比；再化简即可．解：35÷（35+25）=1﹣=35：25=7：525：35=5：7答：男生占全班的，女生占全班的，男生和女生的比是7：5，女生和男生的比是5：7．故答案为：7：5，5：7．【点评】本题属于基本的分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，只要找出单位“1”，问题不难解决．17.圆的周长与直径的最简比是π．．（判断对错）【答案】×【解析】圆的周长=圆周率×直径，据此可知圆的周长与直径的最简比是π：1，据此写比并化简比．解：圆的周长：直径=πd：d=π：1．答：圆的周长与直径的最简比是π：1．故答案为：×．【点评】明确化简比的结果仍是一个比，而求比值的结果才是一个数．18.如果比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值也扩大3倍．．【答案】×【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答．解：根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变，所以比的前项和后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍的说法是错误的；故答案为：×．【点评】本题主要考查比的基本性质，注意比值不变．19.一项工作，甲单独做5天完成，乙单独做每天完成这项工作的,甲、乙两人工作效率的最简整数比是5:4。

3.5百分比的应用一、填空：1、5是8的 ﹪ ， 41是31的 ﹪， 41比51大 ﹪. 2、 ÷16＝0.25＝ ﹪＝ 折.3、18比15多 ﹪，15比20少 ﹪. 的40﹪是50.4、18分是1小时的 ﹪，1日的25﹪是 小时.5、甲数是乙数的5倍，甲数比乙数多 ﹪，乙数比甲数少 ﹪.6、一个数的15﹪与25的52相等，这个数是 . 7、利息＝ × × 。

8、出勤率＝ ×100﹪.9、一种商品，先降价20﹪，而后又提升20﹪，现在的价格是原来价格的 %.10、修一条公路，原计划15天完成，实际只用了10天，工效提高了 ﹪.11、一根铁丝截去15﹪后是34米，这根铁丝一共有 米.12、用种子做发芽试验，有27粒发芽，3粒没有发芽，发芽率是 ﹪.13、一根电线杆埋入土中的部分是1.1米，露出地面部分占全长的90﹪，这根电线杆有 米.14、某体育馆学生票价一律六折优惠，六（1）班一名男生花36元买了一张学生票，则成人票是 元，成人票比学生票贵 ﹪.15、儿童玩具原来售价是200元，连续两次降价10﹪后，现在售价是 元.16、希望小学去年的水费比前年增加了10﹪，今年采取节水措施，水费预计比去年减少10﹪，希望小学今年的水费预计是前年的 ﹪.17、检验一批零件，114个合格，6个不合格，合格率是 .18、一种商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20﹪，该货物的进价是21元，则每件货物的标价为元.19、某班有学生40人，今天缺席1人，今天的出勤率是.20、李老师把12000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.8%. 到期时，李老师一共能取回元钱.21、扇形统计图中的圆代表的是总体，即100%，扇形代表，圆的大小与总数量无关。

22、存款的月利率为0.24%，折合成年利率是。

23、计税金额是500000元，适用税率是8%，应缴纳税额是元。

24、增加0.9个百分点相当于增加。

3.3比例一、填空:1 . a , b, c, d四个量中,如果a : b c:d ,那么就说,也就是表示_____________________________________________________________________ 叫做比例.2 .如果a :b c : d,其中a,b,c,d分别叫做.和叫做比例的夕卜项, 和叫做比例的内项.3 .比例的根本性质：.4 . 如果相同,即a:b b: c ,那么把b叫做a 和c的.5 .把比例3: 8=9: 24写成分数的形式是.6 .判断两个比能否组成比例,可以看,也可以看.7 . 36 的因数有 ,从中选出4个数,组成一个比例式是O8 .在一个比例中,两个内项互为倒数,那么两个外项的积是.9 . 假设x： 6 =7 ： y,贝U xy=;假设3x=5y,贝U x： y=: .10 .用2、3、4、6四个数可以组成的比例有个.11 .在括号里填上适宜的数, 使比例式成立：8:6 = 4.8: , 6.5: = 5:9, - — =5: — , 45:7.5 = : —5 2 312 .如果5A=3B,那么A: B=: ;如果7A=5B,那么B: A=: .13 .甲的2等于乙的3 ,甲乙两数的比是—:.3 414.如果X= Y,那么X: Y= : .7 1115 .组成比例的两个比的比值是3 ,外项分别是8和1.6 ,这个比例是或_______ . _____16 .能与6、8、10组成比例的数有.17 .给0.16, 4再配上一个数组成的一个比例是.18 .在一幅地图上,量得两地之间的距离是 4.0cm,实际距离是200km ,这幅地图的比例尺是.19 .有一块边长20厘米的正方形纸,要在上面画长100米,宽90米的长方形操场平面图,比例尺是.20 .在一张精密仪器图纸上用4厘米表示2.0毫米长,这幅图纸的比例尺是O21 .小颖妈用12元钱购置3千克梨,现在购置了4千克梨需要元.22 .高铁用1.2小时行驶360千米,照这样的速度,从甲地到乙地需用5小时,甲、乙两地的距离为千米.23 .平行四边形相邻两边长为3:4,较短边长为4.5厘米,相邻的另一边长为厘米.24 .被减数与差的比是5: 3,减数是80,被减数是.25 .甲、乙两人身高之和为270厘米,如果甲的身高减少18厘米,那么此时甲的身高与乙的身高之比为5: 4,甲原来的身高是厘米.26 .A是C的1, B是C的1 ,那么A与B的比是.3 527 .甲与乙的比是6: 7,甲与丙的比是3: 7,乙与丙的比是.28 . 一个直角三角形的两条直角边之和是14厘米,它们的比是3: 4,又知斜边长10厘米,斜边上的高为.二、选择题29 .图上距离与实际距离比拟〔〕A.图上距离一定大于实际距离B.图上距离一定小于实际距离D.图上距离可能大于、小于或等于实际距离C.图上距离一定等于实际距离30 . 一项工程,甲队单独做要 4天完成,乙队单独做要 6天完成,丙队单独做要 8天完成, 那么甲乙丙三队的工作效率的最简整数比是〔 〕31 .在一张图纸上,用 6厘米的线段表示3毫米,这张图纸的比例尺是〔〕36 .如果A 3 B 2 ,那么A : B 等于 〔37 .以下表达中,正确的选项是〔B.b 2 ac,那么b 是a 和c 的比例中项C. 1.5: 0.5化为最简整数比是 3D. a 3b ,那么 a : b 1:3A. 2: 3: 4B. 4: 3: 2C.6: 4: 3D.111 4'6'8A. 1 : 2B. 1 : 20C. 20 : 1D. 2 :32.以下四组数, 不能组成比例的是 B. 1, 2,4,111 , ,3 4 5D. 0.1 , 0.3, 1.2, 0.433.以下表达中, 错误的选项是..1 AA.假设—A 3B ,那么 A: B 6:12B. 假设a :b 15:19,那么 a 15, 19a cC.——写成等积式为ad bc b d3, 3, 9能组成比例式34 .学 -,那么以下等式一定成立的是〔5 77B.一5 5C.一7D.35 .一个三角形的三个内角度数比是 3: 4: 5,这个三角形是〔A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形B. 3: 2C. 1:6D. 6: 1A. 一个长方体的棱长和是 120厘米,长、宽、高的比是 3: 2: 1, 那么它的高是20厘米三、解做题38、解下面的比例,、2 1 ,(1) 2：L 1.5: x3 6(2) (7.8- x ) : 7 =3 : 3.50.6 15 一3(4)x :1—= 6539.两个外项分别是x和15,两个内项分别是18和35.求x的值.40. 一台收割机3小时收割庄稼2.25公顷,照这样计算,18小时可以收割庄稼多少公顷?41.用一批纸订成同样大小的练习本,如果每本24张,可以装订300本,如果每本18张, 可以装订多少本？42. 一个盐场,100克海水可以晒出3克盐.如果这个盐场一次放入72万吨海水,可以晒出多少万吨盐？43. 一间多功能教室,用边长为3分米的方砖铺地,需976块,用边长为4分米的方砖,需要多少块?3:2,原来语文、数老师各有多少人?8: 5,本月开支的钱数比是 8: 3,月末,张家结余240元,李家结余510元,本月每家各收入多少元？46 .某建筑工地挖一个长方形的地基, 把它画在比例尺是 1 : 2000的平面图上,长是6厘米, 宽是4厘米,这块地基的面积是多少？44.某校语文教师人数与数学教师人数之比是 13: 7,如果有2位改行教数学,那么人数比为45.某月张家与李家收入的人民币是147 .小明读一本书,已经读了全书的一,如果再读15页,那么读过的页数与未读的页数的比4是2: 3,这本书有多少页？148 .有甲、乙两个药瓶,其中甲瓶装有药片240片,如果甲瓶药片的,装入乙瓶中,两瓶6药片比是2: 1,那么乙瓶原来装有多少药片？49 .在比例尺是1 : 5000000的地图上,量得甲乙两地的距离是4厘米.如果汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出,走完这段路程,到达乙地时是什么时间?50 . 一块长方形耕地,长和宽的比是7: 4,又知宽比长少60米,这块耕地面积是多少平方米？51 .仓库里原有一批粮食,又调入60吨粮食,这时仓库里的粮食与原有粮食的比是3: 1, 仓库中原有粮食多少吨？数学六年级〔上〕第三章比和比例3.3比例参考答案一、填空1 .成比例两个比相等的式子2 .第一、二、三、四比例项第一比例项a 第四比例项d 第二比例项b 三比例项c,一,a c3 .如果a:b c:d或一一,那么ad bc.反之,如果a, b, c, d都不为零,且ad b d那么a: b c: d或亘—ob d4 .两个比例内项比例中项「3 95 . ———8 246 .比值是否相等内项积是否等于外项积7 . 1 ,2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1:2=3: 6 〔答案不唯一〕8 . 19 . 42 5 310. 411. 3.6 11.7 8 4312. 3 5 7 513. 914. 717. 0.16:0.8 0.8:418. 1 : 500000019. 1 : 50020. 20: 121. 1622. 150023. 624. 20025. 15826. 5 : 327. 2 : 128. 4.8厘米29. D 30. C 31. C 32. C 33. B 34. B 35. A 36. C B 118 一 • 一15. 8: - 4.8 :1.6 3 1.6:115 24:816. 24 40 1537.3 3 38. (1) x - (2) X 1.8 (3) x=35 (4) X 98 539. x=4240. 13.5 公顷41.400 本42. 2.16 万吨43. 549 块44. 原来语文、数老师各有26人、14人提示：(7k-2) : (7k+2)=3:245. 张家收入1680元,李家收入1050元提示：(8k-240 ) : (5k-510)=8:346. 9600平方米1 147. 100 页提小：(―X 15) : (x — X 15) 2 : 34 448. 60 片49. 到达乙地的时间是上午10时30分50. 这块耕地面积是11200平方米51. 仓库中原有粮食30吨。

3.3比例一、填空：8. 在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是 。

9. 若x ：6 =7：y ，则xy= ；若3x=5y ，则x ：y= ： 。

10. 用2、3、4、6四个数可以组成的比例有 个。

11. 在括号里填上合适的数，使比例式成立：8:6 = 4.8: ，6.5: = 5:9， :54 = 5:23， 45:7.5 = :32 12. 如果5A=3B ，那么A ：B= ： ；如果7A=5B,那么B ：A= ： 。

13. 甲的32等于乙的43，甲乙两数的比是 : . 14. 如果7X =11Y ，那么X ：Y= ： 。

15. 组成比例的两个比的比值是3，外项分别是8和 1.6，这个比例是 或 .16. 能与6、8、10组成比例的数有 .17. 给0.16，4再配上一个数组成的一个比例是 。

18. 在一幅地图上，量得两地之间的距离是4.0cm ，已知实际距离是200km ，这幅地图的比例尺是 。

19. 有一块边长20厘米的正方形纸，要在上面画长100米，宽90米的长方形操场平面图，比例尺是 。

20. 在一张精密仪器图纸上用4厘米表示 2.0毫米长，这幅图纸的比例尺是 。

21. 小颖妈用12元钱购买3千克梨，现在购买了4千克梨需要 元。

22. 高铁用1.2小时行驶360千米，照这样的速度，从甲地到乙地需用5小时，甲、乙两地的距离为 千米。

23. 平行四边形相邻两边长为3：4，较短边长为4.5厘米，相邻的另一边长为 厘米。

24. 已知被减数与差的比是5：3，减数是80，被减数是 。

25. 甲、乙两人身高之和为270厘米，如果甲的身高减少18厘米，那么此时甲的身高与乙的身高之比为5：4，甲原来的身高是 厘米。

26. 已知A 是C 的31，B 是C 的51，则A 与B 的比是 。

27. 甲与乙的比是6：7，甲与丙的比是3：7，乙与丙的比是 。

28. 一个直角三角形的两条直角边之和是14厘米，它们的比是3：4，又知斜边长10厘米，斜边上的高为 。

基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。

③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。

④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。

（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积 解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．内容分析知识结构比和比例步同级年六1、 比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的 比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ≠；读作a 比b ，或a 与b 的比． a 叫做比的前项，b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】 （1）把除法69÷写成比是______； （2）求比值：12:43=______；（3）已知：12:35x =，则x =______．【难度】★【答案】（1）6:9或69；（2）38；（3）56． 【解析】（1）6:9或69；（2）12133:43428==；（3）125356÷=． 【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系．模块一：比的意义知识精讲例题解析【例2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】12．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4．【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念．【例3】判断题：（1）3与2的比值是32；（）（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（）；（3）因为4:747=÷，所以比就是除法；（）（4）5米: 20厘米的比值是14．（）【难度】★★【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错．【解析】（3）比和除法的关系：比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一．【总结】考查比的相关概念及和除法的关系．【例4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】12．【解析】15：x =114，x =15: 114=12．【总结】考查比的相关概念．【例5】 求比值：（1）13:24；（2）21:0.55；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm ．【难度】★★ 【答案】(1)23；(2)145； (3)49；(4)1333． 【解析】(1)13142:24233=⨯=； (2) 27141:0.52555=⨯=； (3) 1．5小时=90分钟，404909=； (4) 35120:0.620:2033533==⨯=． 【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．【例6】 如右图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是______．【难度】★★★ 【答案】1:4．【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的面积相等．【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例7】 比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ）A ．扩大9倍B ．缩小9倍C ．不变D ．以上说法都不对【难度】★ 【答案】A【解析】设一个比为:a b ，转化后为13:3a b ，而13:93aa b b=．【总结】考查比的基本性质．【例8】 某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ）A ．1 : 15B ．3 : 45C ．1 : 16D ．3 : 48【难度】★模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【答案】C【解析】211 452116+=++．【总结】考查比的概念的应用．【例9】213=______3÷=______ : 15．【难度】★【答案】5，25．【解析】2525 1533315==÷=．【总结】考查比与除法的关系、比的基本性质．【例10】下列说法正确的个数是（）○17与3的比是123；○2如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；○33 : 9的比值是1 : 3；○4比的前项是0.55，比值是122，则比的后项是0.22；○5比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A【解析】①③书写方式不正确；②a和b的值有无数种；④正确；⑤这个自然数非零．【总结】考查比的概念相关的理解．【例11】一根绳子长132厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．【难度】★★【答案】2．【解析】143227⨯=．【总结】考查比的概念相关的理解．【例12】 某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人． 【难度】★★ 【答案】8．【解析】40(23)8÷+=，8(32)8⨯-=． 【总结】考查对比的概念的理解．【例13】 化成最简整数比：136.8:8:1224=_____________．【难度】★★ 【答案】8:10:15．【解析】136.8:8:12 6.8:8.5:12.7524=680:850:12758:10:15==．【总结】考查最简整数比的求法．【例14】 （1）若a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 5，求a : b : c ；（2）若a : b = 2 : 3，b : c = 2 : 5，求a : b : c ；【难度】★★【答案】(1)2:3:5；(2) 4:6:15． 【解析】(1) a : b : c=2:3:5；(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c=4:6:15．【总结】考查最简整数比的求法．【例15】 如果a + b + c = 108，且a : b : c = 3 : 4 : 5，则a + c 的值是（ ）A ．72B ．36C ．18D ．9【难度】★★ 【答案】A 【解析】3510872345+⨯=++．【总结】考查根据已知比求值的方法，本题也可用设k 法求值．【例16】 已知13:4:2.52a b =，111::345b c =，则a : b : c =_____________．【难度】★★★ 【答案】4:15:36．【解析】法一由13:4:2.52a b =可得，345a b =，所以415a b =， 由111::345b c =可得，354b c =，所以125c b =，所以a : b : c =412:1:155=4:15:36．法二：1483:65252a ab b ===，所以:4:15a b =；15:334b bc c ==，所以:5:1215:36b c ==．【总结】考查由已知条件求三个数连比的方法．【例17】 若: 4.5:7.5a b =，1:0.5:3b c =，则a 比c 少几分之几？【难度】★★★ 【答案】110．【解析】9932151552a b ===，132123b c == ，3395210a b a b c c ⨯==⨯=． 【总结】考查比的转化以及一个数比另一个数少几分之几的运用．【例18】 ()()()::2:3:4ab bc ca =，则()()()::b c a c a b +++=__________________． 【难度】★★★ 【答案】9:10:7．【解析】()()()::2:3:4ab bc ca =．所以43ac a bc b ==，2346ab b ca c ===，::4:3:6a b c =， ()()()::(36):(46):(43)9:10:7b c a c a b +++=+++=．【总结】考查比的转化问题．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d=． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项模块三：比例及其性质知识精讲步同级年六对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项． 4、 比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =． 反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a c b d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例19】 下列各比中，能与6 : 3组成比例的是（ ）A ．2 : 4B ．0.8 : 0.4C ．0.2 : 0.04D ．0.1 : 0.5【难度】★ 【答案】B【解析】6:320.8:0.4==． 【总结】考查比例的概念．【例20】 下列各组数，不能成比例的是（ ）A ．2、3、4、5B ．1、2、3、6C ．0.02、0.6、4、120D ．12、13、14、16【难度】★ 【答案】A【解析】A 不能满足成比例的条件． 【总结】考查比例的概念．【例21】 若b 是a 、c 的比例中项，且b : c = 3 : 2，那么a : b =______．例题解析【难度】★【答案】3:2．【解析】由题意，得：a : b = b : c = 3 : 2．【总结】考查比例中项的概念．【例22】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（）A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y【难度】★【答案】B【解析】由“两个外项的积等于两个内项的积”可判断．【总结】考查比例的性质．【例23】（1）在比例a : b = c : d中，如果35b=，47c=，那么ad = ______；（2）5是4和______的比例中项．【难度】★【答案】(1)1235；(2)254．【解析】(1)由a : b = c : d，可得：1235 ad bc==；(2) 5525 44⨯=．【总结】考查比例的性质和比例中项的概念．【例24】把4.5，7.5，12，310这四个数组成比例，其外项的积是（）A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【难度】★★【答案】D【解析】134.57.5210⨯=⨯=94．【总结】考查四个数组成比例的条件．【例25】 如果a 的13等于b 的14（a 、b 都不等于0），则a 、b 的比值是______．【难度】★★ 【答案】34． 【解析】1134a b =，所以34a b =．【总结】考查列式运算和比值的概念．【例26】 2，5，7的第四比例项是______． 【难度】★★ 【答案】352． 【解析】573522⨯=． 【总结】考查第四比例项的概念．【例27】 已知():1:2x y x -=，则x : y =__________． 【难度】★★ 【答案】2． 【解析】因为112x y y x x -=-=，所以12y x =． 【总结】考查比的相关计算．【例28】 已知3a = 4b = 5c ，求a : b : c ． 【难度】★★★ 【答案】20:15:12． 【解析】420515315412a b b c ====，，所以::20:15:12a b c =． 【总结】考查由已知条件求三个数的连比的方法．【例29】将a添加入2，4，5后，这四个数可以组成比例，那么a =______．【难度】★★★【答案】10或85或52．【解析】45=102⨯，255=42⨯或248=55⨯．【总结】考查四个数成比例的条件，由于本题没有说明顺序，因此要分类讨论．【例30】在一个比例式中，若两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，一个内项是385，则另一个内项是______．【难度】★★★【答案】5．【解析】因为两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，所以这两个数为2和19，根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可得：另一个内项是：219=5 385⨯．【总结】考查质数的概念和比例的性质．步同级年六【习题1】下列说法正确的是（）A．3比4的比值是4 3B．两个比组成的式子叫做比例C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9D．一个正方形的周长与边长一定成比例【难度】★【答案】D．【解析】A比值应该是34；B概念不对；C答案有无数种．【总结】考查比相关的概念．【习题2】某班有男生26人，女生22人，女生人数与全班人数的比是______．【难度】★【答案】11:24．【解析】22：（26+22）=11:24．【总结】考查求两个数的比．【习题3】甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的12倍，甲数与丙数的比值是______．【难度】★★【答案】96．【解析】甲= 8⨯乙= 8⨯12⨯丙= 96⨯丙．【总结】考查求两个数的比值．随堂检测【习题4】已知45mn=，则m nm+=______．【难度】★★【答案】124．【解析】511+1244m n nm m+==+=．【总结】考查由已知条件求两个数的比．【习题5】如果a : b = 2 : 3，b : c = 4 : 5，那么a : b : c为（）A．8 : 12 : 15 B．4 : 6 : 15 C．8 : 10 : 15 D．6 : 8 : 18 【难度】★★【答案】A【解析】因为a : b = 2 : 3=8:12，b : c = 4 : 5=12:15，所以a : b : c=8:12:15．【总结】考查由已知条件求三个数的连比．【习题6】已知：11:16:254x=，求x的值．【难度】★★【答案】154．【解析】256154254x=⨯=．【总结】考查利用比例的性质进行计算．【习题7】 两个数的比值是35，比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值的倒数是______．【难度】★★ 【答案】53．【解析】比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变． 【总结】考查比的性质以及比值的概念．【习题8】 a 比b 小12，b 比c 大13，用最简整数比表示a : b : c = ____________． 【难度】★★★ 【答案】2:4:3．【解析】由题意得a:b =1:2=2:4，b:c =4:3，所以a : b : c=2:4:3．【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数，以及连比的表示方法．【习题9】 若x 与12、13、18这三个数可以组成比例式，则x 可能是______． 【难度】★★★ 【答案】43，316，112． 【解析】11142383⨯÷=，111328316⨯÷=，111138212⨯÷=．【总结】考查四个数成比例的条件，由于没有顺序，因此要分类讨论．【习题10】 若正整数x 、y 满足111182x y -=，且x : y = 7 : 13，则x + y =______． 【难度】★★★ 【答案】240．【解析】设7x k =，13y k =(0)k ≠，则1111137617139191182x y k k k k --=-===，12k =，所以2012240x y +=⨯=．【总结】考查由已知条件求值的方法，注意对设“k ”法的理解和运用．步同级年六【作业1】求比值：1.4小时：40分钟=__________；71:584=__________．【难度】★【答案】2110，16．【解析】1.4小时：40分钟=84分钟：40分钟=2110，71741:5848216=⨯=．【总结】考查求比值，注意有单位的需要统一单位．【作业2】已知62:473x=，则x =______．【难度】★【答案】4．【解析】146437x=⨯=．【总结】考查根据比的性质求值．【作业3】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列正确的是（）A．23xy=B．32x y=C．32xy=D．23xy=【难度】★【答案】B【解析】比例中两内项之积等于两外项之积．【总结】考查比例的性质．课后作业【作业4】下列各组数中，能组成比例的是（）A．2，3，4，5 B．12，13，16，15C．0.5，0.25，0.2，0.1 D．3，5，12，10 【难度】★★【答案】C【解析】0.50.1=0.250.2⨯⨯．【总结】考查能组成比例的条件．【作业5】某班男生人数比女生多14，男生和全班人数的比是___________．【难度】★★【答案】59．【解析】设女生人数为4x，则男生人数为5x，55 459xx x=+．【总结】考查一个数比另一个数多几分之几的意义，以及比的意义．【作业6】若2:5a b=，且2b ac=，则b : c =__________．【难度】★★【答案】25．【解析】因为2b ac=，所以2 ::5b c a b==．【总结】考查比例中项的应用．【作业7】化最简整数比：52656::3272211=________________．【难度】★★【答案】88:135:162． 【解析】52656526539453::3::::272211272211272211== 88:135:162=．【总结】考查化最简整数比的方法．【作业8】 （1）若12::53a b =，:0.2:0.7b c =，求::a b c ．（2）已知22::34a b =，:2:3a c =，求::a b c ． 【难度】★★【答案】（1）3:10:35；（2）4:3:6．【解析】（1）12::3:1053a b ==，:0.2:0.72:710:35b c ===，所以::3:10:35a b c =；（2）因为22::4:334a b ==，因为:2:34:6a c ==，所以::4:3:6a b c =． 【总结】考查由已知条件求连比的方法，注意方法的合理运用．【作业9】 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s ，t 是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯（p q ≤）在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）()122F =；（2）()3248F =；（3）()273F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★★ 【答案】B【解析】（1）（4）正确；（2）()422463F ==； （3）()312793F ==． 【总结】本题主要考查对新题型的理解及运用．【作业10】 若x 、y 、z 满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且222x y z xyz ++=，则x + y + z =______．【难度】★★★【答案】10．【解析】设3x k =，4y k =，5z k =(0)k ≠，则22222229162550x y z k k k k ++=++=，360xyz k =，解得：56k =，所以5(345)106x y z ++=++⨯=． 【总结】考查比的运用，以及利用设“k ”法根据已知条件求值．。

沪教版六年级上册《第3章比和比例》同步练习卷A（1）一、想一想．填一填．（每小题3分，共36分）1. 4比5可以写成________，也可以写成________．2. 已知a:b=3:4，b:c=2:3，则a:b:c=________．3. 姚明的身高是226厘米，巴特儿的身高是210厘米，姚明和巴特尔的身高最简整数比是________．4. 将2110:715化成最简整数比是________．5. 35：x=0.8，那么x=________．6. 如果a:b=3:8，且a=9，那么b=________．7. 求比值：（1）0.5：14=________；（2）13：34=________；（3）13小时：50分=________；（4）2.5米：30厘米=________．8. 一个比的前项为23，后项为24，这个比可以记作________，比值是________．9. 五(1)有男生18人，女生21人，这个班的男生和女生人数的比是________．10. 已知4:8=8:16，那么8是4和16的________．11. 49：56=________：15．12. 已知长方形的长与宽的比是5:3，若宽为6cm，则长是________cm．二、对号入座．（将正确的答案序号选入括号内）（每小题4分，共16分）下列四组数中，能组成比例的是（ ）A.1，2，3，4B.14，4，8，38C.1，0.25，4，32D.2，5，1，10下列各数中，与5:4的比值不相等的是（ ）A.1.25B.0.8C.54D.201610克糖完全溶解在100克水中，糖和糖水重量之比是（ ）A.1:10B.10:1C.1:11D.11:1小明跑50米用了8秒，小军跑100米用了14秒，下列说法正确的是（ ）A.小明跑得快B.小军跑得快C.他们跑得一样快D.快慢无法确定二、数学小医生判断正误．（对的打“√”，错的打“×”）（10分）如果a ÷b =25，那么a:b =2:5．________．（判断正误）比的后项不能为零。

沪教版六年级（上）小升初题单元试卷：第3章 比和比例（02）一、选择题（共12小题）1. 一杯糖水中，糖与水的比是1:4，小明喝去半杯后，剩下的糖水中糖与水的比是（ ）A.1:2B.1:4C.1:1D.无法判断2. 在含糖率是40%的糖水中，再放进4克糖和6克水，这时糖与糖水的比是（ ）A.2:3B.3:2C.2:53. 走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）A.3:1B.1:1C.1:34. 若把甲水桶的14倒入乙后，甲、乙两桶水的质量比是1:2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（ ）A.2:3B.4:5C.3:4 D5:45. 甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）A.4:5:8B.4:5:6C.8:12:15D.12:8:156. 把10克糖溶入100克水中，糖和糖水的质量比是（ ）A.1:11B.1:10C.1:9D.1:87. 20克盐溶入200克水中，盐与盐水的比是（ ）A.1:10B.1:11C.1:128. 学校到书店，甲用12分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是（ ）A.110﹕112B.12﹕10C.5﹕69. 一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ）A.3:2B.4:5C.1:310. 把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）A.1:4B.1:5C.1:6D.5:111. 兄弟两人都有一些钱，如果哥哥将自己钱的10%给弟弟后，兄弟两人的钱数正好相等，原来哥哥和弟弟的钱数比是（ ）A.5:4B.4:5C.1:9D.9:112. 甲走完一段路要14小时，乙走完这段路要25分钟，甲与乙时间的比是（ ）A.1:100B.3:5C.5:3 二、填空题（共18小题）圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高与圆锥的高的比是3:1．________（判断对错）在如图中，平行四边形的面积是10平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是________，阴影部分的面积是________平方厘米。

比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．比例及其性质内容分析知识结构模块一：比例的相关概念知识精讲【例1】 在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．【难度】★【答案】一；三；比例外项；比例内项．【解析】若::a b c d =，则a b c d ，，，对应成比例，其中a b c d ，，，分别叫做第一、二、三、四比例项，a d ，也叫比例外项，b c ，也叫比例内项．【总结】考查比例的定义．【例2】 比例4263=中，比例内项是______，比例外项是______． 【难度】★【答案】6和2；4和3． 【解析】若::a b c d =，则a cb d=，所以比例内项是b c ，，比例外项是a d ，． 【总结】考查比例的定义．【例3】 在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．【难度】★【答案】二，三；比例中项．【解析】若一个比例式的两个内项相同时，即::c a b b =，我们就把b 叫做,a c 的比例中项． 【总结】考查比例中项的定义．例题解析【例4】下列说法中正确的是（）A．由两个比组成的式子叫做比例B．2、0.4、0.8、4能组成比例式C．1与0.1的比值是10 : 1D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5【难度】★【答案】B【解析】由两个比值相等的比构成的式子叫做比例；1与0.1的比值是10，而不是10:1；正方形的面积比是边长的平方比．【总结】考查比和比例的相关概念．【例5】下列四组数中，不能组成比例的是（）A．1、2、4、8 B．1、9、3、3C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8【难度】★★【答案】D【解析】四个量,,,a b c d，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例，所以D选项是不能组成比例的．【总结】考查比例的定义．【例6】判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15【难度】★★【答案】（1）可以，如2:34:6=；（2）可以，如1:22:4=；（3）可以，如0.1:0.30.5:1.5=；（4）不可以构成比例．【解析】四个量,,,a b c d，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例．【总结】考查比例的定义．【例7】用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．【难度】★★【答案】12．【解析】添加一个数，使得它与2、4、6构成比例，这个数有三种情况，（1）:24:6x=，解得43x=；（2）2:4:6x=或2:4:6x=，解得3x=；（3）2:46:x=中的12x=，需要运用比例的基本性质：内项积等于外项积求解x，最大的数是12．【总结】考查比例的基本性质．【例8】下列说法中错误的是（）A．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B．如果四个数a、b、c、d能组成比例，则::a b c d=C．已知::a b c d=，则::a cb d=D．若:33:a b=，则9a b =【难度】★★【答案】B【解析】如果四个数a、b、c、d能组成比例，则组成的比例情况不唯一，所以B是不正确的，C、D选项可以用比例的基本性质解释．【总结】考查比例的基本概念及基本性质．【例9】写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【难度】★★【答案】略．【解析】答案不唯一，只要这个比的最简整数比是2:5即可．【总结】考查比例的定义．【例10】写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．【难度】★★★【答案】3:99:27=．=或1:99:81【解析】若9是某个比例式的比例中项，即:99:=，此时的,a c有无数种情况，写出两a c个符合题意的即可．【总结】考查比例的综合应用．师生总结1、比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =．反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例11】如果x 、y 都不为零，且2x = 3y ，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．23x y =【难度】★ 【答案】C【解析】将四个选项用比例的基本性质验证，内项积等于外项积，其中C 选项符号题意． 【总结】考查比例的基本性质．【例12】 在比例::a b c d =，如果23b =，34c =，那么ad =______． 【难度】★ 【答案】12ad =． 【解析】∵::a b c d =，∴231342ad bc ==⨯=．【总结】考查比例的基本性质．模块二：比例的基本性质知识精讲例题解析【例13】求下列各式中的x ．（1）:2.43:2x =； （2）15:1:23x =；（3）297x =． 【难度】★【答案】（1） 3.6x =；（2）7.5x =；（3）187x =． 【解析】解比例方程，关键是运用内项积等于外项积，化为普通的方程来解答，分数形式的比例方程，运用“交叉相乘积相等”来解答．【总结】结合比例的基本性质考查解比例方程．【例14】下列说法中，错误的是（ ） A ．若1=23A B ，则:6:1A B =B ．若:19:14a b =，则19a =，14b =C ．a cb d=写出等积式为ad bc =D ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数 【难度】★ 【答案】B【解析】若1=23A B ，则6A B =，即:6:1A B =，所以A 选项是正确的；若:19:14a b =，则()19140a k b k k ==≠，，所以B 错误，其它两个选项都可以用比例的基本性质解释．【总结】考查比例的基本性质及应用．【例15】（1）已知4a = 5b ，那么a : 5 = ______；（2）7 : x = 4 : y ，则x : y = ______；（3）34x y =，那么y : x = ______．【难度】★【答案】（1）:4b ；（2）7:4；（3）4:3．【解析】关于比例式和等积式之间的相互转换，明确一点，相乘的两个数一定是同为内项或 者同为外项，比如45a b =，则4a 和应该同为比例外项或者同为比例内项，即:5:4a b =；再比如第（3）题，34x y =，则3:1:4:34y x ==，也需要注意审题，求解的是:y x ．【总结】考查比例式和等积式之间的相互转换．【例16】3是______和6的比例中项；4和164的比例中项是_______．【难度】★【答案】32；5±．【解析】若x是,a b的比例中项，则2x ab=，运用这一点来解答这两个问题：（1）设另一个数为x，则236x=，解得32x=；（2）设4和164的比例中项为x，则225x=，若考虑负数的话，5x=±．【总结】考查比例中项的运用．【例17】3，7，5的第四比例项是______．【难度】★【答案】353．【解析】由题意，得3:75:x=，解得353x=．【总结】考查比例的基本性质．【例18】把12、310、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（）A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75【难度】★★【答案】B【解析】若四个数能组成比例式，则内项积等于外项积，其中最大的一个数乘以最小的一个数就是这个乘积，四个数中最小的是310，最大的是7.5，所以37.5 2.2510⨯=．【总结】考查比例基本性质的应用．【例19】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．【难度】★★ 【答案】略【解析】若四个数能组成比例，也就能组成两个乘积相等的式子，验证最大的数乘以最小的数是否等于中间两个数的乘积即可，因为3645⨯≠⨯，所以这四个数不能组成比例．【总结】考查比例基本性质的应用．【例20】将112，114，449，153四个数写成比例等式．【难度】★★【答案】答案不唯一，如11411:14:54293=．【解析】将四个数书写一个比例式，关键要确定内项和外项，找出四个数中最大和最小的两个数为111,543，中间两个数为141,429，书写比例式时，保证内项统一或者外项统一即可，答案．【总结】考查比例基本性质的综合应用．【例21】求ab 、ac 和bc 的第四比例项．【难度】★★ 【答案】2c ．【解析】设第四比例项为x ，由题意，得::ab ac bc x =，则2ac bcx c ab⨯==． 【总结】考查比例的综合应用．【例22】求2a 和8a 的比例中项．【难度】★★ 【答案】4a ±．【解析】设2a 和8a 的比例中项为x ，由题意，得222816x a a a =⨯=，4x a =±． 【总结】考查比例中项的应用．【例23】 已知332a a x a=，则x = ______． 【难度】★★【答案】92x a =．【解析】由题意，得23993222a x a a ax a x a ⋅=⋅==，，．【总结】考查比例方程的综合解答．【例24】已知()3:13:7x x -=，则x = ______．【难度】★★【答案】2120x =．【解析】由题意，得21137(3)20x x x =-∴=，． 【总结】考查比例方程的解答．【例25】已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．【难度】★★ 【答案】:2:1x y =．【解析】由题意，得3()33242x y x y x y x y x y x y -=+-=+==，，，，所以:2:1x y =． 【总结】考查比例的综合应用．【例26】已知23a b c ==，求a : b : c ．【难度】★★【答案】::6:3:2a b c =．【解析】设()230a b c k k ===≠，则1213a k b k c k ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以11::1::6:3:223a b c ==．【总结】考查比和比例的综合运用．【例27】已知x y ax y b+=-（a b ≠），求x : y 的值． 【难度】★★★【答案】()()::x y a b a b =+-．【解析】设()0x y ak k x y bk +=⎧≠⎨-=⎩，则22a b x k a b y k +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以()()::x y a b a b =+-； 【总结】考查比和比例的综合应用．【例28】已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．【难度】★★★ 【答案】:1:5x y =．【解析】由题意，得()()3322223x y z x y z ++=++，整理得5x y =，则:1:5x y =． 【总结】考查比例的综合应用．【例29】如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．【难度】★★★【答案】251644x =，，．【解析】根据内项积等于外项积来列式解答：（1）581016x x =⨯=，则； （2）2585104x x =⨯=，则；（3）10584x x =⨯=，则．综上，x 的值可以为251644或或． 【总结】考查比例的综合运用．【例30】若236547a b c ==，求a : b : c ． 【难度】★★★【答案】::15:8:7a b c =．【解析】考查设k 法的运用，设()2360547a b c k k ===≠，则547236a kb kc k ===，，，所以547::::15:8:7236a b c ==． 【总结】考查比和比例的综合应用．【习题1】3，4，5的第四比例项是______．【难度】★【答案】203．【解析】设第四比例项为x，则20 3:45:3x x=∴=，．【总结】考查比例的基本概念．【习题2】以下几组数（1）1，3，3，9；（2）0.2，3，0.6，9；（3）5，6，7，8；（4）2，12，3，13，其中能组成比例的是____________（填序号）．【难度】★【答案】（1），（2），（4）．【解析】若四个数能组成两个比值相等的式子，则能组成比例式，只有第（3）不能组成比例式．【总结】考查比例的基本概念．【习题3】求下列各式中的x．（1）4 : 0.6 = x : 0.9 （2）651.2x=．【难度】★【答案】（1）6x=；（2） 1.44x=．【解析】（1）0.640.90.6x x=⨯=，则；（2）56 1.2 1.44x x=⨯=，则．【总结】考查比例方程的解法．【习题4】3是______和4的比例中项；______是8和142的比例中项．随堂检测【难度】★★【答案】964±，．【解析】若x 是a b 和的比例中项，则2x ab =，运用这个等式解答这两个问题，注意两个数的比例中项有两个．【总结】考查比例中项的运用．【习题5】 求下列各式中x 的值．（1）1:45:22x =；（2）6223x =+． 【难度】★★【答案】（1）11x =；（2）7x =．【解析】（1）由题意，得1245112x x =⨯=，则；（2）由题意，得()22367x x +=⨯=，则． 【总结】考查比例方程的综合解答．【习题6】 如果3x = 4y ，则xy=______，:4x =______． 【难度】★★【答案】4:4:33x x y y ==，．【解析】等积式和比例式之间的互化，注意相乘的两个数保持内项统一或外项统一即可． 【总结】考查比例的基本性质．【习题7】 试判断112、113、114、115能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请说明理由．【难度】★★ 【答案】不能．【解析】若四个数能组成比例式，则能写成两个等积式，检验方法：最大的数与最小的数的乘积是否等于中间两个数的乘积，因为111111112534⨯≠⨯，所以这四个数不能写成比例式．【总结】考查比例的基本性质．【习题8】 已知：234325x y x y +=+，求:x y 的值．【难度】★★ 【答案】:7:2x y =．【解析】由题意，得()()523432x y x y +=+，整理得27x y =，所以:7:2x y =． 【总结】考查比例的综合应用．【习题9】 如果x 能与4、5、6这三个数组成比例，求x 的值． 【难度】★★★【答案】152410253x =或或．【解析】分三种情况求解x ：（1）154562x x =⨯=，则；（2）245465x x =⨯=，则；（3）106453x x =⨯=，则． 【总结】考查比例基本性质的综合应用．【习题10】 已知32x y x y +=-，45y z y z -=+，求::x y z ． 【难度】★★★【答案】::45:9:1x y z =． 【解析】∵32x y x y +=-，∴()()235:5:1x y x y y x x y +=-∴=∴=，，； ∵45y z y z -=+，∴()()549:9:1y z y z y z y z -=+∴=∴=，，；运用连比的化简方法，得::45:9:1x y z =．【总结】考查比和比例的综合应用．【作业1】 ____________________________________的式子叫做比例． 【难度】★【答案】表示两个比相等的式子叫做比例． 【解析】略【总结】考查比例的基本概念．【作业2】 如果1:2:32a =，那么a = ______． 【难度】★ 【答案】13a =． 【解析】由题意，得113223a a =⨯∴=，．【总结】考查比例的基本性质．【作业3】 将12、15、16、20组成比例，可以记作_____________________，其中比例内项为____________，比例外项为___________．【难度】★【答案】答案不唯一，如12:1516:20=，比例内项为1516和，比例外项为1220和． 【解析】若四个数能组成比例，那么可以组成8个不同的比例式，答案不唯一． 【总结】考查比例的基本概念．课后作业【作业4】已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______．【难度】★★【答案】32．【解析】由题意，得第一比例项是1，第二比例项是2，第四比例项是3，设第三比例项为x，则1:2:3x=，解得32x=．【总结】考查学生对整数的认识及比例的基础概念．【作业5】选择适当的比组成比例：52:63=（）A．5 : 9 B．5 : 4 C．4 : 5 D．9 : 5 【难度】★★【答案】B【解析】先化简已知比：52:5:463=，所以选B．【总结】考查比的化简及比例的概念．【作业6】求下列各式中x的值．（1）211:11:4732x=；（2）()2:31:4x x=+．【难度】★★【答案】（1）821x=；（2）35x=．【解析】利用比例的基本性质“内项积等于外项积”来解比例方程，注意计算准确率．【总结】考查比例方程的解答．【作业7】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断255，3，1.8和9这四个数能否组成比例．【难度】★★ 【答案】能组成比例．【解析】若四个数能组成比例式，则能写成两个等积式，检验方法：最大的数与最小的数的乘积是否等于中间两个数的乘积，因为253 1.8916.25⨯=⨯=，所以这四个数能组成比例式．【总结】考查比例的意义及比例的基本性质．【作业8】 已知()()423:325x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例． 【难度】★★ 【答案】略．【解析】∵()()423:324:55x x +-==，∴()()432523x x -=+，解得232x =，所以232:2:4:232x ==，所以这个比可以是4:23，答案不唯一． 【总结】考查比例的综合应用．【作业9】 已知23234a b c ==，求:2:3a b c ． 【难度】★★★【答案】:2:32:3:4a b c =．【解析】设()230234a b ck k ===≠，则22334a k b k c k=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以:2:32:3:4a b c =．【总结】考查比和比例的综合应用．【作业10】 已知()()2:23:2x y x y +-=，求3:4x y 的值． 【难度】★★★【答案】3:421:16x y =．【解析】由题意，得()()3222x y x y -=+，整理得47x y =，即:7:4x y =， 设()740x k y k k ==≠，，所以3:421:1621:16x y k k ==． 【总结】考查比例的综合应用．。