下载文档原格式
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
2020-2021学年度第一学期期中考试试卷六年级英语（本试卷分为两个部分，共十一个大题，总分100分，考试时间60分钟）第一部分听力(40分)一、请听录音，从A、B、C中选出你听到的正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )1.A.tomorrow B.tonight C.today( )2.A.visit B.write C.get( )3.A.word book ic book C.storybook( )4.A.next B.behind C.near( )5.A.straight B.left C.right二、请听录音，判断下列句子与你听到的内容是否相符，相符的写“T”，不相符的写“F”，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )6.Turn left at the bookstore.( )7.It’s red.We must stop and wait.( )8.I’m going to visit my uncle tomorrow.( )9.I have to do my homework now.( )10.Go straight and you can see the Palace museum.三、请听小对话，从A、B、C中选出你听到的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )11.A. B. C.( )12.A. B. C.( )13.A. B. C.( )14.A. B. C.( )15.A. B. C.四、请听对话，根据所听到的内容补全下面短文中缺少的单词，并将正确答案用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上（一空一词）。
（听三遍）（共5个空，每空2分，计10分）A:Excuse me,sir.How can I get to the 16. ?I’m going to buy a 17. .B:First,18. right here.Then go 19. and you can see it.It’s next tothe 20. .A:Thanks!Bye!第二部分笔试(60分)五、请从A、B、C、D中选出不同类的一项，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
2020－2021学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项．）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2＋3x＋2＝0B. ﹣x2＋x＋2＝0C. （x＋1）2＋2＝0D. 3（x﹣1）2﹣2＝0 【答案】C【解析】【分析】分别用一元二次方程根的判别式逐个判断方程的根的情况即可解答．【详解】解：A．x2＋3x＋2＝0中，△＝32﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等实数根；B．﹣x2＋x＋2＝0中，△＝12﹣4×（﹣1）×2＝9＞0，有两个不相等实数根；C．（x＋1）2＋2＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；D．3（x﹣1）2﹣2＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，有两个不相等实数根．故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△小于0时，方程没有实数根．3. 将二次函数y＝x2＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2＋k的形式，结果为（）A. y＝（x＋1）2＋2B. y＝（x﹣1）2＋2C. y＝（x＋1）2﹣2D. y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y＝x2＋2x＋3＝（x2＋2x＋1）＋2＝（x＋1）2＋2，即y＝（x＋1）2＋2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用．4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）A. 52°B. 68°C. 76°D. 86°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键．5. 对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3的图象，下列说法正确的是（）A. 对称轴是x＝﹣2B. 开口向下C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标是(2，3) 【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式即可求解．【详解】解：A．由函数表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，故A错误，不符合题意；B．a＝1＞0，故抛物线开口向上，故B错误，不符合题意；C．令y＝（x﹣2）2＋3＝0，该方程无解，故C错误，不符合题意；D．抛物线的顶点为(2，3)，故D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6. 一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 300（1﹣2x）＝363B. 300（1＋x）＝363C. 300（1﹣x）2＝363D. 300（1＋x）2＝363 【答案】D【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为300元，表示出第一次提价后的价钱为300（1＋x）元，然后再根据价钱为300（1＋x）元，表示出第二次提价的价钱为300（1＋x）2元，根据两次提价后的价钱为363元，列出关于x的方程．【详解】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：300（1＋x）2＝363，故选：D．【点睛】本题考查是增长率问题，若原数是a，每次变化的百分率为a，则第一次变化后为a（1±x）；第二次变化后为a（1±x）2，即原数×（1±变化的百分率）2=后来数．7. 如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是AC上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A. 60°B. 55°C. 58°D. 40°【答案】A【解析】【分析】利用圆内接四边形对角互补可得∠B的度数，然后再判定△COB是等边三角形，进而可得答案．【详解】解：∵∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∴∠COB＝60°，故选：A．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补．8. 矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A. 12B. 20C.D. 12或【答案】D【解析】【分析】先解方程求出AB的长，然后再根据勾股定理求出矩形的边长，最后求面积即可．【详解】解：∵边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，∴x2﹣6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，当AB＝2时，，此时矩形ABCD的面积为；当AB＝43，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；故答案为D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）A. (1，1)B. (1，﹣1)C. (0，0)D. (1，﹣2) 【答案】A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．【详解】解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1) ．故答案为A．【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．10. 当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象，根据图象即可求得结论．【详解】解：画出函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩的图象如图：由图象可知，直线y＝k与函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x⎧--≤⎨-->⎩交点个数有4个，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分．）11. 点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．12. 方程x(x﹣1)=0的根是__________.【答案】x1=0, x2=1【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0进行求解.【详解】解：∵x(x﹣1)=0，∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 若二次函数y＝2（x﹣1）2＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为_____．【答案】y＝2（x＋1）2﹣1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1＋2）2＋1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2﹣1．故答案为：y＝2（x＋1）2﹣1．【点睛】本题考查二次函数平行问题，熟记口诀是解题的关键．14. 已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_____（填内、上或外）．【答案】上【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到OA＝OB＝OC即可解答．【详解】解：∵AB为直径作⊙O，∴OA＝OB，∵O是直角三角形斜边AB的中点，∴OA＝OB＝OC，∴点C在⊙O上．故答案为：上．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，掌握直角三角形斜边中线等腰斜边的一半成为解答本题的关键．15. 已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是_____．【答案】x1＝4，x2＝7【解析】【分析】将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为(4，0)、(7，0)，即可求解．【详解】解：抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，将抛物线y＝（x﹣m）2＋n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2＋n，则平移后的抛物线与x轴的交点为：(4，0)、(7，0)；故一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是：x1＝4，x2＝7，故答案为：x1＝4，x2＝7．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．【答案】3 5【解析】【分析】作辅助线,先利用勾股定理求出AB的长,接下来证明△AFM∽△ABC，得AF FMAB BC,代入线段长即可求出FM的长,最后利用折叠的性质即可解题.【详解】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，（勾股定理）∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴AF FMAB BC=,即254FM=解得，FM＝85，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝35，故答案为35．【点睛】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理,垂线段最短等知识，难度较大,解题的关键是正确找到点P位置．三、解答题（共86分）17. 解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【答案】x1＝4，x2＝﹣1．【解析】【分析】解答时先化成两因式相乘的形式，就可以轻松得出结果【详解】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．【点睛】此题重点考察学生对解一元二次方程的应用能力，抓住两因式相乘形式是解题的关键，也是捷径18. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【答案】m＝6，x1＝x2＝-2【解析】【分析】根据△＝0时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根．【详解】解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0，解得：m＝6，∴x2+4x＋4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝-2．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．19. 已知二次函数y＝0.5x2＋bx＋c中的x，y满足下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；（3）直接写出，当x取何值时，y随x 的增大而增大．【答案】（1）y＝0.5x2﹣x﹣1.5；（2）见解析；（3）x＞1 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．（2）描点、连线画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）把点(﹣1，0)，(0，﹣1.5)分别代入y＝0.5x2＋bx＋c中，得0.501.5b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：11.5b c =-⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.5x 2﹣x ﹣1.5．（2）描点、连线画出函数图象如图：（3）由图象可知，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，解题的关键是：（1）待定系数法；（2）利用五点法画出二次函数图象；（3）观察函数图象，找出结论．20. 如图，正方形OABC 点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转30°得正方形OA 'B 'C '，B 'A '与CB 相交于点D ，连接OD ．（1）求证：△OA ′D ≌△OCD （提示：“HL ”）；（2）若OD ＝4，求正方形OABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用JL 证明三角形全等即可．（2）证明∠COD＝30°，利用直角三角形30度角的性质求出CD，再利用勾股定理求出OC即可．【详解】（1）证明：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OCD＝90°，∵OA＝OA′，∴OC＝OA′，∵∠OCD＝∠A′＝90°，OD＝OD，∴Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL）．（2）解：∵∠AOA′＝30°，∠AOC＝90°，∴∠COA′＝60°，∵Rt△OA′D≌Rt△OCD（HL），∴∠A′OD＝∠COD＝30°，∵OD＝4，∴CD＝12OD＝2，∴OC22OD CD-2242-3∴正方形OABC的边长为3【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化-旋转，直角三角形30度角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；（2）求证：DF＝AF．【答案】（1）25°；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠ADB＝90°，然后再计算出∠DAO的度数，再利用直角三角形的性质可得答案；（2）利用直角三角形的性质推出∠DAC＝∠ADE，然后再利用等角对等边可得结论．【详解】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠DAB＝65°，∠DOA＝50°，∵OD⊥AC，∴∠EAF＝40°，∴∠DAC＝65°﹣40°＝25°；（2）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠DEO＝90°，∴∠EDB＋∠B＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∴∠B＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ADE，∴AF＝DF．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及直角三角形性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，掌握直角三角形两锐角互余．22. 已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，连接CD．（1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；（2）求证：∠ADC＝45°（3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OD，只要证明OA＝OB＝OD＝OC即可；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；（3）利用旋转的性质得出得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OC．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OB＝OA，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A，B，C，D四个点在同一个圆上；（2）证明：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°；（3）如图所示：△ACD′，即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，点和圆的位置关系，三角形斜边直线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，（3）正确得出对应点位置是解题关键．23. 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值．【答案】（1）S＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）最大值是20258m2，最小值是238m2【解析】【分析】（1）由于平行于墙的边为xm，则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；（2）根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据|27﹣452|＜|17﹣452|，得到x＝17时，S最小，把x＝17代入解析式求出最小值．【详解】解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．则垂直于墙的一面长为12（45﹣x）m，根据题意得：S＝12x（45﹣x）＝﹣12x2＋452x（17≤x≤27）；（2）∵S＝﹣12x2＋452x＝﹣12（x2﹣45）＝﹣12（x﹣452）2＋20258（17≤x≤27），∵17≤x≤27，a＝﹣12＜0，∴当x＝452m时，S取得最大值，此时S＝20258m2，∵|27﹣452|＜|17﹣452|，∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝238m2，答：S的最大值是20258m2，最小值是238m2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 已知如图，⊙O的直径BC＝43，AB＝AD＝DC，点P是射线BD上的一个动点．（1）如图1，求BD的长；（2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；（3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋12PB的最小值．【答案】（1）6；（2）见解析；（3）3 【解析】【分析】（1）在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝23×3＝3，则BD＝2BH＝6；（2）证明PB2＝CB2＋PC2，即可求解；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，则点P为所求点，进而求解．【详解】解：（1）∵BC是直径，AB＝AD＝DC，则AB、AD、DC均为60°的弧，则∠DBC＝30°，连接OA交BD于点H，∵BC＝3BO＝CO＝3在Rt△BOH中，BH＝BOcos∠DBC＝333，则BD＝2BH＝6；（2）在Rt△BCD中，BC＝3DBC＝30°，则CD＝12CB＝3PD＝PB﹣BD＝8﹣6＝2，在Rt△CDP中，PC2＝CD2＋PD2＝4＋（23）2＝16，在△BCP中，BC2＝（43）2＝48，BP2＝64，则PB2＝CB2＋PC2，故△BPC为直角三角形，故PC⊥CB，故PC为⊙O的切线；（3）过点A作AH⊥BC交BD于点P，在Rt△PBH中，∠DBC＝30°，则PH＝12 PB，即AP＋12PB＝AP＋PH＝AH为最小，∵AD、DC均为60°的弧，则∠ABO＝60°，而AO＝BO，故△ABO为边长为3则AH＝ABsin60°＝333，即AP＋12PB的最小值为3．【点睛】本题是圆的综合题，涉及到垂径定理的运用、等边三角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．25. 已知直线l：y1＝x﹣1，抛物线c：y2＝（x﹣h）2＋k．（1）若h＝0，k＝﹣1，求直线l与抛物线c的交点坐标；（2）若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y2＞y1；（3）若k＝h2＋1，设直线l与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）(0，﹣1)和(1，0)；（2）x＜21412h h+-+或x＞21412h h++；（3）(0，1)【解析】【分析】（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1，联立两个函数表达式并整理得x 2﹣x ＝0，解一元二次方程即可求出交点坐标；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x，由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，即可求解；（3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点AB 的圆和抛物线的图象，利用数形结合的方法即可求解．【详解】解：（1）若h ＝0，k ＝﹣1，则y 2＝x 2﹣1．联立两个函数表达式 12211y x y x ⎧⎨⎩＝﹣＝﹣整理得：x 2﹣x ＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时1y =-1；当x=1时1y =0故交点坐标为(0，﹣1)和(1，0)；（2）联立y 1＝x ﹣1和y 2＝（x ﹣h ）2﹣1并整理得：x 2﹣（2h ＋1）x ＋h 2＝0，解得x， 由抛物线的表达式知，抛物线开口向上，则当x或xy 2＞y 1； （3）由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为P(h ，h 2＋1)，即点P 在抛物线y ＝x 2＋1上，如下图，画出过点A 、B 、O 的圆和抛物线的图象，①当∠PAB为直角时，从图象看，点P的坐标为(0，1)；②当∠ABP为直角时，从图象看，直线P′B不可能与y＝x2＋1相交，故点P′不存在；③当∠ABP″为直角时，则ABOP″四点共圆，则点P″是抛物线与圆的交点，从图象看，抛物线和圆不可能相交，故点P″不存在，故点P的坐标为(0，1)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、直角三角形的性质以及一次函数与二次函数的交点问题等，综合性强，难度适中．。
2020-2021学年闽侯实验中学九年级第一学期期中模拟考试1数 学 试 卷 班级 姓名 座号 成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．五角星B ．菱形C ．矩形D ．线段2．下列函数中，是二次函数的为( )3．若点A(3-m ，n+2)关于原点的对称点B 的坐标是(-3，2)，则m ，n 的值为( )A.m=-6,n= -4B.m=O,n=-4 C ．m=6,n=4 D ．m=6,n=-44．下列方程为一元二次方程的是( )5关于x 的一元二次方程.01)12(2=-+++k x k x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判定6．已知关于x 的方程;0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 可取的最大整数是( ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 7．抛物线:b x a y ++=2)1(的一部分如图，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是( )8．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )9．设,αβ是方程0122=--x x 的两根，则代数式αβαβ++的值是( )A.lB. -1C. 3D. -310.若a+b+c=0，那么一元二次方程:02=++c bx ax 必有一根是( )A.OB.lC. -1D.2二、填空题(每题4分，共202012.方程2x2+ px-q=0的两根是-4，2，则p+q的值是13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是14.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个实数根，则m的取值范围是…如此进行下去，直至得C13．若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=三、解答题(共50分)16.(10分)用适当的方法解下列方程:(1) (x-l)(x-2)=3 (2)(x+5)2-(x+5)-6=017.(8分)已知抛物线y=x2+ (m-4)x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．(1)求这条抛物线的解析式；(2)求A，B之间的距离．18.(6分)要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积19.(8分)已知二次函数y= 2x2-mx-m2．(1)求证:对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，O)，求B点坐标．20206分)如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2 ?(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半． (填“存在”或“不存在”)21．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1，与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，-23)，点M是抛物线C 2．y=mx2 -2mx-3m(m＜0)的顶点．(1)求A，B两点的坐标； :(2)求“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最值；若不存在，请说明理由；(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．四、选做题22.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA =4，PB=23，PC=2．求:(1)∠BPC，∠APB的度数； (2)S△ABC。
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
第1页（共9页）2020-2021年福州一中初三上期中考试卷一．选择题（共11小题）1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：23．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+34．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝107．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）第2页（共9页）第3页（共9页）A ．乙错，丙对B ．甲和乙都错C ．乙对，丙错D ．甲错，丙对8．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD 的长为（ ）A ．12尺B ．56尺5寸C ．57尺5寸D ．62尺5寸10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0，c ＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4小题）11．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．12．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换．已知点A的坐标为（﹣1，0），把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A2013的坐标是．13．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为第4页（共9页）15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．16.点A、B、C都在半径为6的圆O上，且∠AOC=120°，点M是弦AB的中点，则CM的长度的最大值为。
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 方程x2−5x−2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A. 1，−5，−2B. 1，5，2C. 1，5，−2D. 0，−5，−22. 若点A(3,−2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)3. 若点(0,a)，(3,b)都在二次函数y=x2的图象上，则a与b的大小关系是( )A. a<bB. a>bC. a=bD. 无法确定4. 解一元二次方程x2+4x−1=0，配方正确的是( )A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x+2)2=5D. (x−2)2=55. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以B点为中心，将△ABC旋转至△DBE，点C的对应点为点E，若点E恰好在AB上，则AE的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 数学活动课上，同学们想测出一个破损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB=16cm，CD=4cm，则轮子的半径为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(−1,0)，则下列命题为假命题的是个．( )A. a<0，c>0B. 方程ax2+bx+c=0的实数根为x1=−1，x2=5C. 4a+b=0D. 不等式ax2+bx+c<0的解集为−1<x<58. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=63°，∠C=50°，则∠ADB的度数是( )A. 67°B. 73°C. 77°D. 83°9. 已知x=m是一元二次方程x2+2x+n−3=0的一个根，则m−n最小值为( )A. 4B. 134C. −154D. −21410. 已知函数y=x2+bx+c的图象与x轴有唯一交点，且经过A(x1,n)，B(x1+m,n)两点，则m与n的关系为( )A. n=12m B. n=14m C. n=12m2 D. n=14m2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 关于x的方程x2a−1+x=6是一元二次方程，则a的值为______．12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=75°，则∠D=______°.13. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则a的值为______．14. 如图，已知点A(0,4)，B(2,0)，C(6,6)，D(2,4)，连接AB，CD.将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为______．15. 抛物线y=ax2−4ax−3(其中a>0，a为常数)，若当4≤x<5时，对应的函数值y恰好有5个整数值，则a的取值范围为______．16. 小明研究抛物线y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时得到如下结论：(a)这条抛物线的顶点始终在直线y=x+1上；(b)当−3<x<3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥3；(c)点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2；(d)只存在一个m的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数5，2，0，−2中，比0小的数是( )A. 5B. 2C. 0D. −22. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 据了解，福建舰航母满载排水量约85000吨，数据85000用科学记数法表示为( )A. 0.85×106B. 8.5×105C. 8.5×104D. 85×1034.如图是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a+a2=a3D. (a+1)2=a2+16. 下列随机事件的概率等于1的是( )3A. 一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1球，取到白球C. 任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数7. 如图，△A′B′C′由△ABC沿射线AB方向平移得到，A′C′与BC交于点G，已知△ABC的边B C=4，平移距离为2，GC=1，则AB等于( )A. 4B. 6C. 8D. 108. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界9.如图，△ABC内接⊙O，∠BAC=45°，BC=2，则B C的长是( )A. 1π8B. 1π4C. 1π2D. π10. 已知二次函数y=ax2+bx+c，若y>0时，自变量x的取值范围是−2<x<3.则下列四个判断中，正确的个数是( )①b=−a②a+b+c<0③不等式ax +c >0的解集为x >6 ④方程cx 2−bx +a =0的解为x 1=−13，x 2=12A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x 2−6x +9=______．12. 不等式组{x +1>0x +3≤4的解集是______ ．13. 点P 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴上，则△PAB 的面积是______ ．14. 若一组数据的方差为s 2=19[(2−−x )2+3(4−−x )2+(5−−x )2+2(6−−x )2+2(9−−x )2]，则这组数据的众数为______ ．15.如图，点G ，H ，I ，J ，K ，L 分别是正六边形ABCDEF 各边的中点，则六边形GHIJKL 与六边形ABCDEF 的周长比为______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点B ，P ，Q 的坐标分别为(5,0)，(a ,2)，(a +2,2)，则△BPQ周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
