3.3.2去括号法解方程在行程问题中的应用专题练习课件

(2)若两车同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车 完全超过乙车，需要多少秒？ 解：设需要y秒， 则有20y－16y＝180＋144. 解得y＝81. 故需要81秒．
9．【2019•重庆】万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三 桥如一架巨大的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多 彩，成为万州靓丽的风景．周末，小明和爷爷一同在大桥 上匀速散步，他们散步的速度是50米/分，小明观察到同向 车道上驶过的公交车间隔时间是10分钟40秒，假定同向的 公交车都保持48千米/时的速度匀速行驶(中途停靠站的时间 忽略不计)，且公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则 车站每隔____1_0___分钟发出一辆公交车．
解：设走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走了 x 步， 根据题意得：1x00＝66000，解得 x＝1 000， 1 000－600－100＝300(步)， 即走路快的人在前面，两人相隔 300 步．
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少 步才能追上走路慢的人？ 解：设走路快的人走了y个100步，追上了走路慢的人， 根据题意得：(100－60)y＝200，解得y＝5， 即走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
去括号，得 5x－40＋10x＝10.移项、合并同类项，得 15x＝50.系数化为 1，得 x＝130.所以甲船距离 B 地有 130×(7.5＋2.5)＝1030(km)远． 故乙船从 B 地到达 C 地时，甲船距离 B 地有 20 km 或 100
3 km.
11．【中考•柳州】如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗 牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
【点拨】设分针旋转 x 周，时针和分针第一次相遇，则时 针旋转了(x－1)周， 根据题意可得 60x＝720(x－1)， 解得 x＝1121. 【答案】1121
8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙 车每秒多行4米．两列火车相向而行，从相遇到完全错 开需9秒．
(1)甲、乙两列火车的速度各是多少？ 解：设乙车的速度为x米/秒， 则甲车的速度为(x＋4)米/秒． 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144. 解得x＝16，则x＋4＝20. 故甲、乙两列火车的速度分别为20米/秒、16米/秒．
10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到 B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任 务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中 的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C 两地之间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到 达C地共用了4 h，问：乙船从B地到达C地时，甲 船距离B地有多远？
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到 丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙 两地相距多少千米？ 解：设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90 －a)千米，依题意，得12a＋3＝9102－ －a3，解得 a＝2245. 答：甲、丙两地相距2245千米．
3．有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，这 架 战 斗 机 出 航 时 顺 风 飞 行 ， 在 无 风 时 的 速 度 是 575 km/h，风速为25 km/h，这架战斗机最远飞出多少千 米就应返航？ 【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问 题时，顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆 风时的速度＝无风时的速度－风速．
(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1千米； (2)他上山2时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1时．
根据上面的信息，他作出如下计划： (1)在山顶游览1时； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
【点拨】航行问题的基本相等关系有以下几条．(1) 顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静 水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流 速度×2.此题C地可能在A，B两地之间，也可能不 在A，B两地之间，所以应分两种情况讨论．
解：设乙船由B地航行到C地用了x h. (1)若C地在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地的距离 是(7.5＋2.5)(4－x) km，乙船由B地返回到C地的距离是(7.5 －2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离－乙船从B地返 回到C地的距离＝A，C两地之间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.去括号，得40 －10x－5x＝10.移项、合并同类项，得－15x＝－30.系数化 为1，得x＝2.所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
7．【中考·赤峰】甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同 向运动．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周， 甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则甲 运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 4 倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……
以此探究：正常走时的时钟，时针和分针从0点 (12点)同时出发，分针旋转_____周，时针和分针 第一次相遇．
若C地不在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地的 距离是(7.5＋2.5)(4－x)km，乙船由B地返回到C地的距 离是(7.5－2.5)x km，根据乙船从B地返回到C地的距离 －乙船从A地航行到B地的距离＝A，C两地之间的距离， 得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.整理，得5x－10(4 －x)＝10.
解：设还需要 x 分钟才能到达 B 点， 则(6＋x)×36＝5， 解得 x＝4. 故还需要 4 分钟才能到达 B 点．
2．【2019•百色】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之 间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航 行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； 解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为 90÷6＝15(千米/时)． 设轮船在静水中的速度为x千米/时，则水流速度为(15－x) 千米/时，由逆流比顺流多用4小时可列方程(6＋4)[x－(15－ x)]＝90，解得x＝12，则15－12＝3(千米/时)． 故该轮船在静水中的速度是12千米/时， 水流速度是3千米/时．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为t h. 依题意，得(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 故这架战斗机最远飞出1 320 km就应返航．
4．【中考•株洲】家住山脚下的孔明同学想从家出发去登 山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
6．【2019•株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富 的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百 步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善 行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人 走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等， 现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度 快的人要走___2_5_0___步才能追上速度慢的人．
R版七年级上
第三章 一元一次方程
3．3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
第2课时 去括号法解方程在行程问题 中的应用
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山 谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离 山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒， 设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程 为( A ) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
5．【2019•黄石】“今有善行者行一百步，不善行者行六 十步”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内， 走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步，假 定善行者和不善行者的步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行 六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢 的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的 人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
Байду номын сангаас
解：设上山的速度为v千米/时，则下山的速度为(v＋1)千米/时， 则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2. 即上山的速度是2千米/时，下山的速度是3千米/时． 计划上山的时间为2＋1÷2＝2.5(时)． 则所以共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)， 所以出发时间为12：00－4时30分＝7：30. 故孔明同学应该在7点30分从家出发．