（一）用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、设计题目用窗函数法设计FIR数字低通滤波器
二、设计目的
1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
2. 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波特性的影响。
4. 学会根据指标要求选取合适的窗函数。
三、设计原理
窗函数法又称为傅里叶级数法，FIR数字滤波器的设计问题就是要所设计的FIR数字滤波器的响应H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(ejw)。从单位取样响应序列来看，就是使所设计的滤波器的h(n)逼近理想单位取样响应序列hd(n)。而且Hd(ejw)=逐段恒定的，且在频带边界处有不连续点，因此序列hd(n)是无限长的，通过直接截取无限长序列以得到有限长序列的办法，可以形象的比喻为h(n)通过一个窗口所看到的一段hd(n)。因此，h(n)也可以表达为hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积，h(n)=w(n)hd(n)。这里的窗函数就是矩形序列RN(n)。
四、实现方法
用MATLAB编程实现给定指标要求的滤波器设计
五、设计内容及要求
1、各窗函数图（假设N=67;）
N=67;
n=0:N-1;
wn1=ones(1,N); stem(n, wn1);矩形窗
figure;
wn2=hamming(N); stem(n, wn2);海明窗
figure;
wn3=BARTLETT(N); stem(n, wn3);巴特列特
figure;
wn4= Hanning(N); stem(n, wn4);汉宁窗
将窗函数分别画出来
2、计算理想低通滤波器单位冲激响应的源程序function[hd]=ideal(wc,N) q=(N-1)/2;
n=0:N-1;
m=n-q+eps;
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
3、计算频率响应的源程序
function[H]=fr(b,a,w);
m=0:length(b)-1;
l=0:length(a)-1;
num=b*exp(-j*m'*w);
den=a*exp(-j*l'*w);
H=num./den;
4、低通滤波器设计程序
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
width=ws-wp;
N=ceil(6.6*pi/width)+1;
n=0:N-1;a=[1];
wc=(ws+wp)/2;
hd=ideal(wc,N);
wn=(hamming(N))';
h=hd.*wn;
k=0:500;w=(pi/500)*k;
[H]=fr(h,a,w);
mag=abs(H);
db=-20*log10((mag+eps)/max(mag)); wth=pi/500;
rp=max(db(1:1:wp/wth+1))
as=round(min(db(ws/wth+1:1:500))) subplot(2,2,1);
stem(n,hd);
title('理想冲激响应');
axis([0 N-1 -0.1 0.3]);
ylabel('hd');
subplot(2,2,2);
stem(n,wn);
title('海明窗');
axis([0 N-1 0 1.1]); ylabel('wn');
subplot(2,2,3);
stem(n,h);
title('实际冲激响应'); axis([0 N-1 -0.2 0.3]); xlabel('n');
ylabel('h');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,-db);
title('幅度响应（dB）'); axis([0 1 -100 10]); grid;
xlabel('以pi为单位的频率') ylabel('分贝数');
六、各种窗函数：
矩形窗
海宁窗：
汉宁窗：
三角形窗：
1.理想冲激响应、海明窗、实际冲激响应及幅度响应波形图
七、回答思考题
1.设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
答：1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率｛wk｝和滤波器单位脉冲相应N。
2）根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲相应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应hd(ejw)的幅频特性和相位特性。
3）用傅里叶反变换公式，求的理想单位脉冲相应Hd(n)。
4）选择适当的窗函数W(n)根据公式h(n)=hd(n)w(n)求的所涉及的FIR滤波器单位脉冲相应。
5）用傅里叶变换求得其频率响应H(ejw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，知道得到满意结果。
2.窗函数有哪些指标要求?对给定指标要求的低通滤波器，理论计算所需窗函数的长度N。
答：对窗函数的要求：
1）窗谱的主瓣宽度应尽可能窄，使设计出的滤波器有较陡的过渡带。
2）窗谱的最大副瓣相对于主瓣尽可能小，使设计的滤波器幅频特性中肩峰和余震较小，阻带衰减较大。
3.用窗函数法设计FIR滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因素有关？
答：最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N影响；而过渡带的宽度则既和窗形状有关，又随窗宽N的增加而减小。
4.比较所选窗长N相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种窗函数但窗长N不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。
答：随着窗形状的变化，旁瓣衰减加大，但主瓣宽度也相应的加宽了。窗才取不同的值，最小阻带衰减不变，而过渡带的宽度N随宽带的增加而减少。
（二） DFT在信号频谱分析中的应用
一、设计目的
1. 熟悉DFT的性质。
2. 加深理解信号频谱的概念及性质。
3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。
