2019浙1

2019浙江1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(- B ．)1,0( C ．)0,1(- D ．)2,1(2．椭圆22194x y +=的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 相关，且与b 相关 B ．与a 相关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 相关6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ()y f x '=8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1-p i ，i=1，2. 若0<p 1<p 2<12，则A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξB ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξC ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ D ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA ==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ．I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = .13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________.14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______.16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 17．已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________.三、解答题18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （2π3）的值. （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间.19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.20．20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P .过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值.22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n+1+ln(1+x n+1)（n ∈N*）.证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0＜x n+1＜x n ； （Ⅱ）2x n+1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n +≤x n ≤212n +.参考答案1．A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )2,1(-. 2．B【解析】33e ==，选B. 3．A 【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C. 7．D【解析】原函数先减再增，再减再增，所以选D. 8.8．A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<Q ，选A. 9．B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，所以αγβ<<所以选B. 10．C 【解析】因为90AOB COD ∠=∠>o，所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<<u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，选C.11 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS12．5，2【解析】由题意可得22234a b abi i -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==13．16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m mC x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=14．,24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin 4BDC DBF ∴∠=∠=，综上可得，△BCD 面积为2，cos 4BDC ∠=.15．4，【解析】设向量,a b r r的夹角为θ，由余弦定理有：a b -==r r，a b +==r r，则：a b a b ++-=r r r r令y =[]21016,20y =+，据此可得：()()maxmin2025,164a b a ba b a b++-==++-==r r r rr r r r，即a b a b ++-r r r r的最小值是4，最大值是25.16．660【解析】由题意可得：总的选择方法为411843C C C ⨯⨯种方法，其中不满足题意的选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种.17．9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①.当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②.当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③.当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为2+，+63ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z【解析】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解水平。

满分14分。

（Ⅰ）由2321sin,cos 332ππ==-， 222313123322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得223f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ （II ）由22cos 2cos sin =-x x x与sin 22sin cos =x x x得()2cos 23sin 2sin 26f π⎛⎫=--+⎪⎝⎭x x x =-x所以()f x 的最小正周期是π由正弦函数的性质得 3+22+2,262πππππ≤+≤∈k x k k Z 解得2++,63ππππ≤≤∈k x k k Z 所以()f x 的单调递增区间是2+，+63ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）82. 【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查空间想象水平和运算求解水平。

满分15分。

（Ⅰ）如图，设PA 中点为F ，连结EF ，FB .因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以EF ∥AD 且，又因为BC ∥AD ，，所以EF ∥BC 且EF =BC ，即四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF ， 所以CE ∥平面PAB .（Ⅱ）分别取BC ，AD 的中点为M ，N .连结PN 交EF 于点Q ，连结MQ . 因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点， 在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE . 由△PAD 为等腰直角三角形得 PN ⊥AD .由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得 BN ⊥AD .所以 AD ⊥平面PBN ，由BC ∥AD 得 BC ⊥平面PBN ， 那么，平面PBC ⊥平面PBN .过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连结MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角. 设CD =1.在△PCD 中，由PC =2，CD =1，PD =得CE =，在△PBN中，由PN=BN=1，PB =得QH =，在Rt△MQH中，QH =，MQ =，所以sin∠QMH =，所以，直线CE与平面PBC 所成角的正弦值是.20．（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-221x-）xe-；（Ⅱ）[0,1212e-].【解析】本题主要考察函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的水平。