2019年浙江省高考数学试卷-解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【考点】交集、补集的定义 【考查能力】基础知识、基本计算 2.【答案】C【解析】根据渐近线方程为0x y ±＝的双曲线，可得a b =，所以c =，则该双曲线的离心率为ce a= 故选：C.【考点】双曲线的离心率 【考查能力】基本计算 3.【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【考点】线性规划 4.【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【考点】空间几何体的三视图及体积 【考查能力】基础知识、视图用图，基本计算 5.【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【考点】充分条件，必要条件 【考查能力】逻辑推理能力 6.【答案】D【解析】当01a <<时，函数xy a =过定点BH ⊂且单调递减，则函数1xy a =过定点BH ⊂且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点BH ⊂且单调递增，则函数1x y a =过定点BH ⊂且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【考点】函数图象的识别 【考查能力】逻辑推理 7.【答案】D【解析】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在BH ⊂内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.【考点】随机变量的分布列及期望、方差 【考查能力】运算求解 8.【答案】B【解析】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED αβγ=∠=∠=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBαβ===<=，即αβ>，tan tan PD PDED BDγβ=>=，即y β>，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γγ'=） 由最大角定理βγγ<'=，故选B.方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin ααβγ=⇒===B. 【考点】空间中直线与直线、直线与平面所成的角及二面角的大小 【考查能力】空间想象，分析问题，解决问题 9.【答案】C【解析】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +„，即1a -„时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即13=时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如图：∴01ba <-且32011(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-． 故选：C ．【考点】函数的零点 【考查能力】运算求解 10.【答案】A【解析】对于B ，令2104x λ-+=，得12λ=， 取112a =，∴2111022n a a ==L ，，＜， ∴当14b =时，1010a ＜，故B 错误； 对于C ，令220x λ--＝，得2λ＝或1λ＝-，取12a ＝，∴22a ＝，…，210n a ＝＜， ∴当2b ＝-时，1010a ＜，故C 错误； 对于D ，令240x λ--＝，得12λ±=，取1a =，∴2a ，…，10n a ， ∴当4b -＝时，1010a ＜，故D 错误；对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥，4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，10n n a a +-＞，{}n a 递增，当4n ≥时，1113222n n n n a a a a +=++=＞1， ∴5445109323232a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⋅⎪⎪⎪⎪⎩＞＞＞，∴610432a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，∴1072964a ＞＞10．故A 正确． 故选：A ．【考点】数列的综合应用【考查能力】分析问题与解决问题，运算求解非选择题部分二、填空题 11.【答案】2【解析】1|||1|2z i ==+. 【考点】复数的运算及复数的模 【考查能力】化归与转化，运算求解 12.【答案】2-【解析】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ==. 【考点】圆的标准方程及直线与圆的位置关系 【考查能力】推理认证，运算求解 13.【答案】5【解析】9)x 的通项为919(0,1,29)r r r r T C x r -+==L可得常数项为0919T C ==， 因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项 【考点】二项式定理的应用【考查能力】运算求解，分析问题，解决问题14.10【解析】在ABD △中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,5AC ==，34sin ,cos 55BCABBAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =.cos cos()coscos sinsin 44ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【考点】正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式 【考查能力】划归与转化，运算求解15.【解析】【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c=，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PF k ==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c=，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得322P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以212PF k ==.【考点】圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 【考查能力】逻辑推理，运算求解 16.【答案】43【解析】使得()222(2)()2[(2)({]2)223642}f t f t a t t t t a t t +-=⋅++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在1m ≥，113am -≤，由折线函数，如图只需11133a --≤≤，即2433a ≤≤，即a 的最大值是43【考点】函数的最值，绝对值不等式的解法 【考查能力】逻辑推理，划归与转化，运算求解 17.【答案】0【解析】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC +=uu u r uuu r uuu r ，BD AD AB =-uu u r uuu r uu u r，0AB AD =⋅uu u r uuu r， ()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λλλλλλλλλλλλλλ+++++=-+-+-++uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v uu u v uuu v 要使123456AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v的最小，只需要561356240λλλλλλλλ-+-=-++=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λλλλλλ==-====此时123456min 0AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++=uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v()()2212345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λλλλλλλλλλλλλλ+++++=-+-+-++()()2213562456λλλλλλλλ=-+-+-++ ()()2213562456λλλλλλλλ≤++-++++()()22565622λλλλ=+-+++()()()225656565684λλλλλλλλ=+-+++-++()225682λλ=++12=+1220=+等号成立当且仅当1356,,λλλλ--均非负或者均非正，并且2456,,λλλλ-+均非负或者均非正。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B 互斥，则P(A B) P( A) P(B)柱体的体积公式V Sh若事件A,B 相互独立，则P( A B) P( A) P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p , 则nA k次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示柱体的底面积，表示柱体的高Sh锥体的体积公式1V Sh3k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1, 2, , n)n n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高1台体的体积公式V (S1 S1S2 S2 ) h3其中S1 ,S2 分别表示台体的上、下底面积，h表2 球的表面积公式球体积公式S 4 R4V R33 其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U 1,0,1,2,3 ，集合A 0,1,2 ，B1, 0,1 ，则e U A B （）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3【答案】 A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】 C A={ 1,3} ，则C U A B { 1}U【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为x y 0的双曲线的离心率是（）1A. 22B. 1C. 2D. 2【答案】 C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0 的双曲线，可得 a b，所以c 2a则该双曲线的离心率为 e c 2a ，故选：C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x 3y 4 03.若实数x, y 满足约束条件3x y 4 0，则z 3x 2y的最大值是（）x y 0A. 1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y 经过平面区域的点(2, 2)时，z=3 x+2y取最大值z ma x 3 2 2 2 10.2【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 323【答案】 B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2 6 4 63 3 6 162 2 2.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若a0,b 0，则“a b 4”是“a b 4 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a>0, b>0时，a b 2 ab ，则当a b 4时，有2 ab a b 4 ，解得ab 4 ，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ，但此时a+b =5>4 ，必要性不成立，综上所述，“ a b 4”是“a b 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数1 1y , y log x (a 0x aa 2且a 0) 的图象可能是（）4A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】本题通过讨论 a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递减，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递增，函数1y log x 过定点a21( ,0)2且单调递减， D 选项符合；当 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递增，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递减，函数1y log x 过定点a21( ,0）且单调递增，各选项均不2符合.综上，选 D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设0 a 1，则随机变量X 的分布列是：5则当 a 在0,1 内增大时（）A. D X 增大B. D X 减小C. D X 先增大后减小D. D X 先减小后增大【答案】 D【解析】【分析】研究方差随 a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.详解】方法1：由分布列得1 aE(X ) ，则32 2 2 21 a 1 1 a 1 1 a 12 1 1D X a a ，则当a 在(0,1) 内增大时，( ) 0 13 3 3 3 3 3 9 2 6D(X)先减小后增大.22 2 22 a 1 (a1) 2a 2a 2 2 13 【方法2：则D( X ) E X E( X ) 0 a3 3 9 9 9 24 故选 D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为，直线PB 与平面ABC 所成角为，二面角P AC B 的平面角为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】 B【解析】6【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O，则P在底面投影 D 在线段AO上，过D作DE 垂直AE ，易得PE / /VG ，过P 作P F // AC 交VG 于F，过D 作D H / /AC ，交BG 于H ，则P F E G D H B D BPF , PBD, PED ，则 c o s c o s，即，P B P B P B P B PD PDtan tanED BD，即y ，综上所述，答案为 B.方法2：由最小角定理，记V AB C 的平面角为（显然）由最大角定理，故选 B.方法3：（特殊位置）取V ABC 为正四面体，P 为VA中点，易得3 33 2 2 2cos sin ,sin , sin6 6 3 3，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.x, x 09.已知a,b R ，函数 f (x) 1 13 2x (a 1)x ax, x 03 2 ，若函数y f (x) ax b恰有三个零点，则（）A. a 1,b 0B. a 1,b 0C. a 1,b 0D. a 1,b 07【答案】 C【解析】【分析】当x 0 时，y f()x a x b x a(x1 b ) 最多a 一x 个b零点；当x⋯0 时，1 1 1 13 2 3 2y (f)x a x b x( 1 a)x a x a x b( ，1x利) 用导数a研究函数x 的单调b 性，3 2 3 2根据单调性画函数草图，根据草图可得．b【详解】当x 0 时，y f (x) ax b x ax b (1 a)x b 0，得；y f (x) ax b最x1 a多一个零点；当x⋯0时，1 1 1 13 2 3 2y f (x) ax b x (a1)x ax ax b x (a 1)x b ，3 2 3 22 ( 1)y x a x，当a 1,0，即a, 1时，y ⋯0，y f (x) ax b在[0 ，) 上递增，y f (x) ax b最多一个零点．不合题意；当a 1 0，即a 1时，令y0 得x [ a 1，) ，函数递增，令y0 得x [0 ，a 1) ，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数y f (x) ax b恰有 3 个零点函数y f ( x) ax b在( ,0) 上有一个零点，在[0 ，) 上有2 个零点，如图：b a 0且b 01 13 2(a 1) (a 1)(a 1) b 03 2，1解得b 0，1 a 0，130 b (a 1) , a 1．6故选：C．8【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a, b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10.设a,b R ，数列a n 中， 2a1 a,a n 1 a n b ，n N , 则（）1 1b ,a 10 B. 当b ,a10 10A. 当102 4C. 当b 2, a10 10D. 当b 4, a10 10【答案】 A【解析】【分析】对于B，令 2 1x 0，得λ4 121a ，得到当 b，取 12142﹣λ﹣2＝0，得时，a10＜10；对于C，令x2﹣λ﹣4＝0，得 1 17λ＝2 或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2，取1 17a ，得到当b ＝﹣4时，a10 ＜10；对于 A ，121 12a a ，22 21 1 32 2a (a) ，32 2 4a3 1 9 1 17n 14 2 2a (a a ) ＞1，当n≥ 4 时，4a4 2 16 2 16n a n12an＞11 32 2a10，由此推导出a4＞（32）7296，从而a10＞＞10．64【详解】对于B，令 2 1x 0，得λ4 12，9取111a，∴ a 2， ，a＜10 ，1n2 2 2 ∴当 b 14时， a 10＜ 10，故 B 错误；对于C ，令 x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝ 2 或 λ＝﹣1， 取 a 1＝2，∴ a 2＝2，⋯ ， a n ＝2＜10， ∴当 b ＝﹣2 时， a 10＜10，故 C 错误； 对于D ，令 x2﹣λ﹣4＝0，得1 172﹣λ﹣4＝0，得1 172， 取117117a，∴ a 2，⋯ ， 1221 17 a＜ 10， n2∴当 b ＝﹣4 时， a 10＜10，故 D 错误； 对于A ，1 1 2aa， 22211 322a(a ) ，32244 2 23 191 17a(a a) ＞1，442 16 2 16a n+1﹣a n ＞0，{ a n }递增，anan1a n1 2 an＞ 11 32 2当 n ≥ 4 时，，a 5 a4＞3 2 a4 3 ＞ a 52∴，∴a 10a4＞ （ 3 2729 ）6，∴ a ＞＞ 10．故 A 正确． 1064a10 a9＞32故选：A ．【点睛】 遇到此类问题， 不少考生会一筹莫展 .利用函数方程思想， 通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分11. 复数z11 i（i 为虚数单位），则| z | ________. 2【答案】2【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】| z|1 12 |1 i | 2 2.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12. 已知圆C 的圆心坐标是(0, m) ，半径长是r . 若直线2x y 3 0与圆相切于点A( 2, 1) ，则m _____，r ______.【答案】(1). m 2 (2). r 5【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0, m) 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知1 1k AC : y 1 (x 2) ，把(0,)m代入得m 2，此时r | AC | 4 1 5 .AC2 2【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13. 在二项式9( 2 x) 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】(1). 16 2 (2). 5【解析】【分析】11本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9( 2 x) 的通项为r 9 r rT 1 C9 ( 2) x (r 0,1,2 9) r可得常数项为0 9T1 C9 ( 2) 16 2 ，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9，有T , T ,T ,T ,T共5 个项2 4 6 8 10【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14. 在V ABC 中，ABC 90 ，AB 4 ，BC 3，点D 在线段AC 上，若BDC 45 ，则BD ____；cos ABD ________.【答案】(1). 12 25 (2). 7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC 、ABD 中应用正弦定理，由cos ABD cos( BDC BAC ) 建立方程，进而得解.【详解】在ABD 中，正弦定理有：AB BDsin ADB sin BAC，而3AB 4, ADB ,42 2AC AB BC 5 ，BC 3 AB 4sin BAC ,cos BACAC 5 AC 5，所以12 2BD .57 2cos ABD cos( BDC BAC ) cos cos BAC sin sin BAC4 4 1012【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15. 已知椭圆2 2x y9 51 的左焦点为 F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______ .【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，设P(x, y) 可得 2 2(x2) y 16 ，联立方程2 2x y9 51可解得3 21x x （舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，,2 215求得3 15P , ，所以2 2kPF21512方法2：焦半径公式应用13解析1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，即 a ex 4 xp p 3 2求得3 15P , ，所以2 2152 15k .PF12【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16. 已知a R，函数 3f (x) ax x ，若存在t R ，使得2| f (t 2) f (t) | ，则实数a 的最大值是____.3a 【答案】max 4 3【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题. 从研究2f (t 2) f (t) 2a 3t 6t 4 2入手，令2m 3t 6t 4 [1, ) ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得 2 2 2f (t 2) f (t) a{2 (t2) t(t 2) t ]} 2 2 a 3t6t 4 2 ，使得令 2m 3t 6t 4 [1, ) ，则原不等式转化为存在1m 1, |am 1| ，由折线函数，如图3只需1 1a 1 ，即3 32 4a ，即a 的最大值是3 343【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17. 已知正方形ABCD 的边长为1，当每个i (i 1, 2,3, 4,5,6) 取遍时，14| AB BC CD DA AC BD |的最小值是________；最大值是_______.1 2 3 4 5 6【答案】(1). 0 (2). 2 5【解析】分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC ，BD AD AB ，AB ? AD 0，【1 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD 要使 1 AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD 的最小，只需要1 3 5 62 4 5 6 0，此时只需要取 1 1, 2 1,3 1,4 1,5 1,6 1此时 1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC BD 0min2 21 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD2 21 3 5 62 4 5 62 21 3 5 62 4 5 62 22 25 6 5 62 28 45 6 5 6 5 6 5 62 2 28 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 2 2 205 6 5 6等号成立当且仅当1, 3, 5 6 均非负或者均非正，并且 2 , 4, 5 6 均非负或者均非正。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =I ð（ ） A.{}1-B.{}0,1C.{}1,2,3-D.{}1,0,1,3-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1D.23.若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩则32z x y =+的最大值是（ ）A.1-B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.158B.162C.182D.3245.若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ） A. B.C. D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是01111333X a P则当a 在()0,1内增大时（ ） A.()D X 增大 B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A.βγ<，αγ<B.βα<，βγ<C.βα<，γα<D.αβ<，γβ<9.已知,a b ∈R ，函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A.1a <-，0b < B.1a <-，0b >C.1a >-，0b <D.1a >-，0b >10.设,a b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，*n ∈N ，则（ ） A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a >C.当2b =-时，1010a >D.当4b =-时，1010a >第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则UA B =A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

1．已知全集{}U 1,0,1,2,3=-，集合{}A 0,1,2=，{}B =1,0,1-，则()U A B =ð（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ． {}1,0,1,3- 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A ．22B ．1C ．2D ． 2 3．若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．10D ．12 4．组恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的 高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．3245．若 0, 0a b >>，则“ 4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1xy a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（0a >且0a ≠）的图像可能是（ ）7．设01a <<，随机变量X 的分布列，则当a 在()0,1内增大时（ ）A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）。

记直线 PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面 ABC 所成角为β，二面角 P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<<C ．,βαγα<<D ．,αβγβ<<9．已知函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，函数()()F x f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A ．1,0a b <-> B ．1,0a b <-< C ．1,0a b >-> D ．1,0a b >-<10．设,a b ∈R ， 数列{}n a 中1a a =，21n n a a b +=+，*n ∈N ，则（ ）A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

2019年浙江卷数学高考试题(含答案)2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：1.已知全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{0,1,2\}$，$B=\{-1,1\}$，则 $(U-A) \cap B=$（）。

A。

$\{-1\}$。

B。

$\{0,1\}$。

C。

$\{-1,2,3\}$。

D。

$\{-1,1,3\}$2.渐进线方程为 $x^2-y^2=4$ 的双曲线的离心率是（）。

A。

$\sqrt{2}$。

B。

$1$。

C。

$2$。

D。

$\sqrt{2}/2$3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}3x-y\leq 4 \\ x+y\geq 1\end{cases}$，则 $z=3x+2y$ 的最大值是（）。

A。

$-1$。

B。

$1$。

C。

$10$。

D。

$12$4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式$V_{\text{柱体}}=sh$，其中$s$ 是柱体的底面积，$h$ 是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）。

A。

$158$。

B。

$162$。

C。

$182$。

D。

$324$5.若 $a>0,b>0$，则“$a+b^4$ 是 $ab^4$ 的”（）。

A。

充分不必要条件。

B。

必要不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数 $y=\dfrac{11}{a^2x}$，$y=\log_a(x+1)$，$(a>0,a\neq 1)$ 的图象可能是（）。

7.设 $0<a<1$。

随机变量 $X$ 的分布列是begin{array}{c|cc}X & 1 & 2 \\XXXP & a & 1-aend{array}则当 $a$ 在 $(0,1)$ 内增大时，（）。

A。

$D(X)$ 增大。

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）原卷+解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3}【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，所以={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到.2.（2019•浙江）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】 C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：根据双曲线的渐近线方程，得，所以离心率e= .故答案为：C.【分析】根据双曲线的渐近线方程，得到，即可求出离心率e.3.（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.故答案为：C.【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.4.（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，其底面积,所以体积V=27 .故答案为：B.【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.5.（2019•浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.6.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=log a(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（）A B C D【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】当a>1时，y= 的底数大于0小于1，故过（0,1）单调递减；y=log a(x+ ）过（，0）单调递增，没有符合条件的图象；当0<a<1时，y= 的底数大于1，故过（0,1）单调递增；y=log a(x+ ）过（，0）单调递减；故答案为：D.【分析】对a的取值分类讨论，结合指数函数和对数函数的特点，确定函数的图象即可.7.（2019•浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是X 0 a 1P则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：E（X）= ，，根据二次函数的单调性，可知D（X）先减小后增大；故答案为：D.【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D（X）先减小后增大.8.（2019•浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。

2019年高考试题-理科数学（浙江卷）解析版（1）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

选择题部分〔共50分〕【一】选择题：每题5分，共50分、 1、i 是虚数单位，那么(−1+i)(2−i)=A 、−3+iB 、−1+3iC 、−3+3iD 、−1+i 【答案解析】B2、设集合S ={x |x >−2}，T ={x |x 2+3x −4≤0}，那么( R S )∪T =A 、(−2，1]B 、(−∞，−4]C 、(−∞，1]D 、[1，+∞) 【命题意图】此题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤−2}，T ={x |−4≤x ≤1}，所以( R S )∪T =(−∞，1]. 3、x ，y 为正实数，那么A 、2lg x +lg y =2lg x +2lg yB 、2lg(x +y )=2lg x ∙ 2lg yC 、2lg x ∙ lg y =2lg x +2lg yD 、2lg(xy )=2lg x ∙ 2lg y【命题意图】此题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法那么，易知选项D 正确4、函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，那么“f (x )是奇函数”是“φ=π2”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【命题意图】此题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确 5、某程序框图如下图，假设该程序运行后输出的值是95，那么 A 、a =4 B 、a =5C 、a =6D 、a =7 【命题意图】此题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A6、α∈R ，sin α+2cos α=102，那么tan2α=（第5题图）A 、43B 、34C 、−34D 、−43【命题意图】此题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1022可得sin 2α+4cos 2α+4sin αcos α sin 2α+cos 2α=104，进一步整理可得3tan 2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−13，于是tan2α=2tan α1−tan 2α=−34.7、设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，那么A 、∠ABC =90︒B 、∠BAC =90︒ C 、AB =ACD 、AC =BC【命题意图】此题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题 【答案解析】D 由题意，设|→AB |=4，那么|→P 0B |=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，那么由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB|=(|→PB | −(a +1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，于是→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a +1))|→PB |≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a +1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a +1)2−4a =(a −1)2≤0即可，于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC8、e 为自然对数的底数，设函数f (x )=(e x −1)(x −1)k(k =1，2)，那么 A 、当k =1时，f (x )在x =1处取到极小值 B 、当k =1时，f (x )在x =1处取到极大值 C 、当k =2时，f (x )在x =1处取到极小值D 、当k =2时，f (x )在x =1处取到极大值【命题意图】此题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】C 当k =1时，方程f (x )=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f (x )的大致图象，于是选项A ，B 错误；当k =2时，方程f (x )=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f (x )的大致图象，易知选项C 正确。

2019年全国高考试题数学浙江卷一、选择题1.已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则()U C A B ⋂=（ ）A.{1}-B.{0,1}C.{1,2,3}-D.{1,0,1,3}- 答案：A解答：{1,3}U C A =-，则(){1}U C A B ⋂=-. 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1D.2答案：C解答：因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以1a b ==，则c ==ce a==3.若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A.1-B.1C.10D.12 答案：C解答：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(1,1)-，(1,1)-，(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数32z x y =+经过平面区域内的点(2,2)时，32z x y =+取得最大值max 322210z =⨯+⨯=.4.祖恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出“幂势既同，则积不容异”称为祖恒原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A.158B.162C.182D.182 答案：B解答：由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个上底为2，下底6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222()++⨯+⨯⨯=. 5.若0a >，0b >，则“4a b +≤” 是“4ab ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A解答：当0a >，0b >时，a b +≥4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当1a =，4b =时，满足4ab ≤，但此时54a b +=>，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤” 是“4ab ≤”的充分不必要条件. 6.在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log ()2a y x =+，（0a >且0a >）的图像可能是（ ）答案：D解答：当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log ()2a y x =+过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log ()2a y x =+过定点1(,0)2且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7.设01a <<，随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时（ ）A.()D X 增大B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大 答案：D解答：由分布列得1()3aE X +=，则222111111()01333()())33(3a a a D X a +++=-⨯+-⨯+-⨯=221192()6a -+，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A.βγ<，αγ<B.βα<，βγ<C.βα<，γα<D.αβ<，γβ< 答案：B解答：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过点D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 于点F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则BPF α=∠，PBD β=∠，PED γ=∠，则cos cos PE EG DH BDPB PB PB PB αβ===<=，即αβ>， tan tan PD PDED BDγβ=>=，即γβ>.综上所述，答案为B.9.已知函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，函数()()F x f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A.1a <-，0b > B.1a <-，0b < C.1a >-，0b > D.1a >-，0b < 答案：D解答：当0x <时，x ax b =+，即1b x a =-，最多一个零点（取决于1bx a=-与0的大小），所以关键研究当0a ≥时，即方程3211(1)32x a x ax ax b -++=+的解得个数，即3221113(1)(1)()323]2[b x a x x x a g x =-+=-+=，于是利用奇穿偶回画右边三次函数()g x 的函数，我们可以发现讨论的依据是3(1)2a +与0的大小关系.（1）若3(1)02a +<，即1a <-时，0x =处为偶重零点反弹，3(1)2x a =+为奇重零点穿过，显然在0x ≥时()g x 单调递增，故与y b =做多只有一个交点，不符合题意了； （2）若3(1)02a +=，即1a =-，0处为3次零点穿过，也不符合；（3）若3(1)02a +>，即1a >-，0x =处为偶重零点反弹，3(1)2x a =+为奇重零点穿过，当0b <时，()g x 与y b =可以有两个交点，且此时要求01bx a=<-，故11a -<<，11a -<<，选C .10.设,a b R ∈，数列{}n a 中1a a =，21n n a a b +=+，21n n a a b +=+，则（ ）A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a >C.当2b =-时，1010a >D.当2b =-时，1010a > 答案：A解答：选项B ：不动点满足2211()042x x x -+=-=，如图，若11(0,)2a a =∈，12n a <，排除；如图若a 为不动点12，则12n a =；选项C ：不动点满足22192()024x x x --=--=，不动点为2x =，令2a =，则210n a =<，排除；选项D ：不动点满足221174()024x x x --=--=，不动点为122x =±，令122a =±，则1102n a =<，排除； 选项A ：证明：当12b =时，2211122a a =+≥，2321324a a =+≥，2431171216a a =+≥≥，处理一：可依次迭代到n a ；处理二：当4n ≥时，221112n n n a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>，则1217()(4)16n n a n +≥≥，则641022617164(646311114710161616210()6a ⨯≥=+=++⨯+>++>，故选A.二、填空题 13.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z = .答案：2解答：1|||1|2z i ===+ 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ，若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m = ，r = .答案：2-解答：可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 .答案：，5解答：9)x的通项为919(0,1,2,,9)r r rr T C x r -+==，可得常数项为0919T C ==因系数为有理数1,3,5,7,9r =，有246820,,,,T T T T T 共5个项.14.在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= .答案：，4.5解答：如图所示，设CD x =，则5AD x =-，再设DBC α∠=，2ABD πα∠=-，在BDC ∆中，正弦定理有：3sin sin sin4x απα==⇒=ABD ∆中，正弦定理有：54cos 3sin s ()in 24αππα===-，2222(5)sin cos 11832x x αα-+=+=，解得135x =（舍去），29922x BD =⇒=，在ABD ∆中，正弦定理有：0.84sin sin 4ABD π=⇒∠sin cos 5ABD ABD ∠=⇒∠=. 15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 .解答：由题意可知||||2OF OM c ===，由中位线定理可得1||2||4PF OM ==，设(,)P x y ，可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=，可解得32x =-，212x =（舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，求得3(2P -，所以212PF k ==.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是 . 答案：max 43a =解答：22|()2222|(2)()|6128261282333)3|(f t f t a t t a t t +-≤⇔++-≤⇔-≤++-≤有解22483612()8128)6(3a t t t t ⇔≤≤++++有解，因26128[2,)t t ++∈+∞，可得242(0,]3(6128)3t t ∈++，284(0,]36128)3(t t ∈++有解，所以只需要403a <<，即max43a =. 17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个)6,5,4,3,2,1(=i i λ取遍1±时，+++321|λλλ|654λλλ++的最小值是 ，最大值是答案：520解析：AB AB BD AC DA CD BC AB )()(65426531654321λλλλλλλλλλλλλλ-+-+-+--=+++++要使|654321λλλλλλ+++++取得最小值，只需要0||||65426531=-+-=-+--λλλλλλλλ只需要1,1,1,1,1,1654321====-==λλλλλλ此时0||min 654321=+++++λλλλλλ由于265±=+λλ或AD 2±,取其中一种265=+λλ讨论此时AD AB BD AC DA CD BC AB )()2(4231654321λλλλλλλλλλ-++-=+++++ 要使得||654321λλλλλλ+++++取得最大值， 只需要|||,2|4231λλλλ-+-最大取1,1,1,14321=-===λλλλ此时52|24|||max 654321=+=+++++λλλλλλ 三、解答题18.设函数()sin f x x =，x R ∈.（1）已知[0,2]θπ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22()[()][()]124g x f x f x ππ=+++的值域.解答：（1）()sin()f x x θθ+=+，又[0,2]θπ∈，结合函数图像不难求得：当2πθ=或32πθ=时，函数()f x θ+是偶函数. （2）2222[()][()]sin ()sin ()124124f x f x x x ππππ+++=+++1cos(2)1cos(2)1162sin cos(2)122226x x x x πππ-+-+=+=-++1113sin 2sin 2)1sin 12224x x x x x =--+=+)[1]x ϕ=+∈+. 19.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11AA AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 解答：法一：（1）连接1A E ，则1A E AC ⊥，所以1A E BC ⊥，又AB BC ⊥，所以1A F BC ⊥，于是BC ⊥面1A EF ，所以BC EF ⊥. （2）取BC 中点M ，连接FM ，EM ，1A M ，如图，因为E 为中点，所以//EM AB ，则有EM BC ⊥，所以易证1A EMF 为矩形，且面1A EMF ⊥面ABC ，所以直线EF 与平面1A BC 所成角就是EMN ∠，设2AC =，4EN =，4MN =，2EM =，所以151533cos 5θ+-==.法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设边2AC =，则有(0,1,0)E ，(0,0,0)A，3,0)22B ，(0,2,0)C，1(0,1A，135,22B ，1C ，因为E ，F 分别为中点，所以744F ，33(,44EF =， 又1(,,0)22BC =-，于是0EF BC ⋅=，所以EF BC ⊥. （2）设面1A BC 的法向量为(,,)n x y z =，则10n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1(,,0)22BC =-，1(0,1,AC =，所以取(1,3,1)n =，设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，4sin 5θ==，设直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值是35.20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n c =*n N ∈，证明：12n c c c +++<.解答： （1）由题意得31413124333a a d a a d S a d=+=⎧⎨=+==+⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩，从而2(1)n a n =-，2(1)(1)2n n nS n n -==-.又212()()()n n n n n n S b S b S b +++=++， 从而22121122212()2n n n n n n n n n n n n n n n S S S SS b S S b S S b S S S ++++++++-+=++⇒=+-22(1)(1)(1)(2)2(1)(1)(1)(1)(2)2(1)2n n n n n n n n n n n n n n n n +--+++===+-+++-+. （2）法一：n c ===<=， 从而122(10211)2n c c c n n n +++<-+-++--=法二：不妨设数列{}n c 的前n 项和为n T ， ①当1n =时，1102T c ==<=，显然成立； ②假设当n k =时条件成立，即k T < 则当1n k =+时，11k k k TT c++=+<欲证<<<=.综上①②可知，对任意*n N ∈，均有12n c c c +++<.21.过焦点(1,0)F 的直线与抛物线 22(0)y px p =>交于A ，B 两点，点C 在抛物线上，ABC ∆的重心P在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q （点Q 在点F 点右侧）. （1）求抛物线的方程及准线方程；（2）记AFP ∆，CQP ∆的面积为1S ，2S ，求1S 的最小值及此时点P 点坐标. 解答：（1）因为24y x =，设2(,2)A t t ，由焦点弦性质得：1A B x x =，所以点212(,)B t t -，222((2),2)C t t t t--，此时G ：22222(,0)3t t +-，222253t t PF +-=， 利用A ，Q ，C 三点共线，得22222(2)201()Qt t t t t x t t t---=---，解得2(1,0)Q t -， 所以2222222221133t t t t GQ t +---=-==，2422214222222252(252)21(2)(1)12()A C t GF S y t t t t t S GQ y t t t t t t t+--+===------， 令222(252)(2)(21)21()223(2)(1)(2)(1)(1)1(2)42x x x x x x x f x x x x x x x x x x -+---===-=---+-+---++-221≥==当且仅当2(2)3x -=，解得2x =，即22t =+，代入得：2222223t t +-=，所以G ：(2,0).（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，233(,)4y C y ，由重心坐标公式得312y y y =--，所以21212()(,)4y y C y y +--，21212()(,0)6y y y y G +-，根据对称性，下设10y >，直线AC 方程：211124()4y y y y y y -=-+，即1313134y y y x y y y y =+++，令0y =，得21311244Q y y y y y x +=-=.设AB 直线方程：1x my =+（0m ≠，若0m =则30y =不符合题意），由2214404x my y my y x=+⎧⇒-+=⎨=⎩，则124y y m +=，124y y =，12y m =+下面重新改写相关点坐标：282(,0)3m G +，21(1,0)4y Q -，34y m =-，由题知Q 在P 右侧，则22821138m m +>⇒>. 2221231182114422433y m m S QF y m m ++=⋅=--⋅=⋅，2212S S ==224114m +===+2224111m +≥+=，当且仅当2231m m =+，即212m =时取等号，此时(2,0)G ，12S S 的1+. 22.已知实数0a ≠，设函数()ln 0)f x a x x =+>.（1）当34a =-时，求函数()f x 单调区间； （2）对任意21[,)x e ∈+∞，()f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解答：33()ln ()44f x x f x x '=-⇒=-+=，()03f x x '=⇒=，34x =-（舍），当(0,3)x ∈，()0f x '<，(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 单调增区间为(3,)+∞，减区间为(0,3).（2）∵ln a x +21[,)x e∈+∞恨成立，令1x =12a <，∴04a <<，ln 2a x a +<等价转化得122a <，①令12t a =(0,]s e ∈，①式变为2ln 0t t s s +≥恒成立，2114ln (4ln )s s s s s s s ∆=+-=+-，令1()4ln G s s s s=+-，2221441()1s s G s s s s --'=--=，(0,]s e ∈，()0G s '<，∴(0,]s e ∈，()G x 单调递减，0s →，()G s =+∞，1()40G e e e=+-<，∴在(0,]e 存在0s 使得0()0G s =，0(0,]s s ∈，()0G s >，0(,]s s e ∈，()0G s <，∴∆在0(,]s s e ∈，0∆<，则恒成立. 0(0,]s s ∈，t ≥令()2F s =，()0F s '==，∴1s =，max 0()max{(1),()}F s F F s ==，∵200014ln 0s s s +-=，0(0,]s e ∈，∴max F ==<.∴t >12a>(0,4a ∈.。

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

A . { 0B . {0 , 1}C . { 1 , 2, 3}D . { 1 , 2 •渐进线方程为 x y 0的双曲线的离心率是( )A .2B . 1C .2D . 22x 3y 4- 03 .若实数x , y 满足约束条件 3x y 4,0 , 则z 3x 2 y 的取大值疋（)xA . 1B . 1C . 10D . 12) 0, 1 , 3}1 .已知全集U {1,0,1 , 2, 3}，集合A{0 , 1, 2} , B { 1 , 0, 1} ,则(e A )| B (4 •祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同, 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 主体 高•若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是则积不容异”称为祖暅原sh ，其中 s 是柱体的底面积， h 是柱体的162C . 182D . 324a 0,b 0 ,充分不必要条件 b, 4 ” 是“ ab 4 ”的 B . （ ）必要不充分条件充分必要条件6 .在同一直角坐标系中, 函数既不充分也不必要条件11og a （x ） , （a 0且a 1）的图象可能是（25•若X 0a1 P1 1 1 333则当a 在（0,1）内增大时，（ ）A . D(X)增大C .D （X ）先增大后减小D . D （X ）先减小后增大面角为 A . ，则（ ) B .x,x 0,9 .设 a , bR ,函数f (x)1 3 12x(a 1)x3 2点，则（)A . a1 , b 0B . a1 , b 010 .设 ab R ,数列 {a n }满足 a 1 a ,an 1A .当 b 1 » -时， a10102C .当 b 2时, ai010C .D .若函数yf(x) axb 恰有3个零ax, x ・・0gC . a 1 , bD . a1 , b 02*a nb , n N ,则（)B .1 当b —时，a10104D . 当b 4时,a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

徐老师第1页2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =++,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð()A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是()A.2B .1CD .2第2页3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z =3x +2y 的最大值是()A .1-B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm ),则该柱体的体积(单位：3cm )是()A .158B .162C .182D .3245.若0a ＞,0b ＞,则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =,1(2log ay x =+(0a ＞,且1a ≠)的图象可能是()A BCD7.设01a ＜＜,则随机变量X 的分布列是X 0a1P131313则当a 在(0,1)内增大时,()徐老师第3页A .D X （）增大B .D X （）减小C .D X （）先增大后减小D .D X （）先减小后增大8.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角––P AC B 的平面角为γ,则()A .βγ＜,αγ＜B .βα＜,βγ<C .βα＜,γα＜D .αβ＜,γβ＜9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则()A .–1a ＜,0b ＜B .–1a ＜,0b ＞C .–1a ＞,0b ＜D .–1a ＞,0b ＞10.设a ,b ∈R ,数列{}n a 满足1a a =,21n n a a b +=+,n *∈N ,则()A .当12b =时,1010a ＞B .当14b =时,1010a ＞C .当–2b =时,1010a ＞D .当–4b =时,1010a ＞非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.复数11iz =+(i 为虚数单位),则||z =________.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =________,r =________.13.在二项式9)x +的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.14.在ABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=︒,则BD =________,cos ABD ∠=________.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是________.第4页16.已知a ∈R ,函数3()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,则实数a 的最大值是________.17.已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时,123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r的最小值是________,最大值是________.三、解答题：本大题共5小题,共74分。

2019年高考浙江卷数2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[【答案】D【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 【答案】C【解析】 试题分析：因为)43sin(23cos 3sin π+=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12y x π=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用，容易题. 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-【答案】B【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B. 点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【答案】C【解析】试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c【答案】C【解析】试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-，所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ， 由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=<k c . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ）【答案】D【解析】 试题分析：对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a 中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题题；对C ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定【答案】D【解析】试题分析：依题意，对任意实数t ，1||≥+t a b 恒成立，所以1cos ||||2)(≥⋅⋅⋅++θb a b a 22t t 恒成立，，若θ为定值，则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=，ο30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A. 530B. 1030C.934D. 935 【答案】C【解析】试题分析：由勾股定理知，20=BC ，过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P '，连结P A '， 则P A P P ''=θtan ，设m P B ='，则m P C -='20，因为ο30=∠BCM ，所以222252033225)20(33tan m m mm +-⋅=+-=θ，所以当0=x 时去的最大值341520=， 故θtan 的最大值为9343334=⨯. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)i i -=+________. 【答案】1122i -- 【解析】 试题分析：因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.【答案】2【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令y x z +=，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得)1,2(C ， 解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得)0,1(B ，平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值，即312=+=Max z ，当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值，即101min =+=z ，故y x +的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6【解析】试题分析：当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ；第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ；第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ；第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环，故输出6=i .点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 【答案】31 【解析】试题分析：基本事件的总数是6123=⨯⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162==p . 点评：本题考查古典概型，容易题.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a . 【答案】4【解析】试题分析：若0≤a ，无解；若0>a ，解得2±=a .故2±=a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______. 【答案】332 【解析】试题分析：因为0=++c b a ，所以)(b a c +-=，所以1)]([222=+-++b a b a ，所以0122222=-++a ab b ，故实数a 的最大值为332. 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 . 【答案】25 【解析】 试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x a b y =与x ab y -=，分别与直线03=+-m y x 联立方程组，解得)3,3(b a bm b a am A ----，)3,3(ba bmb a am B ++-，由||||PB PA =，设AB 的中点为E ， 因为PE 与直线03=+-m y x 垂直，所以)(8822222ac b a -==，所以25=e . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.。