2015年考军校数学模拟B卷
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部队考军校模拟试卷（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数1y x x =+-的值域为（ ）．
A ．[0,)+∞
B ．[0,2]
C ．[2,)+∞
D ．[1,2]
2．已知{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N =（ ）．
A ．3,1x y ==-
B ．(3,1)-
C ．{3,1}-
D ．{(3,1)}-
3．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c =
==，则（ ）．
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）．
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．21
5．等边△ABC 中的边长为2，则AB ·
BC 的值为 ( ) ． A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-
6．某学校召开学生代表大会，6个代表名额分配到高二年级的3个班，要求每班至少1名，则代表名额分配方案种数是（ ）．
A ．64
B ．36
C ．24
D ．10
7．下列图形不一定是平面图形的是（ ）．
A ．三角形
B ．圆
C ．梯形
D ．四边形
8．若三条直线123:0,:20,:5150l x y l x y l x ky -=+-=--=围成三角形，则k 的取值范围是（ ）．
A ．k R ∈
B ．1,1,0k R k k k ∈≠-≠≠,且
C ．5,5,1k R k k k ∈≠-≠≠,且
D ．5,5,10k R k k k ∈≠-≠≠-,且
9．若锐角α的终边上有一点(2sin3,2cos3)-，则锐角α的弧度数是（ ）．
A ．3
B ．3-
C ．
32π- D ．32π- 10．已知椭圆的焦点12(1,0),(1,0)F F -，P 是椭圆上一点，且12||F F 是 1||PF ，2||PF 的等差中项，则椭圆的标准方程是（ ）．
A ．221169x y +=
B ．2211612x y +=
C ．22143x y +=
D ．22
134x y +=
11．参数方程为
1
()
2
x t
t
t
y
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=
⎩
为参数
表示的曲线是（）
A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线
12．平行四边形的两邻边的长为a和b，当它分别饶边a和b旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（）．
A．a
b B．
b
a C．
2
()
a
b D．
2
()
b
a
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．
13．若实数
0,0
x y
>>，且3412
x y
+=，则lg lg
x y
+的最大值是_______________．
14．函数
2
()2sin sin1
f x x x
=+-的定义域是_______________．
15．若sin sin sin0,cos cos cos0,
αβγαβγ
++=++=则cos()
βγ-
的值是．
16．在
2
1
(2)
2
n
x
x
+
的展开式中，2x的系数是224，则2
1
x的系数是_______________．
17．抛物线
x
y6
2=
的准线方程为_______________．
18．点
,A B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到α平面的距离为_______________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
化简：
2222
2sin sin2cos cos cos2cos2θϕθϕθϕ
+-．
20．（本小题满分10分）
求数列1，
1
3
3
+
，
2
2
1
3
3
+
，．．．．．．，
1
3
3
n
n
+
的前1
n+项的和．
21．（本小题满分12分）
已知函数2()||,()21(0)f x x a g x x ax a =-=++>，且函数()f x 与()g x 的图象在y 轴上的截距相等，（1）求a
的值；（2）求函数()()f x g x +的单调递增区间．
22．（本小题满分14分）
求下列双曲线的标准方程：
（1）离心率为5
4，虚半轴长为2；
（2）与椭圆
2255x y +=共焦点且一条渐近线方程为30y x -=．
23．（本小题满分14分）
如图，已知ABCD 和ABEF 是两个全等的矩形，FN AM =，过点M 作CB MP //，垂足为P ．求证：平面CEB MNP 平面//．
答案与解析：
1．Ｄ 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B
13．lg 3 14．53[2,
2]{|2}()662k k x x k k Z π
πππππ++=+∈ 15．12- 16．14 17．32x =-
18．5cm 或1cm 19．解：原式22222sin sin 2(1sin )cos cos2cos2θϕθϕθϕ=+--
222222sin sin 2cos 2sin cos cos2
cos2θϕϕθϕθϕ=+--22222cos 2sin (cos sin )cos2cos2ϕθϕϕθϕ=--- 222cos cos22sin cos2cos2ϕϕθθϕ=-⋅-222cos cos2(2sin cos2)ϕϕθθ=-+
22cos cos2(1cos2cos2)ϕϕθθ=--+22cos cos2ϕϕ=-1cos 2cos 21ϕϕ=+-=．
20．解：其和为：2111(133)()333n
n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1131131(33)222n n n n +-+---=+=-． 21．解（1）令0x =，则得截距分别为||,1a ，所以||1a =，而0a >，得1a =；
（2）2
()()|1|21f x g x x x x +=-+++，
当1x ≥时，2()()3f x g x x x +=+，它在[1,)+∞上单调递增； 当1x <时，2
()()2f x g x x x +=++，它在1[,1)
2-上单调递增． 22．解：（1）由题意知542c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以5,4c a =因为222c a b =+，所以22525,4416c a a a ==+，2264,49a b ==，
再分焦点在在x 轴上和在y 轴上写出双曲线的标准方程2291644x y -=或22
91644y x -=．
（2）椭圆方程为2
215x y +=，其焦点坐标是(2,0),(2,0)-，所以2c
=，又渐近线方程为3y x =，所以3b a =， 3b a =，所以221,3a b ==． 所以双曲线的方程是2
213y x -=．
23．证明：连结PN ．∵CB MP //，∴PB AP MC AM =，
∵FN AM =且BF AC =，∴
NB FN PB AP MC AM ==， ∴AF PN //，∵BE AF //，∴BE PN //，
∵CEB BE CEB
CB 平面平面⊂⊂,，∴CEB PN CEB MP 平面平面//,//， ∵P PN MP = ， ∴平面CEB MNP 平面
//．。
