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第5章远期和期货价格的确定

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第五章远期和期货的定价与套利

第五章远期和期货的定价与套利


一、远期和期货的定义
南开大学经济学院金融学系 周爱民（fineng@）

远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产 生的，最初主要应用于农产品的交易，通过锁 定未来的价格，远期合约使得农产品供需双方 免受未来现货市场价格波动风险的影响。在签 署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割 时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等 细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要，因 此远期合约和接下来要介绍的期货合约相比， 灵活性较大，这也是远期合约的主要优点。

一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值
南开大学经济学院金融学系 周爱民（fineng@）

（一）先由题意在Excel工作表中输入题目 条件 根据题目所给信息在A1：E1区域输入相应 文字和公式，之后在A3：F3区域依次输入现价 (S)、交割价格（K）、剩余期限（月）、年化的 剩余期限（年）、无风险连续复利率、远期合约 价值（f）。在A4：A5单元格依次输入925、 926，之后同时选中此两单元格并将光标停留在 A5单元格右下角待出现十字星符号时垂直拖拽 至A21单元格处停止。依此方法再填充剩余B4： F21区域的单元格。
Excel与金融工程学
厦门大学出版社，2010年版
南开大学经济学院金融学系 周爱民（fineng@）
南开大学经济学院金融学系 周爱民（fineng@）
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
Excel基础 现金流的时间价值 固定收益证券定价 权证定价 远期与期货的定价与套利 互换的设计与定价 期权定价 房屋按揭抵押贷款及ARM CMO的份额设计 在险价值量VaR的计算
南开大学经济学院金融学系周爱民fineng163comexcel第一章excel第二章第二章现金流的时间价值现金流的时间价值第三章第三章固定收益证券定价固定收益证券定价第四章第四章权证定价权证定价第五章第五章远期与期货的定价与套利远期与期货的定价与套利第六章第六章互换的设计与定价互换的设计与定价第七章第七章期权定价期权定价第八章第八章房屋按揭抵押贷款及房屋按揭抵押贷款及arm第九章第九章cmo第十章第十章在险价值量在险价值量varexcelexcel基础20102010第一章基础armcmo的份额设计的份额设计var的计算的计算南开大学经济学院金融学系周爱民fineng163com南开大学经济学院金融学系周爱民fineng163com第一节背景知识第二节基于excel的远期合约定价第三节基于excel的外汇期货交易第四节基于excel的利率期货交易第五节基于excel的股指期货交易南开大学经济学院金融学系周爱民fineng163com一远期和期货的定义二远期与期货的区别三远期与期货合约的种类四远期和期货的定价南开大学经济学院金融学系周爱民fineng163com远期forward合约是一种场外交易otc的金融工具交易双方通过直接协商约定在未来的某一确定时间按确定的价格买卖一定数量的金融资产
第5章远期及期货价格的确定

第5章远期及期货价格的确定

Markets • Filippo Stefanini, Investment Strategies of Hedge Fund • Richard C. Wilson, The Hedge Fund Book - A Training Manual for Professionals
and Capital-Raising Executives
• 5.3外汇远期和期货价格
• 外汇类似于提供已知收益率的证券；
• 这里的连续收益率是外国的无风险利率；
• 根据无套利原则，构造和前面类似的投资组合，可得外汇定价公
式：
F Sterrf Tt
• 其中，F为一单位外币的远期或期货价格，St为当前时刻一单位外 币的本币价格，r为到期时间为T的本币无风险利率，rf为到期时 间为T的外汇无风险利率。
• 判断： Ster(T−t)= 40e 0.05 × 3/12=40.50<43，远期价格被高估； • 套利：卖出股票的远期合约，同时借 40 美元即期购入股票现货，
持有股票 3 个月后，交割股票得价款 43 美元，归还到期贷款 40.50 美元。因此，套利者在 3 个月后净盈利
43 - 40.50 = 2.50美元
是利率r。 • 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格
（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连 续复利条件下：
F Ster(T t)
第12页
2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 期限为 3 个月的股票远期合约的价格为 43（39）美元。3 个月后到 期的无风险年利率为 5%，股票当前价格为 40 美元，不付红利。
第五章 远期及期货价格的确定
西南财经大学金融学院
期权、期货课后题答案

期权、期货课后题答案

第1章引言1．3远期合约多头与远期合约空头的区别是什么？答：持有远期合约多头的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期合约空头的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。

1.6某交易员进入期货价格每磅50美分的棉花远期合约空头方。

合约的规模是50000磅棉花。

当合约结束时棉花的价格分别为（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？答：（a）此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.50 00-0.482）×50000=900（美元）。

（b）此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513 -0.500）×50000=650（美元）。

1.9你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，而3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.90美元，你总共有5800美元的资金。

说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。

每种方式的潜在盈亏是什么？答：在目前的资金规模条件下，一种方式为买入200只股票，另一种方式是买入2000个期权（即20份合约）。

如果股票价格走势良好，第二种方式将带来更多收益。

例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种方式获得2000×（40-30）-5800=14200（美元），而从第一种方式中仅能获得200×（40-29）=2200（美元）。

然而，当股票价格下跌时，第二种方式将导致更大的损失。

例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种方式的损失为200×（29-25）=800（美元），而第二种方式的损失为全部5800美元的投资。

这个例子说明了期权交易的杠杆作用。

1.12解释为什么期货合约既可以用于投机也可以用于对冲。

答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个期货合约来进行对冲。

金融市场学之远期和期货的定价

金融市场学之远期和期货的定价

金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。

远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。

本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。

远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。

远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。

以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。

这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。

根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。

值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。

- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。

- 无风险利率是已知且恒定的。

在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。

但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。

期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。

然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。

期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。

交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。

市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。

当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。

与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。

每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。

因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。

期货和远期的定价

期货和远期的定价


现货—远期平价定理
若 F Se r (T t ) ，说明交割价格大于现货的终值。 在此情形下，套利者可以按无风险利率r借入现金S，期限 为T-t。然后用S买一单位的标的资产，同时卖出一份该资 产的远期合约，交割价格为F。 若 F Se r (T t ) ，说明交割价格小于现货的终值。 在此情形下，套利者可以卖空一单位的标的资产，将所得 收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t，同时买进一份 该资产的远期合约，交割价格为F。
Nankai University
远期利率的确定
这是因为
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%) 2
一般地，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（ T* > T ）到期的即期利率为r*，则t时刻的T* - T
ˆ 可以通过下面式子求得： 期间的远期利率 r
ˆ ： T时刻到T*时刻的无风险远期利率； r
F Se r (T t ) , F * Se r*(T * t )
由现货—远期平价定理
即
F * Fe r*(T * t ) r (T t ) Fe rˆ (T *T )
Nankai University
远期价格的期限结构
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
远期合约与期货合约的定价

远期合约与期货合约的定价


因此，有：
时刻t时，远期
f+K e-r(T-t) = S or
债券的现价
合约多头的价值 f = S - K e-r(T-t) （2-7）
远期合约中债券 的交割价格
远期合约与期货合约的定价
当—个新的远期合约生效时，远期价格 于合约规定的交割价格，且使该合约本 身的价值为零。因此，远朗价格F就是公
式中令f=0的K值，即：
资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应
的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定，
所以损益的正负也不确定。
远期合约与期货合约的定价
2 远期合约价格
远期合约
远期合约与期货合约的定价
二. 假设条件
在本节中．我们假 定对部分市场参与 者而言，以下几条 全部是正确的：
1．无交易费用。 2．所有的交易收益(减去交 易损失后)使用同一税率。 3．市场参与者能够以相同的 无风险利率借入和贷出资金
• 协议利率为双方在合同中同意的固定利率。 • 参考利率(Reference Rate)为合同结算日的市
场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。
远期合约与期货合约的定价
• 这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金 的收付，只是在某一特定日期（清算日），由 方向另一方支付利息差额。
• FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下 跌的影响。
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; t——现在的时间
远期合约与期货合约的定价
远期和期货价格的价格

远期和期货价格的价格

861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
17
①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。
S&P500指数（标准普尔500）：包括400种工业股。40种公用事业股、20种交通事业股和 40种金融机构股。在任一时间股票的权重为该股票的总市值（=股价*流通的股票数）。
日经225股票平均指数：基于东京股票交易所TSE家交易额最大的股票的组合。根据股价进 行加权。在芝加哥商品交易所CME交易的该指数期货合约为指数乘以5.
假定对部分市场参与者而言，以下几条全部都是正确的：
假 设
① 无交易费用 ② 所有的交易净利润使用同一税率
③ 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金
④ 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利
以上假设的意思是：市场价格就是无套利机会的价格。
因为投资者一旦发现套利机会就会进行套利，直至没
有套利机会。
②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资， 861.76美元做1年期无风险投资。同时建立一份债券期货多头。此策略在6个 月和12个月后分别产生40美元和952.39美元的现金流入。前面40美元用来支 付6个月后的债券利息；后面952.39美元中40美元用来支付一年后的债券利息， 905美元用来交割到期的远期合约，所得的债券用来平仓现货空头。
这些公式可以将复利频率为每年计m次的利率转换为连续复 利大的利率。同理，我们可以推算出任意两种复利方式下， 等价利率的相互转换。
金融工程练习题答案--中文版

金融工程练习题答案--中文版

第1章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。

答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。

1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。

答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。

1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。

答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。

1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。

请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a ）每磅48.20美分；（b ）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900; (b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股的股票，有效期为3个月。

股票的当前价格为$121。

你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？ 答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。

当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100()。

1.6你认为某种股票的价格将要上升。

现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。

现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为$5,800$29×(29),后者损失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为$5,800$29×(29),购买期权损失为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为$5,800$29×(29)，购买期权收益为$$5,800$29×(30)-5,800。

课程资料：第5章HullOFOD(第八版)

课程资料：第5章HullOFOD(第八版)

保证金，因此空头预留的准备金应当比多 头更多一些。
• 收益率是货币发行国的无风险利率。
• 如果 rf 为期限为T的外币无风险利率， 变量r为对应于同样期限的美元无风险利
率，那么F有0 S0e(rrf )T
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
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图5-1 两种将外汇在时刻T转换成美元的方法
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
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2012
期货价格与预期即期价格(续)
无系统风险 正系统风险 负系统风险
k=r k>r k<r
正系统风险：股指 负系统风险：黄金（至少在某些时期）
F0 = E(ST) F0 < E(ST) F0 > E(ST)
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
•
F(t,T)=S(t) + S(t)×r×n/365 - S(t)×d×n/31
= 2802 + 2802 × 0.06 × n/365 – 2802 × 0.0015 × n/31
= 2802 + 0.325n点，
• S(t)：表示现货资产的市场价格，即套利开始时刻的现货 指数。
• 从而得到：
• 无套利区间下限 = (2802+0.325n)-(9.84+0.82n) = 2792.160.495n点；
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远期价格
假定投资资产的当前价格为 S0 ，期限为 T的远期价格为F0，那么有
F0 = S0erT 其中 ，r 是T年期无风险利率。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第9版)笔记和课后习题详解答案

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第9版)笔记和课后习题详解答案

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赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第9版)笔记和课后习题详解答案

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第9版)笔记和课后习题详解答案

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《衍生金融工具》第05讲 远期价格的确定

期房----远期----期货 当前的期货报价是半年后交割的货物的价格。
10
套利的基本思想
t1时刻：一种资产价格高，一种价格低。 t2时刻：这两种资产价格相等（收敛）。 操作： t1时刻做多价格低的资产，做空价格高 的资产， t2时刻平仓。
资产A价格 资产B价格
Time
(a)
资产B价格
资产A价格
Time
(b)
11
下面来看两种套利机会（ 无套利均衡分析）
12
第一种套利机会
假定:
无股息股票的即期价格为40美元 3个月期的远期价格为43美元 3个月期的无风险利率为每年5%
是否存在套利机会?
远期43美元 股票40美元
Time
注意：标的物相同，到期后价格 收敛。
13
套利方案：
期初：找银行借40美元买入股票，以43美元价格做 空远期合约。 期末：3个月后支付银行0.5美元利息，将持有的股票 交割。 到期后股票赚3美元，总利润2.5美元。
r: 年利率
19
远期合约定价公式
假定投资资产的当前价格为 S0 ，期限为T的远 期价格为F0，那么有
F0 = S0erT 其中 ，r 是年利率。
在我们的例子中， S0 =40，T=0.25，r=0.05 ， 于是，
F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
20
例子
假设远期合约标的资产为零息债券，远期合约 期限为4个月。零息债券当前价格为930美元， 无风险利率为每年6%，问：远期合约价格应 该等于多少才没有套利机会？
问：远期合约价格高于40.5，该方案可行吗？
16
远期合约定价思想（无套利原理）
问：市场没有套利机会（均衡）的时候，远期 合约价格应该等于多少？ 由此导出远期合约定价公式。

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第7版)课后习题详解(远期和期货价格的确定)

5.2　课后习题详解一、问答题1. 当一位投资者卖空一只股票时，会有什么情况发生?Explain what happens when an investor shorts a certain share.答：投资者的经纪人从其他客户账户中借入股票并按一般的方式将其出售。

为了将这一头寸平仓，投资者必须购买股票，然后由经纪人将股票归还到借出股票的客户的账户中。

短头寸方必须向经纪人支付股票的股息及其他收入，再由经纪人将资金转到借出股票的客户的账户中。

有时经纪人无法再借到股票，投资者就被挤空而不得不立刻将头寸平仓。

2. 远期价格与远期合约价值有什么不同?What is the difference between the forward price and the value of a forward contract?答：当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。

当刚开始签订远期合约时，远期合约价值为零。

随着时间流逝，标的资产的价格在变化，远期合约价值也可能变为正值或是负值。

3. 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12％（连续复利），合约远期价格为多少?Suppose that you cuter into a six-month forward contract on a non-dividend-paying stock when the stock price is $30 and the risk-free interest rate (with continuous compounding) is 12% per annum. What is the forward price?答：远期价格为30×=31.86（美元）。

.05.012e4. 一个股指的当前价格为350美元，无风险利率为每年8％（连续复利），股指的股息收益率为每年4％。

远期和期货价格的确定

远期和期货价格的确定
投资资产是众多投资者出于投资目的而持有的资产。 （例如：股票，债券；黄金，白银）
条件：有相当多的投资者持有目的为投资
消费资产是主要用于消费而持有的资产。（例如： 黄铜，石油，猪肉）
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.2
指卖出你并不拥有的资产。
你的经纪人从其他客户那里借入有价证 券，然后按正常方式把证券在公开市场 上卖出。
解：已U知=r2=e0-0..0055*1, =S01.=9600，T=1，
F0 =(600+1.9)e0.05*1=632.76
2019/6期/11权与期货基本原理
5.32
假设储藏成本与商品价格成比例，则有：
F0 = S0e(r+u)T 其中，u为按现货价格比例表示的年净储藏成本。
期权与期货基本原理 2019/6/11
在时刻T产生
1000erf T F0美元
在时刻T产生 1000S0 erf T 美元
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.29
设澳大利亚和美国2年期利率分别 为5%和7%，货币的现汇汇率为 0.6200USD/AUD，则若2年期远期 汇率分别为0.6300和0.6600，问： 有无套利机会？如何实现？
定义为：
F0 eyT = (S0 +U)erT

若储藏成本率为u,则有： e(r+u)T ,即：
F0
eyT
=
S0
F0 = S0 e(r+u-y)T
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.35
概念：融资利息成本 + 储藏成本 - 持有 资产带来的收入。
定义持有成本为c。 对投资资产，期货价格为：

远期和期货的定价


支付收益率资产远期合约定价的一般方法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：e-q〔T－t〕单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的收益率。支付收益率资产的远期价格：
外汇远期和期货的定价
S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：外汇远期和期货价格确实定公式：这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它说明，假设外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；假设外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。
交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子〔Conversion Factor 〕。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率〔每半年计复利一次〕贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。
假设F<Se r〔T－t〕，即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser〔T－t〕，并以F现金购置一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser〔T－t〕-F的利润。
无收益资产远期合约的定价
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r〔T－t〕=S f=S－Ke-r〔T－t〕无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理

远期和期货定价和估值


极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 40e0.053/12 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
市场情况
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
金融工程学
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
所以套利者在3个月后的盈利为 43元－40.5元=2.50元
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
区分定价（pricing）和估值（valuation）
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F0 = S0 e(r–q)T 其中，q 是合约期限内股指所代表的组合资产 的平均股息收益率 为满足以上公式，股指必须代表一项投资资产 CME日经225指数期货并不代表一项投资资产 （见业界事例5-3）
17
已知中间收入资产的远期价格
投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴
现值为I时，远期价格为：
F0 (S0 I)erT
证明：买入一份资产并进入远期合约空头，在远
期合约中在T时刻以F0价格卖出资产，交易成本为 S0 ，在T时刻现金流入为F0 ，在将来流入的现金 流贴现值为I，最初的现金流出S0 ，所有流入现金 流的贴现值为 I F0erT ，因此 S0 I F0erT ，即
5
远期价格与期货价格的关系续
利率为时间的已知函数时，期货价格与远期价格 相等 当利率变化无法预测，远期价格与期货价格从理 论上讲会有所不同
当S与利率有正的相关性时，期货价格会稍稍高于远期 价格 当S与利率有负的相关性时，期货价格会稍稍低于远期 价格
6
远期价格与期货价格的关系续
在期限小于几个月时，期货价格与远期价格的理 论差异在大多数情形下可以忽略 虽然有很多不定因素，对于大多数情形，我们仍 然可以比较合理地假定期货价格等于远期价格。 在本书中，我们常常采用这一假定 欧洲美元期货和远期合约是上面假定的一个例外
f (F0 K )e rT
对于远期合约的多头，合约的价值为：
f (K F0 )e rT
20
证明
构造以下组合
以远期价格K在时间T购买标的资产
以远期价格F0在时间T卖出标的资产
第1个合约在时间T的收益为ST－K，第2个合 约的收益为F0－ST，组合总收益为F0－K。这 个数值在今天是已知的，因此交易组合是无风
在远期合约签订时，如果信息是对称的，而且 合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的 合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价 值等于0
在远期合约签订后，由于交割价格不再变化， 多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变 化而变化，如果标的资产价格高于交割价格的 现值，多头的远期价值就是正的而空头的为负 的，反之亦然
22
远期价格与期货价格总结
资产 无中间收入资产 已知中间收入资产 已知收益率资产
远期/期货价格 S0erT
(S0 I)erT S0 e(r q)T
执行价格为K的 远期合约多头的价值
S0 KerT S0 I KerT
S0பைடு நூலகம்qT KerT
23
股指期货价格
股指一般可以被视为支付股息的投资资产 因此，期货价格和即期价格的关系为
险的，则今天的价值为：(F0－K)e－rT
第2个合约在今天的价值为0，则第1个合约在
今天的价值为：(F0－K)e－rT
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各种远期合约的价值
无收益资产远期合约价值为：
f S0 KerT
收益贴现值为I的资产远期合约价值为：
f S0 I KerT
收益率为q的资产远期合约价值为：
f S0eqT KerT
15
证明
买入一份资产并且进入远期合约的空头，在 远期合约中以F0价格卖出资产，这一交易成本 为S0 ，在将来的现金流入为F0 ，因此S0一定 等于F0的贴现值：
S0 F0erT
即： F0 S0erT 与标的股票的公司本身无关，为什么？
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如果不允许卖空
上述公式依然成立 因为当远期合约价格过低时，持有标的资产的 投资者将出售资产，然后买入远期合约
3
远期价格
使远期合约价值为零的理论交割价格 远期合约签订时，交割价格等于远期价格，否则 存在套利机会 远期合约签订后，远期价格与交割价格就不一定 相等
4
远期价格与期货价格的关系
期货价格与远期价格一样，都是理论交割价格 惟一的区别是远期和期货交易机制的不同
远期合约在签订之后就不再变化直至到期交割清算 期货合约则每日盯市结算结清浮动盈亏
9
例
当价格为100元时，卖空100股，然后在3个月 之后价格为90元时，将空头头寸平仓 3个月期间，支付每股3元股息 收益多少？ 如果当初购买100股，损失多少？
10
假设
市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借 出资金 当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套 利机会
第5章 远期和期货价格的确定
1
远期价值、远期价格和期货价格
执行价格：远期合约中约定的未来交易价格 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格：使远期合约价值为零的理论交割 价格 期货价格：使期货合约价值为零的理论交割 价值 期货价值：一般很少谈及，因为期货每日结 算，期货合约价值在每日收盘后都归零
2
远期价值
11
符号
S0: 标的资产的当前价格 F0: 远期或期货的当前价格 T: 远期或期货合约的期限
r: 期限T的无风险利率（连续复利）
12
套利机会？
假定：
无股息股票的当前价格是40美元 3个月远期价格为43美元 3个月无风险利率为每年5%
是否存在套利机会？
13
另一个套利机会？
假定：
无股息股票当前价格为40美元 3个月远期价格为39美元 3个月期无风险利率为每年5%
是否存在套利机会?
14
无中间收入资产的远期价格
考虑一个投资资产的远期合约，资产的当前价 格为S0，不提供任何中间收入，T为期限，r为 无风险利率，F0为远期价格，F0与S0的关系式 为：
F0 S0erT 在例子中， S0=40，r=0.05，T=0.25，得：
F0 40e0.050.25 40.5美元
7
投资资产与消费资产
投资资产：大量投资者为了投资而持有的资 产（例如黄金、白银） 消费资产：主要为了消费而持有的资产（例 如铜、石油） 对于投资资产，可以从无套利假设出发，由 即期价格与其他市场变量得出远期价格和期 货价格。对于消费资产却做不到这一点
8
卖空交易
卖空指卖出你并不拥有的证券 你的经纪人可以从其他的客户手中借入证 券，然后在市场上卖出 将来某时刻，你必须买入该证券，用于偿 还此前借入的证券 你必须支付卖空证券的股息和其他收益 借入证券需要缴纳一定手续费
F0 (S0 I)erT
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已知收益率资产的远期价格
定义q为资产在远期期限内的平均收益率，计 算形式为连续复利，远期价格为：
F0 S0e(rq)T
19
远期合约价值
在远期合约签订时，其价值为0 之后，K不变，远期价格F0会变动，远期合约 价值 f 可能为正业可能为负 对于远期合约的多头，合约的价值为：