当前位置：文档之家 › 江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一数学上学期期中试题【word版】.doc

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一数学上学期期中试题【word版】.doc

  • 格式：doc
  • 大小：697.10 KB
  • 文档页数：11

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、单选题1．已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，1|2B x y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则A B =I （ ） A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()3,2--D ．[)3,2--2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（ ）A ．[]1,2018-B ．[)(]1,11,2018-⋃C ．[]0,2019D ．[)(]1,11,2019-⋃3．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个4．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1 D ．25．点(),x y 在映射f 下的对应元素为(),x y x y +-,则在f 作用下点()2,0的原象是（ ） A.()0,2-B.()2,2C.()1,1-D.()1,16．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若,a N a N ∈-∉则；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6{|}B x Q N x=∈∈是有限集．其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．当时，函数()(0,1)xf x a a a =>≠满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝⎩⎨⎧3a －1x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10.若关于x 的方程(12)|x |＋m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）． A. [－1,0) B.[－1,0] C.[0,1) D.[－1,1)11．已知函数()f x 在R 上单调递减，则2(34)f x x --的单调递增区间为（ ） A ．(4,)+∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,1)-∞-D ．3(,)2+∞12．已知函数()2256f x ax x a =--+[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -=__________．14．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．15．已知函数1(0)(),1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是__________． 16．已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+⋅⋅⋅++++)1024()8()4()2()1( n f f f f =+⋅⋅⋅+++)10241()81()41()21( 则m n +=________. 三、解答题17．已知集合{}234,A x a x a =-+≤<{}316.B x x =-≤+≤ （1）若2a =，求A B I ,()()R R C A C B I ; （2）若A B A =I ，求a 的取值范围.18．求值：（1）210332110.642742--+--（）（）（） （2）332log 10log 0.81+19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．20．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t小时内向居民供水总量为(024)≤≤，t问（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？21．已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值； （2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数()421421x x x xk f x +⋅+=++.f x>恒成立，求实数k的取值范围；（1）若对任意的x∈R，()0f x的最小值为2-，求实数k的值；（2）若()赣县中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题答案1.B2.B3.A 因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3， A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4当y =3时x 可取2,4。

共4种 4.C 由421x =+得1x =，∴2(2)2131f =⨯-=-，故选项为C. 5.D 设原象为(),m n ，则该点在映射f 下的对应元素为(),m n m n +-，由题意得20m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，∴在f 作用下点()2,0的原象是()1,1，6.A ①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}B x Q N x=∈∈是无限集，不正确，故选A. 7.C 8.C9.D ()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ， 10.A11.C 令2340t x x =--≥所以函数f 的定义域为(][),14,-∞-⋃+∞根据复合函数的单调性：同增异减,要找f 的单调递增区间，即找函数234t x x =--的单调递减区间为(,1)-∞-,12.D 因为函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，所以函数()f x =[)2,+∞上第增，0a =时不合题意，只需20222560222a a a a⎧⎪>⎪⨯-⨯-+≥⎨⎪-⎪-≤⎩ ，解得122a ≤≤ ，即实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. 1-. 函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 又因为0x >时，2()log f x x =，则2(2)(2)log 21f f -=-=-=-. 14. {x |12<x <2}15. (1.⎤-∞⎦当10x +<时 (1)=f x x +-代入(1)(1)1x x f x +++≤解得1x <- 当10x +≥时(1)=f x x +代入(1)(1)1x x f x +++≤解得11x -≤<综上所述(1.x ⎤∈-∞⎦16.42 由题意得()()1341133134111111x x x x xf x f x x x x x x+++++⎛⎫+=+=+== ⎪++++⎝⎭+， ∴()()()()1111241024241024m n f ff f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 241042=+⨯=．17.（1）[]1,5,-，()[),48,.-∞-⋃+∞（2）5,.4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由题意得：[]4,5B =-；（1）[)21,8a A =⇒=-[]1,5,A B ⇒⋂=-[)4,8A B ⋃=-()[)()()(),48,.R R R C A C B C A B ⇒⋂=⋃=-∞-⋃+∞ (2) A B A A B A ∅⋂=⇒⊆⇒=或A ∅≠ 当A =∅时1234;2a a a -+≥⇒≤，当 A ∅≠时12342a a a -+<⇒>，； 23445a a -+≥-⎧⇒⎨≤⎩75152,54244a a a a ⎧≤⎪⎪⇒≤⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩则55,.44a a ⎛⎤≤⇒∈-∞ ⎥⎝⎦ 18.（1）54（2）4：(1)21033211550.64279184244--+--=+--=（）（）（），(2)2log 310＋log 30.81=()23log 100.814⨯=19.（1）()22f x x x =-；（2）()min g x =212,01,0t t t t t -≤⎧⎨--+>⎩. 试题解析：(1)由题意得()()220,22c a x b x ax bx =+++--=442ax a b ++=4x ,即1,2a b ==-,∴()22f x x x =-.(2)()[]2222,1,2g x x x ax x =--+∈,对称轴方程为:,1x a =+①当11a +≤时,即()min 0,a g x ≤=()1g =12a -②当11a <+时,即()min 0,a g x >=()1g a +=221a a --+,综上,()min g x =212,01,0a a a a a -≤⎧⎨--+>⎩. 20、解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则24006040y t =+-=+， ∴=6t =时，y 取得最小值40．即每天6点时蓄水池中的存水量最少． （2）由24080+≤，解得33，即83233t ≤≤，83233t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，时，池中存水量将不多于80吨，由328833-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象． 21.（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， 所以（2）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数当时，又因为函数f （x ）是奇函数综上所述（3）且f （x ）在R 上单调，∴f （x ）在R 上单调递减由得∵f （x ）是奇函数 又因为 f （x ）是减函数即对任意恒成立得即为所求．22.（1）2k >-；（2）8k =-； 详解：（1）2k >-（2）()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++，令12132x x t =++≥，则()113k y t t-=+≥，- 11 - 当1k >时，21,3k y +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦无最小值，舍去； 当1k =时，1y =最小值不是2-，舍去；当1k <时， 2,13k y +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，最小值为2283k k +=-⇒=-， 综上所述，8k =-.。

合集下载

江西省赣州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题无答案

江西省赣州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题无答案

江西省赣州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）一．选择题：（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.已知全集，集合，，则=( )}4,3,2,1,0{=U }3,2,1{=A }4,3,2{=B ()B A C U A. B. C ． D.}4,3,2,0{}3,2{}4{}4,3,2,1{2.函数的定义域为（ ）)1lg(3)(---=x x x f A ． B ． C ． D ．]3,1(),3(+∞]3,(-∞),1(+∞ 3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）），∞+0(A. B. C. D.x y =42+-=x y x y 2=3x y =4.已知函数的图像过定点A ，则点A 坐标为（ ）)10(,1)2(log )(≠>++=a a x x f a 且A. B. C. D.)1,2(-)1,1(-)1,0(-)1,0(5.函数的值域为（ ）][3,022∈+-=x x x y ，A. B. C.D.][3,0][0,3-][1,3-][1,06.已知函数为奇函数，且当时，，则=（ ）()f x 0x <x x x f 1)(2+=(1)f A. 2 B.1 C.0 D.2-7．设＝60.4， ＝log 0.40.6，，则的大小关系是( )a b 4.0log 6=c c b a ,,A ． B ． C ． D ．c b a <<a b c <<b a c <<ac b <<8.已知的图象可能是（ ）x x g a x f b a b x log )()(,0lg lg -===+与函数A B C D9 .设，且，则（ ）m b a ==32111=+ba m =A ．2 B ． C ．3 D ．6610.偶函数在上单调递增，且，，则满足()x f [)∞+，0()10-=f ()01=-f()021≤-≤-x f 的取值范围是（ ）x A. B. C. D.[]22，-[]11，-[]40，[]31，11.若函数为（ ）[]的取值范围是上单调递增，则实数在a ax x f a 2,1)2(log )(-=A. B. C. D.()∞+，2），（∞+1()1,0()2,112.已知函数满足若互不相等的实数,,,,0),(log 0,44)(32122x x x x x x x x x f ⎩⎨⎧<-≥+-===,则的取值范围（ ）)(1x f )(2x f )(3x f 321x x x ++A. B. C. D.)3,12(-)3,(-∞)3,12[-]3,0(二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）13. 已知幂函数的图像过点则)(x f y =),8,21(=)2(f 14. 已知函数若，则的值是 ,0,100,1)(2⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=x x x x f x 10)(=a f a 15．函数，，则函数的最大值与最小值的和为 ()x x x f 2log log )(22⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41x ()x f 16. 给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）①已知集合的映射共有1个.0)(:},1,0{},,{=→==b f Q P f Q b a P 中满足则映射②函数.ln )(x y x y e x f x ===对称的函数解析式为的图像关于③若函数，则实数的取值范围是.R )12(log )(22的值域为+-=ax x x f a )1,1(-④2,,1)(的值等于则最小值为已知函数m M m M e e x x f xx +++=-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知集合{}{}.121B ,91-≤≤+=<<-=m x m x x x A （1）当时，求；5=m B A （2）若，求实数的取值范围.B B A = m18．(本小题满分12分)求下列各式的值（1）；25.03120)2()1625()833(2)1(-++⨯+--π（2）;2lg2+lg 5lg 20lg100+A （）19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为上的偶函数，当)(x f ),0()0,(+∞-∞ xx f x 2log )(0=>时，（1）补全函数的图像（不需要列表），并写出函数的单调区间.)(x f )(x f （2）求函数解析式.)(xf 20.（本小题满分12分）某公司生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中（台）是仪器的月产量.⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ,N x ∈x （1）将利润表示为月产量台的函数；x )(x f （2）当月产量台为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+x 利润）21.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.()b b x a x f x x2,6,1221)(-∈+⋅+=（1）求的值；b a ，（2）证明：是区间上的减函数；)(x f ()b b 2,6-（3）若求实数的取值范围.,0)21()1(<-++m f m f m 22.（本小题12分）设函数若在区间上有最大值),0(22)(2≠++-=a b ax ax x f )(x f []3,25，最小值2.（1）求的值；b a ,（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围。

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一入学考试 数学试卷(含答案)

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一入学考试 数学试卷(含答案)


3．已知 x {1，2， x2 x} ，则实数 x 为 ( )
A．0
B．1
C．0 或 1
D．0 或 1 或 2
【解答】解：①若 x 1，则{1 ，2， x2 x} {1，2， 0} ，成立；
②若 x 2 ，则 2 x2 x ，不成立； ③当 x x2 x 时， x 0 ，或 x 2 （舍去）． 故选： C ．
【解答】解： A 、原式 2a(a 2) ，错误； B 、原式不能分解，错误；
C 、原式 (a 4b)2 ，错误；
D 、原式 (2x y)(x y) ，正确， 故选： D ． 2．下列给出的命题正确的是 ( )
A．高中数学课本中的难题可以构成集合 B．有理数集 Q 是最大的数集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．自然数集 N 中最小的数是 1 【解答】解： A 、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误； B 、实数集 R 就比有理数集 Q 大，故本选项错误； C 、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确； D 、自然数集 N 中最小的数是 0，故本选项错误； 故选： C ．
cx2 bx a 0 的解集为 ( ) A． (1, 2)
B． (2, 1)
1 / 11
C． (1 ，1) 2
D． ( ，1) (2 ， )
8．若对于任意非零实数 a ，抛物线 y ax2 ax 2a 总不经过点 P(x0 3 ， x02 16) ，则符合
条件的点 P( )
A．有且只有 1 个 B．有且只有 2 个 C．至少有 3 个
2019 年高一数学开学模拟卷
满分：100 分；考试时间：60 分钟 一. 选择题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）
1．下列因式分解完全正确的是 ( )
赣州市赣县三中2020届高三数学(理)上学期期中卷附答案详析

赣州市赣县三中2020届高三数学(理)上学期期中卷附答案详析

赣州市赣县三中2020届高三数学（理）上学期期中卷一、单选题1．已知集合{}2|20A x xx =+- ，{|ln(12)}B x y x ==-，则A B = （）A．1(,1]2B．1[2,)2--C．[)12,2-D．[12,2-2．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（）A．2B．3C．4D．53．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．(),()f x x g x ==B．()2,()2(1)f x xg x x ==+C．2()()f x g x ==D．2(),()1x xf xg x xx +==+4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5．曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是()A．－9B．15C．9D．－36．已知向量(,6)a x = ，(3,4)b = ，且a 与b的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（）A．[8,)-+∞B．998,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．998,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D．(8,)-+∞7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=-x 2+21x 和L 2=2x ,其中销售量为x (单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A．90万元B．120万元C．120.25万元D．60万元8．函数2ln xx yx=的图象大致是（）A．B．C．D．9．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙．走的步数是（）A.92B.152 C.212D.49210．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为（）A．3πB．4πC．6πD．12π11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长与另一段CB的比例中项，即满足12AC BC AB AC ==，后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，设（11AP x AB y AC =+ ，22AQ x AB y AC =+ ），则1122x y x y +=（）1.12+B．21+12．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎣⎦D．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知2(1)2f x x x +=+，则()1f x -=______________；14．__________.15．已知向量,a b满足20a b =≠ ，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅ 在R 上有极值，则向量,a b的夹角的取值范围是_______________．16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是.三、解答题17．若命题p ：sin cos x x m +>，命题q ：210x mx ++>，对任意的x ∈R ，p 和q 都是真命题，求实数m 的取值范围.18．已知向量a ＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m ＝a ＋3b，n ＝a －k b.(1)若m ∥n，求k 的值；(2)当k ＝2时，求m 与n夹角的余弦值．19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且asin sin csin 0sin sin 3A bBC a B C +--=.（1）求角C；（2）若ABC ∆的中线CE 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.20．某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为1()f x 和2()f x （万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式11()106=+f x x ，2()35=+f x ．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．（Ⅰ）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润()W x （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21．已知函数()()()ln 11,0f x ax x a x a =+->≠．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，()()2f x ax <，求证：21a e >．四、选做题22．已知直线的参数方程为132x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos ρθθ=，直线与曲线C 交于A、B 两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求AB 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x tx tx =--+，a R ∈．（1）当1t =时，解不等式()1f x ≤；（2）若对任意实数t ，()f x 的最大值恒为m ，求证：对任意正数,,a b c ，当a b c m ++=时，m +≤．参考答案（三）C 2．A3．A4．D5．C6．B若a b∥，则418x =，解得92x =.因为a与b的夹角为锐角，∴92x ≠.又324a bx ⋅=+，由a与b的夹角为锐角，∴0a b ⋅>rr ，即3240x +>，解得8x >-.又∵92x ≠，所以998,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以本题答案为B.7．B设该公司在甲地销售x 辆车,则在乙地销售(15-x )辆车,根据题意,总利润y =-x 2+21x +2(15-x )(0≤x ≤15,x ∈N ),整理得y =-x 2+19x +30.因为该函数图象的对称轴为x =192,开口向下,又x ∈N ,所以当x =9或x =10时,y 取得最大值120万元.8．D 函数2ln x x y x=为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B。

江西省赣州市赣县三中2020届高三数学上学期期中试题文

江西省赣州市赣县三中2020届高三数学上学期期中试题文

江西省赣州市赣县三中2020届高三数学上学期期中试题 文时间：2019.10一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、设集合A ={2,3,4}，2{|20}B x x x =->，则A ∩B =( ) A.{4} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4} 2、下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是（ ） A. 11y x=- B. cos y x =C. ln(1)y x =+D. 2xy -=3、若31)4sin(=-πx ，则=x 2sin （ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ． 97-4、已知向量(1,5)a =，向量(1)b x =-，，若a b ⊥，则实数x 的值为（ ）A. -5B. 5C. -1D. 15、已知函数21()ln 2f x x x =-，则其单调增区间是（ ） A. (1,+∞) B. (0,+∞)C. (0,1]D. [0,1]6、已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）A. B. C. D. 7、设数列{a n }的前n 项和S n ，若231n n S a =+，则a 4=（ ） A. 27 B. －27 C.127 D. 127- 8、()2xf x e x =-- 在下列那个区间必有零点（ ） A. (－1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)9、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，则=)-31(f （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．3 10、函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为( )A. 22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11、已知等比数列{a n }的首项10a >，公比为q ，前n 项和为S n ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(0)]f f = ．14、ln13log 18e -= ．15、已知矩形ABCD 的边AB =2， AD =1， 则BD CD ⋅=__________.16、下列结论：①函数sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程是4πx =-；②ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③在△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =；④已知数列{a n }的通项公式为262n a n =-，其前n 项和为S n ，当S n 取得最大值时13n =，其中正确的序号是______．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分, 第18—22题12分,共70分） 17、设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，q ：实数x 满足302x x +>+． （Ⅰ）当1a =时， p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（Ⅱ）当0a <时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．18、已知等差数列{a n }满足：37a =，5726a a +=， （1）求公差d 和a n ； （2）令()211n n b n a +=∈-N ,求数列{b n}的前n 项和T n.19、已知函数).(cos sin 32cos sin )(22R x x x x x x f ∈--=（1）求)32(πf 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.20、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()a b a b c c b +-=-. （1）求角A 的大小；（2）若{a n }是等比数列，且32sin 1=A a ，公比q=2，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和T n .21、已知函数22()()kk f x x k Z -++=∈满足(2)(3)f f <．(1) 求k 的值并求出相应的()f x 的解析式．(2) 对于(1)中得到的函数()f x ，试判断是否存在0q >，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间[－1，2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，178？若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由．22、已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值.参考答案一、选择：1-5CDCBA 6-10BBCAD 11-12A C 二、填空题13.0 14.3 15.4 16.②③ 三、解答题 17、解：（Ⅰ）当1a =时，p ：13x <<，q ：3x <-或2x >-. 因为p q ∧为真，13x <<，所以实数x 的取值范围是（1，3） （Ⅱ）当0a <时，p ：3a x a <<，由302x x +>+得：q ：3x <-或2x >-， 所以q ⌝：32x -≤≤-，因为p 是q ⌝的必要条件，所以{|32}{|3}x x x a x a -≤≤-⊆<<所以332a a <-⎧⎨>-⎩，解得21a -<<-，所以实数a 的取值范围是()2,1--. 18. 18.(1)2d =，12+=n a n ；（2）4(1)n nT n =+（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为3577,26a a a =+=，所以112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得2,31==d a ，所以等差数列{}n a 的通项公式为1(1)3(1)221n a a n d n n =+-⨯=+-⨯=+．（2）由（1）得222111111()1(21)14441n n b a n n n n n ====--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111[(1)()1](1)422344(1()11)11n n n n nT n -=-+-++=-=+++.所以数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+ 19、（1）3A π=（1）由题2222221cos 22a cb a bc bc A bc +--=-⇒== 又()0,,3A A ππ∈∴= 19、解：(1)由已知求得)32(πf =2;（2）由已知)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f ，所以T=π.由πππππk x k 2236222+≤+≤+得单调增区间为).(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ21. 解：(1) ∵ f(2)<f(3)，∴ －k 2＋k ＋2>0，解得－1<k<2. ∵ k∈Z ，∴ k＝0或k ＝1.当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2， ∴ f(x)＝x 2.(2) 假设存在q>0满足题设，由(1)知g (x)＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x∈[－1，2]．∵ g (2)＝－1，∴ 两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处取得．而4q 2＋14q －g(－1)＝4q 2＋14q －(2－3q)＝（4q －1）24q≥0，∴ g(x)max ＝4q 2＋14q ＝178， g(x)min ＝g(－1)＝2－3q ＝－4. 解得q ＝2.∴ 存在q ＝2满足题意． 答案及解析：22.（1）1a =，0b =；（2）3 【分析】（1）根据切线方程可求得()1f 且()12f '=，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得()ln 11x x m x +≤-在()1,x ∈+∞上恒成立；令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，通过导数可知()03,4x ∃∈，当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，从而可得()()0min g x g x =，可求得()()003,4g x x =∈，则()03,4m x ≤∈，得到所求结果.【详解】（1）由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++ 由切线方程可知：()1211f =-=()112f a '∴=+=，()11f a b =+=，解得：1a =，0b =（2）由（1）知()()ln 1f x x x =+则()1,x ∈+∞时，()()1f x m x ≥-恒成立等价于()1,x ∈+∞时，()ln 11x x m x +≤-恒成立令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，则()()2ln 21x x g x x --'=- 令()ln 2h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=∴当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()h x 单调递增()31ln30h =-<，()422ln 20h =-> ()03,4x ∴∃∈，使得()00h x =当()01,x x ∈时，()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0g x '>()()()000min 0ln 11x x g x g x x +∴==- ()000ln 20h x x x =--= 00ln 2x x ∴=-()()()()0000min 0213,41x x g x g x x x -+∴===∈-()03,4m x ∴≤∈，即正整数m 的最大值为3。