20172018学年高中物理第一章静电场第4讲习题课电场力的性质学案教科版选修31

第4讲 习题课：电场力的性质[目标定位] 1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题．一、电场力作用下的平衡1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．例1 如图1所示，光滑水平面上相距为L 的A 、B 两个带正电小球，电荷量分别为4Q 和Q .要在它们之间引入第三个带电小球C ，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：图1(1)小球C 带何种电荷？ (2)C 与A 之间的距离x 为多大？ (3)C 球的电荷量q 为多大？解析 (1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，且A 、B 为两个带正电小球，故小球C 带负电荷．(2)对C ，设C 与A 之间的距离为x ， 则： 4kQq x 2＝kQq （L －x ）2，解得：x ＝23L .(3)对A 球，由平衡条件知， 4kQq x 2＝4kQ 2L 2，解得：q ＝49Q . 答案 (1)小球C 带负电荷 (2)23L (3)49Q同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．例2 如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ； (2)B 球所受绳的拉力T . (3)墙壁对A 球的弹力N .解析 (1)对B 球受力分析如图所示：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F 库＝mg tan θ＝kq 2L2，① 解得：q ＝Lmg tan θk. (2)由B 球的受力分析知，T ＝mgcos θ.②(3)分析A 球的受力情况知N ＝F 库＝k q 2L2③结合①得N ＝mg tan θ. 答案 (1)Lmg tan θk (2)mgcos θ(3)mg tan θ二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强为零连线上O点场强最小，指向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最小，向外先变大后变小O点最大，向外逐渐减小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大反向等大同向例3如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是( )图3A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0D．F d、F c、F e的大小都相等解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e 三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d＞F c＞F e，故D错误．答案 A三、电场线与运动轨迹1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小．例4如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线．下列判断正确的是( )图4A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C.答案 C电场线决定力(或加速度)的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧． 针对训练 一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )答案 D解析 负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧．所以正确选项是D.四、电场力与牛顿第二定律的结合例5 如图5所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)求：图5(1)原来的电场强度； (2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s 末的速度和2 s 内的位移．解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上， 则mg sin 37°＝qE cos 37°，E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q.(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3 m/s 2，方向沿斜面向下． (3)由运动学公式得v ＝at ＝3×2 m/s ＝6 m/sx ＝12at 2＝12×3×22 m ＝6 m.答案 (1)3mg 4q (2)3 m/s 2，方向沿斜面向下(3)6 m/s 6 m应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力．1．(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图6所示．两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上．两球质量用m 和M 表示，所带电荷量用q 和Q 表示．若已知α＞β，则一定有关系( )图6A ．两球一定带同种电荷B ．m 一定小于MC ．q 一定大于QD ．m 受到的电场力一定大于M 所受的电场力答案AB2．(电场力作用下的平衡)如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是( )图7A．A对B的电场力一定是引力B．A对B的电场力可能是斥力C．A的电荷量可能比B少D．C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确．3．(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )图8A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大答案AD解析在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．4．(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图9中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )图9A．粒子带正电荷B．粒子加速度逐渐减小C．A点的速度大于B点的速度D．粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误．根据E A＞E B，知B项正确．粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确．由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确．5．(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30°角，绳长L＝0.2 m，取g＝10 m/s2，求：图10(1)这个匀强电场的电场强度大小．(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)36×107 N/C (2)做匀加速直线运动2033m/s2与绳子拉力方向相反解析 (1)根据共点力平衡得，qE ＝mg t an 30°解得E ＝36×107N/C. (2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．F 合＝mgcos 30°＝maa ＝2033m/s 2加速度方向与绳子拉力方向相反.题组一 电场强度及矢量的叠加1．(多选)如图所示，下列为电场中某点的电场强度E 与放在该点处的试探电荷q 及所受电场力F 之间的函数关系图像，其中正确的是( )答案 AD解析 电场中某点的电场强度与试探电荷无关，所以A 正确，B 错误；由F ＝qE 知，F －q 图像为过原点的倾斜直线，故D 正确，C 错误．2. (多选)如图1所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .下列说法正确的是( )图1A ．＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQ L2 B ．＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC ．＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D ．＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E 1＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看做点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看做试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误．故选B 、C.3．如图2所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( )图2A ．场强大小为kq r2，方向沿OA 方向B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kqr 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向 答案 C解析 A 处放一个－q 的点电荷与在A 处同时放一个＋q 和－2q 的点电荷的效果相当．因此可以认为O 处的场强是五个＋q 和一个－2q 的点电荷产生的场强合成的，五个＋q 处于对称位置上，在圆心O 处产生的合场强为0，所以O 点的场强相当于－2q 在O 处产生的场强．故选C.题组二 电场线、运动轨迹4．如图3为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 点电荷连接的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图3A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 答案 D解析 根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由题图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D 正确．5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )图4A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱答案AD解析根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小．故A、D正确．6. (多选)如图5所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )图5A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案BD7．(多选)如图6所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 是轨迹上的三个点，则( )图6A．粒子一定带正电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案AC解析曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选A、C.8．(多选)如图7所示，在负点电荷Q的电场中，a、b两点位于Q为圆心的同一圆周上，a、c两点位于同一条电场线上，则以下说法中正确的是( )图7A．a、b两点场强大小相等B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同C．a、c两点场强大小关系为E a＞E cD．a、c两点场强方向相同答案AD解析 负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a 、c 两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D 正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c 处电场线比a 处密，故a 、c 两点场强大小关系为E c ＞E a ，C 项错误；a 、b 两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a 、b 两点场强大小相等，但方向不同，放同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力大小相等，方向不同，故A 项正确，B 项错误． 题组三 带电体在电场中的平衡和加速9．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103kg/m 3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为( )A ．2×10－9C B ．4×10－9C C ．6×10－9C D ．8×10－9C 答案 B解析 带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件，电场力和重力必然等大反向，即mg ＝Eq ，则q ＝mg E＝ρ43πr 3g E＝103×43×3.14×10－9×10104C ≈4×10－9C.10．如图8所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3间距离为2r ，q 1与q 2间距离为r ，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图8A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 答案 A解析 分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知k q 1q 2r 2＝k q 2q 3（2r ）2知：q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.11．如图9所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上．a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c 的带电荷量．图9答案3kqL2 2q解析 设c 小球带电荷量为Q ，以c 小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a 、b 对c 的合力与匀强电场对c 的力等大反向，即2×kqQL2×cos 30°＝E ·Q ；所以匀强电场场强的大小为3kqL 2.以a 小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b 、c对a 的合力与匀强电场对a 的力等大反向． 即：kq ·q L 2＝kQqL2×cos 60°. 所以c 球的带电荷量为Q ＝2q .12．如图10所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现在A 、B 所在的直线上引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图10答案 负电 A 的左边0.2 m 处 －94Q解析 根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平衡条件： 以A 为研究对象，则k qQ A x 2＝k Q A Q Br 2① 以C 为研究对象，则kqQ A x 2＝k qQ B（r ＋x ）2② 联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .13．如图11所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0× 10－6C ，质量m ＝1.0×10－2kg.将小球B 从杆的上端N 由静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图11(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2 m/s 2(2)0.9 m解析 (1)如图所示，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－kQq L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－kQq L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a ＝3.2 m/s 2. (2)小球B 速度最大时合力为零， 即mg sin θ－kQqr 2－qE cos θ＝0 解得：r ＝kQqmg sin θ－qE cos θ，代入数据解得：r ＝0.9 m.。