昆明市2019年高一数学下学期期末质量检测试卷(统测)

2019年云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3）B．[0，3）C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．2. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°参考答案：D3. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( )A．B．C．D．参考答案：C4. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．5. 函数y＝ln(1－x)的定义域为-------------------------------（）A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1]参考答案：B6. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12 B．15 C．20 D．25参考答案：略7. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a 等于A．1 B．-1 C．2 D．参考答案：B8. 函数则的值为A．B．C．D．18参考答案：C略9. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D．参考答案：A略10. 已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为参考答案：略12. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，﹣6]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．13. 如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于度。

云南省昆明市第三十四中学2019年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题．②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．2. 若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：C3.A．B．C．D．参考答案：C略4. 下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1=k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．5. 已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且||＝1，则·等于A. B．－ C. D．－参考答案：B6. 有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．30参考答案：C略7. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ▲ )A. B. C.D.参考答案：D8. 已知0<a <1,b <–1,函数f(x)=a x +b的图象不经过:（）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限; D.第四象限参考答案：A9. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.10. 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f（x）=，则 f（3）= ．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数 f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．12. 设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：略13. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n= ．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：214. 设数列满足：，，则________。

云南省昆明市2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5}B =，则A B 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得A ∩B ={2,3,4},所以A ∩B 中元素的个数是3.故选：C. 2.已知向量(3,4)a =，(1,2)b =，则2b a -=（） A. (1,0)-B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)【答案】A 【解析】由题得2(2,4),2(1,0)b b a =∴-=-.故选：A3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.21y x =+ B.1y x =C. 22x xy -=+D. e xy =【答案】D【解析】A.函数的定义域为R ,关于原点对称，2()1()f x x f x -=+=,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称. 1()()f x f x x -=-=-,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R ,关于原点对称，()22()x xf x f x --=+=,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R ,关于原点对称，()e ()x f x f x --=≠，()e ()xf x f x --=≠-，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D 4.在等差数列{}n a 中，11a =，513a =，则数列{}n a 的前5项和为（）A. 13B. 16C. 32D. 35【答案】D【解析】数列{}n a 的前5项和为1555)(113)3522a a +=+=（.故选：D5.已知直线l 经过点(1,0)，且与直线 2 0x y +=垂直，则l 的方程为（） A. 2 10x y +-= B. 210x y --= C. 220x y +-=D. 220x y --=【答案】D【解析】设直线的方程为20x y c -+=，由题得2002c c -+=∴=-，. 所以直线的方程为220x y --=.故选：D.6.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A.3±B.C. 2±D. 【答案】C【解析】由题得圆的圆心坐标为（0,0）1,2b =∴=±.故选：C7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A -BCD ，所以几何体的体积为112232V =⋅⋅⋅=故选：B8.已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是（） A. 2π是()f x 的一个周期 B. 3π3π()()44f f -= C. ()f x 的值域为RD. ()f x 的图象关于点π(,0)2对称【答案】B【解析】A ．()tan f x x =的最小正周期为π， 所以2π是()f x 的一个周期，所以该选项正确；B.3π3π()1,()1,44f f -==-所以该选项是错误的； C. ()tan f x x =的值域为R ，所以该选项是正确的；D. ()tan f x x =的图象关于点π(,0)2对称,所以该选项是正确的. 故选：B.9.已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()xf x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】由题得1()16x f x =（），116()log g x x=，由于1(1)116f =≠，所以点1(1,1)P 不在函数f (x )的图像上，所以点1(1,1)P 不是“亮点”；由于111()242f =≠，所以点211,2()2P 不在函数f (x )的图像上，所以点211,2()2P 不是“亮点”； 由于1111()()2424f g ==，，所以点311,2()4P 在函数f (x )和g (x )的图像上，所以点311,2()4P 是“亮点”；由于1111()()4242f g ==，，所以点411,4()2P 在函数f (x )和g (x )的图像上，所以点411,4()2P 是“亮点”.故选：C.10.把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移π6个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A. π12x =-B. π12x =C. π3x =D. 7π12x =【答案】A【解析】由题得图像变换最后得到的解析式为ππsin 2()sin(2)63y x x =-=-，令πππ52π,,π32212k x k k x -=+∈∴=+Z ， 令k =-1,所以π12x =-.故选：A.11.已知函数20,()2,0,x f x x x x ≥=⎨+<⎪⎩若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A. 0a <B. 01a <<C. 1a >D. 1a ≥【答案】B【解析】令g (x )=0得f (x )=a ,函数f (x )的图像如图所示，当直线y =a 在x 轴和直线x =1之间时，函数y =f (x )的图像与直线y =a 有四个零点， 所以0＜a ＜1.故选：B12.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，AB BC ⊥，M 是ABC ∆外接圆上一动点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+的最大值是（）A. 1B. 54C. 43D. 2【答案】C【解析】以AC 的中点O 为原点，以AC 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则ABC ∆外接圆的方程为2225x y +=，设M 的坐标为(5cos θ，5sin )θ，过点B 作BD 垂直x 轴， 4sin 5A =，6AB =，24sin 5BD AB A ∴==，318cos 655AD AB A ==⨯=，187555OD AO AD ∴=-=-=，7(5B ∴-，24)5，(5A -，0)，(5C ，0)，∴18(5AB =，24)5，(10,0)AC =，(5cos 5AP θ=+，5sin )θ AM AB AC λμ=+(5cos 5θ∴+，185sin )(5θλ=，24)(105μ+，180)(105x y =+，24)5λ，∴185cos 5105θλμ+=+，245sin 5θλ=， 131cos sin 282μθθ∴=-+，25sin 24λθ=，12151cos sin sin()23262λμθθθϕ∴+=++=++，其中3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=，当sin()1θϕ+=时，x y +有最大值，最大值为514623+=，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，4=AD ，6AB =，如图，建立空间直角坐标系D xyz -，则该长方体的中心M 的坐标为_________．【答案】(2,3,1) 【解析】由题得B (4,6,0),1(0,0,2)D ,因为M 点是1BD 中点，所以点M 坐标为(2,3,1).故答案为：(2,3,1)14.设α为第二象限角，若3sin 5α=，则sin2α=__________．【答案】2425-【解析】因α为第二象限角，若3sin 5α=，所以4cos =5α-.所以24sin 2=2sin cos =-25ααα.故答案：2425-15.数列{}n a 满足111n na a +=-，112a =，则11a =___________．【答案】2【解析】由题得23451112,1,,a 2,,22a a a a ==-===.故答案为：216.一条河的两岸平行，河的宽度为560m ，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度16km /hv =，水流速度22km /hv =，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．【答案】6【解析】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，606≈.故答案为：6.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.己知函数()sinf x x x=-．（1）若(0,π)x∈，()0f x=，求x；（2）当x为何值时，()f x取得最大值，并求出最大值．解：（1）令sin0x x-=，则tan x=因为(0,π)x∈，所以π3x=．（2）1π()2(sin)2sin()23f x x x x=-=-，当ππ2π32x k-=+，即5π2π()6x k k=+∈Z时，()f x的最大值为2．18.在公差不为零的等差数列{}na中，11a=，且125a a a，，成等比数列. （1）求{}na的通项公式；（2）设2n anb=，求数列{}nb的前n项和nS．解：（1）设等差数列{}na的公差为d，由已知得1225a a a=，则2111()(4)a d a a d+=+，将11a=代入并化简得220d d-=，解得2d=，0d=（舍去）．所以1(1)221na n n=+-⨯=-．（2）由（1）知212n n b -=，所以2112n n b ++=，所以21(21)124n n n n b b +--+==，所以数列{}n b 是首项为2，公比为4的等比数列．所以2(14)2(41)143n nn S -==--．19.ABC ∆的内角AB C ，，所对边分别为a b c ，，，已知sin cos c B b C =． （1）求C ；（2）若c =，b =ABC ∆的面积．解：（1）因为sin cos c B b C =，根据正弦定理得sin sin sin cos C B B C =， 又sin 0B ≠，从而tan 1C =，由于0πC <<，所以π4C =． （2）根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-，而c =，b =π4C =，代入整理得2450a a --=，解得5a =或1a =-（舍去）．故ABC ∆的面积为11sin 55222ab C =⨯⨯=．20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，D 为11A B 的中点，12AB AA ==，1CA =160BAA ︒∠=．（1）证明：1//CA 平1BDC ；（2）证明：平面ABC ⊥平面11ABB A ．证明：（1）连结1CB 交1BC 于E ，连结DE ，由于棱柱的侧面是平行四边形，故E 为1BC 的中点，又D 为11A B 的中点，故DE 是11CA B ∆的中位线，所以1//DE CA ， 又DE ⊂平面1BDC ，1A C ⊄平面1BDC ，所以1//CA 平面1BDC ．解：（2）取AB 的中点为O ，连结OC ，1OA ，1BA ，在ABC ∆中，OC AB ⊥，由12AB AA ==，160BAA ︒∠=知1ABA ∆为正三角形，故1OA =又OC =1CA 22211OC OA CA +=，所以1OC OA ⊥，又1ABOA O=，所以OC ⊥平面11ABB A ，又OC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面11ABB A ．21.已知直线:(0)l y kx k =≠与圆22:230C x y x +--=相交于A ，B 两点． （1）若||AB =k ；（2）在x 轴上是否存在点M ，使得当k 变化时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0，若存在，求出点M 的坐标：若不存在，说明理由．解：（1）因为圆22:(1)4C x y -+=，所以圆心坐标为(1,0)C ，半径为2，因为||AB =C 到AB的距离为，2=，解得1k =±．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22,230,y kx x y x =⎧⎨+--=⎩得22(1)230k x x +--=，因为24121()0k ∆=++>， 所以12221x x k +=+，12231x x k =-+，设存在点(,0)M m 满足题意，即AM BM k k +=，所以121212120AM BM y y kx kx k k x m x m x m x m+=+=+=----，因为0k ≠，所以12211212()(2())0x x m x x m x x m x x -+-=-+=，所以2262011mk k --=++，解得3m =-．所以存在点(3,0)M -符合题意．22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A 、B 、C 三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A 树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B 树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍；C 树木：树木的高度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年，t ∈N ）满足如下函数：0.527()1e t f t -+=+（(0)f 表示种植前树木的高度，取e 2.7≈）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？ （2）若选C 树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？解：（1）由题意可知，A 、B 、C 三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A 树木的高度为650.8460.10.2 4.442⨯+⨯+⨯=（米）：B 树木的高度为60.04(12)0.84 3.3612⨯-+=-（米）：C 树木的高度为0.56277e(6) 5.11e e 1f -⨯+==≈++（米）， 所以选择C 树木．（2）设()g t 为第1t +年内树木生长的高度，则0.51.50.50.5150.520.5t 20.51.5777e ()e 1()(1)()1e 1e (1e )1e ()g tf t f t -+-+⋅-+-+-+-=+-=-=++++， 所以0.5 1.50.50.520.5 1.57e e 1()(1e )(1e )()t t t g t -+-+-+-=++，t ∈N ，05t ≤≤． 的高一下学期期末考试数学试题11 设0.5 1.5e t u -+=，则0.50.50.50.50.57(e 1)7(e 1)()1(1)(1e )(1e )u g t u u e u u --==+++++，1 1.5[e ,e ]u -∈． 令0.51()e u u u ϕ=+，因为()u ϕ在区间10.25[e ,e ]--上是减函数，在区间0.25 1.5e ,e []-上是增函数，所以当0.25e u -=时，()u ϕ取得最小值，从而()g t 取得最大值，此时0.5 1.50.25e et -+-=，解得3.5t =，因为t ∈N ，05t ≤≤，故t 的可能值为3或4， 又0.577(3)21e g =-+，0.577(4)21e g =-+，即(3)(4)g g =．因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若10305,10S S ==,则40S =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．343．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意i 、()15j i j ≤≤≤，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）50a =；（2）414a a =；（3）数列{}n a 是等差数列；（4）集合{},15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[)60,70的汽车辆数为()A ．8B ．80C ．65D ．705．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A ．16B ．14C ．112D ．5366．直线2320x y +-=的斜率为（ ） A ．23-B ．1-C ．32-D ．127．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．118．已知三角形ABC 为等边三角形，1AB =，设点P Q ，满足()1AP ABAQ AC R λλλ==-∈，，，若38BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A 132- B ．122± C 110± D ．129．若三棱锥P ABC -的四个面都为直角三角形,PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==,22AC =则三棱锥P ABC -中最长的棱长为( )A ．22B ．23C ．3D ．3310．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A11．在ABC 中，60A ∠=︒，4AC =，23BC =，则ABC 的面积为 A ．43B ．4C ．23D ．312．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( ) A ．22B ．82C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.15．若正四棱锥的底面边长为237，则该正四棱锥的体积为______.16．在平面直角坐标系xOy 中，a 在x 轴、y 轴正方向上的投影分别是4、3-，则与a 同向的单位向量是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。