(3份试卷汇总)2019-2020学年云南省名校初一下学期期末数学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④BD=2CD ．A ．4B ．3C ．2D ．12．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )A ．23.409=1.53B ．241的算术平方根比15.5小C ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D ．只有3个正整数n 满足15.7n <<15.83．如图，可以推断AB CD ∥的是（ ）A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．BCD BAD ∠=∠ D ．45180B ︒∠+∠+∠= 4．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．端午节期间市场上粽子质量B ．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C ．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D ．某品牌手机的防水性能6．下列各式中，正确的是( )A ．366=±B ．49793±=C ．3273-=-D ．()24-=-47．将点()2,24P m m ++向右平移1个单位长度得到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是（ ） A ．()2,0- B ．()1,0 C ．()0,2- D ．()0,18．如图，CO AB ⊥于点O ，DE 经过点O ，50COD ∠=，则AOE ∠为（ ）A ．30B ．40C ．97D ．1159．若定义：f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），例如f （1，2）=（-1，2），g （-4，-5）=（-4，5），则g （f （2，-3））=（ ）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3）10．如图AB ∥CD ，∠E=40°，∠A=110°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．75°D ．70°二、填空题题 11．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．12．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程2311x y -=的解，则m 的值为______．13．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．14．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．15．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．16．写出一个解为12xy=-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．17．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．三、解答题18．如图，ABC△中，B C∠=∠，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD CE=，DEF B∠=∠求证：ED EF=.证明：∵DEC B BDE∠=∠+∠（），且DEC DEF FEC∠=∠+∠（如图所示），∴DEF FEC B BDE∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵DEF B∠=∠（已知），∴BDE=∠∠________________（等式性质）.在EBD△与FCE△中，______BDEBD CEB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知）∴EBD FCE△≌△（）∴ED EF=（）. 19．（6分）解下列各题（1）解不等式21321 34x x-+-（2）写出解为23xy=⎧⎨=-⎩的一个二元一次方程组．20．（6分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（6分）学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩（成绩均为整数，满分为150分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组频数频率49.5～69.5 2 0.0469.5～89.5 8 b89.5～109.5 20 0.40109.5～129.5 a0.32129.5～150.5 4 0.08合计c 1（1）分布表中a=______，b=______，c=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____；（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有25，我要继续努力.”他的说法正确吗？请说明理由.22．（8分）如图，在△ABC 中，∠A ＝61°，∠B ＝75° ，CD 是∠ACB 的角平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，求∠EDC 的度数.23．（8分）求不等式组5122(43)1352x x x -≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩的正整数解． 24．（10分）如图，BE ，AD 是ABC ∆的高且相交于点P ，点Q 是BE 延长线上的一点．（1）试说明：12∠=∠；（2）若AP BC =，BQ AC =，线段CP 与CQ 会相等吗？请说明理由25．（10分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=1∠CAB=30°，2∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．2．D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A234.09=15.3，2.3409=1.53，故选项不正确；B240.25=15.5241＜∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，＜＜15.8，∴只有3个正整数n满足15.7n故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．D【解析】【分析】根据平行线的判定，即可完成解答；【详解】解：如图：因为23∠∠=推导不出AB CD ∥，所以不选A; 因为14∠=∠推导不出AB CD ∥，所以不选B;因为BCD BAD ∠=∠推导不出AB CD ∥，所以不选B;因为45180B B BCD ︒∠+∠+∠=∠+=,所以AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为D.【点睛】本题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.4．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.5．C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选：C．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.【详解】A6=，故A错误；B、73=±，故B错误；C3=-，故C正确；D=4，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．7．C【解析】【分析】将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q在y轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），∵点Q（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．8．B【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.9．B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考点：新定义10．D【解析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．二、填空题题11．-31.7510⨯【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310.点睛：科学记数法的表示形式为a×n10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.12．3【解析】【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：3482-311x yx y+=⎧⎨=⎩①②，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键13．①③④【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.14．3 △ABD，△ADC【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；故答案为：3；△ABD，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．15．50°．【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．16．2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （答案不唯一） 【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.17．0.19.【解析】【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【点睛】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.三、解答题18．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等【解析】【分析】由条件证明△EBD ≌△FCE 即可得到ED=EF ，据此填空即可.【详解】证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵DEF B ∠=∠（已知），∴BDE =∠∠FEC （等式性质）.在EBD △与FCE △中， BDE FEC BD CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ASA ）∴ED EF=（全等三角形的对应边相等）.故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键. 19．(1) x≥2；(2) 答案不唯一【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项，系数化为1，可得不等式的解集；（2）根据方程组的解是使方程组成立的未知数的值，可得答案．【详解】解：（1）21321 34x x-+-去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2；（2）先围绕23xy=⎧⎨=-⎩列一组算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代换，得15x yx y+=-⎧⎨-=⎩答案不唯一，符合题意即可【点睛】此题主要考查不等式及方程组的解，解题的关键是熟知不等式的性质及二元一次方程组的解的含义. 20．（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解析】【分析】（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−12×1×4−12×2×3−12×2×4＝7【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C三个点平移过后的点．21．（1）16、0.16、50；（2）见解析；（3）144；（4）正确【解析】【分析】根据题意可知，（1）根据频率之和为1，可求得b值；通过任何一组数据的频率和频数，用总人数=频数÷频率，得出总人数c值；用总人数减去其他4组的频数，得出a值.（2）根据所求a的值，补全直方图.（3）根据扇形统计图圆心角度数=频率⨯360，可直接得出。

云南省名校2020年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）14a=-成立，则a的取值范围是( )A．a≤4B．a≤－4C．a≥4D．一切实数【答案】D【解析】∵a=-成立时，a取任意实数都可以．=4aa2．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为() A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)【答案】C【解析】【分析】点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【详解】因为点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，因为点M到两坐标轴的距离都是1，所以点M的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M的坐标为(－1,1)．故答案为C【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.3．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】【分析】根据概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.4．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．22【答案】B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．5．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠A是同位角C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠B是内错角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B. ∠3与∠A不是同位角，故B错误；C. ∠2与∠3是同位角，故C正确；D. ∠3与∠B是内错角，故D正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质6．下列调查中,适宜全面调查的是( )A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。

2020年云南省名校七年级第二学期期末综合测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质2．(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)【答案】B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).故选：B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.3．若x为任意有理数，则多项式2--的值( )x x44【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【详解】244x x --=-22(44)(2)x x x -+=--,∵2(2)0x -≥∴244x x --≤0，故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）A ．1πB ．12C ．πD ．50【答案】B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是12. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 5．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2【答案】C就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x≤12．整数解可能为－1，－1，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．6．下列调查中，适合用普查的是（）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视剧的寿命C．全国中学生的节水意识D．某班每一位同学的体育达标情况【答案】D【解析】【分析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A和C不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.7．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37°B．74°C．84°D．94°【答案】B先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD 的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且交A 于O ，连接OC ．则下列说法中正确的是（ ）①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A ．①②③B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤【答案】C①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．计算：2(23)-=___________．【答案】3.【解析】【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】 243(37233)=-=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.12．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x-=--会产生增根． 【答案】-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：4x-x+3=-m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A （1，1），点C （a ，b ），满5a - +|b ﹣3|=1．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3）， ∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON ﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N ﹣OM•A′M ﹣（A′M+C′N ）•MN=﹣﹣==3；②过点D 做DF 垂直x 轴于F 点，如图3，∵AC ∥ED ， ∴∠CAD=∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵AD ∥x 轴， ∴∠DEF=∠ADE （两直线平行，内错角相等）， ∴∠CAD=∠DEF ，当运动时间为t 时，点D （5+t ，1），点F （5+t ，1），E （3t ，1）， 则=，解得t=3秒， 故当AC ∥ED ，t 的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A 1（3，1），A 3（1，4），A 3（﹣3，1），A 4（1，﹣3），A 5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A 3114=A 3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A 1（a ，b ），A 3（1﹣b ，a+1），A 3（﹣a ，3﹣b ），A 4（b ﹣1，1﹣a ），A 5（a ，b ）， 由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则有，解得﹣1＜a ＜1，1＜b ＜3．14．4个数a 、b 、c 、d 排列成a bc d ,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-,若23712x x x x -+=+-,则x =_【答案】-3 4【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】利用题中新定义得：(x-2)²−(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=3 4 -,故答案为3 4 -.【点睛】本题考查了实数的运算，关键是理解新定义的含义.15．如图，若满足条件_________，则有//AB CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.【详解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 16．分解因式：4x3﹣xy2=______．【答案】x(2x+y)(2x﹣y)．【解析】【详解】解：原式=x(4x 2﹣y 2)=x(2x+y)(2x ﹣y)，故答案为：x(2x+y)(2x ﹣y)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．已知点P （2，﹣6），点P 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ，则a ﹣b ＝_____．【答案】1．【解析】【分析】先分别求出到x,y 轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a ＝|﹣6|＝6，b ＝|2|＝2，a ﹣b ＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.三、解答题18．求下列各式中x 的值：(1)(x ＋10)3＝－343； (2)36(x －3)2＝49；4(1)0x --=.【答案】（1）-7；（2）x 1＝116，x 2＝256；（3【解析】【分析】 （1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x 系数化为1，即可求出答案.【详解】（1）x ＋10＝－7，解得：x ＝－17；（2）（x －3）2＝4936，x －3＝±76，解得：x 1＝116，x 2＝256；（3）去x －4x ＋4＝0，4）x ＝－4，解得：x解方程.19．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【答案】 (1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析.【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x-10）元，丙种为2x 元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y 本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【详解】解：（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x ﹣10）元，丙种为x 2元，根据题意得 x+（x ﹣10）+x 2=80，解得x=36， 乙种单价为x ﹣10=36﹣10=26元，丙种为x 2=362=18元． 答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y 本，由题意得36y 2620y 1820950y>5（）+-+⨯≤⎧⎨⎩解得5＜y≤7， 因为y 是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用, 一元一次方程的应用,解题的关键是找到关系式列出式子20．乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由； （3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.【答案】（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.【详解】证明：（1）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒， 又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =+=+.（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =-=-.（3）作图如下，ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CN CM AM BN =-=-.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.21．某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2个排球和1个篮球共需190元.购买3个排球和2个篮球共需330元.（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个排球需10元、一个篮球需90元；（2）这所中学最多可以购买2个篮球.【解析】【分析】（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买2个排球和1个篮球共需190元，购买3个排球和2个篮球共需330元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，根据总价=单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过6100元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设每个排球x元，每个篮球y元，依题意，得：2190 32330 x yx y++⎧⎨⎩＝＝解得：5090 xy⎧⎨⎩＝＝答：每个排球10元，每个篮球90元．（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，依题意，得：90a+10（100-a）≤6100，解得：a≤2.1．∵a为整数，∴a最大取2．答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．观察下面给出的等式，回答下列问题：①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341-（1）猜想：第n个等式是（2）计算：112⨯+123⨯+134⨯+……+1910⨯；（3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++，求x 的值． 【答案】（1）111n n -+；（2）910；（3）x ＝1 【解析】【分析】 （1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n 个等式是111(1)1n n n n =-++， 故答案为： 111(1)1n n n n =-++； （2）1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910； （3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++， 12120x x =++， 方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．23．为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x（分）频数百分比60≤x＜70 30 10%70≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 40%90≤x＜100 60 20%（1）本次调查统计的学生人数为多少．（2）在表中：写出m，n的值．（3）补全频数分布直方图．【答案】（1）本次调查统计的学生人数为300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）补全频数分布直方图见解析.【解析】【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图．【详解】（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%＝300（人）；（2）n＝90300×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）补全频数分布直方图如下：【点睛】本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元. （1）写出收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）(x ＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km ，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】 (1) y=1+1.5x ；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x ，然后当x=6时求出y 值，最后当y=16时，再求出x 值.【详解】（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x ，即y=1+1.5x 。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.40 0.35 0.10 0.15A ．24人B ．21人C ．6人D ．9人 2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )A ．x 3＋2xB ．a 2＋b 2C ．y 2＋y ＋14D ．m 2－4n 23．若5a b +++|2a ﹣b+1|=0，则（b ﹣a ）2016的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣520154．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．a+2＞b+2B ．a-2＞b-2C ．-2a ＞-2bD ．2a ＞2b 5．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ）A ．或B ．C ．D ．或6． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A ．3B ．4C ．5D ．87．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )A ．9=4+5B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+8．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a <b <c <dB ．b <c <d <aC ．a <d <c <bD ．c <b <d <a9．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2610．对有理数x ，y 定义运算：x y ax by =+※，其中a ，b 是常数．如果()214-=-※，321>※，那么a ，b 的取值范围是A ．1a <-，2b >B ．1a >-，2b <C ．1a <-，2b <D ．1a >-，2b >二、填空题题11．如图，两直线a ．b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a ．b 的位置关系是____________ ．12．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。