2019年兰州市高一数学上期末第一次模拟试卷(附答案)

8．D
解析：D 【解析】
试题分析：设 M x 3361 ，两边取对数，
N
1080
lg x
lg
3361 1080
lg 3361 lg1080
361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 1093.28 ，即 M N
最接近
1093 ，故选 D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
f (x) 2ex 1 ，则函数 y [ f (x)]的值域是_________. 1 ex 5
20．若函数 f (x) 2x 2 b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_____.
三、解答题 21．已知二次函数满足 f (x) ax2 bx c(a 0) ， f (x 1) f (x) 2x, 且 f (0) 1.
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为 R 时，判别式△需满足的条 件．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.7x 0.2 求
解. 【详解】
因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL 的， 由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，
即 f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选 A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得 B x | 2 x 1，
m2 8m 0 ，解出 m 的范围即可．
【详解】
∵函数 f（x）的定义域为 R；
∴不等式 mx2 - mx+2>0 的解集为 R； ①m＝0 时，2>0 恒成立，满足题意；
m＞0
②m≠0 时，则
；
m2 8m 0
解得 0＜m<8；
综上得，实数 m 的取值范围是[0,8)
故选：A． 【点睛】
酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒
精含量上升到了 1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速
度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，
1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
又 f(−2)=f(2)=3，
则对于函数 y= loga x 2 ，由题意可得，当 x=2 时的函数值小于 3，当 x=6 时的函数值大
于 3，
即
log
4 a
<3,且
log
故选 D. 【点睛】 该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性 质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数 f x lnx 3x 10 的零点的范围，进而判断 x0 的范围，即可求出x0 .
【详解】
由题意可知 x0 是 f x lnx 3x 10 的零点，
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 x 3361 ，并想到两边同时取对数进 1080
行求解，对数运算公式包含 loga
M
loga
N
loga
MN
， loga
M
loga
N
loga
M N
，
loga M n n loga M . 9．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的 x∈R,都有 f(x−2)=f(2+x),∴函数 f(x)是一个周期函数，且 T=4.
易知函数 f x 是（0， ）上的单调递增函数，
而 f 2 ln2 6 10 ln2 4 0 ， f 3 ln3 9 10 ln31 0 ，
即 f 2 f 3 0
所以 2 x0 3 ，
结合x 的性质，可知x0 2 .
故选 B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
所以 1 30%x 0.2，
0.7x 0.2 ，
两边取对数得，
lg 0.7x lg 0.2 ，
x
lg 0.2 lg 0.7
14
，
3
所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的
能力，属于基础题.
6．D
解析：D 【解析】
15．已知函数
f
(x)
a
1 是奇函数，则 4x 1
的值为________.
16． f (x) x2 2x （ x 0 ）的反函数 f 1(x) ________
17．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 在区间[0, ) 上是减函数，则
f x f 2 的解集是________．
（1）求函数 f (x) 的解析式
（2）求函数 f (x) 在区间[1,1]上的值域；
22．设 f x log1 10 ax ，a 为常数.若 f 3 2 . 2
（1）求 a 的值；
（2）若对于区间3, 4 上的每一个
x
的值，不等式
f
x
1 2
x
m 恒成立，求实数
m
的
取值范围 .
23．已知定义域为
D．正负都有可能
2．已知集合 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝， B x | (x 1)(x 2) 0,则 A B （ ）
A． 1, 0
B．0,1
C． 1, 0,1
D．0,1, 2
3．已知函数 f (x) ax3 bx 3(a,b R) .若 f (2) 5 ，则 f (2) （ ）
A．（－∞，2） C．（－∞，-2）∪（2，+∞）
B．（2，+∞） D．（－2，2）
12．对数函数
且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如果函数 y m2 9m 19 x2m27m9 是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m ___________.
14．求值： 2log2 3 3 125 lg 1 ________ 8 100
25．已知函数 f x log9 9x 1 kxk R 是偶函数.
（1）求 k 的值；
（2）若不等式 f x 1 x a 0 对 x ,0恒成立，求实数 a 的取值范围.
2
（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明） 26．设全集为 R，集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B， A∪(∁RB)．
所以 g(2) 2 ， g 2 2，
所以 f (2) g(2) 3 2 3 1，故选 D.
【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得出，不等式 mx2 - mx+2>0 的解集为 R，从而可看出 m＝0 时，满足题意，
m＞0
m≠0 时，可得出
R
的函数
f
(x)
2x 2x
1 a
1 2
是奇函数.
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）判断函数 f (x) 的单调性，并用定义加以证明.
24．已知函数
f
(x)
1 x2
x
是定义在 (0, ) 上的函数.
（1）用定义法证明函数 f (x) 的单调性；
（2）若关于 x 的不等式 f x2 2x m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
18．若函数 f x ex ex 2x2 a 有且只有一个零点，则实数 a ______.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基
米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x R ，用 x 表示
不超过 x 的最大整数，则 y x 称为高斯函数，例如：[3, 4] 4 ，[2, 7] 2 .已知函数
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原
子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 M 最接近的是 N
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
9．设函数 f x 是定义为 R 的偶函数，且 f x 对任意的 x R ，都有
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
因为 f(x) 在 R 上的单调增,所以由 x2＋x1>0，得 x2>-x1,所以
f (x2 ) f (x1) f (x1) f (x2 ) f (x1) 0
同理得 f (x2 ) f (x3) 0, f (x1) f (x3) 0,
A．1
B．3
C．5
来自百度文库
D．7
6．设
f(x)＝
x
a 1
2
,
x
0
若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为(
)
x x a, x 0
A．[－1，2]
B．[－1，0]
C．[1，2]
D．[0，2]
7．[x] 表示不超过实数 x 的最大整数， x0 是方程 ln x 3x 10 0 的根，则[x0 ] （ ）
【分析】
由分段函数可得当 x 0 时， f (0) a2 ，由于 f (0) 是 f (x) 的最小值，则 (, 0] 为减函
数，即有 a 0 ，当 x 0 时， f (x) x 1 a 在 x 1 时取得最小值 2 a ，则有 x
a2 a 2 ，解不等式可得 a 的取值范围.
2
数 g x f x loga x,a 0, a 1有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 3,5
B．2, 4
C．
1 4
,
1 2
D．
1 5
,
1 3
11．函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且 f（2）=0，则使 f（x）
<0 的 x 的取值范围（ ）
2019 年兰州市高一数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．已知定义在 R 上的增函数 f(x)，满足 f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且 x1＋x2>0，x2＋
x3>0，x3＋x1>0，则 f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( )
A．一定大于 0
B．一定小于 0
C．等于 0
A．4
B．3
C．2
D．1
x 4．若函数 f (x) mx2 mx 2 的定义域为 R ，则实数 m 取值范围是（ ）
A．[0,8)
B． (8, )
C． (0,8)
D． (,0) (8, )
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL
血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为
因为 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝，
所以 A B 1,0，故选 A．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
令 g x ax3 bx ，则 g x 是 R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得 f (2) 的值．
【详解】
令 g(x) ax3 bx ，则 g(x) 是 R 上的奇函数，
又 f (2) 3 ，所以 g(2) 3 5 ，
f x 2
f x 2 且当 x 2,0 时，
f
x
1 2
x
1，若在区间 2,6
内关于
x
的方程 f x loga x 2 0(a 1恰好有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是
（）
A． 1,2
B． 2,
C． 1, 3 4
D． 3 4, 2
10．偶函数 f x 满足 f x f 2 x ，且当 x 1,0时， f x cos x 1，若函
【详解】
因为当 x≤0 时，f(x)＝ x a 2 ，f(0)是 f(x)的最小值，
所以 a≥0.当 x＞0 时， f (x) x 1 a 2 a ，当且仅当 x＝1 时取“＝”． x
要满足 f(0)是 f(x)的最小值，
需 2 a f (0) a2 ，即 a2 a 2 0 ，解得 1 a 2， 所以 a 的取值范围是 0 a 2 ，
又∵当
x∈[−2,0]时,f(x)=
1 2
x
−1,且函数
f(x)是定义在
R
上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于 x 的方程 f x loga x 2 0 恰有 3 个不同的实数解，
则函数 y=f(x)与 y= loga x 2 在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：