下载文档原格式
蒙特卡诺（Monte-Carlo）方法（一）Monte-Carlo模拟简介Monte-Carlo方法亦称为随机模拟（Random Simulation）方法，有时也称作随机抽样（Random Sampling）技术或统计试验（Statistical Testing）方法。
它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
是由Metropolis在二次世界大战期间提出的Manhattan计划，用于研究与原子弹有关的中子输运过程中提出的。
应用Monte-Carlo方法解决实际问题：1、对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。
2、根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便减小方差和降低费用，提高计算效率。
3、建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。
4、给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。
Monte-Carlo模拟在物理研究中的作用：统计物理学与具有多自由度的系统打交道。
统计物理学的一个任务是从模型的哈密顿量计算出所要的各种平均性质，例如每个自由度的平均能量E 或平均磁化强度M ，E ＝<H>t ∕N, M=<i iS ∑>t ∕N (2.7.1) 其中<>t 代表热平均。
A(x)表示任何可观察量，例如A=H, i i S∑等等，x 是相空间中的矢量，代表所考虑的自由度的一组变量的集合，在我们的研究范畴内，x=(12,,,N S S S ),表示系统的自旋组态。
对下式,222()()()()1x Heisenberg ij i j x ii j i x y z i i i H J S S H S S S S <>=--++=∑∑式x=(12,,,N S S S )的热平均在正则系综中由下式定义：<A(x)>T =1exp[()/]()B dx H x k T A x Z ⋅-⎰, (2.7.2) Z=exp[()/]B dx H x k T ⋅-⎰.归一化的Boltzmann 因子P(x)=1exp[()]l B x k T Z -H (2.7.3) 起着一个概率密度的作用，它描写位形x 出现在热平衡中的权重。
§3.5 随机模拟与系统仿真一. 随机现象的模拟例： 超市出口有若干个收款台，两项服务：收款、装袋。
顾客的到达的时间间隔是随机的；因顾客购买的货物量不同，所以服务时间的长短也是随机的。
可以利用计算机产生服从一定的规律（概率分布）的(伪)随机数，用随机数确定时间间隔和服务时间。
1. 随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件， 其全体记为Ω 。
概率：随机事件A ∈ Ω发生的可能性的度量 P(A)， 0 ≤P(A) ≤ 1.定义: 在Ω的σ-集合类F 上的实值函数，P: ω → P(ω), ω ∈ F , 满足：1. 非负性：P(ω)≥0,2. 规范性：P(Ω)=1,3. 可列可加性：对 ω =U A i ⊆Ω, {A i }是两两不相容的事件，则 P(ω)= ∑P(A i ) ，称P 为F 上的概率测度.随机变量： 称在Ω上定义的实值函数 ξ ：A → ξ (A) 为随机变量。
离散型： ξ ∈{a k ；k=1,2,…(,n)},连续型： ξ ∈(a, b) .随机变量的分布函数：F(x):=P(ξ <x):=P(ξ-1 (- ∞, x)), 其中 ξ-1 (-∞,x)={A ∈ Ω; - ∞ <ξ (A)<x} ∈ F 离散型 若 则称a k a 1 a 2 … a nP(ξ=a k ) p 1 p 2 … p n为离散随机变量 ξ 的分布列, 称函数 F(x)=P(ξ <x)= ∑ak<x p k 为随机变量 ξ 的分布函数。
连续型 若则称 函数p(x) 为随机变量 ξ 的分布密度, 称F(x)= P(ξ∈(-∞, x))为随机变量 ξ的分布函数几类常见的随机分布● 两点分布 只有两种可能结果(成功、失败)的实验称为贝努里试验。
试验成功的概率为p● 二项分布 n 重贝努里试验成功的次数ξ 。
● 离散的均匀分布1,)(1===∑=n k k k k pp a P ξ⎰=∈b a dt t p b a P )(]),[(ξ1)(=⎰+∞∞-dt t p )1(,)1()(<-==-p p p C k P k n k k n ξnk n a P k ,,2,1,/1)(Λ===ξ⎩⎨⎧=失败成功01ξ⎩⎨⎧=-===011)(x p x p x P ξ● 泊松分布 在单位时间间隔内随机事件平均发生的次数ξ .● 正态分布 许多偶然因素作用结果的总和。
sims拟合仿真摘要：1.Sims 拟合仿真的概述2.Sims 拟合仿真的原理3.Sims 拟合仿真的应用领域4.Sims 拟合仿真的优缺点5.Sims 拟合仿真的未来发展正文：一、Sims 拟合仿真的概述Sims 拟合仿真是一种通过计算机模拟的方法，对复杂的现实系统进行建模和仿真，以便更好地理解和预测系统的行为。
Sims 是“Simulation”的缩写，意为模拟。
拟合则是指将一组数据通过数学模型进行匹配，从而得到一个更加精确的结果。
因此，Sims 拟合仿真是指通过模拟和拟合的方式，对现实系统进行研究和分析。
二、Sims 拟合仿真的原理Sims 拟合仿真的原理主要包括以下几个步骤：1.建立模型：根据现实系统的特点，建立一个合适的数学模型，用于描述系统的结构和功能。
2.编写程序：根据模型，编写计算机程序，用于模拟现实系统的运行过程。
3.收集数据：通过实验或者观测，收集现实系统的相关数据，用于拟合和验证模型的准确性。
4.拟合分析：将收集到的数据，通过数学模型进行拟合，得到一个更加精确的结果。
5.分析预测：根据拟合后的结果，对现实系统的行为进行分析和预测。
三、Sims 拟合仿真的应用领域Sims 拟合仿真技术广泛应用于多个领域，包括但不限于：1.物理学：对粒子加速器、天体物理等进行模拟和研究。
2.经济学：对经济系统进行模拟和预测，以便更好地理解经济现象和制定政策。
3.生物学：对生物系统进行模拟和研究，以便更好地理解生命现象。
4.工程学：对工程项目进行模拟和分析，以便更好地进行设计和管理。
四、Sims 拟合仿真的优缺点Sims 拟合仿真技术具有以下优点：1.可以对复杂的现实系统进行建模和模拟，以便更好地理解和预测系统的行为。
2.可以在计算机上进行快速和精确的计算，大大提高了研究的效率和准确性。
3.可以通过拟合和分析，对现实系统的行为进行深入的研究和预测。
然而，Sims 拟合仿真技术也存在以下缺点：1.建立模型和编写程序需要专业的知识和技能，对研究人员的要求较高。
仿真验证的常见方法仿真验证是一种帮助设计、优化和评估运行中的系统的常见方法。
它通过模拟系统的行为和性能来获得关于系统行为的详细信息，从而传达设计决策的影响和改进方案的潜在效果。
随着计算能力的提升，仿真验证已成为工程领域不可或缺的工具。
本文将介绍几种常见的仿真验证方法。
1.离散事件仿真（DES）：离散事件仿真适用于模拟系统中离散事件的发生和处理过程。
它将系统建模为由一系列事件组成的网络，每个事件代表一个系统状态的改变。
通过模拟事件的发生和处理过程，离散事件仿真可以帮助评估不同的决策方案对系统性能的影响。
2.连续仿真（CS）：连续仿真适用于模拟连续系统的行为。
它将系统建模为一组连续的方程和约束条件，并使用数值方法来模拟系统的运行。
连续仿真在评估系统的动态性能和响应性方面非常有用。
3. 蒙特卡罗仿真（Monte Carlo Simulation）：蒙特卡罗仿真是一种基于随机抽样的方法，用于评估系统在不同参数组合下的行为和性能。
它通过从概率分布中抽取大量样本，利用这些样本的统计特性来估计系统的行为。
蒙特卡罗仿真可以帮助评估系统的风险和不确定性。
4. Agent-Based Modeling（ABM）：Agent-Based Modeling是一种建立于个体行为的仿真方法。
它将系统建模为一组独立的个体，每个个体都有自己的行为规则和互动方式。
通过模拟个体之间的互动，Agent-Based Modeling可以帮助评估不同决策对系统整体行为的影响。
5. 虚拟现实仿真（Virtual Reality Simulation）：虚拟现实仿真是一种基于计算机生成的环境和交互技术的仿真方法。
它通过模拟真实场景和用户交互，提供一种沉浸式的仿真体验。
虚拟现实仿真可以帮助评估设计决策在真实环境中的效果和用户体验。
6. 博弈论仿真（Game Theory Simulation）：博弈论仿真是一种用于评估决策者之间策略选择和博弈行为的仿真方法。
使用shell脚本进行仿真和模拟的高级技巧Shell脚本是一种在Unix或Linux系统中操作的脚本语言，它可以帮助用户自动化执行一系列的命令和操作。
在仿真和模拟方面，Shell脚本也被广泛应用来简化和优化复杂的任务。
本文将介绍几种使用Shell脚本进行仿真和模拟的高级技巧。
一、生成仿真数据使用Shell脚本可以方便地生成大量的仿真数据。
下面是一个例子，演示如何使用Shell脚本生成一组随机数：```shell#!/bin/bashfor ((i=1; i<=10; i++))doecho $RANDOMdone```上述脚本使用了一个简单的循环，每次循环生成一个随机数并打印输出。
可以通过修改循环次数和随机数生成的范围来适应不同的仿真需求。
二、处理模拟结果在仿真和模拟中，通常需要对生成的结果进行处理和分析。
Shell脚本提供了丰富的文本处理工具和操作，可以轻松完成这些任务。
下面是一个例子，展示如何使用Shell脚本来计算一组数据的平均值：```shell#!/bin/bashsum=0count=0while read numdosum=$((sum+num))count=$((count+1))doneif [ $count -gt 0 ]; thenaverage=$(bc <<< "scale=2; $sum/$count")echo "Average: $average"fi```上述脚本通过一个循环读取输入的数字，并进行求和和计数操作。
最后根据求和结果和计数结果计算平均值，并输出结果。
三、自动化模拟过程Shell脚本可以用于自动化执行模拟过程，从而简化操作和提高效率。
下面是一个示例，展示如何使用Shell脚本自动运行一个模拟程序并保存结果：```shell#!/bin/bash# 设置模拟参数param1="value1"param2="value2"# 运行模拟程序./simulation_program -p1 $param1 -p2 $param2 > simulation_result.txtecho "Simulation completed. Result saved in simulation_result.txt."```上述脚本首先设置了模拟的参数，然后运行了一个名为`simulation_program`的模拟程序，并将输出重定向到一个文件`simulation_result.txt`中。
统计方法4 随机模拟随机模拟(random simulation)方法,又称为蒙特卡洛（Monte Carlo,MC ）方法。
它的基本思想是为了求解实践中问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型的抽样试验获得这些参数的统计特征，最后给出解的近似值。
解的精确度由估计值得标准误差来表示。
其基本数学原理为强大数定律。
Monte Carlo 方法最早产生于二战期间美国研发原子弹的曼哈顿工程。
电子计算机的出现使得模拟随机试验成为了重要的科学方法。
图：赌城Monte CarloMonte Carlo 方法可以处理的问题基本可以可以分为两类：第一类是随机性的问题。
这一类问题往往直接利用概率法则通过随机抽样进行模拟。
如核物理问题，随机服务系统中的排队问题，生物种群的繁衍与竞争，传染病的传播等都属于这一问题。
第二类是确定性的问题。
首先建立一个与所求问题有关的概率模型，使所求解是该概率模型中的概率分布或者数学期望。
然后对这个模型进行随机抽样。
用算术平均值作为所求解的估计值。
如求解多重积分，解线性方程组，解偏微分方程积分方程等复杂数学问题。
第一节 生成随机数 1.生成随机数的基本数学原理较为普遍应用的产生随机数的方法是选取一个函数)(x g ，使其将整数变换为随机数。
以某种方法选取0x ，并按照)(1k k x g x =+产生下一个随机数。
最一般的方程)(x g 具有如下形式：c ax x g mod)()(+= （8.1）其中0x 初始值或种子（00>x ）=a 乘法器（0≥a ）=c 增值（0≥c ）=m 模数对于t 数位的二进制整数，其模数通常为t 2。
例如，对于31位的计算机m 即可取1312-。
这里a x ,0和c 都是整数，且具有相同的取值范围0,,x m c m a m >>>。
所需的随机数序{}n x 便可由下式得m c ax x n n mod )(1+=+ （8.2） 该序列称为线性同余序列。
第八章 随机模拟（Simulation ）本章重点：任意分布随机数的产生、系统的模拟 本章难点：任意分布随机数的产生8.1 基本概念与方法模拟是一种数量技术，它利用计算机化的数学模型来表现在某些不确定的条件下所做出的实际决策，来评价一些根据事实及假设所建立的可供选择的行动方案。
对于复杂的实际问题难于用解析理论处理，可以考虑模拟方法提供数值解，另外，理论研究中的某些假设或结论需要经实际系统来检验，计算机模拟可代替费用昂贵的试验。
8.1.1模拟法分类1．运筹对策法：主要用于军事对策和企业管理对策。
如现代化战争的军事演习、新式武器的试验等。
最早于40年代末美国纽曼等人首先用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。
2．蒙特卡洛法：这是一种特殊的数值计算方法。
例如求∫baf(x)dx ，可在矩形内均匀选随机点，计算落于曲线下阴影部分的点数n ，及矩形内总点数N 。
易见，近似的有)(f(x)dxN ba abc n −=∫，)(Nf(x)dx b a a b c n −=∴∫此法主要用于f(x)很复杂及多变量积分，当然也可用于解决随机型问题。
图8.1 蒙特卡洛法3．系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作是蒙特卡洛法的应用。
一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模拟法用于动态模型计算。
我们主要讨论此法。
我们在排队论中讨论了M/M/C、M/G/1等系统，并用解析方法得出了精确解。
但对于到达与服务均为任意分布的排队系统的求解就不可能用那一套公式和方法。
例8.1设某商店顾客到达的时间间隔均匀分布在1到10分钟之间，而每一顾客所需要的服务时间均匀分布在1到6分钟之间。
求顾客在商店所花费的平均时间和售货员空闲时间占全部工作时间的百分比。
分析：到达与服务皆为均匀分布，不能利用M/M/C 或M/G/1的公式。
但由于问题的特性：1-101-101-101-61-6⇔⇔⇔⇔⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩到达间隔：在分钟间均匀分布在中等可能取值在标有的牌中任抽取服务时间：在分钟间均匀分布在中等可能取值掷均匀的骰子可用人工方法模拟系统当时的真实情况从而求解。
随机模拟法在仿真航班计划生成中的应用作者：高伟张腾飞来源：《科技创新导报》 2014年第2期高伟张腾飞(中国民航大学空中交通管理学院天津东丽 300300)摘要：针对空域容量评估工作对仿真航班计划的要求，以航班计划的流量分布统计特征为约束条件，建立数学模型，采用随机模拟法作为求解该问题的方法。
经过多次仿真，并对仿真结果进行分析，分析结果表明：随机模拟法解决复杂的、不确定性问题的优势，可以快速有效地解决仿真航班计划生成问题，生成的仿真航班计划各项流量统计特征均能满足要求，生成仿真航班计划的方法具有很强的稳定性和实用性。
关键词：随机模拟法航班计划航班元素统计特征中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)01(b)-0089-04Research on the application of stochastic simulation in generation ofsimulation flight planGAO Wei，ZHANG Teng fei(College of air traffic management, Civil Aviation University of China, Dongli Tianjin 300300, China)Abstract：The paper aimed at the requirements for simulation flight plan in the airspace capacity evaluation work,sets up a mathematics model according to the flow and pivotal property statistical characteristics of flight plan,the stochastic simulation method is used to solve the problem.For simulatingmany times,the simulation results is analyzed，the results shows that:the advantages of stochastic simulation method that solve complex and uncertainty problem can effectively solve the problem of generating simulation flight plan,the various flow statistical characteristics can meet the requirements,the method has strong stability and practicability.Key Words：stochastic simulation flight plan flight elements statistical characteristics我国经济的快速发展，对民航运输提出了新的要求，全国各主要机场通过改扩建或者增加航班架次等方式来提高运力运量，这就需要对运量提升进行容量评估。
