自动控制原理第6章习题解——邵世凡

自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+-(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。

解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。

(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。

第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。

解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。

洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。

系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。

工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。

水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。

当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。

一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。

各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。

（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。

（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。

（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。

自动控制原理智慧树知到课后章节答案2023年下邵阳学院邵阳学院第一章测试1.系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）答案:系统分析2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（）答案:反馈元件3.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（）反馈的传感器。

答案:电流4.系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（）答案:最优控制5.时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（）答案:最大超调量6.直接对控制对象进行操作的元件称为（）答案:执行元件7.主要用来产生偏差的元件称为（）答案:比较元件8.主要用于产生输入信号的元件称为（）答案:给定元件9.“现代控制理论”的主要内容是以（）为基础，研究多输入、多输出等控制系统的分析和设计问题。

答案:状态空间模型10.主要用于稳定控制系统，提高性能的元件称为（）答案:校正元件第二章测试1.系统的数学模型是指（）的数学表达式。

答案:系统的动态特性2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:56.答案:207.答案:108.关于传递函数，错误的说法是 ( )答案:传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响9.答案:比例、积分、微分10.答案:第三章测试1.答案:临界稳定2.答案:0.53.为了保证系统稳定，则闭环极点都必须在（）上答案:s左半平面4.答案:不稳定5.答案:愈小6.答案:型别 v < 2 7.答案:28.非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )答案:9.答案:2010.答案:欠阻尼系统第四章测试1.答案:2.在系统中加入适当的开环零点或极点可以改善系统的稳态和动态性能，增加开环极点，根轨迹将向左偏移（）答案:错3.答案:-24.答案:对5.答案:16.答案:-1.57.答案:(1,5];(-∞,7]8.答案:0为起始点;-3为起始点9.答案:210.根轨迹定义为闭环传递函数的某个参数，由0变化到无穷大时，系统的闭环特征根在S平面上的变化轨迹( )答案:错第五章测试1.答案:2.闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的( )答案:中频段3.惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等答案:幅频特性的斜率4.答案:圆5.答案:6.二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为( )答案:固有频率7.一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量g为（）答案:8.若系统的传递函数在右半S平面上没有零点和极点，则该系统称作（）答案:最小相位系统9.答案:610.答案:第六章测试1.单位负反馈系统型数为2，闭环幅频特性的零频值为（）。

第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换 Tt a t e =)()1(()()223e t t e t =-21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E 解 （1）∑∞=---=-==111)(n n n a z zazz a z E （2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z 由移位定理：[]333323333232)()()1()1(T T T T T T te z e z ze T ze ze ze T e t Z -----+=-+= （3）22111)(s s s s s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tzz z z E（4）21)(210++++=s cs c s c s E21)1(3lim 212)2(3lim23)2)(1(3lim 221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 2211223+++-=s s s )(22)1(23)(2T T e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

()()()()11012E z zz z =--211213)()2(---+-+-=zz z z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z zz z z E z z z z z z E② 幂级数法：用长除法可得ΛΛ+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z zz z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim )(Re 10210lim )(Re 0*221111nT t t e nT e z z z z E s z z z z E s n n n n nn z z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=00*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z zz z z E z z z z z z E δδ② 幂级数法：用长除法可得ΛΛ--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e z z z z z zz z E δδδδ ③ 反演积分法[][]12111)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z zdzdzz E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nz z n n n s∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值 ()()()11112E z Tz z =---)208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z z z E 解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim z Tz z e z ss （2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim )()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z z z E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

浙江科技学院2006 -2007 学年第 1学期考试试卷 B 卷考试科目 自动控制原理 考试方式 开、闭 完成时限 拟题人 邵世凡 审核人 批准人 年 月 日 院 年级 专业参考答案及评分标准一、1、（10分）()()s Is I f-=0 (2分)()()()s C R s C s C R R Us I i0000000/1/1/1//+⋅+=()()111/000000+⋅++=sC R s C R R R Ui()s C R R UsC R R R R Uii000000002+=++=(2分)()()()o11111o1/1UsC R sC s C R Us If+=+=(2分)所以()()()21001011++-=s C R s C R s C R s G (4分)2、（10分）P 1=G 1(s ) (1分) P 2=-G 2(s ) (1分) L 1= G 2(s ) H (s ) (1分) △=1- G 2(s ) H (s ) (1分) △1=△2=1 (1分)()()()()()s H s G s G s G s 2211--=Φ (5分)没过程结论对，给全分。

二、（15分）1、501010050)10(100)(2++=++=Φs ss s s （5分）2、 （5分）102=nςω；50=n ω；0.7071/5==n ωςK=23、 （5分）m a x()100100()XX %%e%X δ-∞=⨯=⨯∞() 4.321%%100%100220.7071-10.70711=⨯=⨯=⨯---πςςπee()秒0.635.05012πςωπ=-=np t三、．（15分）)()(s H s G1（6分）m=1，n=3。

即，有限零点为1个，z 1=-3。

开环极点为3个，3个开环极点的坐标分别为：p 1=0，p 2=1，p 3=-5。

2、渐进线坐标与夹角： （3分）2113351011-=-+-+=--=∑∑==mn zp ni mj ji σ()() ,23,221212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a从p 1=0，p 2=1两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后将沿着±90º进入复平面， 3、分离点坐标与夹角： （3分）设：()3+=s s N ；()()()s s s s s s s D 545123-+=+-=；()1'=s N ；()5832'-+=s ss D则有：()()()()()()0583354223''=-++--+=⋅-⋅s s s s s s s D s N s D s N0152413223=-++s ss由于代数方程高于2阶，需采用试凑法，根据连续函数的特点设()152413223-++=s sss f第一次试凑：s =0，f (s )=-15；第二次试凑：s =1，f (s )=24；由结果可知，s 的值偏大，根据二分搜索法进行 第三次试凑：s =0.5，f (s )=0.5；第四次试凑：s =0.49，f (s )= 0.116598第五次试凑：s =0.485，f (s )= -0.07390675由结果可知，s 的值偏小，最后解得方程的根为：s=0.4869得分离点坐标：d =-0.4226。