2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.4、实践与探索导学案3

通过对问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，培养学生的数学应用意识.
教学
目标
知识与技能：通过学生对实际问题的探索与解决，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决实际问题.
过程与方法：经历和体验用列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力.
学生
作业
基础作业（必做）
1.如图7－X－1，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()
图7－X－1
A.
2.如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，求每个小长方形的面积.
问题4：如图所示，当大长方形的宽为40时，求出小长方形的长和宽.
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
解得
答：每块小长方形的长为25，宽为15．
问题5：你还能针对（4）提出其他问题吗？
难点
在图形中找到隐藏的等量关系，将实际问题抽象出数学模型，并用二元一次方程组解决实际问题
活动2
问题1：同学们在活动1拼图时，发现8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.现在开动你们的脑筋，我们动起手来，看看这8个小长方形能否拼出一个正方形？
问题2：你是如何确定这个图形是正方形的，中间的四边形是正方形吗？你是如何确定的？
问题3：利用现有条件你能求出这些长方形的长和宽吗？
问题4：如果中间小正方形的边长为2，你能列出方程组求这小长方形的长和宽吗？
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得 或
问题5：在这两个活动中是否只有将整个图形铺满才能求出小长方形的长和宽呢？

第6章 一元一次方程
6．1从实际问题到方程
学习目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
学习重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
二、新知识：例1：解方程 － ＝1
分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 (x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤?
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
补充例题：解方程2x－[2(x+1)－(1+4x)]＝l
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习教科书第6页，练习l、2、3。第7页，练习
学习重点：弄清应用题题意列出方程。
学习难点：弄清应用题题意列出方程。
学习过程
一、复习与预习：1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新知识。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有105克，87克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
例2.学校团委组织70名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬8块，其他年级同学每人搬10块，总共搬了600块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

华师大版七下数学7.4《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（3）》是华师大版七年级下册数学的一章，本章主要内容是进一步培养学生的实践操作能力，通过探索问题，提高学生的数学思维能力。

本节课的内容是本章的最后一节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容的过程中，已经掌握了一定的数学知识和实践操作能力。

但是，对于一些复杂的问题，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。

2.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

3.培养学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。

2.难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生进行有效的解决。

五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生进行实践活动，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。

3.小组合作法：通过让学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要对教材进行深入的分析，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。

2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解实践活动的要求。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾本章所学的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师向学生呈现本节课的实践活动内容，让学生明确本节课的任务和要求。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。

4.巩固（5分钟）教师学生进行成果展示，让学生分享实践活动中的收获和感受，巩固所学知识。

+5分
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大 马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（C）
恭喜你，直接加5分！
沉思阁
谈收获、感想
我们经历了怎样的数学活动？ 你掌握了哪些数学知识？ 你学到了哪些数学思想方法？ 你还有其他感想或困惑吗？
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级册7.4.3实践与探索（3）——古代数学问题
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
解法3：（列表法）
腿数 88 90 92 94
鸡（只数） 兔（只数）
26
9
25
10
24
11
23
12
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
其大意是：“有 若干只鸡和兔关 在同一笼子里， 它们一共有35个 头，94条腿．问 笼中的鸡和兔各 有多少只？”
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；