逆推问题奥数

逆向推理

（一）解题关键

逆推,根据变化后的结果,一步一步进行反向推理,逐步推出原来的已知条件,从而使问题得到解决。

（二） 举例

题目：懒羊羊分到5块青草蛋糕,喜羊羊的青草蛋糕数量加上6后,再除以2就是懒羊羊的青草蛋糕数量,请问喜羊羊分到多少块青草蛋糕？

逆推过程：

（？块）喜羊羊 → ？+6 → （？+6）÷2 → 5块（懒羊羊）

解答：（？+6）÷2=5,得到？=5×2-6=4,所以喜羊羊有4块。

【例题1】某数加上2,乘以2,减去2,除以2,最后结果等于2。请问这个数是几？

1. 1.某数加上3,乘以5,加上2,除以6,最后结果等于7。请问这个数是____？

2. 2.某数减去2,除以3,乘以5,减去7,最后结果等于3。请问这个数是____？

【例题2】小红拿了爸爸给的零花钱去买水果。她先用这些钱的三分之一买了苹果,之后又买了10元钱的香蕉,最后还剩下12元钱。你知道爸爸给小红多少元钱吗？

1. 1.过新年,妈妈给大家买礼物。妈妈把钱的二分之一拿来给爷爷奶奶买了一个按摩椅,又用100元给孩子买了新衣服,最后还剩下150元,给爸爸买了一条牛仔裤,请问妈妈一共带了____元钱吗？

2. 2.李师傅加工一根木头,他准备用这根木头的三分之二制作一

个拖把柄,然后将剩余的木头去除1米后,全部用于一个支撑架的制作,支撑架所需的木头长是1米,请问这根木头原来有____米长？

【例题3】王叔叔拿着1包棉花糖,遇见小刚,分给了他一半；过一会又遇见小王,把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了小张,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了他,这时王叔叔自己手里只有2块棉花糖。问王叔叔那包糖原来有几块？

1. 1.有一次云云去买玩具,他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用剩余钱的一半买了一个小汽车,最后还剩下5元钱。问云云最初带了____元钱？

2. 2.王师傅使用一桶汽油。第一次用了汽油的一半,第二次用了汽

第 1 页 小学奥数逆推法解题及答案（上）

一、填空题

1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .

2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.

3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有 个杯.

4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它 天才能爬上柱的顶端.

5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.则,这题的正确结果是 .

6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .

7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”则陈老师今年 岁.

8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有 个.

9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .

10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长 米.

二、解答题

11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的41

12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米

13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元

六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题

在六年级下册的小升初奥数学习中，逆推还原问题是一个重要且有趣的知识点。它就像是一场思维的探险，需要我们从结果出发，一步步倒推回去，找出最初的情况。

逆推还原问题，简单来说，就是已知最终的状态，要求找出最初的状态。这需要我们打破常规的思维方式，逆向思考。

让我们来看一个简单的例子：小明有一些糖果，他先吃掉了一半，然后又给了同学 5 颗，最后还剩下 8 颗。那么小明最初有多少颗糖果？

我们从最后的状态开始倒推。最后剩下 8 颗，在给同学 5 颗之前，小明应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。而这 13 颗糖果是他吃掉一半后剩下的，所以最初小明有的糖果数量应该是 13 × 2 ＝ 26 颗。

再来看一个稍微复杂一点的例子：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了余下的一半少 2 个，这时篮子里还剩下 10 个苹果。问篮子里原来有多少个苹果？

同样，我们从最后剩下的 10 个苹果开始倒推。第二次拿走的是余下的一半少 2 个，剩下 10 个，那么第二次拿之前余下的数量应该是（10 2）× 2 ＝ 16 个。

第一次拿走总数的一半多 2 个，剩下 16 个，那么总数应该是（16

＋ 2）× 2 ＝ 36 个。 解决逆推还原问题，有一个重要的方法就是画线段图。通过线段图，我们可以更直观地看到数量的变化过程。

比如说，有这样一个问题：小红的零花钱经过几次变动后剩下 50

元。第一次她花掉了一半还多 10 元，第二次她得到了 30 元。我们可以画出这样的线段图：

先画一条线段表示最初的零花钱，然后从中间偏右的位置画一个点，表示花掉一半还多 10 元，左边这一段就是剩下的。接着，在剩下的这一段右边增加一段，表示得到 30 元后变成了 50 元。

这样，通过线段图，我们就能清晰地看到数量的变化，更容易找到解题的思路。

还有一种常见的题型是关于溶液的浓度问题。例如：有一杯盐水，经过几次加水和加盐的操作后，浓度变成了 20%，最后盐水的质量是

奥数题目第二波：逆推法

平时我们做题的时候，经常会感觉到这道题目怎么这么麻烦，怎么这么不好计算。其实这时候很可能你走错了方向！在数学中，只要保持清醒的头脑，你就成功一半了。今天我们隆重介绍一种不仅仅在数学界使用的方法：逆推法。

大侦探福尔摩斯经常就运用这一方法，完成了一些看似不可能的推理，并且侦破案件的。下面我们来学习学习这种方法。

首先我们来玩一个游戏，我心中想了一个数，对你说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”如果要你把这个数算出来.你会算吗？

可以这样想：因为我想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是我心中想的数.

这只是一个小游戏，准备好了吗？正式开始：

1.费常鹅吃蛋糕，第一次吃掉篮子里的一半又1个，第二次吃掉剩下的一半又1个，第三次再吃掉剩下的一半又1个，这时候还剩下1个，那么原来有 个蛋糕。

如果我们使用逆推法，那么就应该这样算：最后剩下的1个，加上1个再乘以2，得到4，这个4就是第二次吃以后剩下给第三次吃的；然后4加1再乘以2，得到10，这个10就是第一次吃完以后剩下给第二次吃的；10加1再乘以2，得到22，就是原来的蛋糕了。

明白了吗？我们再来看一道题：

2. 如果一个数减去8，再乘以8，再加上8，再除以8，最终得到8，那么原来的数是多少？

典型的逆推法：只要把除号变成乘号，加号变成减号。

（8×8-8）÷8+8=15

答案就是15.

明白了吗？

今天就讲到这里，明天继续