五年级奥数题：逆推法

小学六年级奥数题及答案

六年级的奥数学习应该有更强的针对性，从最近的一些的考试可以看出一个趋势，就是题量大，时间短，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，即速度和正确率。下面给大家带来关于六年级奥数题及答案，希望对你们有所帮助。

小升初六年级奥数题及答案

1、抽屉原理

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解答

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

2、牛吃草：(中等难度)一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水 解答

这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。 如果设每个人每小时的淘水量为1个单位.那么船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。 如果这些水(24个单位)要2小时淘完，那么需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

三年级奥数题及答案：和差问题

1.和差问题

大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？

解答：

让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。

所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。

【小结】 在解决和差问题时，假设法是常用的方法。

2.逆推问题

三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？

解答：

最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。

在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；

在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。

所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。

三年级奥数：和差分倍问题一

1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

四年级奥数题(行程问题)及答案:火车过桥

导语：行程问题在奥数学习中是一个很重要的环节.今天小编就为同学们带来一道练习题，希望同学们认真解答哦！

一列火车长200米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行17米，求这座桥的长度．

分析：全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过: 30×17=510(米)，桥的长度为：510-200=310 (米)．

解：30×17=510(米)

510-200=310 (米)

四年级奥数题(行程问题)及答案:大货车

导语：行程问题在奥数学习中是一个很重要的环节。在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法

一辆货车从A地出发到300千米外的B地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆货车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

解答：求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180 (千米)，计划总时间为：300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3 (小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）÷（6=-3）=60 (千米/时)．

四年级奥数题(盈亏问题)及答案:买书 导语：四年级是拓展思维的好时机，进行试题训练有助于同学们奥数能力的提升。为大家带来一道小学四年级奥数应用题：商店购书。

顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？

分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）。

小学奥数题库

第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

复赛试题

填空（每题10分）：

1、

2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽

的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（??）。乘火车从甲城到乙

城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年

第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。埃及著名的

胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，

每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（）千克。（结果保留一位小数）甲乙两

人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是

4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是

5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路

程是（）千米。有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的

和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值

是（）。解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：能否找到自然数a和b，使?

AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，

摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位

小数）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把

左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数

是多少？2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而

且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？三、解答

（要求写出解答过程）（每题10分）