天津市静海县高三数学12月学生学业能力调研考试试题

- 1 - 2017-2018第一学期高三数学(理)12月

学生学业能力调研卷

1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知识技能

学习能力

习惯养成

总分

内容 集合、逻辑 解析、立体 函数 导数 规律总结 卷面整洁 150

分值 25 25 47 33 20 3-5分

第I卷 基础题（共136分）

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合UR，集合{|}Axyx， 2{|1}Byyx，那么集合UCAB（ ）

A. ,0 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,1

2.设实数yx,满足004202xyxyx，则22yx的最小值为（ ）

A. 4 B. 516 C.968 D. 0

3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A. 6 B. 22log31 C. 22log33 D. 2log31

4.在ABC中，内角A， B， C的对边分别为a， b， c，若226cab， 3C，则ABC的面积为（ ）A. 3 B. 932 C. 332 D. 33

5.已知0,0ab，则2211baab的最小值为（ ）

A. 4 B. 7.5 C. 8 D. 16

6．下列选项中，说法正确的是( ) - 2 - A. 命题“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”

B. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件

C. 命题“若22ambm,则ab”是假命题

D. 命题“在ABC中，若1sin2A，则6A”的逆否命题为真命题

7.已知点,8m在幂函数1nfxmx的图象上，设1213af， lnbf，

12cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A. cab B. abc C. bca D. bac

8.已知函数2,21 2,12xxxfxlnxx，若2gxfxax的图像与x轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A. 10,1e B. 10,3e C. ln21,2e D. ln21,33e

二、填空题：（每题5分，共30分）

9. 已知b为实数， i为虚数单位，若21bii为实数，则b__________．

10.一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.

11.设函数21ln11fxxx，则使得21fxfx成立的x的取值范围为_____．

12. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为___________．

13.点2,0,0,2AB，实数k是常数， ,MN是圆220xykx上两个不同点， P是圆220xykx上的动点，若,MN关于直线10xy对称，则PAB面积的最大值是___________．

14.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且AD= AB，AE= AC．若 - 3 - 点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则OF•CF= ．

三、解答题：(共80分)

15.(13分)设函数sin3cos1fxxx.

（1）求函数fx的值域和函数的的单调递增区间；

（2）当135f，且263时，求2sin23的值.

16.(13分)各项均为正数的数列na的前n项和为nS满足22210nnSnnSnn.（1）求数列na的通项公式na；

（2）若221441nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，整数2017MT，求M的最大值.

17.(13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.

（1）求证： EFAB//.

（2）若2PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，

求①二面角EAFD的锐二面角的余弦值.

②在线段PC上是否存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由.

18.（13分）已知等差数列na的前n项和为nS， 22a， 515S，数列nb满足： 112b， 112nnnbbn， *nN，数列nb的前n项和为nT

（1）求数列na的通项公式及前n项和；

（2）求数列nb的通项公式及前n项和；

（3）记集合22|,*2nnSTMnnNn，若M的子集个数为16，求实数的取值范围.

19. （14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 - 4 - 3,0F，右顶点为2,0D，设点11,2A.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值.

第Ⅱ卷 提高题（共14分）

20. 已知函数21ln2fxxbxx.

（1）若函数fx在定义域单调递增，求实数b的取值范围；

（2）令212agxfxbxx， aR，讨论函数gx的单调区间；

（3）如果在（1）的条件下， 221312fxxxx在0,1x内恒成立，求实数b的取值范围.

- 5 - 静海一中2017-2018第一学期高三数学(理)12月

学生学业能力调研卷答题纸

得分框 知识与技能 学法题 卷面整洁 总分

二、填空题（每题5分，共30分）

9.___________ 10. ___________ 11.___________

12. ___________ 13. ___________ 14.___________

三、解答题（本大题共6题，共80分）

15.（13分）

16（13分）

- 6 -

17（13分）

18（13分）

- 7 -

19（14分）

- 8 -

第Ⅱ卷提高题（共14分）

20（14分）

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．C

【解析】由余弦定理可知： 22222222cos,626cababCcabababQ，

2222,262cos33Cabababab，即16222abab， 6ab， - 9 - 1133sin660222SabCsino，故选C.

5．C

【解析】2222112211bababaabababab 222222babaabab

12ab 22242248abababab，当且仅当1ab时，等号成立，故选C.

6．C

7．A

【解析】∵函数1nfxmx为幂函数，

∴11m,

解得2m.

∴nfxx,

由条件得点2,8在函数nfxx的图象上，

∴228nf，

解得3n.

∴3fxx，

∴函数3fxx在R上单调递增。

∵121101,ln1,?032,

∴1211ln23,

∴1211ln23fff,即cab。选A。

8．C

9．-2 - 10 - 【解析】21222122biibbibii为实数，则2b。

10．36

【解析】如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为1226226362V

即答案为69

11．0

【解析】

试题分析：依题意，建立如图所示平面直角坐标系，由已知得，

(10),C(10)A(03)D(,33),E(,33)B，，，，，，

所以，313(,),22F3323O(0)3，，1333333(,),(,),2622OFCF

22133333343129302262412OFCF .

考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的线性运算；3.平面向量的数量积.