2013 年高考文科数学真题及答案全国卷 1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013 课标全国Ⅰ，文1) 已知集合A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x| x＝n
2，n∈A} ，则A∩B＝( ) ．
A．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}
【答案】 A
【考点】本题主要考查集合的基本知识
。
【解析】∵B＝{ x| x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16} ，
∴A∩B＝{1,4} ．
2．(2013 课标全国Ⅰ，文2) 12i
2
1 i
＝( ) ．
A. B ．
1
1+ i
2
C ．
D ．
【答案】 B
【考点】本题主要考查复数的基本运算
。
【解析】12i 1 2i 1 2i i 2 i
2
1 i 2i
2 2
＝1+ 1 i
2 .
3．(2013 课标全国Ⅰ，文3) 从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为2 的概率是( ) ．
1 1 1 1
2 B ．
3 C ．
4 D ．6
A．
【答案】 B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能
力
。
【解析】由题意知总事件数为
6，且分别
为(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(3,4) ，满足条件的事
件数是2，所以所求的概率为1
3 .
4．(2013 课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C：
2 2
x y
2 2 =1
a b
( a＞0，b＞0) 的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程
为
() ．
A． B ． C ．
1
y x D ．
2
【答案】 C
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程
。
【解析】∵
5
e ，∴
2
c
a
5
2
，即
2
c
2
a
5
4
.
1
∵c2＝a2＋b 2＝a2＋b
2，∴
2
b
2
a
1
4
. ∴
b
a
1
2
.
∵双曲线的渐近线方程为y b x
a ，
∴渐近线方程为
1
y x . 故选C.
2
x x 3 2
5．(2013 课标全国Ⅰ，文5) 已知命题p：? x∈R, 2 ＜3 ；命题q：? x∈R，x ＝1－x
，则下列命题中为真命题的是
() ．
A．p∧q B ．p∧q C ．p∧q D ．p∧q
【答案】 B
【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
【解析】由 2
0＝30 知，p 为假命题．令h( x)＝x3－1＋x2，
∵h(0) ＝－1＜0，h(1) ＝1＞0，
∴x
3－1＋x2＝0 在(0,1) 内有解．
∴? x∈R，x
3＝1－x2，即命题q 为真命题．由此可知只有p∧q 为真命题．故选B.
2
6．(2013 课标全国Ⅰ，文6) 设首项为1，公比为的等比数列{ a n} 的前n 项和为S n，则( ) ．
3
A． B ． C ． D ．
【答案】 D
【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。
2
n n
1 a
a q
1 a a q 3
【解析】 1 1 n
S
n
2
3
1 q 1 q 1
＝3－2a n，故选D.
7．(2013 课标全国Ⅰ，文7) 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[ －1,3] ，
则输出
的s 属于( ) ．
A．[ －3,4] B ．[ －5,2]
C．[ －4,3] D ．[ －2,5]
【答案】 A
【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性
结合
的思
想
。
【解析】当－1≤t ＜1 时，s＝3t ，则s∈[ －3,3) ．
当1≤t ≤3时，s＝4t －t 2.
∵该函数的对称轴为t ＝2，
∴该函数在[1,2] 上单调递增，在[2,3] 上单调递减．
∴s max＝4，s min＝3.
∴s∈[3,4] ．
2
综上知 s ∈[ －3,4] ．故选A .
2
＝ 4 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若| PF | ＝ 4 2 ， 8．(2013 课标全国Ⅰ， 文 8) O 为坐标原点， F 为抛物线 C ：y
则△ POF 的面积为 (
) ．
A ．2 B
． 2
2
C
． 2 3
D ．4
【答案】 C
【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。 【解析】利用 | PF | ＝
2 4 2
P ＝
3
2 .
x
，可得 x
P
∴y P ＝ 2 6 . ∴S △POF ＝ 1
△POF ＝
1
2
故选C .
| OF | · | y P | ＝ 2 3 . 9．(2013 课标全国Ⅰ，文
9) 函数 f ( x ) ＝(1 －cos x )sin x 在[ －π，π] 的图像大致为 (
) ．
【答案】 C
【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力
。 【解析】由 f ( x ) ＝(1 －cos x )sin x 知其为奇函数．可排除 B ．当 x ∈
0, π 2
时， f ( x ) ＞0，排除 A.
当 x ∈(0 ，π) 时， f ′( x ) ＝sin
2x ＋cos x (1 － cos x ) ＝－ 2cos 2x ＋cos x ＋1. 令 f ′( x ) ＝0，得 2 π x .
3
故极值点为
2
x ，可排除 D ，故选C .
π 3
10．(2013 课标全国Ⅰ， 文 10) 已知锐角△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c, 23cos
2
A ＋cos 2A ＝ 0，
a ＝7，c ＝6，则
b ＝(
) ． A ．10 B
． 9
C
．8
D
．5
【答案】 D
【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。
【解析】由 23cos
2A ＋cos 2 A ＝0，得 cos 2A ＝ 1 25 . ∵A ∈ 0,
π 2 ，∴ cos A ＝ 1 5
. ∵cos A ＝ 故选D .
2
36 b 49 2 6b
，∴ b ＝5 或
13
b
( 舍) ．
5
11．(2013 课标全国Ⅰ，文 11) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(
) ．
3
【答案】 A
【考点】本题主要考查三视图。简单组合体的体积。
【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
半圆柱＝1
V
π×2
2
V长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积
为16＋8π. 故选A.
12．(2013 课标全国Ⅰ，文12) 已知函数 f ( x)＝
A．( －∞，0] B ．( －∞，1]
C．[ －2,1] D ．[ －2,0]
【答案】 D
2 2 , 0,
x x x
若| f( x)| ≥ax，则a 的取值范围是( ) ．ln( x 1), x 0.
【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系，对分析能
力
有
较
高
要求。
【解析】可画出| f ( x)| 的图象如图所示．
当a＞0 时，y＝ax 与y＝| f( x)| 恒有公共点，所以排除B，C；
当a≤0时，若x＞0，则| f ( x)| ≥ax 恒成立．
若x≤0，则以y＝ax 与y＝| －x
2＋2x| 相切为界限，
由y ax,
2
y x 2x,
得x2－( a＋2) x
＝0.
2－( a＋2) x＝0.
∵Δ＝( a＋2) 2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[ －2,0] ．故选D.
第Ⅱ卷（选
择
题共90分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．(2013 课标全国Ⅰ，文13) 已知两个单位向量a，b 的夹角为60°，c＝t a＋(1 －t ) b. 若b·c＝0，则t ＝______.
【答案】 2
【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算
。
【解析】∵b·c＝0，| a| ＝| b| ＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1 1
∴b·c＝[ ta＋(1 －t ) b] ·b＝0，
即t a·b＋(1 －t ) b2＝0.
2＝0.
1
∴t ＋1－t ＝0.
2
∴t ＝2. 1 1
2 2
.
14 ．(2013 课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件
4
1 x 3,
则z＝2x－y 的最大值为______．1 x y 0,
【答案】 3
【考点】本题主要考查简单的线性
规划
问题。
【解析】画出可行域如图所示．
画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3) 时，z 取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3. 15．(2013 课标全国Ⅰ，文15) 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
【答案】
9
2
π
【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。
【解析】如图，
设球O的半径为R，
2R
则AH＝
，
3
R
OH＝.
3
2
又∵π·EH＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R
2＝
2＝R
3
2
2
+1
，∴R
2＝9
2＝9
8
.
∴S球＝4πR .
2＝9π
2
16．(2013 课标全国Ⅰ，文16) 设当x＝θ时，函数f ( x) ＝sin x－2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.
2 5
【答案】
5 【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。
【解析】∵ f ( x) ＝sin x－2cos x＝ 5 sin( x－φ)，
其中sin φ＝
2 5
5 ，cos φ＝
5
5
.
当x－φ＝2kπ＋π
(k∈Z) 时，f ( x) 取最大值．2
即θ－φ＝2kπ＋π
( k∈Z) ，θ＝2kπ＋
2
π
＋φ( k∈Z) ．
2
∴cos θ＝cos π
2
＝－sin φ＝ 2 5
5 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
．
17．(2013 课标全国Ⅰ，文17)( 本小题满分12 分) 已知等差数列{ a n} 的前n 项和S n 满足S3＝0，S5＝－5.
(1) 求{ a n} 的通项公式；
5
(2) 求数列
1
a a
2n 1 2n 1
的前n 项和．
【考点】本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列的求和等。
【解析】(1) 设{ a n} 的公差为d，则S n＝
n(n 1) na d .
1
2
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{ a n} 的通项公式为a n＝2－n.
(2) 由(1) 知
1
a a
2n 1 2n 1
＝
1 1 1 1
3 2n 1 2n 2 2n 3 2n 1
，
从而数列
1
a a
2n 1 2n 1
的前n 项和为
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1
3 2n 3 2n 1
n
＝
. 1 2n
18．(2013 课标全国Ⅰ，文18)( 本小题满分12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B药) 的疗效，随机地选取20 位患者服用A药，20 位患者服用 B 药，这40 位患者在服用一段时间后，记录他们日
平均增加的睡眠时间( 单位：h) ．试验的观测结果如下：
服用 A 药的20 位患者日平均增加的睡眠时间：
6. 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用 B 药的20 位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1) 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。
【解析】(1) 设A 药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y .
由观测结果可得
6
x ＝ 1 20
(0.6 ＋1.2 ＋1.2 ＋1.5 ＋1.5 ＋1.8 ＋2.2 ＋2.3 ＋2.3 ＋2.4 ＋2.5 ＋2.6 ＋2.7 ＋2.7 ＋2.8 ＋2.9 ＋3.0
＋3.1 ＋3.2 ＋3.5) ＝2.3 ，
y ＝ 1 20
(0.5 ＋0.5 ＋0.6 ＋0.8 ＋0.9 ＋1.1 ＋1.2 ＋1.2 ＋1.3 ＋1.4 ＋1.6 ＋1.7 ＋1.8 ＋1.9 ＋2.1 ＋2.4 ＋2.5
＋2.6 ＋2.7 ＋3.2) ＝1.6.
由以上计算结果可得
x ＞ y ，因此可看出 A 药的疗效更好．
(2) 由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出， A 药疗效的试验结果有 7 10
的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效的试验结果有 7 10
的
叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好．
19．(2013 课标全国Ⅰ，文 19)( 本小题满分 12 分) 如图，三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1 ＝60° .
(1) 证明： AB ⊥A 1C ；
(2) 若 AB ＝CB ＝2，A 1C ＝ 6 ，求三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的体积． 【考点】本题主要考查线面垂直问题，考查空间想象能力、逻辑思维能 力、运算能力及转化能力。 【解析】
(1) 取 AB 的中点 O ，连结 OC ，OA 1，A 1B . 因为 CA ＝CB ，所以 OC ⊥AB . 由于 AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60° ，
故△AA 1B 为等边三角形，所以 OA 1⊥AB . 因为 OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面 OA 1C . 又 A 1C ? 平面 OA 1C ，故 AB ⊥A 1C .
(2) 由题设知△ ABC 与△AA 1B 都是边长为 2 的等边三角形， 所以 OC ＝OA 1＝ 3 .
2
2
又 A 1C ＝ 6 ，则 A 1C ＝OC ＋
＋
2
OA ，故
OA 1⊥OC .
1
因为 OC ∩AB ＝O ，所以 OA 1⊥平面 ABC ，OA 1 为三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的高． 又△ABC 的面积 S △ABC ＝ 3 ，故三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的体积 V ＝S △ABC × OA 1＝3.
7
20．(2013 课标全国Ⅰ，文20)( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ＝e
x( ax＋b) －x2－4x，曲线y＝f ( x) 在点
(0 ，f (0)) 处的切线方程为y＝4x＋4.
(1) 求a，b的值；
(2)讨论f (x) 的单调性，并求f( x) 的极大值．
【考点】本题主要考查导数的基本知识，利用导数判断函数单调性、求极值。【解析】(1) f ′(x)＝e x( ax＋a＋b) －2x－4.
由已知得f(0) ＝4，f ′(0) ＝4.
故b＝4，a＋b＝8. 从而a＝4，b＝4.
(2) 由(1) 知，f ( x) ＝4e x( x＋1) －x2－4x，
x
f ′(x) ＝4e ( x＋2) －2x－4＝4( x＋2) ·x
. 1
e
2
令f ′(x)＝0 得，x＝－ln 2 或x＝－2.
从而当x∈( －∞，－2) ∪( －ln 2 ，＋∞) 时，f ′(x) ＞0；
当x∈( －2，－ln 2) 时，f ′(x) ＜0.
故f ( x) 在(－∞，－2) ，( －ln 2 ，＋∞) 上单调递增，在( －2，－ln 2) 上单调递减．
当x＝－2 时，函数 f ( x) 取得极大值，极大值为f( －2) ＝4(1 －e
－2) ．
21．(2013 课标全国Ⅰ，文21)( 本小题满分12 分) 已知圆M：( x＋1) 2＋y2＝1，圆N：(x－1) 2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1) 求C的方程；
(2) l 是与圆P，圆M都相切的一条直线，l 与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求| AB|. 【考点】本题主要考查直线、圆、椭圆结合的解析几何的综合问题，考查考生
的分析能
力和
计算
能力
。
【解析】由已知得圆M的圆心为M(－1,0) ，半径r 1＝1；圆N的圆心为N(1,0) ，半径r 2＝3.设圆P的圆心
为P( x，y)，半径为R.
(1) 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以| PM| ＋| PN| ＝( R＋r 1) ＋( r 2－R) ＝r 1＋r2 ＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为 3 的椭圆( 左顶点除外) ，
其方程为
2 2
x y
4 3
=1( x≠－2) ．
(2) 对于曲线C上任意一点P( x，y) ，由于| PM| －| PN| ＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0) 时，R＝2.
所以当圆P的半径最长时，其方程为( x－
2)
2＋y2＝4.
若l 的倾斜角为90°，则l与y 轴重合，可得| AB| ＝2 3 .
8
若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q，则Q( －4,0) ，所以可设l ：y＝k( x＋4) ．|QP | R
|QM | r
1
，可求得
由l 与圆M相切得|3k |
1 2
k
＝1，解得k＝
2
4
.
当k＝
2
4
时，将
2
y x 2 代入
4
2 2
x y
4 3
=1 2
，并整理得7x ＋8x－8＝0，解得x1,2 ＝
4 6 2
7
，
所以| AB| ＝ 2
1 k | x2－x1| ＝18 7
.
当k＝
2
4
时，由图形的对称性可知| AB|
＝
18
7
.
综上，| AB| ＝2 3 或| AB| ＝18 7
.
请考生在第(22) 、(23) 、(24) 三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的
第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．(2013 课标全国Ⅰ，文22)( 本小题满分10 分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
( Ⅰ) 证明：DB=DC;
( Ⅱ) 设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
【考点】本题主要考查几何证明中的圆的集合性质、切线的相关定理与结论的应用。
【解析】(1) 连结DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2) 由(1) 知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，
所以BG＝
3
2
.
9
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于
3 2
.
23．(2013 课标全国Ⅰ，文23)( 本小题满分10 分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1 的参数方程为
x 4 5cos t,
y 5 5sin t
( t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1) 把C1 的参数方程化为极坐标方程；
(2) 求C1 与C2 交点的极坐标( ρ≥0,0 ≤θ＜2π) ．
【考点】本题主要考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互
化。
【解析】(1) 将x 4 5cost ,
y 5 5sin t
消去参数t ，化为普通方程( x－4) 2＋(y－5) 2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将
x
y cos ,
sin
代入x2＋y2－8x－10y＋16＝
0 得ρ
2＋y2－8x－10y＋16＝0 得ρ
2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1 的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2) C2 的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
2 2
x y 8x 10y 16 0, 2 2
x y 2y 0
解得
x
y 1,
1
或
x
y
0,
7.
所以C1 与C2 交点的极坐标分别为2, π
4
，2,
π
2
.
24．(2013 课标全国Ⅰ，文24)( 本小题满分10 分) 选修4—5：不等式选讲已知函数 f (x) ＝|2 x－1| ＋|2 x ＋a| ，g( x)＝x＋3.
(1) 当a＝－2 时，求不等式 f ( x) ＜g( x)的解集；
(2) 设a＞－1，且当x∈a 1
,
2 2
时，f ( x) ≤g( x) ，求a 的取值范围．
【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数等，考查考生分析、解决
问题的能
力
。
【解析】(1) 当a＝－2 时，不等式 f ( x)＜g( x) 化为|2 x－1| ＋|2 x－2| －x－3＜0. 设函数y＝|2 x－1| ＋|2 x－2| －x－3，
10
1 5x, x ,
2
则y＝
1
x 2, x 1,
2
3x 6,x 1.
其图像如图所示．从图像可知，当且
仅
当x∈(0,2) 时，y＜0. 所以原不等式的解集是{ x|0 ＜x＜2} ．
(2) 当x∈a 1
,
2 2
时，f( x) ＝1＋a.
不等式 f ( x) ≤g( x)化为1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2对x∈a 1
,
2 2
都成立．
故
a
2 ≥a－2，即a≤
4
3
.
从而a 的取值范围是
4 3 1,
.
11
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质
解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分． 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 n x x x x x x s n 2 2221)()()(-++-+-= 其中x 为样本平均数 球的面积公式 2 4R S π= 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数 i i ++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．2 1 C ．3 D ．1 2.已知R 是实数集，{} 11,12+-==? ?? ???<=x y y N x x M ，则=M C N R A ．)2,1( B ．[]2,0 C.? D ．[]2,1 3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则 =2 4 S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)6 2sin()(π -=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a 的值是 A ． 6π B ．3π C ．4π D ．2 π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）βααβα⊥⊥?=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）,,βα⊥⊥m m 则α∥β
高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
2013·全国卷(理科数学) 1． 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 1．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素． 2． (1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 2．A [解析] (1＋3i)3＝13＋3×12(3i)＋3×1×(3i)2＋(3i)3＝1＋33i －9－33i ＝－8. 3． 已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)(－)，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 3．B [解析] (＋)⊥(－)?(＋)·(－)＝0?2＝2，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3. 4． 已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.????－1，－1 2 C ．(－1，0) D.???? 12，1 4．B [解析] 对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为
A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2013年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标Ⅰ理科数学 一、 选择题：共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项. 1.已知集合{ } {2 |20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .4 5 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在 容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 35003cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则 m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2() m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?
WORD 格式整理 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 I 卷 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合 A {1,2,3,4,5} ， B {( x, y) | x A, y A, x y A} ，则 B 中所含元素的个数为 （ A ） 3 （ B ） 6 （C ） 8 （D ） 10 （ 2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活 动，每个小组有 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排 方案共有 （ A ） 12 种 （ B ） 10 种 （ C ） 9 种 （D ） 8 种 （ 3）下面是关于复数 z 2 的四个命题 1 i p 1 ： | z | 2 p 2 : z 2 2i p 3 : z 的共轭复数为 1 i p 4 ： z 的虚部为 1 其中真命题为 (A ) p 2 , p 3 （ B ） p 1 , p 2 （ C ） p 2 ， p 4 （ D ） p 3 , p 4 （ 4）设 F 1, F 2 是椭圆 E : x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点， P 为 a 2 b 2 3a F PF 是底角为 30 的等腰三角形，则 直线 x 上的一点， 2 2 1 E 的离心率为 (A) 1 2 3 4 (B) 3 (C) (D) 2 4 5 （ 5）已知 { a n } 为等比数列， a 4 a 7 2 ， a 5 a 6 8 ，则 a 1 a 10 (A) 7 (B) 5 (C) 5 (D) 7 （ 6）如果执行右边的程序图， 输入正整数 N ( N 2) 和实数 a 1 , a 2 ,..., a N 输入 A, B , 则