有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数有理数及其运算
※
※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
)0()0(0)0(||aaaaaa 或 )0()0(||aaaaa
※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
最新初中数学有理数的运算全集汇编及答案
一、选择题
1．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）
A．63.0510 B．630.510 C．73.0510 D．83.0510
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
3050万=30500000=73.0510，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是1a
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果aa，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果aa，那么a是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
1、立体图形
立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。
球体大家都认识，这里不用说别的。
2、正方体展开图
中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。
3、不能围城正方体的展开图：
田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。
4、有理数加法常用技巧
多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。
5、有理数加减法混合运算
统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。
6、倒数：
两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。
7、乘除混合运算口诀：
乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。
8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋；
乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。
乘法分配逆运算，相同因数仔细看；
无中生有是难点，提出因数像亮剑。
9、乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数；
0的任何次幂都是0.
10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1；
一个数的偶次幂是非负数。即02na
11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
12、乘方：
乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。
13、科学记数法
科学记数很容易，a×10的n次幂；a，n取值要牢记；a大于1小于10；
n的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。14、近似数
四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位；
要求精确的范围，海阔天空退一位。
七年级（上）第二章《有理数及其运算》测试题
班级__________ 姓名__________
一、选择题（每小题3分，共12分）
1、|31| 是 （ ）
A. －3 B. 3 C. 31 D. 31
中，负数有（），，，，、在)511(-|32-||1|-|-7|-(-2)-2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列说法错误的是 （ ）
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数
4、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数 （ ）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
二、填空题（共24分）
5、把下列各数－1.5，31，0，－0.101，3，－5填在相应集合里
整数集合：｛ ……｝；负分数集合：｛ ……｝
6、(1)的相反数是 ， |1|的倒数是 ．
7、在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是__________.
8、绝对值小于4的所有整数的和是___________.
9、相反数等于它本身的数是___________.
倒数等于它本身的数是___________.
绝对值等于它本身的数是___________.
10、（-1）2n+1 +（-1）2n=___________.(n为正整数)
三、解答题（共64分）
11、计算下列各题（每小题5分，共10分）
39(1)()()545 (2)
