【易错题】高三数学下期中模拟试卷及答案(5)
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【易错题】高三数学下期中模拟试卷及答案(5)
一、选择题
1．在ABC中，2AC,22BC,135ACBo，过C作CDAB交AB于D，则CD( )
A．255 B．2 C．3 D．5
2．已知ABC的三个内角、、ABC所对的边为abc、、，面积为S，且2()tan23tan2bccBSB，则A等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．已知集合2A{t|t40}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式2xtxt2x1恒成立的x的取值范围为( )
A．,13, B．,13,
C．,1 D．3,
4．设,xy满足约束条件0,20,240,xyxyxy则2zxy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．13
5．在直角梯形ABCD中，//ABCD，90ABCo，22ABBCCD，则cosDAC（ ）
A．255 B．55 C．31010 D．1010
6．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2 B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3 D．若a>b，则 1a＜1b
7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
8．已知0,0xy，且91xy，则11xy的最小值是
A．10 B．12? C．14 D．16
9．已知等比数列na的各项均为正数，若3132312logloglog12aaa，则67aa＝（ ） A．1 B．3 C．6 D．9
10．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则122019111aaa=（
）
A．20202019 B．20191010 C．20171010 D．40372020
11．已知等比数列na的前n项和为nS，11a，且满足21,,nnnSSS成等差数列，则3a等于( )
A．12 B．12 C．14 D．14
12．在等差数列 na 中， nS 表示 na 的前 n 项和，若 363aa ，则 8S 的值为（ ）
A．3 B．8
C．12 D．24
二、填空题
13．数列na满足：1aa（aR且为常数），*13343nnnnnaaanNaa，当100a时，则数列na的前100项的和100S为________.
14．已知数列nnab、满足lnnnba，*nN，其中nb是等差数列，且431007eaa，则121009bbbL________．
15．若关于 x 的不等式 2221xax 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
16．已知递增等比数列na的前n项和为nS，且满足：11a，45234aaaa，则144SSa______．
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝32，S3＝92，则a1的值为________．
18．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．
19．对一切实数x，不等式2||10xax恒成立，则实数a的取值范围是_______
20．已知函数3afxxx，*xN，在5x时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为______.
三、解答题 21．在四边形ABCD中，120BAD，60BCD，1cos7D，2ADDC.
(1) 求cosDAC及AC的长；
(2) 求BC的长.
22．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，13b.
（1）若3sin4sinCA，求c的值；
（2）求ac的最大值.
23．在等比数列na中，11a，且2a是1a与31a的等差中项.
（1）求数列na的通项公式；
（2）若数列nb满足(1)1(1)nnnnabnn（*nN），求数列nb的前n项和nS.
24．已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc．
（1）求A．
（2）若2a，ABC△的面积为3，求b，c．
25．D为ABCV的边BC的中点．222ABACAD．
（1）求BC的长；
（2）若ACB的平分线交AB于E，求ACESV．
26．已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且11a，1nnnaSS（*nN，且2n）
（1）求数列na的通项公式；
（2）证明：当2n时，12311113232naaanaL
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.
【详解】
根据余弦定理得到2222.22ACBCABACBC将2AC,22BC,代入等式得到AB=25,
再由等面积法得到11225252222225CDCD
故答案为A.
【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得2tan1acsinB223tan2bccBB，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得3sinAcosA1，从而得到角A.
【详解】
∵2tan23tan2bccBSB
∴2tan1acsinB223tan2bccBB
即ctanasinBa3tan13sinbBbcBBcosB，，
∴3sinAsinBsinAcosBsinBsinCsinBsinAB
∴3sinAcosA1 ∴1sin62A，
∴5666A或（舍）
∴3A
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由条件求出t的范围，不等式221xtxtx变形为2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．
【详解】
由240t得，22t，113t
不等式221xtxtx恒成立，即不等式2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，
只需1010xtx或1010xtx恒成立，
只需11xtx或11xtx恒成立，113tQ
只需3x或1x即可．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成1122yxz在y轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当2zxy取最大值时，1122yxz在y轴截距最大
平移直线12yx，可知当直线1122yxz过图中A点时，在y轴截距最大
由240yxxy得：4,4A max42412z
故选：C
【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设1BCCD，计算出ACD的三条边长，然后利用余弦定理计算出cosDAC．
【详解】
如下图所示，不妨设1BCCD，则2AB，过点D作DEAB，垂足为点D，
易知四边形BCDE是正方形，则1BECD，1AEABBE，
在RtADE中，222ADAEDE，同理可得225ACABBC，
在ACD中，由余弦定理得2222521310cos210252ACADCDDACACAD，
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
6．C
解析：C
【解析】
对于A，若1a，1b，则A不成立；对于B，若0c=，则B不成立；对于C，若ab，则33ab，则C正确；对于D，2a，1b，则D不成立.
故选C
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为na，可得na为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为na，
nS是其前n项和，则19959985.52aaSa尺，
所以59.5a尺，由题知1474331.5aaaa，
所以410.5a，所以公差541daa，
所以12572.5aad尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值.
【详解】
∵x＞0，y＞0，且9x+y=1，
∴11119999110216yxyxxyxyxyxyxy
当且仅当9yxxy时成立，即11,124xy时取等号.
故选D.
【点睛】
