【好题】高中三年级数学下期中模拟试卷(含答案)(5)
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【好题】高中三年级数学下期中模拟试卷(含答案)(5)
一、选择题
1．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）
A．2 B．-4 C．2或-4 D．4
2．已知点,Mab与点0,1N在直线3450xy的两侧，给出以下结论：①3450ab；②当0a时，ab有最小值，无最大值；③221ab；④当0a且1a时，11ba的取值范围是93,,44，
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数223log,0(){1,0xxfxxxx，则不等式()5fx的解集为 ( )
A．1,1 B．2,4 C．,20,4 D．,20,4
4．在等差数列 na 中， nS 表示 na 的前 n 项和，若 363aa ，则 8S 的值为（ ）
A．3 B．8
C．12 D．24
5．已知集合2A{t|t40}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式2xtxt2x1恒成立的x的取值范围为( )
A．,13, B．,13,
C．,1
D．3,
6．设2zxy，其中,xy满足2000xyxyyk，若z的最小值是12，则z的最大值为（ ）
A．9 B．12 C．12 D．9
7．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ）
A．810 B．840 C．870 D．900
8．已知等比数列{}na中，31174aaa，数列{}nb是等差数列，且77ba，则59bb（ ）
A．2 B．4 C．16 D．8
9．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）
A． B．9 C．18 D．36
10．已知4213332,3,25abc，则
A．bac B．abc
C．bca D．cab
11．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/kmh的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
12．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin23sin0bAaB，3bc，则ca的值为（ ）
A．1 B．33 C．55 D．77
二、填空题
13．数列na满足11,a前n项和为nS，且*2(2,)nnSannN，则{}na的通项公式na____；
14．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．
15．设x，y满足则220,220,20,xyxyxy则3zxy的最小值是______.
16．已知abcR、、，c为实常数，则不等式的性质“abacbc”可以用一个函数在R上的单调性来解析，这个函数的解析式是()fx=_________
17．已知命题20001:,02pxRaxx,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________. 18．已知数列na的前n项和为nS，且221nSnnnN，,求na =.__________．
19．已知等比数列na的首项为1a，前n项和为nS，若数列12nSa为等比数列，则32aa____.
20．已知实数x，y满足约束条件20xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b____
三、解答题
21．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3sincos20bAaBa.
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若7b，ABC的面积为32，求ac的值．
22．已知在公比为q的等比数列na中，416a，34222aaa.
（1）若1q，求数列na的通项公式；
（2）当1q时，若等差数列nb满足31ba，512baa，123nnSbbbb，求数列1nS的前n项的和.
23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1>0，a8﹣a4﹣a3=1，a4是a1和a13的等比中项.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n.有1211134nSSSLL.
24．已知在等比数列{an}中，2a＝2，，45aa＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{12nnba}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和
25．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
26．在ΔABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且222sinsinsinsinsinACBAC.
(1)求B的大小;
(2)设BAC的平分线AD交BC于,23,1DADBD,求sinBAC的值.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．
【详解】
∵nS为等比数列na的前n项和，
2342SSS，12a，
∴34212122211qqqqq，解得2q，
∴214aaq，故选B．
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,
∴34530450ab，即3450ab，故①错误；
当0a时,54ab，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则22513(4)d,则22ab>1，故③正确；
当0a且a≠1时,11ba表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率．
∵当0a,b=54时,51194114ba,又直线3x−4y+5=0的斜率为34，
故11ba的取值范围为93,,44，故④正确.
∴正确命题的个数是2个.
故选B.
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
3．B
解析：B
【解析】
分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
详解：由于223log,01,0xxfxxxx，
当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，
当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，
∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，
故选B．
点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363aaaa，在利用等差数列的前n项和公式，即可求解，得到答案。
【详解】
由题意可知，数列na为等差数列，所以18363aaaa，
∴由等差数列的求和公式可得1888()831222aaS ，故选C。
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由条件求出t的范围，不等式221xtxtx变形为2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．
【详解】
由240t得，22t，113t
不等式221xtxtx恒成立，即不等式2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，
只需1010xtx或1010xtx恒成立，
只需11xtx或11xtx恒成立，113tQ
只需3x或1x即可．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A时，z取最小值，即min12z，可求得k的值，当目标函数过点B时，z取最大值，即可求出答案.
