【易错题】高三数学下期末试卷(及答案)(5)
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【易错题】高三数学下期末试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x
1.99
3
4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．22yx B．1()2xy C．2ylogx D．2112yx
2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuuuv
A．3144ABACuuuvuuuv B．1344ABACuuuvuuuv
C．3144ABACuuuvuuuv D．1344ABACuuuvuuuv
3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
4．函数1ln1yxx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
5．设i为虚数单位，复数z满足21iiz，则复数z的共轭复数等于（ ）
A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①32fxx与2fxxx；3fx2xyx2x与②fxx与2gxx；
③0fxx与01gxx；④221fxxx与221gttt．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④ 7．已知π,4则(1tan)(1tan)的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )
A．相交
B．平行
C．异面而且垂直
D．异面但不垂直
9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
10．设集合2log10Mxx，集合2Nxx，则MN（ ）
A．22xx B．2xx C．2xx D．12xx
11．已知全集{1,3,5,7}U，集合{1,3}A，{3,5}B，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）
A．{3} B．{7}
C．{3,7} D．{1,3,5}
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对
二、填空题
13．函数log(1)1(01)ayxaa且的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中,0,mn则12mn的最小值为
14．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________． 15．若x，y满足约束条件xy102xy10x0，则xzy2的最小值为______．
16．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
17．已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．
18．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
20．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
三、解答题
21．已知直线352:{132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MAMB的值.
22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD; （Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
23．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程．
（2）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.
（I）12CC求与交点的极坐标；
（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33{,,.12xtatRabbyt为参数求的值
25．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A，B的极坐标分别为π42，，5π224，，曲线C的方程为r（0r）．
（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
26．设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】 根据,xy的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近2112yx，故选D.
【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
2．A
解析：A
【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABCuuuvuuuvuuuv，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAACuuuvuuuvuuuv，之后将其合并，得到3144BEBAACuuuvuuuvuuuv，下一步应用相反向量，求得3144EBABACuuuvuuuvuuuv，从而求得结果.
详解：根据向量的运算法则，可得
111111222424BEBABDBABCBABAACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv
1113124444BABAACBAACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，
所以3144EBABACuuuvuuuvuuuv，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：{1,2,6)MN.故选B.
考点：集合的运算.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算1x时的函数值可排除三个选项．
【详解】
0x时，函数为减函数，排除B，10x时，函数也是减函数，排除D，又1x时，1ln20y，排除C，只有A可满足．
故选：A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则解得1iz，结合共轭复数的概念即可得结果.
【详解】
∵复数z满足21iiz，∴2121111iiiziiii，
∴复数z的共轭复数等于1i，故选B.
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】
①中32fxx的定义域为,0，2fxxx的定义域也是,0，但322fxxxx与2fxxx对应关系不一致，所以①不是同一函数； ②中fxx与2gxx定义域都是R，但2gxxx与fxx对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中0fxx与01gxx定义域都是|0xx，且01fxx，011gxx对应关系一致，所以③是同一函数；
④中221fxxx与221gttt定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由4，得到1tan（），利用两角和的正切函数公式化简1tan（），即可得到所求式子的值．
【详解】
由由4，得到1tan（），
所以11tantantantantan（） ，即1tantantantan，
则1112tantantantantantan（）（） ．
故选C．
【点睛】
本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.
8．D
解析：D
【解析】
解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R，再由球的表面积公式，即可求解．
