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2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

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----完整版学习资料分享---- 2013全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1（高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（ ）

A．yEBBCCD33B．33C．33D．3*B

2（福建数学（理）试题）双曲线2214xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．25B．45C．255D．455*C

3（广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是（ ）

A．22145xyB．22145xyC．22125xyD．22125xy*B

4（高考新课标1（理））已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为（ ）

A．14yxB．13yxC．12yxD．yx*C

5（高考湖北卷（理））已知04,则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的（ ）

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等*D

6（高考四川卷（理））抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（ ）

A．12B．32C．1D．3*B

7（浙江数学（理）试题）如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是

（ ）

A．2B．3C．23D．26*D

8（天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p =（ ）

A．1 B．32C．2 D．3*C

9（大纲版数学（理））椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（ ）

A．1324，B．3384，C．112，D．314，*B

10（大纲版数学（理））已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMB,则k（ ）

A．12B．22C．2D．2*D

11（高考北京卷（理））若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（ ）

A．y=±2xB．y=2xC．12yxD．22yx*B

12（山东数学（理）试题）已知抛物线1C:212yxp(0)p的焦点与双曲线2C:2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则O x y

A

B F1 F2

（第9题图） WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- p（ ）

A．316B．38C．233D．433*D

13（高考新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（ ）

A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy*D

14（新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为（ ）

A．24yx或28yxB．22yx或28yx

C．24yx或216yxD．22yx或216yx*C

15（上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（ ）

A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线*C

16（重庆数学（理）试题）已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（ ）

A．524B．171C．622D．17*A

二、填空题

17（江苏卷（数学））双曲线191622yx的两条渐近线的方程为_____________.*xy43

18（高考江西卷（理））抛物线22(0)xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则P_____________*6

19（高考湖南卷（理））设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为___.*3

20（高考上海卷（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,则WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 的两个焦点之间的距离为________

*463.

21（安徽数学（理）试题）已知直线ya交抛物线2yx于,AB两点.若该抛物线上存在点C,使得ABC为直角,则a的取值范围为________.*),1[

22（江苏卷（数学））抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点),(yxP是区域D内的任意一点,则yx2的取值范围是__________.*21,2

23（江苏卷（数学））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为1d,F到l的距离为2d,若126dd,则椭圆C的离心率为_______.*33

24（福建数学（理）试题）椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________*31

25（高考陕西卷（理））双曲线22116xym的离心率为54, 则m等于___9_____.*9

26（辽宁数学（理）试题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e=____*57

27（上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28yx的准线方程是______________*2x

28（江苏卷（数学））在平面直角坐标系xOy中,设定点),(aaA,P是函数xy1(0x)图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为______*1或10 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 29（浙江数学（理）试题）设F为抛物线xyC4:2的焦点,过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,,点Q为线段AB的中点,若2||FQ,则直线的斜率等于________.*1

三、解答题

30（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.

已知椭圆C的两个焦点分别为1(1 0)F，、2(1 0)F，,短轴的两个端点分别为12 BB、

(1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;

(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于 PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.

*[解](1)设椭圆C的方程为22221(0)xyabab.

根据题意知2221abab, 解得243a,213b

故椭圆C的方程为2214133xy.

(2)容易求得椭圆C的方程为2212xy.

当直线l的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意;

当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.

由22(1)12ykxxy得2222(21)42(1)0kxkxk.

设1122( ) ( )PxyQxy，，，,则

因为11FPFQ,所以110FPFQ,即

2271021kk,

解得217k,即77k.

故直线l的方程为710xy或710xy. WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 31（高考四川卷（理））已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.

*解:2222124141211223333aPFPF

所以,2a.

又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea

由知椭圆C的方程为2212xy.

设点Q的坐标为(x,y).

(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,25

(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2ykx.

因为,MN在直线l上,可设点,MN的坐标分别为1122(,2),(,2)xkxxkx,则

22222212(1),(1)AMkxANkx. 又222222(1).AQxykx

由222211AQAMAN,得

22222212211111kxkxkx,即

212122222212122211xxxxxxxxx①

将2ykx代入2212xy中,得

2221860kxkx②

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2013年全国高考理科数学试题分类汇编椭圆与方程

2013年全国高考理科数学试题分类汇编椭圆与方程

2013年全国高考理科数学试题分类汇编《椭圆》

1 ．（大纲版（理））椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（ ）

A．1324， B．3384， C．112， D．314，

2．（新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（ ）

A．2214536xy B．2213627xy C．2212718xy D．221189xy

3．（重庆（理））已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（ ）

A．524 B．171 C．622 D．17

4．（上海（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,则的两个焦点之间的距离为________

5．（江苏（数学））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为1d,F到l的距离为2d,若126dd,则椭圆C的离心率为_______.

6．（福建（理））椭圆2222:1(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________

7．（辽宁（理））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e=______.

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：圆锥曲线(含答案)

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：圆锥曲线(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线221xmy-=的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （ ）

A．14 B．12 C．2 D．4

2 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线24yx的焦点为F，点(,)Pxy为该抛物线上的动点，又点(1,0)A，则||||PFPA的最

小值是 （ ）

A．12 B．22 C．32 D．223

3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ）

A．xy23 B．xy23 C．xy33 D．xy3

4 ．（2013届东城区一模理科）已知1(,0)Fc，2(,0)Fc分别是双曲线1C：22221xyab(0,0)ab的两个焦点，双曲线1C和圆2C：222xyc的一个交点为P，且12212PFFPFF，那么双曲线1C的离心率为 （ ）

A．52 B．3 C．2 D．31

5 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P(,)xy是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且yx的取值范围为33(,)44，则该双曲线方程是

A．221916xy B．221916yx

C．221169xy D．221169yx

6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△AFK的面积为 （ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

7 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）方程2xxyx的曲线是 （ ）

A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

【直线与圆】

一、选择题

1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310xy的一个方向向量是 （ ）

A．(2 3)， B．(2 3)， C．(3 2)， D． (3 2)，

【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 （ ）

A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32

【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 （ ）

A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy

【答案】A

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有 （ ）

A．3ba B．31baa

C．3310babaa D．3310babaa

【答案】C

5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG的长为(0)xx,yEBBCCD,若l从1l平行移动到2l,则函数()yfx的图像大致是

【答案】D

6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC中,=4ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点,光线从点P出发,经,BCCA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过ABC的中心,则AP等

江苏2013届高三数学(文)试题分类汇编： 圆锥曲线

江苏2013届高三数学(文)试题分类汇编： 圆锥曲线

1 广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编

圆锥曲线

一、填空、选择题

1、（潮州市2013届高三上学期期末）若抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合，则p的值为

A．2 B．2 C．4 D．4

答案：D

2、（东莞市2013届高三上学期期末）若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合，则常数p的值等于 ．

答案：4

3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221yxab（0ab）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为

A．13 B．12 C．33 D．22

答案：D

4、（广州市2013届高三上学期期末）在区间15,和24,分别取一个数，记为ab,，

则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为

A．12 B．1532 C．1732 D．3132

答案：B

5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线2410yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（ ）

A．2219yx B．221xy5 C．2219xy D．22199xy

答案：C

2 6、（江门市2013届高三上学期期末）已知双曲线12222byax的两个焦点分别为1F、2F，双曲线与坐标轴的两个交点分别为A、B，若||35||21ABFF，则双曲线的离心率e

A．35 B．45 C．34 D．38