山东省威海市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省威海市2020年中考数学试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.-2的倒数是（ ）

A. -2 B. −12

C.

12

D. 2

【答案】 B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】-2的倒数是- 12

故答案为：B

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】 D

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】A.该几何体左视图是：

俯视图是：

故A选项不符合题意；

B.该几何体左视图是：

俯视图是：

故B选项不符合题意；

C.该几何体左视图是：

俯视图是：

故C选项不符合题意；

D.该几何体左视图是：

俯视图是：

故D选项符合题意，

故答案为：D．

【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．

3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）

A. 10×10−10 B. 1×10−9 C. 0.1×10−8 D. 1×109

【答案】 B 【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】 11000000000=0.000000001=1.0×10−9 ，

故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的表示形式 𝑎×10𝑛(1≤|𝑎|<10) (n为整数)进行表示即可求解．

4.下列运算正确的是（ ）

A. 3𝑥3⋅𝑥2=3𝑥5 B. (2𝑥2)3=6𝑥6 C. (𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2 D. 𝑥3+𝑥2=𝑥5

【答案】 A

【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，幂的乘方

【解析】【解答】A、 3𝑥3⋅𝑥2=3𝑥5 ，本选项符合题意；

B、 (2𝑥2)3=8𝑥6 ，本选项不符合题意；

C、 (𝑥+𝑦)2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2 ，本选项不符合题意；

D、 𝑥3+𝑥2=𝑥3+𝑥2 ，本选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．

5.分式 2𝑎+2𝑎2−1−𝑎+11−𝑎 化简后的结果为（ ）

A. 𝑎+1𝑎−1 B. 𝑎+3𝑎−1 C. −𝑎𝑎−1 D. −𝑎2+3𝑎2−1

【答案】 B

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解： 2𝑎+2𝑎2−1−𝑎+11−𝑎

=2𝑎+2(𝑎+1)(𝑎−1)−(𝑎+1)2(1−𝑎)(𝑎+1)

=2𝑎+2+(𝑎+1)2(𝑎+1)(𝑎−1)

=2𝑎+2+𝑎2+2𝑎+1(𝑎+1)(𝑎−1)

=(𝑎+3)(𝑎+1)(𝑎+1)(𝑎−1)

=𝑎+3𝑎−1

故答案为：B．

【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．

6.一次函数 𝑦=𝑎𝑥−𝑎 与反比例函数 𝑦=𝑎𝑥(𝑎≠0) 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B.

C. D.

【答案】 D

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】当 𝑎>0 时， −𝑎<0 ，则一次函数 𝑦=𝑎𝑥−𝑎 经过一、三、四象限，反比例函数

𝑦=𝑎𝑥(𝑎≠0) 经过一 、三象限，故排除A，C选项；

当 𝑎<0 时， −𝑎>0 ，则一次函数 𝑦=𝑎𝑥−𝑎 经过一、二、四象限，反比例函数 𝑦=𝑎𝑥(𝑎≠0) 经过二、四象限，故排除B选项，

故答案为：D．

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．

7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量是 600

B. 选“责任”的有 120 人

C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8∘

D. 选“感恩”的人数最多

【答案】 C

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是 108÷18%=600 ，故A选项不符合题意；

B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是 72° ，则所对人数为 600×72°360°=120 人，故B选项不符合题意；

C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是 360°×132600=79.2° ，故C选项符合题意；

D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为 600×16%=96 人，则“感恩”的人数为 600−96−132−108−120=144 人，人数最多，故D选项不符合题意，

故答案为：C．

【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．

8.如图，点 𝑃(𝑚,1) ，点 𝑄(-2,𝑛) 都在反比例函数 𝑦=4𝑥 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 𝑂𝑃 ， 𝑂𝑄 ， 𝑃𝑄 ．若四边形 𝑂𝑀𝑃𝑁 的面积记作 𝑆1 ， △𝑃𝑂𝑄 的面积记作

𝑆2 ，则（ ）

A. 𝑆1:𝑆2=2:3 B. 𝑆1:𝑆2=1:1 C. 𝑆1:𝑆2=4:3 D. 𝑆1:𝑆2=5:3

【答案】 C

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝ 4𝑥 的图象上，

∴m×1＝−2n＝4，

∴m＝4，n＝−2，

∵P（4，1），Q（−2，−2），

∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，

∴S1＝4，

作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，

∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝ 12 ×6×3− 12 ×4×1− 12 （1＋3）×2＝3，

∴S1：S2＝4：3，

故答案为：C．

【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．

9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 𝐴𝐵=40𝑐𝑚 ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 25𝑐𝑚2 B. 1003𝑐𝑚2 C. 50𝑐𝑚2 D. 75𝑐𝑚2

【答案】 C

【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：如图，设OF＝EF＝FG＝x，

∴OE＝OH＝2x， 在Rt△EOH中，EH＝2 √2 x，

由题意EH＝20cm，

∴20＝2 √2 x，

∴x＝5 √2 ，

∴阴影部分的面积＝（5 √2 ）2＝50（cm2），

故答案为：C．

【分析】如图，设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2 √2 x＝20，解方程即可解决问题．

10.如图，抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 交x轴于点A，B，交 𝑦 轴于点C．若点A坐标为 (−4,0) ，对称轴为直线 𝑥=−1 ，则下列结论错误的是（ ）

A. 二次函数的最大值为 𝑎−𝑏+𝑐 B. 𝑎+𝑏+𝑐>0

C. 𝑏2−4𝑎𝑐>0 D. 2𝑎+𝑏=0

【答案】 D

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1，

因此有：x＝−1＝− b2𝑎 ，即2a−b＝0，因此选项D不符合题意；

当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A符合题意；

由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），

当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B符合题意；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，C符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．

11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 𝐵𝐷⊥𝐴𝐷 ， 𝐴𝐵=10 ， 𝐴𝐷=6 ， 𝑂 为 𝐵𝐷 的中点，E为边 𝐴𝐵 上一点，直线 𝐸𝑂 交 𝐶𝐷 于点F，连结 𝐷𝐸 ， 𝐵𝐹 ．下列结论不成立的是（ ）

A. 四边形 𝐷𝐸𝐵𝐹 为平行四边形

B. 若 𝐴𝐸=3.6 ，则四边形 𝐷𝐸𝐵𝐹 为矩形 C. 若 𝐴𝐸=5 ，则四边形 𝐷𝐸𝐵𝐹 为菱形

D. 若 𝐴𝐸=4.8 ，则四边形 𝐷𝐸𝐵𝐹 为正方形

【答案】 D

【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定

【解析】【解答】A.∵四边形ABCD是平行四边形

∴ 𝐷𝐶//𝐴𝐵