江苏省泰州市九年级(上)期末数学试卷解析版
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江苏省泰州市九年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，已知点D在ABC的BC边上，若CADB，且:1:2CDAC，则:CDBD（ ）
A．1:2 B．2:3 C．1:4 D．1:3
2．已知34ab（0a，0b≠），下列变形错误的是（ ）
A．34ab B．34ab C．43ba D．43ab
3．若关于x的方程 2m110xmx 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m1. B．m1.
C．m1 D． m0.
4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若将二次函数2yx的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）
A．2(2)2yx B．2(2)2yx
C．2(2)2yx D．2(2)2yx
6．下列函数中属于二次函数的是( )
A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y＝23x D．y＝x2＋1x＋1
7．一个扇形的半径为4，弧长为2，其圆心角度数是（ ）
A．45 B．60 C．90 D．180
8．如图示，二次函数2yxmx的图像与x轴交于坐标原点和4,0，若关于x的方程20xmxt（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．53t B．5t C．34t D．54t
9．如图，四边形ABCD中，90BADACB，ABAD，4ACBC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．2225yx B．2425yx C．225yx D．245yx
10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
11．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）
A．20° B．40° C．70° D．80°
12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2332 B．233 C．32 D．3
13．如图，O的半径为2，弦2AB，点P为优弧AB上一动点，60PAC，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 ( )
A．12 B．1 C．2 D．2
14．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则:ADEABCSS=（ ），
A．19 B．14 C．16 D．13
15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2
二、填空题
16．已知∠A＝60°，则tanA＝_____．
17．如图，已知菱形ABCD中，4AB，C为钝角，AMBC于点M，N为AB的中点，连接DN，MN.若90DNM，则过M、N、D三点的外接圆半径为______.
18．设1x，2x是关于x的一元二次方程240xx的两根，则1212xxxx______.
19．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2rcm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为___cm．
22．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．
23．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
24．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
25．方程290x的解为________.
26．如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是______.
27．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若点11,Ay，23,By是图象上的两点，则1y____2y(填“>”、“<”、“=”).
28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．
（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 众数 中位数
甲组 8 9
乙组 53 8 8
（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．
29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．
30．若二次函数24yxx的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________
三、解答题
31．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（ 元/件 ）的关系如下表：
()x元/件 15 20 25 30
y()件 550
500 450 400
设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：
（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？
32．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．
33．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．
①求证：EF平分∠AEC；
②求EF的长．
34．对于实数a，b，我们可以用max,ab表示a，b两数中较大的数，例如max3,13，max2,22．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．
（1）设1yx，21yx，则函数1max,yxx的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数22max2,2yxx的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．
（3）若关于x的方程22max2,20xxt有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．
35．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且ABBDADABBDAD．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．
（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．
（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
37．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
38．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．
（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．
①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n关于m的函数表达式．
②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．
39．1尺规作图1：
