泰州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
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泰州市九年级上学期期末数学试卷
（解析版）
一、选择题
1．已知一元二次方程2330pp，2330qq，则pq的值为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．3
2．如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（ ）
A．5 B．8 C．3 D．10
3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A．0,0 B．1,0 C．2,1 D．2,0
6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一
张，则抽到偶数的概率是（
）
A．16
B．13 C．12 D．23
7．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（ ）
A．80° B．40° C．50° D．20°
8．某篮球队14名队员的年龄如表：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 3 2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4
9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．433 B．23 C．334 D．322
10．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
11．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）
A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.5
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．ADABAEAC D．ACBCAEDE
13．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A．40 B．60 C．80 D．100
14．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，那么sinA的值是（ ）
A．12
B．13 C．1010 D．31010
15．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A．32 B．3 C．323 D．3
二、填空题
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
17．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．
18．如图，若抛物线2yaxh与直线ykxb交于3,Am，2,Bn两点，则不等式2axbkxh的解集是______.
19．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
21．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4ABmBCm,则建筑物CD的高是__________m．
22．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．
23．已知关于x的一元二次方程2230xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
24．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
25．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
26．如图，123////lll，直线a、b与1l、2l、3l分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．
27．若abb＝23，则ab的值为________．
28．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．
29．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
三、解答题
31．解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2） (2x－1)2＝9．
32．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.
（2）列方程完成本题的解答.
33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC中，,90ABACBAC,D是ABC外一点，且ADAC,求BDC∠的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而
BDC∠是圆周角，从而可容易得到BDC∠=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD中，90BADBCD,25BDC,求BAC的度数.
（3）（问题拓展）如图3，,EF是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.
34．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．
（1）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，1AF，连结CE.CP，求证：EF为四边形AECF的相似对角线．
（2）在四边形ABCD中，120BAD，3AB，6AC，AC平分BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长．
（3）如图2，在矩形ABCD中，6AB，4BC，点E是线段AB（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线AD上的一个动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，求BE的长．（直接写出答案）
35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．
四、压轴题
36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．
37．问题提出
（1）如图①，在ABC中，42,6,135ABACBAC，求ABC的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径10AB，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且2CDBD，点P是AB上的动点，试求PCPD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB的半径为20,45AOB在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PEEFFP的长度的最小值．
38．如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M．
（1）求APC和BPC的度数；
（2）求证：ACMBCP△≌△；
（3）若1PA，2PB，求四边形PBCM的面积；
（4）在（3）的条件下，求AB的长度．
39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
