江苏省泰州市第一学期九年级数学期末试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期九年级数学期末试卷（含解析）

一、选择题

1．方程 x2＝4的解是（ ）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

3．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ）

A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

4．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）

A．70° B．72° C．74° D．76°

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则DEBC的值为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．19

6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）

A．8 B．12 C．14

D．16

7．如图，在RtABC中，90CCDAB，，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（ ）

A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断

8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18

人数 1 5 3 2 1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

9．方程2210xx的两根之和是（ ）

A．2 B．1 C．12 D．12

10．如图，抛物线2144yx与x轴交于A、B两点，点P在一次函数6yx的图像上，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最小值是（ ）

A．22 B．1 C．2 D．2

11．如图，AB是O的直径，AC切O于点A，若70C，则AOD的度数为（ ）

A．40° B．45° C．60° D．70°

12．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

13．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则:ADEABCSS=（ ），

A．19 B．14 C．16 D．13

14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x … 0 1 3 4 …

y … 2 4 2 ﹣2 …

则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间

15．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：

①∠BAE＝30°；

②射线FE是∠AFC的角平分线；

③CF＝13CD；

④AF＝AB＋CF．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题

16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）

17．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．

18．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．

19．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.

20．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S，则20S______21S（填“>”、“=”或“<”）.

21．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值如下表

x … －1 0 1 2 3 …

y … －3 －3 －1 3 9 …

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．

22．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．

23．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；

24．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．

25．如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是______.

26．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．

27．已知二次函数2(0)yaxbxca，y与x的部分对应值如下表所示：

x … -1 0 1 2 3 4 …

y … 6 1 -2 -3 -2 m …

下面有四个论断：

①抛物线2(0)yaxbxca的顶点为(23)，；

②240bac；

③关于x的方程2=2axbxc的解为12=13xx，；

④=3m．

其中，正确的有___________________．

28．如图，将二次函数y＝12 (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．

30．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，

三、解答题

31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）

32．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．

33．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；

（2）△A′B′C′的面积为 个平方单位；

（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）

34．如图，BD、CE是ABC的高．

（1）求证：ACEABD∽；

（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．

35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．

（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；

（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；

（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值 ．

四、压轴题

36．已知在ABC中，ABAC．在边AC上取一点D，以D为顶点、DB为一条边作BDFA，点E在AC的延长线上，ECFACB．

（1）如图（1），当点D在边AC上时，请说明①FDCABD；②DBDF成立的理由．

（2）如图（2），当点D在AC的延长线上时，试判断DB与DF是否相等？

37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）

（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；

图①

（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：

图②

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是412022。

（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。

图③

②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。

图④