【6套合集】内蒙古自治区包头市第九中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

内蒙古包头市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 人民网北京1 月24 日电（记者杨迪）财政部23 日公布了2016 年财政收支数据。

全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）.A . 1.596×105元B . 1.596×1013元C . 15.96×1013元D . 0.1596×106元2. （2分）(2012·锦州) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣ab）3=﹣ab3C . a8÷a2=a4D . 2a2•a=2a33. （2分）(2017·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A . 甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B . 甲组数据比乙组数据稳定C . 乙组数据比甲组数据稳定D . 甲、乙组的稳定性不能确定5. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°6. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 三角形内角和等于180°C . 对顶角相等D . 若|a|＝|b|，则a＝b7. （2分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则判断正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A . 60°B . 65°C . 72°D . 75°10. （2分）(2017·邢台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________ ．12. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是________.13. （1分）对于任意实数a，用不等号连结|a|________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14. （1分）(2017·茂县模拟) 在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为________．15. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．16. （1分） (2020九上·北仑期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。

内蒙古包头市2020年数学中考模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·南宁) ﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . -4C . 2D . 42. （2分）(2011·湛江) 第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A . 69.9×105B . 0.699×107C . 6.99×106D . 6.99×1073. （2分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 146. （2分）如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （2分） (2019九上·香坊期末) 在中，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·江阴期中) 已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（）A .B . 4C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）比较大小：﹣1.73________﹣．10. （1分）(2016·哈尔滨) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是________．11. （1分）(2017·自贡) 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为________．12. （1分）一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于120°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是________°．13. （1分）(2019·贵池模拟) 如图，AB是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝________．14. （1分）(2017·资中模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共98分)15. （5分） (2016七上·海珠期末) 先化简，再求值3（x2﹣2y）﹣2（x2﹣2y），其中x=﹣1，y=2．16. （5分）(2016·兰州) 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．17. （5分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？18. （10分） (2019八上·天山期中) 尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)①画出∠AOB的平分线OC.②画出与△ABC关于对称的图形.19. （10分）(2018·荆门) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM= ，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．20. （2分）(2019·安徽模拟) 甲、乙人5场10次投篮命中次数如图（1）填写表格．平均数众数中位数方差甲________88________乙8________________ 3.2（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）21. （15分）某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．22. （6分）如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP 交x轴于点D，当P点运动时：（1）求证：∠CPO=∠CDO；（2）求证：CP=CD；（3）下列两个结论：①AD﹣BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．23. （20分） (2018八上·湖州期中) 如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；（3）在图2条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值．24. （20分） (2019九上·海淀期中) 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O 上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB 的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A.a+b＜0B.a+b＞0C.a﹣b=0D.a﹣b＞02.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )5.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对6.下列命题中是真命题的是（）A.如果a2=b2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.9.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）10.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：112.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0.其中错误结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．14.若不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么代数式的值为_______．16.样本数据﹣2， 0， 3， 4，﹣1的中位数是．17.在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .18.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．19.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=3x-1交于A（a,b）,B（c,d）两点,则3ad﹣5bc= ．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S=S△PCD，则PC+PD的最△PAB小值为．三、解答题21.某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)22.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.23.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．四、综合题25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A.2.B3.C4.答案为：C.5.A6.D7.C8.B．9.C10.A.11.C12.A13.答案为：3.8×104．14.答案为：m＜2．15.答案为：5.16.答案为：0;17.答案为：0.8.18.答案为：3m．19.答案为6．20.答案为：2.解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=21.解:画树形图如下：∴共有8种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)=错误!未找到引用源。

2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图，l1//l2，∠1=56°，则∠2的度数为()A. 34°B. 56°C. 124°D. 146°3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两三角板的直角顶点C重合，当DE//BC时，α的度数是()A. 105°B. 115°C. 95°D. 110°4.下列计算正确的是()A. √8−√2=√2B. (−3)2=6C. 3a4−2a2=a2D. (−a3)2=a55.不等式3(2x+5)>2(4x+3)的解集为()A. x>4.5B. x<4.5C. x=4.5D. x>96.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y27.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组()A. {x +y +5=143x +y =19B. {x +y +5=14x +3y =19C. {x +y −5=14x +3y =19D. {x +y −5=143x +y =198. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①ac <0，②b −2a <0，③b 2−4ac <0，④a −b +c <0，正确的是 ( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④9. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+300010. 在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”[如图(2)]的概率为( )A. 14B. 12C. 13D. 23 11. 如图所示，在△ABC 和△DEF 中，BC//EF ，∠BAC =∠D ，且AB =DE =4，BC =5，AC =6，则EF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 不能确定12. 下列关于一次函数y =−2x +5的图象性质的说法中，错误的是A. y随x的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C. 直线从左到右是下降的D. 直线与x轴交点的坐标是(0,5)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：sin245∘+√3tan30∘=________．14.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨.15.在平面直角坐标系中，点A(3,−1)，B(3,−7)是一对关于某直线l对称的对称点，则点C(−2,−13)关于直线l的对称点的坐标为__________．16.某班一次测验成绩(10分制)如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是______ ．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF，其中正确结论的序号为__________．18.等腰三角形的腰长为13cm，底边的长为10cm，则顶角的平分线的长为________cm．19.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品______ 件．20.不等式组{1−x<31−2x4>23的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.计算：2a−1÷2a−4a2−1+12−a22.如图，直线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，直线y=x+ b与x、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△AOB的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，作直径DE交⊙O于点E，延长OB到点F，使BF=OB，连接EF．(1)求证：BE=BF；(2)求证：EF是⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为2，求阴影部分BEF的面积．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，点D、E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角α．(Ⅰ)如图1，求证AM=BN；(Ⅱ)如图2，当α=75°时，求点N的坐标；(Ⅲ)当AM//CN，求BN的长(直接写出结果即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：解：|−13|=13，故选：A．利用绝对值的性质可得结果．本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选：C．3.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，也考查了三角形的外角性质．根据DE//BC得出∠BCD=∠D=45°，再由三角形外角的性质可得出α=∠DCB+∠B．解：∵DE//BC，∴∠BCD=∠D=45°．根据三角形外角的性质，可得α=∠BCD+∠B=45°+60°=105°．故选A．4.答案：A解析：解：A、√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项正确；B、(−3)2=9，故此选项错误；C、3a4−2a2，无法合并，故此选项错误；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：B解析：解：不等式3(2x+5)>2(4x+3)去括号，得6x+15>8x+6，移项，得：6x−8x>6−15，即−2x>−9，系数化1，得：x<4.5；故选：B．根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.答案：C解析：本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键． 先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可． 解：∵正比例函数y =−x 中，k =−1<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1>x 2时，y 1<y 2；当x 1<x 2时，y 1>y 2．故选C ．7.答案：A解析：[分析]设该球队胜了x 场，平了y 场，根据进行14场比赛，其中负了5场，共得19分，列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．[详解]解：设该球队胜了x 场，平了y 场，由题意得{x +y +5=143x +y =19． 故选A ．8.答案：A解析：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①图象开口向下，与y 轴交于正半轴，能得到：a <0，c >0，∴ac <0，故①正确；②∵对称轴x<−1，∴−b<−1，a>0，2a∴b<2a，∴b−2a<0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0，故③错误．④当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，故④错误；故选：A．9.答案：D解析：本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10.答案：D解析：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答．解：画树状图如图所示，由树状图可知共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的结果有8种，则任取两张纸片，能拼成“小房子”的概率为812=23．故选D．11.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF AB=DE,∠BAC=∠D∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．12.答案：D解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,5)可对D 进行判断．解：A.因为k =−2<0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确；B .因为k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，所以B 选项的说法正确；C .因为y 随x 的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C 选项说法正确；D .因为x =0，y =5，直线与y 轴交点坐标是(0,5)，所以D 选项的说法错误．故选D ．13.答案：32解析：本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，解题关键是熟记特殊角的三角函数值.解题时，先把特殊角的三角函数值代入，然后计算二次根式的混合运算即可．解：原式=(√22)2+√3×√33=12+1 =32．故答案为32． 14.答案：6.75×104解析：解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n =5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是关键．15.答案：(−2,5)解析：本题考查轴对称中的坐标变化，找出对称轴是解题关键.根据题意可知对称轴为x=−4，然后找出点C(−2,−13)关于直线x=−4对称的点即可．解：∵点A(3,−1)，B(3,−7)关于直线x=4对称，∴点C(−2,−13)关于直线x=4对称的点的坐标为(−2,5)．故答案为(−2,5)．16.答案：7.5解析：解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，则本次测验的中位数是(8+7)÷2=7.5(分)．故填7.5．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.答案：①②③解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴△ABE≌△ADF(HL)，∴BE=DF(故①正确)．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°(故②正确)，∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF.(故③正确)．设EC=x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=√22x，在△AEG中，∠EAG=30°，AG=AE·√32=EF·√32=√62x，∴AC=√2x+√6x2，∴AB=√3x+x2，∴BE=√3x+x2−x=√3x−x2，∴BE+DF=√3x−x≠√2x.(故④错误)．故答案为①②③．18.答案：12解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在等腰三角形的腰和顶角平分线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得顶角的平分线的长．解：如图：AB =AC =13cm ，BC =10cm ，AD 平分∠BAC ，在△ABC 中，∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC =5cm ， Rt △ABD 中，AB =13cm ，BD =5cm ，由勾股定理，得：AD =√AB 2−BD 2=12cm ．故答案为12．19.答案：10解析：解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得{x +y =308x +6y =200， 解得{x =10y =20， 答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程． 20.答案：−2<x <−56解析：解：解不等式1−x <3，得：x >−2，解不等式1−2x 4>23，得：x <−56， 则不等式组的解集为−2<x <−56，故答案为：−2<x <−56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2=aa−2．解析：直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．22.答案：解：(1)∵线y=x+b与双曲线y=mx都经过点A(2,3)，∴3=2+b，3=m2，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=6x，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=6x；(2)当y=0时，0=x+1，x=−1，∴B(−1,0)，∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A(2,3)，∴AE=3，∴S△AOB=1×32=32．答：△AOB的面积为32．解析：本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．(1)将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=mx的解析式求出b和m的值即可；(2)当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．23.答案：(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，C等级的百分比为8+750×100%=30%，故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.答案：解：(1)∵C为OA中点，∴OC=12AO=12DO，∵DC⊥AO，∴sin∠D=OCOD =12，∴∠D=30°，∴∠DOC=60°，∴∠BOE=∠DOC=60°，OB=OE，∴△OBE为等边三角形，∴OB=BE，∵BF=OB，∴BE=BF．(2)由(1)可知∠OEB =∠OBE =60°，∵BE =BF ，∴∠BEF =∠BFE =30°，∴∠OEF =60°+30°=90°，∴OE ⊥EF ，∵OE 为半径，∴EF 是⊙O 的切线；(3)由(1)可知∠BOE =60°，OE =OB =2，OF =4，在Rt △OEF 中EF =√42−22=2√3，∴S △OEF =2×2√32=2√3， S 扇形OBE =60·π·22360=23π，∴S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE =2√3−23π．解析：本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积计算等知识，熟练掌握这些知识是解题关键．(1)先利用直角三角形的性质求出∠DOC 的度数为60°，进而求出△OBE 为等边三角形即可；(2)由(1)所求出的结果求出∠OEF =90°，进而可证EF 是⊙O 的切线；(3)由(2)所求出的EF 是⊙O 的切线，得出△OEF 是直角三角形，利用勾股定理求出EF =2√3，进而就可以利用S 阴影=S △OEF−S 扇形OBE 求出结果．25.答案：解：(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 中，得：{0=9+3b +c 3=c ，解得：{b =−4c =3， 故抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)设点M 的坐标为(m,m 2−4m +3)，直线BC 的解析式为y =kx +3，把点B(3,0)代入y =kx +3中，得：0=3k +3，解得：k =−1，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵MN//y 轴，∴点N 的坐标为(m,−m +3)，∵抛物线的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴抛物线的对称轴为x =2，∴点(1,0)在抛物线的图象上，∴1<m <3．∵线段MN =−m +3−(m 2−4m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，线段MN 取最大值，最大值为94；(3)存在．点F 的坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．当以AB 为对角线，如图1，图1∵四边形AFBE 为平行四边形，EA =EB ，∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点，∴F 点坐标为(2,−1)；当以AB 为边时，如图2，图2∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2−4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16−16+3=3，∴F点坐标为(0,3)或(4,3)，综上所述，F点坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)本题应分两种情况讨论：一是当以AB为对角线，二是当以AB为边．26.答案：(1)证明：∵A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)∴OA=OB=OC且∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC∵D，E分别是AC，BC的中点∴DC=CE∵△MCN是△DCE旋转得到的∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN∴CM=CN且∠ACM=∠BCN，AC=BC∴△ACM≌△BCN∴AM=BN (2)如图2.∵∠BCO=45°，∠BCN=∠α=75°∴∠OCN=120°过点作NQ⊥y轴，Q为垂足．∴∠NCQ=60°在Rt△BCO中，BC=√OB2+OC2=2√2∴CE=CN=√2在Rt△NCQ中，∠NCQ=60°∴∠QNC=30°∴CQ=12CN=√22，NQ=√3CQ=√62∴OQ=CO+CQ=4+√22∴N(√62,4+√22)(3)如图3当AM//CN时，∴∠MCN=∠AMC=90°在Rt△ACM中，AC=2√2，CM=√2∴AM=√AC2−CM2=√8−2=√6∵AM=BN∴BN=√6解析：(1)根据点的坐标可以发现OA=OB=OC，可得AC=BC.通过旋转性质可得CM=CN，∠ACM=∠BCN.由此可以证明△ACM≌△BCN可得AM=BN(2)作NQ⊥y轴，由勾股定理可得BC=2√2，可得CE=CN=√2，因为旋转角为75°且∠OCB=45°，所以∠NCQ=60°，可以根据勾股定理求出NQ，CQ的长度，即可得N点坐标(3)因为AM//CN，所以∠MCN=∠AMC=90°，再根据勾股定理得AM的长度，由AM=BN可得BN 的长度本题考查全等三角形的证明，旋转的性质，以及利用勾股定理求直角三角形的边长．。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（ ） A ．|﹣2| B ．﹣（+2） C ．0 D ．2﹣1 2．（3分）若单项式﹣2a m +2b 3与πab 2n 是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．43．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤45．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率7．（3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①：步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（ ）A ．AC 平分∠BADB ．BC ＝CH C ．S △ABC ＝BC •AHD ．BH 平分线段AD8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝010．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（ ）A ．0B ．158C ．238D ．﹣311．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√3412．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，作EF⊥DE 交BC 于点F ，且CF =125，把△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，边A ′D 交EF 、AC 分别于点G 、H ，则△A ′FG 的面积为 ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ ．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ ．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ．16．（3分）若a +1a=3，则a 2﹣a +2＝ ．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 ．18．（3分）如图，直线y =−12x +2与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线y =k x （x ＞0）恰好过点C 、M ，则k ＝ ．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2√13，BC＝12，tan B=3 2．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．23．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1=12，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．（3分）若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n=3 2，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤4【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x ≤4．故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（ ）A ．34B ．710C ．45D ．35 【解答】解：如图，连接AD ．∵OD 是直径，∴∠OAD ＝90°，∵OD ＝1，OA ＝0.8，∴AD =√OD 2−OA 2=√12−0．82=0.6，∵∠AOB +∠AOD ＝90°，∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOB ＝∠ADO ，∴cos ∠AOB ＝cos ∠ADO =AD OD =0.61=35， 故选：D ．6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC ＝CD ，AB ＝DB ，∴BH 是AD 的垂直平分线，∴BH 平分线段AD ．故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：△＝（a +b ）2﹣4c ×c 4=（a +b +c ）（a +b ﹣c ），∵a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，∴a +b +c ＞0，a +b ＞c ，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B 选项为真命题；C 、若a ＝0，b ＝﹣1，则a 2＜b 2，所以C 选项为假命题；D 、当a ＝0，b ＝1时，ab ＝0，所以D 选项为假命题．故选：B ．10．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（） A ．0 B ．158 C ．238 D ．﹣3【解答】解：∵点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，∴n ＝﹣2m 2+2m ﹣3，∴m ﹣n ＝m ﹣（﹣2m 2+2m ﹣3）＝2m 2﹣m +3＝2（m −14）2+238， ∴m ﹣n 的最小值是238，故选：C ．11．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√34【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2， ∴BC =12AB ＝1，∠B ＝90°﹣∠BAC ＝60°， ∴AC =√AB 2−BC 2=√3， ∴S △ABC =12×BC ×AC =√32， 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC ＝DC ，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝CD ＝1， ∴点D 是AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =12×√32=√34，∴△ABC 扫过的面积＝S 扇形ACA 1+S 扇形BCD +S △ACD ， =90360×π×（√3）2+60360×π×12+√34， =34π+16π+√34， =1112π+√34． 故选：D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且CF=125，把△ADE沿DE翻折得到△A′DE，边A′D交EF、AC分别于点G、H，则△A′FG的面积为1825．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∵∠EMC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ECN≌△ECM（AAS），∴EM＝EN，CN＝CM，∵∠ENC＝∠EMC＝∠MCN＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠ENF ＝∠EMD ＝90°， ∴△ENF ≌△EMD （ASA ）， ∴FN ＝DM ，DE ＝EF ， ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠EDA ′+∠A ′DF ＝45°， ∵∠ADE ＝∠A ′DE ， ∴∠A ′DF ＝∠CDF ， ∵DA ＝DA ′＝DC ，DF ＝DF ， ∴△A ′DF ≌CDF （SAS ），∴∠DA ′F ＝∠DCF ＝90°，CF ＝F A ′=125∵∠GED ＝∠GA ′F ＝90°，∠EGD ＝∠A ′GF ， ∴∠A ′FG ＝∠A ′DE ＝∠ADE ＝∠DEM ， ∵CF +CD ＝CN ﹣NF +CM +DM ＝2CM =125+4=325， ∴CM =165， ∴FN ＝DM ＝4−165=45， ∵∠DEM ＝∠A ′FG ， ∴tan ∠DEM ＝tan ∠A ′FG ， ∴A′G A′F =DM EM，∴A′G125=45165， ∴A ′G =35， ∴S △GF A ′=12×A ′G ×A ′F =12×125×35=1825． 故答案为1825．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ 9 ． 【解答】解：∵|a ﹣2|+|b +3|＝0， ∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3， 则b a ＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ 2或4 ． 【解答】解：由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0， 所以x ＝±1． 所以y ＝3． 所以x +y ＝2或4 故答案是：2或4．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 80 ，方差是5003．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100， 则中位数为：12（80+80）＝80；平均数是16（100+80+70+80+90+60）＝80，则方差是16[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]=5003； 故答案为：80，5003．16．（3分）若a +1a =3，则a 2﹣a +2＝ 1 ． 【解答】解：∵a +1a =1， ∴a 2+1＝a ，即a 2﹣a ＝﹣1， 则原式＝﹣1+2＝1， 故答案为：1．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 36°或90°或108° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，△ABD ∽△BAC ，求∠BAC 的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BAC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．18．（3分）如图，直线y=−12x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y=kx（x＞0）恰好过点C、M，则k＝569．【解答】解：∵y=−12x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M 为AC 的中点， ∴M （a+42，a +1）．∵双曲线y =kx （x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a +2）=a+42（a +1），解得a 1=43，a 2＝﹣1（不合题意舍去）， ∴k ＝a （2a +2）=43（2×43+2）=569． 故答案为569．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴xy ＝4×2＝8． 故答案为：8．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论： ①BE ＝CF ；②∠EAB ＝∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ； ④若∠BAE ＝15°，则点F 到BC 的距离为2√3−2． 则其中正确结论的个数是 ①② ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ACF ， 在△BAE 和△CAF 中， {∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABE =∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确； ∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB +∠CEF ＝∠AEB +∠EAB ＝60°， ∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确； ∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ECF ＝60°， ∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2√3，∴EB＝EG﹣BG＝2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2√3−2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3（√3−1）＝3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．【解答】解：（1）∵三张牌花各不相同，∴这三张牌分别用A、B、C表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有3种， 则两次取出的是相同牌花的概率是39=13；（2）∵两张牌花相同，另一张牌花不同， ∴这三张牌分别用A 、A 、B 表示， 画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有5种， 则两次取出的是相同牌花的概率是59．22．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，AB =2√13，BC ＝12，tan B =32． （1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠EDC 的值．【解答】解：（1）在△ABD 中，∠ADB ＝90°，AB =2√13，tan B =32， ∴{AD 2+BD 2=AB 2ADBD =32，即{AD 2+BD 2=52(1)BD =23AD(2)解得，{AD =6BD =4或{AD =−6BD =−4（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×12×6=36，即S△ABC＝36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，∴AE＝EC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，∴tan∠EDC＝tan∠ACD，∵tan∠ACD=ADCD=612−4，即tan∠ACD=34，∴tan∠EDC=3 423．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(20000x+50)=20000+7000，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE=12BC．设AB＝x，则BC=√3x，BE=√32x．在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB=√32，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5√3，AE=5 2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5√3×52=25√32．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠CDA＝90°，∵N是AD中点，F为AB中点，∴DN=12AD，AF=12AB，∴AF＝DN，在△ADF与△DNC中，{AF=DN∠DAF=∠CDNAD=DC，∴△ADF≌△DNC（SAS），∴DF＝CN；②解：∵AD＝CD＝AB＝a，N，F分别是AD，AB中点，∴DN＝AF=12a，∴DF=√AD2+AF2=√a2+(12a)2=√52a，∵AF∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴EFDE =AFCD=12，∴EFDF =13，∴EF=13DF=√56a，∵DH×CN＝DN×CD，∴DH=DN×CDCN=12a×a52a=√55a，∴HE＝DF﹣DH﹣EF=√52a−√55a−√56a=2√515a，∴DH：HE：EF=√55a：=2√515a：√56a＝6：4：5；（2）解：△MNF能为等腰三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴AFCD =AECE，即AFa=√2t√2a−√2t，解得：AF=ata−t．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵MN⊥DF，∴∠DNM +∠ADF ＝90°，∴∠AFD ＝∠DNM ，∴△MND ∽△DF A ，∴ND AF =DM AD ，即 NDat a−t =a−t a ，解得：ND ＝t ．∴ND ＝CM ＝t ，AN ＝DM ＝a ﹣t ．若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：①若FN ＝MN ，则由AN ＝DM 知△F AN ≌△NDM ，∴AF ＝ND ，即 at a−t =t ，解得：t ＝0，不合题意．∴此种情形不存在；②若FN ＝FM ，由MN ⊥DF 知，HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，∴t =12a ，此时点F 与点B 重合；③若FM ＝MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图3所示：由△CEF ∽△AED ，得CF AD =CE AE ， ∴CF a =√2a−√2t √2t， ∴CF =a(a−t)t， 由△DNM ∽△CDF ，得DMCF =DN DC ， ∴a−t a(a−t)t =DN a ，∴DN ＝t ＝CM ，在Rt △MFC 和Rt △NMD 中，{ND =CM FM =MN， ∴Rt △MFC ≌Rt △NMD （HL ），∴FC ＝DM ＝a ﹣t ； 又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DM =DC FC ，即 ta−t =aFC ，∴FC =a(a−t)t ． ∴a(a−t)t =a ﹣t ，∴t ＝a ，此时点F 与点C 重合．综上所述，当t ＝a 或t =12a 时，△MNF 能够成为等腰三角形．26．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②连接PB ，PC ，求△PBC 的面积最大时点P 的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，∴{a +b +3=09a +3b +3=0，解得{a =1b =−4， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD=12OB •PD =−32m 2+92m=−32（m −32）2+278．∴当m =32时，S 有最大值．当m =32时，m 2﹣4m +3=−34．∴P （32，−34）． 答：△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，−34）． （3）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． 根据题意，点E （2，1），∴EF ＝CF ＝2，∴EC ＝2√2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2√2，∴M（2，1﹣2√2）或（2，1+2√2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2√2），M3（2，1+2√2）．。

2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷一、单选题1．一组数据1，2，3，3，5，4，10的中位数与众数分别是 ( )A ．3，3B ．5，3C ．3，4D ．5，102．在数轴上表示－1的点与表示3的点之间的距离是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－23．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②两条平行线之间的距离处处相等；9的三角形为直角三角形； ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体.⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形. 其中正确的个数是( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，//,AB CD BE AF ⊥于E ，50B ∠=︒，则FCD ∠等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．3500000用科学计数法表示为··················（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式正确的是（ ）A 5=-B ．15=-C 5=±D -2=7．如图，已知△ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线y ＝（x ＞o ）的一个分支上，点B 在x 轴上，CD ⊥OB 于D ，若△AOC 的面积为3，则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C =3D ．9．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥 10．如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2C ．3D ．2√311．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=12．如图，在ABC 中，AC =13BC =，AD 、CE 分别是ABC 的高线与中线，点F 是线段CE 的中点，连接DF ．若DF CE ⊥，则AB =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题 13．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）A DCE ∠=∠；（4）180A ABD ∠+∠=︒．恰能判断AB ∥CD 的概率是________．14．如图，ABC 中，∠A=100°，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC=______，若BM 、CM 分别平分∠CBD 、∠BCE ，则∠1+∠2=________，∠M=_________．15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．已知m 2﹣n 2＝16，m +n ＝6，则m ﹣n ＝_____．17．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）18．当x____时，32x+在实数范围内有意义. 19．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =130°，∠BAD =50°，则∠BAC =____．20．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________三、解答题21．已知，如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接DE ，过点E 作//EF BC 交直线AB 于点F ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，①猜想线段AC ，DC ，CE 之间的数量关系，并说明理由．②求出EF 的长度．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论．22．如图，ABC 中，6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒AD BC ⊥于D ．求AD 及AC 的长．23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司设计了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.如果你是老板，你会选择哪一种方案？并说明理由.24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析收集数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300 名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生的成绩比较好，理由为．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D 的坐标.（3）连接CB，求三角形BCD的面积.26．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.。

内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-而-| - 3|的结果是（ ）A. - 1B. - 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. x^ 1B. x>0C. x> 1D. x> 14. （3.00分）下列事件中，届丁不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大丁 0B. 某个数的相反数等丁它本身C. 任意一个五边形的外角和等丁 540°D. 长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形5. （3.00分）如果2x a+1y 与x 2y b 1是同类项，那么§的值是（ A. L B.二 C. 1D. 3226. （3.00分）一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（ ）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=2 BC=4 Z ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3. （3.00分）函数y=C. B.D.中，自变量x 的取值范围是（S I> CA・2Hr B・2* C・4螺 D. 4-普8.（3.00分）如图，在^ ABC中，AB=AC A ADE的顶点D, E分别在BG AC上，且Z DAE=90 ,AD=AE 若 Z C+Z BAC=145，则 Z EDC 勺度数为（9. （3.00分）已知关丁 x 的一元二次方程x 2+2x+n 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（A. 6B. 5C. 4D. 310. （3.00分）已知下列命题：① 若 a 3>b 3,贝U a 2>b 2;② 若点A （x i, y i ）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2- 2x- 1的图象上，且满足x i<X 2V 1,则 y i >y 2> - 2; ③ 在同一平■面内，a, b, c 是直线，且a//b, b±c,则a// c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y=-#L +1与x 轴，y 轴分别交丁点A和点B,直线W y=kx （ k 丰0）与直线1I 在第一象限交丁点C.若Z BOC= BCOM k 的值为（ ）12. （3.00分）如图，在四边形 ABCLfr, BD 平分Z ABC Z BAD= BDC=90 , E 为BC 的中点, AE 与BD 相交于点F.若BC=4 ZCBD=30，贝U DF 的长为（ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.D. 10C.血D. 2/2o13.（3.00 分）若a-3b=2, 3a- b=6,则b- a 的值为.站1）14.（3.00分）不等式组，2公十4 ― 2的非负整数解有个.15.（3.00分）从-2, -1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小丁2的概率是.216.（3.00 分）化简；X -4乂+4「（里—1）= .x* 乂+217.（3.00分）如图，AB是CDO的直径，点C在OO上，过点C的切线与BA的延长线交丁点D, 点E在云上（不与点B, C重合），连接BE, CE若Z D=40 ,则Z BEC 度.D C18.（3.00分）如图，在？ABCg, AC是一条对角线，EF// BC,且EF与AB相交丁点E,与AC 相交丁点F, 3AE=2EB连接DF若，△ AEF=1,则，△ ADF的值为.19.（3.00分）以矩形ABCLM条对角线的交点O为坐标原点，以平■行丁两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEL AG垂足为E.若双曲线y季（x > 0）经过点D,则OB?BE勺值为20.（3.00分）如图，在Rt△ ACEfr, Z ACB=90 , AC=BC D是AB上的一个动点（不与点A, B重合），连接CD将CD绕点C顺时针旋转900得到CE连接DE DE与AC相交丁点F,连接AE.下列结论：ACI^A BCD②若 / BCD=25 ,则Z AED=65 ;③DI=2CF?CA④若AB=V2, AD=2BD 贝U AF§3其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21.(8.00分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%面试占40咐算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(8.00 分)如图，在四边形ABCEfr, AD// BC, Z ABC=90 , AB=AD 连接BD 点E 在AB 上，且Z BDE=15 , DE=V3, DC=2瓦(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC勺面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10.00分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24.(10.00分)如图，在Rt△ ACB中，Z ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB丁点D, BA的延长线交O A 丁点E,连接CE CD F是CD A上一点，点F与点C位丁BE两侧，且/ FABW ABC 连接BF.(1)求证：Z BCD^ BEC(2)若BC=2 BD=1求CE的长及sin Z ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一个动(2)若直线x=m (RK0)与该抛物线在第三象限内交丁点E,与直线l交丁点D,连接OD当。

初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ； （2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

2020年初中升学考试模拟卷(三)数学供卷 北重一中 焦传梅一、选择题（每题3分，共36分） 1．若2m＝8，2n＝4，则2m-n＝（ ） A ．12B ．4C ．32D ．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（2x 2）3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 4．下列命题正确的是（ ）A ．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件5．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100πcm 2D ．200πcm 2（第5题） （第7题） （第8题）6．估计513112-+⨯的值在（ ） A ．3和3.5之间 B ．2.5和3之间 C ．2和2.5之间D ．1.5和2之间7．已知：如图，AC ，BC 分别是半圆O 和半圆O'的直径，半圆O 的弦MC 交半圆O'于N ．若MN ＝2，则AB 等于（ ） A ．B ．C ．2•cos αD ．2•sin α8．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个△ACD ，其作法步骤是： ①作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ； ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ； ③连结AC ，BC ，CD ．下列说法不正确的是（ ） A ．∠A ＝60° B ．△ACD 是直角三角形C ．BC ＝CD D ．点B 是△ACD 的外心9．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ：EH ＝2：3，那么EH 的长为（ ） A ．B ．C ．D ． 2（第9题）10．已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2-2mx+m=0有两个不相等的实数根，m 为整数且m ＜3，若t 是满足该条件时方程的一个根，则代数式6t 2-24t+7的值为（ ）A ．-5 B.-3 C.-7 D.711．已知下列命题：①若m ＞n ，则m 2＞n 2 ；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④学校 班级 姓名 考号装 订 线如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤在函数y=（x-2）-1﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2；⑥若＝a则a＞0，其中正确命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个12．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）（第12题）A．y ＝﹣B．y ＝﹣C．y ＝﹣D．y ＝﹣二、填空题（每题3分，共24分）13．计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0=___________14．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为____________元.15．化简求值：__________.(其中x满足x2﹣x﹣1＝0)．16．如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_____________km．（第16题）（第17题）17．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________ 18．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元.19．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______________20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝ _____秒时，S1＝2S2．三、解答题（共60分）21．（8分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型 A B AB O人数____ 10 5 ____（1）本次随机抽取献血者人数为_______人，图中m＝_______；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD ＝，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．24．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证：OE ＝AC；（2）连接CD，若∠PCD＝∠PAC，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．25．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C 和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知AD＝，CD＝3，设CP的长为x．（1）线段PB的最小值______，当x＝1时，∠FBP＝______；（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度；（3）当点P在运动的过程中：①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP大小；若改变，请说明理由；②请直接写出当x为何值时，△AFP是等腰三角形？26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为____________________，抛物线的顶点坐标为_________；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年初中升学考试模拟卷答案一、选择题（每题3分，共36分）1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.B 10.A 11.B 12.A二、填空题（每题3分，共24分）13. -8 14. 7.68×109 15. 1 16.20. 6三、解答题（共60分）21.（8分）解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m ＝×100＝20；故答案为50，20；（2分）（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（4分）（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（5分）（4）画树状图如图所示，共有12种等可能结果，符合条件的有2种所以P（两个O型）＝＝．（8分）22.（8分）解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED 中，∵，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE 中，；（3分）（2）过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴∴AF＝AB﹣BF＝2，∴（8分）23.（10分）解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k ＝﹣，故这个函数的解析式为y ＝﹣x+2；（3分）把点A（a，4）代入y ＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣；（5分）（2）解得B（6，-2）（7分）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED∴过D做y轴的平行线交AB于点E∴DE=5S△ADB =DE×|X A-X B |=×5×9=（10分）24.（10分）解（1）证明：∵AB为直径∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵D 为中点，∴OD⊥BC，OD∥AC，又∵O为AB中点，∴OE ＝AC；（3分）（2）解：PC为⊙O的切线，理由：连接CO，DC，∵CO＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAD，∠PCD＝∠P AC，∴∠OCB+∠BCD+∠PCD＝∠OBC+∠BAD+∠P AC，∴∠OCP＝∠OBC+∠BAC，又∵AB为⊙O的直径，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OCP＝90°，即PC为⊙O的切线；（6分）（3）解：由（1）可知，OE＝3，BE＝4，DE＝2，在Rt△BED和Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝2，AD＝4，∵点D 是劣弧的中点，∴CD＝2，∵∠P是△PCD和△P AC的公共角，由∠PCD＝∠P AC，则△PCD∽△P AC，∴＝，∴PC2＝PD•AP，即＝，∴PC ＝PD，∴（PD）2＝PD（4+PD），解得：PD＝5，∴PC ＝×5＝15．（10分）25.（12分）解：（1）；30°；（2分）（2）在Rt△ABC中，AP＝PC，∴BP ＝BC＝3，∴BA＝BP＝AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠ABP＝60°，在Rt△ABF和Rt△PBF中，，∴Rt△ABF≌Rt△PBF（HL），∴∠ABF＝∠PBF＝30°，AP⊥BF，∴PF＝BP•tan∠BPF ＝，在Rt△FGP中，FH＝HP，∴GH ＝PF ＝；（6分）（3）①∠FBP＝30°，理由如下：由（1）可知，△FMP∽△PNB，∴＝＝，∴tan∠PBF ＝＝，∴∠FBP＝30°；（10分）②x＝3或3时，△AFP是等腰三角形．（12分）26. （12分）解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2分）顶点坐标（﹣1，4）；（3分）（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD ＝BC ＝×3＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（5分）（3）如答图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1，联立方程，得解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）．（9分）（4）不存在，理由：如答图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P；。