中考自主招生数学试卷
一、选择题（'305'6=⨯）
1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根，那么44-+a a 的末位数字是
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35
3、如图，点P 是ABCD 内一点，已知7=∆PAB S ，
4=∆PAD S ，那么PAC S ∆，等于
A 、4
B 、5.3
C 、3
D 、无法确定
4、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（ ）公里
A 、25
B 、24
C 、20
D 、18
5、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为
A 、π米
B 、π2米
C 、π34米
D 、π2
3米 二、填空题（'305'6=⨯）
6、设实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，则
=+22b a a b 7、计算：=+++++210
20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算
全月应纳税所得额
税率 不超过500元的部分
%5 超过500元至2000元的部分
%10 超过2000元至5000元的部分
%15 …… ……
某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为 元。
9、实数a 、b 、c 都不为0，且0=++c b a ，则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a
10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个。
三、解答题（'605'12=⨯）
11、如图，已知点)0,(tan αA 、)0,(tan βB 在x 轴正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β
是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的ABC Rt ∆两个锐角。（1）若二次函数
)22(2522k k kx x y -++--=的图像经过A 、B 两点，求它的解析式； （2）点C 在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。
12、在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC EC 4
1=，求证：090=∠EFA
13、如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形。DC AB =，BC AD //，PC PB =，
求证：PD PA =
14、如图所示，已知AB 是⊙O 中一条长为4的弦，P 是⊙O 上一动点，且31cos =∠APB ，问是否存在以A 、P 、B 为顶点的面积最大的三角形？试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。
15、在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程k x x kx x +=-++31
32的解，求实数k 的取值范围。
