四川省绵阳中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

．
7．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点，且 BE：EC ＝1： 4， AE⊥ DE ，则 AB： BC＝
．
8．如图，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若 S△AOD： S△ACD＝ 1： 3，则 S△AOD：
S△ BOC＝
；若 S△AOD＝ 1，则梯形 ABCD 的面积为
∴ a+b+c＝ 0，
∴ b+c＝﹣ a， c+a＝﹣ b， a+ b＝﹣ c，
∴原式＝ + +
＝﹣ 1﹣ 1﹣ 1 ＝﹣ 3． 故答案为﹣ 3．
5．【解答】解：作 OM ⊥ AB， ON⊥AC ；由垂径定理，可得 AM ＝
， AN＝
，
∵弦 AB、 AC 分别是 、 ，∴ AM ＝ ，AN＝ ；
∵半径为 1∴ OA＝1；
∵ ＝ ∴∠ OAM ＝ 45°；同理，∵
＝ ，∴∠ OAN＝ 30°；
∴∠ BAC＝∠ OAM +∠ OAN 或∠ OAM ﹣∠ OAN ∴∠ BAC＝ 75°或 15°．
试卷第 3 页，总 177 页
6．【解答】解：∵ Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， ∴∠ B+∠ C＝ 90°，
∴ tanC＝
9．【解答】解：根据题意，连接 BP，过 E 作 EF⊥ BC 于 F ，
∵ S△BPC+S△BPE＝ S△BEC
∴
＝ BC ?EF ，
∵ BE＝ BC＝ 1，
试卷第 5 页，总 177 页
∴ PQ+PR＝ EF， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ DBC＝ 45°， ∵在 Rt△ BEF 中，∠ EBF ＝ 45°， BE＝ 1， sin45°＝ ，
4（ x+5）＝ 7x+5， 解得： x＝ 5，． 故答案为： 5．
2．【解答】解：根据题意得：
，
解得：
．
则 a2+b2＝ 16+1＝ 17． 故答案是： 17．
3．【解答】解：∵不等式组
无解，
∴ m+1≤ 2m﹣ 1，
∴ m≥ 2．
故答案为 m≥2． 4．【解答】解：∵函数
y＝ ax2﹣bx+c 的图象过点（﹣ 1， 0），即 x＝﹣ 1 时， y＝ 0，
，
∵ tanB＝ 3tanC，
∴ tanB＝ 3
，
解得 tanB＝ ， ∴∠ B＝ 60， ∴ sinB＝ sin60°＝ ．
故答案为：
．
7．【解答】解：∵∠ B＝∠ C＝ 90°， ∴∠ BAE+∠ AEB＝ 90°， ∵ AE⊥ DE， ∴∠ AEB+∠ CED ＝ 90°， ∴∠ BAE＝∠ CED ， ∴△ ABE∽△ ECD ， ∴＝， 设 BE＝ x， ∵ BE： EC＝ 1：4， ∴ EC＝ 4x，
试卷第 4 页，总 177 页
∴ AB?CD ＝ x?4x，
∴ AB＝ CD＝ 2x，
∴ AB： BC＝ 2x：5x＝ 2： 5．
故答案为 2： 5．
8．【解答】解： （ 1）∵△ AOD 和△ DOC 中 AO 和 CO 边上的高相等， S△AOD： S△ACD＝1： 3，
∴
，
∵ AD ∥ BC，
∴△ ADO ∽△ CBO，
∴
，
∴ S△AOD： S△BOC＝ 1：4，
（ 2）∵ S△AOD： S△ACD＝ 1： 3， ∴ AO： OC＝1： 2， ∴ S△AOD： S△BOC＝ 1：4；若 S△AOD＝ 1， 则 S△ACD＝ 3， S△BOC＝ 4， ∵ AD ∥ BC， ∴ S△ABC＝ S△ BDC， ∵ S△AOB＝ S△ABC﹣ S△BOC， S△DOC＝ S△BDC﹣ S△BOC， ∴ S△AOB＝ S△DOC＝ 2， ∴梯形 ABCD 的面积＝ 1+4+2+2 ＝9． 故答案为： 1： 4； 9．
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的 7 倍， 5 年后爸爸的年龄将是儿子的
．
11．一行数从左到右一共 2000 个，任意相邻三个数的和都是 96，第一个数是 25，第 9 个数是 2x，第 2000
个数是 x+5，那么 x 的值是
．
12．如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点， B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点， ⊙ O
的半径为 1，则 AP+PB 的最小值
2．若
与
互为相反数，则
2
a+
b2＝
．
4 倍，则儿子现在的年龄是
3．若不等式组
无解，则 m 的取值范围是
．
4．如图，函数 y＝ ax2﹣ bx+c 的图象过点（﹣ 1， 0），则
的值为
．
岁．
5．在半径为 1 的 ⊙O 中，弦 AB、 AC 分别是 、 ，则∠ BAC 的度数为
．
6．在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， tanB＝ 3tanC，则 sinB＝
∴＝，
∴ EF＝ ，即 PQ+PR＝ ．
∴ PQ+PR 的值为 ．
故答案为：
．
2
4
8
2048
10．【解答】解： （ 2+1）（ 2 +1）（2 +1）（ 2 +1）…（ 2 +1） +1
＝（
2﹣ 1）（ 2+1）（ 22+1）（
4
2 +1）（
8
2 +1）…（
2048
2 +1） +1，
＝（
22﹣1）（
．
二、解答题（ 2 小题，共 40 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 13．有一个底面周长为 4πcm 的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积
（结果保留 π）
14．计算：
+
+
+… +
．
试卷第 2 页，总 177 页
参考答案
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1．【解答】解：设儿子现在的年龄是 x 岁，则爸爸的年龄是 7x 岁，由题意得：
．
9．如图， E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， 且 BE＝ BC，P 为 CE 上任意一点， PQ⊥ BC，
试卷第 1 页，总 177 页
PR⊥ BE，则 PQ+PR 的值为
．பைடு நூலகம்
2
4
8
2048
10．（ 2+1 ）（2 +1）（ 2 +1）（ 2 +1）…（ 2 +1） +1 的末位数字为
22+1）（
4
8
2 +1）（ 2 +1）…（
2048
2 +1 ） +1，