【6套合集】河南河南师范大学附属中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

2020年河南师大附中中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−2的数是()A. 2B. 1C. −1D. −42.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为1，用科学记200000数法表示为()A. 2×10−4B. 5×10−5C. 5×10−6D. 2×10−53.如图，AC//BD，AD与BC相交于O，∠AOB=75°，∠B=30°，那么∠A等于()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x6B. x(x−3)=x2−3xC. (x+y)(x−y)=x2+y2D. −2x3y2÷xy2=2x45.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 没有6.为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是()A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 抽取的100名学生是一个样本D. 每个学生的每天阅读时间是个体7.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是()A. a≥−1且a≠3B. a>−1且a≠3C. a≥−1D. a>−18.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为()A. (√5−1,2)B. (√5,2)C. (3−√5,2)D. (√5−2,2)9. 如图，在矩形OABC 中，A(5,0).C(0,3)，把矩形OABC 绕点A 旋转，得到矩形ADEF且点D 恰好落在BC 上，连接OF 交AD 于点G.则点G 的坐标是( )A. (175,65) B. (52,32) C. (175,32) D. (154,65)10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23 C. √24 D. √26二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. √273−(−12)−1= ______ ．12. 甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为______ ． 13. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =______°(点A ，B ，P 是网格线交点)．14. 如图，AB 为半圆的直径，且AB =6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a满足a2+2a−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m(分)频数(人数)50≤m<60160≤m<70270≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．①当CF=______时，四边形ABCG是菱形；②当BC=4√5时，四边形ABCG的面积是______．19.某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”.小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，√2≈1.41计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)(1)写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；(2)数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大.针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；(3)利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为______ m.20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx (x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=14x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．21.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2017年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1−n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=√3，∠AFM=15°，则AM=______．23.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C用科学记数法表示5×10−6，【解析】解：1200000故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了概率公式和用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=75°，∠B=30°，∴∠D=∠AOB−∠B=45°，∵AC//BD，∴∠A=∠D=45°，故选：C．根据三角形的外角性质求出∠D，根据平行线的性质得出∠A=∠D，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：A、x3⋅x2=x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x(x−3)=x2−3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、(x+y)(x−y)=x2−y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、−2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则计算即可．此题考查了整式的混合运算．涉及的知识有：同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则，熟练掌握公式和法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C．在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；故选：D．根据总体、个体、样本的意义逐项判断即可．本题考查总体、个体、样本的意义，掌握各个概念的意义是正确判断的前提．7.【答案】B【解析】解：根据题意得a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，解得a>−1且a≠3．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=√5，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG//OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=√5，∴HG=√5−1，∴G(√5−1,2)，故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=√5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=√5，进而得出HG=√5−1，可得G(√5−1,2)．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9.【答案】A【解析】解：过D作DM⊥OA于M，FN⊥OA于N，则∠DMA=∠FNA=90°，∵在矩形OABC中，A(5,0).C(0,3)，∴OA=BC=5，AB=OC=3=DM，∵把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，∴AD=OA=5，∠OAB=∠DAF=90°，AF=AB=3，∴∠DAM=∠BAF=90°−∠DAB，∵∠BAO=∠FNA=90°，∴∠BAF=∠AFN，∴∠DAM=∠AFN，在Rt △DMA 中，由勾股定理得：AM =√AD 2−DM 2=√52−32=4，∴CD =OM =5−4=1，即点D 坐标是(1,3)，∵∠DMA =∠FNA ，∠DAM =∠AFN ，∴△DAM∽△AFN ，∴AD AF =DM AN =AM FN ， ∴53=3AN =4FN ，解得：FN =125，AN =95， ∴ON =5+95=345，即F 点的坐标是(345,125)，设直线AD 的解析式是y =kx +b ，把A(5,0)，C(1,3)代入得：{5k +b =0k +b =3， 解得：k =−34，b =154，∴直线AD 的解析式是y =−34x +154， 设直线OF 的解析式是y =ax ，把F(345,125)代入得：345a =125， 解得：a =617∴直线OF 的解析式是y =617x ，解方程组{y =−34x +154y =617x得：{x =175y =65， 即点G 的坐标是(175,65)，故选：A ．过D 作DM ⊥OA 于M ，FN ⊥OA 于N ，则∠DMA =∠FNA =90°，求出OA =5，AB =3，根据勾股定理求出AM ，求出点D 坐标，求出△DAM∽△AFN ，求出AN 和FN ，求出F 坐标，求出直线AD 和OF 的解析式，再求出交点G 的坐标即可．本题考查了矩形的性质，旋转的性质，点的坐标，相似三角形的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选：C．如图，连接ALGL，PF.利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a+b)(a−b)=a2−b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】16【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲乙搭档班长、副班长的有2种，则最后甲乙搭档班长、副班长的概率为212=16；故答案为：16．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，找出甲乙搭档班长、副班长的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】45【解析】解：∵∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．根据图形，可知∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．本题考查三角形的内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．14.【答案】6π【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π，故答案为：6π．根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】√3【解析】解：如图，过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，设AC与BD交于点O，B′E与直线l交于点F，则B′C=CE，∠EB′D=90∘，B′F=OC．由∠ABC=60∘，AB=BC，易得AC=AB=1，B′F=OC=12AC=12，∴B′E=2B′F=1．由平移的性质可知∠A′B′D′=∠ABD=30∘，∴∠A′B′E=30∘+90∘=120∘．∵AB=B′E=1，A′B′=AD，∠A′B′E=∠BAD=120∘，∴△ABD≌△B′EA′，∴A′E=BD．∵在Rt△ABO中，AO=12AC=12，∴BO=√32，∴BD=√3，∴A′E=√3．在△A′EC中，由三角形的三边关系可得A′C+CE>A′E，∴当点A′，C，E共线时，A′C+CE=A′E，即A′C+B′C的最小值是√3．故答案为：√3．过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，证明△ABD≌△B′EA′，求得A′E=√3，根据三角形三边关系可知当点A′，C，E共线时，A′C+B′C的最小值是√3．本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=(a−2a(a+2)−a−1(a+2)2)⋅a+2a−4 =a2−4−a2+aa(a+2)2⋅a+2a−4 =1a2+2a．由a2+2a−1=0，得a2+2a=1，∴原式=1．【解析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．17.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；=126(人)，(3)180×8+620答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．18.【答案】(1)证明：连结AD，OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；(2)①52；②100．【解析】【分析】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证得△ACD∽△BCE是解答(3)小题的关键．(1)连结AD，OD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=DC，则OD 为△ABC的中位线，所以OD//AC，而DF⊥AC，则DF⊥OD，所以可判断DF是⊙O的切线；(2)①根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据菱形的性质得到，AD=BC，推出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到CF=12CD=52，即可得到结论；②根据等腰三角形的性质得到BD=12BC=2√5，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4√5，根据圆周角定理得到∠AEB=∠ADB=90°，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质列方程得到CE=4，BE=8，再通过△AGE∽△BCE，得到EG=12，于是得到结论．【解答】解：(1)见答案；(2)解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO=12AB=5，∴AB=10，若四边形ABCG是菱形，则AD=BC，∴△ABC是等边三角形，∴CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，∵DF⊥AC，∴CF=12CD=52，∴当CF=52时，四边形ABCG是菱形；故答案为：52；②∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=2√5，∴AD=√AB2−BD2=4√5，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=∠ACB，∴△ACD∽△BCE，∴ACBC =CDCE=ADBE，即4√5=2√5CE=4√5BE，∴CE=4，BE=8，∴AE=AC−CE=6，∵AG//BC，∴△AGE∽△BCE，∴AECE =GEBE，即64=EG8，∴EG=12，∴四边形ABCG的面积=S△ABC+S△ACG=12×4√5×4√5+12×10×12=100．故答案为100．19.【答案】12【解析】解：(1)设CH=x，在Rt△CHF中，∵∠CFH=∠FCH=45°，∴CH=FH=x，在Rt△CHE中，∵tan∠CEH=CHEH，∴xx+58.8=tan17°=0.30，∴x=25.2，即CH=25.2(m)，∴CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m)，答：古塔CD的高度为26.8m；(2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．(3)如图，在EH上取一点P使∠CPH=35°，则PG=30，在Rt△CHP中，CH=25.2，∴PH=CHtan35∘=25.20.7=36，∴GH=PH−PG=6，∴该古塔底面圆直径的长度=2×6=12(m)．故答案为：12．(1)设CH=x，在Rt△CHF中根据∠CFH=∠FCH=45°，可知CH=FH=x，在Rt△CHE中根据tan∠CEH=CHEH可得出x的值，由CD=CH+DH即可得出结论；(2)小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离；(3)根据小明与小红的计算结果得出古塔底面的半径，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)把A(4,1)代入y=kx得k=4×1=4；(2)①当b=−1时，直线解析式为y=14x−1，解方程4x =14x−1得x1=2−2√5(舍去)，x2=2+2√5，则B(2+2√5,√5−12)，而C(0,−1)，如图1所示，区域W内的整点有(1,0)，(2,0)，(3,0)，有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=14x+b过(1,−1)时，b=−54，且经过(5,0)，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象G，当直线l：y=14x+b过(1,2)时，b=74，当直线l：y=14x+b过(1,3)时，b=114，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是74<b≤114．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1或74<b≤114．【解析】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．(1)把A(4,1)代入y=k中可得k的值；xx，可知直线l与OA平行，(2)直线OA的解析式为：y=14x−1，画图可得整点的个数；①将b=−1时代入可得：直线解析式为y=14②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．21.【答案】解：(1)依题意得：2.5(1−n)2=1.6，则(1−n)2=0.64，所以1−n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去)．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1−20%)×(80−m)≤112，整理，得1.6m+96−1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)，∴y=−0.1m+14.4．∵−0.1<0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=−0.1×40+14.4=10.4(万元)．又∵10万元<10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【解析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的(1−x)，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)=−0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．22.【答案】3−√3或√3−1【解析】(1)证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF=90°∠AEB=∠EFHAE=EF，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE= AM；(2)解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB= 90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠EAB=∠FEH AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠BAE=∠HEF AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；(3)解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan60°=√3×√3=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB−EB=3−√3；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°−15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan30°=√3×√33=1，∵BE=AM+AB，AM=BE−AB=√3−1，故答案为：3−√3或√3−1．(1)首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(2)同(1)首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(3)利用分类讨论的思想，首先由∠AFM =15°，易得∠EFH ，由△ABE≌△EHF ，根据全等三角形的性质易得∠AEB ，利用锐角三角函数易得AB ，利用(1)(2)的结论，易得AM ．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质及判定定理，数形结合，分类讨论，利用前面问题的结论是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：y =a(x +3)(x −4)=a(x 2−x −12)=ax 2−ax −12a ， 即：−12a =4，解得：a =−13， 则抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；(2)设点P(m,−13m 2+13m +4)，则点Q(m,−m +4)，∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ，PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)=−√26(m −2)2+2√23， ∵−√26<0，∴PN 有最大值，当m =2时，PN 的最大值为2√23．(3)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把B(4,0)，C(0,4)代入，得{4k +b =0b =4． 解得{k =−1b =4． ∴y =−x +4．设与直线BC 平行的直线的解析式为：y =−x +n ．联立得：{y =−x +n y =−13x 2+13x +4．消去y 得：x 2−4x +3b −12=0．当直线与抛物线只有一个公共点时，△=16−4(3b −12)=0．解得b =163．即：y =−x +163．此时交点M 1(2,103).直线y =−x +163是由直线y =−x +4向上平移163−4=43个单位得到． 同理，将直线y =−x +4向下平移43个单位可得直线y =−x +83．联立{y =−x +83y =−13x 2+13x +4． 解得{x 1=2+2√2y 1=23−2√2，{x 2=2−2√2y 2=23+2√2， ∴M 2(2+2√2,23−2√2)，M 3(2−2√2,23+2√2).综上所述，符合条件的点的坐标分别是：M 1(2,103)、M 2(2+2√2,23−2√2)、M 3(2−2√2,23+2√2).此时S =83．【解析】(1)由二次函数交点式，即可求解．(2)由PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)即可求解．(3)由三角形的面积公式和平行线的性质知，点M 1、M 2、M 3在与直线BC 平行且与抛物线相交的直线上．利用待定系数法确定直线BC 的解析式，然后通过二次函数图象与几何变换规律求得符合条件的直线，再联立方程组，求得直线与抛物线的交点即可．此题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷大题（6月）一、解答题（共8题；共65分）1.先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2.2.为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A,B,C,D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：（1）填空：x=________，y=________，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=8,AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：△BDE∼△ADB；（2）①当四边形COBD为平行四边形时，AE的长为________；②若∠AEB=125°，则BD⌢的长为________(结果保留π)4.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比i=1:2.4)的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48∘(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据sin48∘≈0.74,cos48∘≈0.67,tan48°≈1.11)5.如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm.6.某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？7.黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值√5−12．如图1，在黄金△ABC中，AB=AC，点D是AB上的一动点，过点D作DE//AC交BC于点E．（1）当点D是线段AB的中点时，CEAD =________；当点D是线段AB的三等分点时，CEAD=________；（2）把△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AD,CE，判断CEAD的值是否变化，并给出证明；（3）把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若AB=6,BD=2,请直接写出线段CE的长的取值范围．8.如图1，以直线x=1为对称轴的抛物线=ax2+bxtc(a,b,c为常数)经过点A (4,0)和B (0,3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m．①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，求m的值；②若P满足∠PBA+∠BAO=45°，直接写出m的值．答案解析部分一、解答题1.【答案】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)= x+2x，当x=√2时，原式=√2+22=√2+1.【解析】【分析】先利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值，按实数的混合运算法则算出答案.2.【答案】（1）4；40；216（2）解：依题意，画树状图如下所示：由图可知，从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，同时抽到甲、乙2学生的结果有2种则所求的概率为P=26=13答：同时抽到甲、乙2学生的概率13．【解析】【解答】解：（1）由B等级的扇形统计图和频数分布表得：y=10÷25%=40则x=40−24−10−2=4A等级的人数占比为2440×100%=60%则所求的圆心角的度数为60%×360°=216°故答案为：4，40，216；【分析】（1）先根据B等级的扇形统计图和频数分布表可求出抽取的总人数y，由此即可得求出x的值，再求出A等级的人数占比，然后乘以360°即可得所求圆心角的度数；（2）先画出树状图，再找出从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果，然后找出同时抽到甲、乙2学生的结果，最后利用概率公式计算即可得．3.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD =∠BAD由圆周角定理得： ∠CAD =∠CBD∴∠BAD =∠CBD ，即 ∠BAD =∠EBD在 △BDE 和 △ADB 中， {∠EBD =∠BAD∠BDE =∠ADB∴△BDE ∼△ADB ；（2）8√33；14π9【解析】【解答】解：（2）①如图，连接OC 、OD 、CD∵ 四边形 COBD 为平行四边形，且 OC =OB∴ 平行四边形 COBD 是菱形∴OB =BD∵OB =OD∴△OBD 是等边三角形∴∠OBD =60°由圆周角定理得： ∠ADB =90°在 Rt △ABD 中， ∠BAD =90°−∠OBD =30° ， AB =8∴BD =12AB =4,AD =√AB 2−BD 2=4√3由（1）知， △BDE ∼△ADB∴BD AD =DE BD ，即 4√3=DE4解得 DE =4√33则 AE =AD −DE =4√3−4√33=8√33 故答案为： 8√33 ；②如图，连接OD∵∠ADB =90°,∠AEB =125°∴∠EBD =∠AEB −∠ADB =35°由（1）已得： ∠BAD =∠EBD∴∠BAD =35°∴∠ABE =180°−∠AEB −∠BAD =20°∴∠OBD =∠EBD +∠ABE =55°∵OB =OD∴∠ODB =∠OBD =55°∴∠BOD =180°−∠ODB −∠OBD =70°∵AB =8∴OB =1AB =4 则 BD ⌢ 的长为 70π⋅OB 180=70π×4180=14π9故答案为： 14π9 ．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据圆周角定理可得∠CAD=∠CBD ， 从而可得 ∠BAD =∠CBD ，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）①先根据菱形的判定与性质可得OB=BD,再根据等边三角形的判定与性质可得 ∠OBD=60°,然后根据圆周角定理、直角三角形的性质可得BD=4,AD=4√3 最后根据（1）相似三角形的性质可得 BD AD =DE BD ,从而可得DE 的长,由此即可得出答案;②先根据三角形的外角性质可得 ∠EBD=35°，再根据三角形的内角和定理可得 ∠ABE =20° ，从而可得 ∠OBD =55° ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得 ∠BOD =70° ，最后利用弧长公式计算即可得．4.【答案】 解：延长 DC 交直线 EA 于点F ，则 DF ⊥EF ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2∴k2+2.4k2=262，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24，∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DFEF∴DF=tanE·EF=30×tan48°≈30×1.11=33.3∴CD=DF−CF≈33.3−10=23.3故古树CD的高度约为23.3米．【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF解直角三中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝DFEF角形求得DF的长，从而使问题得解．5.【答案】（1）1.6（2）解：如图所示：（3）2.2【解析】【解答】解：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN≈1.6， 故答案为：1.6；（ 3 ）作y=x 与函数图象交点即为所求(答案不唯一)，故答案为：2.2.【分析】(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6； （2）根据题意画出图象即可；（3）作y=x 与（2）中的函数图象交点即可得.6.【答案】 （1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， 由函数图象可列方程组： {2k +b =244k +b =28 ， 解得： {k =2b =20， ∴y 与 x 的函数关系式为 y =2x +20 ；（2）解： (80−x −50)(2x +20)=750 解得： x =5 或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．（3）解： W =(80−x −50)(2x +20) =−2x 2+40x +600 =−2(x −10)2+800 ∵−2<0, 且 0≤x ≤30∴ 当 x =10 时， W 最大=800 元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【解析】【分析】（1）根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案． 7.【答案】 （1）√5−12；√5−12（2）解：不变，证明如下： ∵ ∠DBE =∠ABC ， ∴ ∠DBA =∠EBC ， 又∵BEBD=BCAB =√5−12，∴ △BCE ∽△BAD ， ∴ CEAD=√5−12．（3）解：∵ AB =6,BD =2, ∴BC =AB ⋅√5−12=3√5−3 ， BE =BD ⋅√5−12=√5−1 ，当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE =2√5−2 ； 当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长，此时 CE =BC +BE =4√5−4 ； ∴线段 CE 的长的取值范围是： 2√5−2≤CE ≤4√5−4 ．【解析】【解答】解：（1）∵在黄金 △ABC 中， BC AB=√5−12， ∴ 当点 D 是线段 AB 的中点时，CE AD=12BC 12AB =√5−12； 当点 D 是线段 AB 的三等分点时， CEAD =23BC 23AB =√5−12；故答案为： √5−12， √5−12；【分析】（1）根据黄金三角形的定义以及线段的比例关系即可求解； （2）根据旋转的性质，证明 △BCE ∽△BAD 即可求解；（3）当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE ；当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长， CE =BC +BE ．8.【答案】 （1）解： ∵ x =1 是抛物线 y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)的对称轴，且经过点A (4,0) 和B (0,3) ∴{−b 2a=116a +4b +c =0c =3解得： {a =−38b =34c =3∴ 该抛物线的解析式为： y =−38x 2+34x +3（2）解：设P(m,−38m2+34m+3)①（I）若点B为直角顶点，作PB⊥AB，PE⊥OB交OB与点E 易证△AOB∼△BEP∴AOBE =OBEP即43−(−38m2+34m+3)=3−m解得：m=−149或m=0（舍去）（Ⅱ）若点A为直角顶点，P′A⊥AB, P′E′⊥x轴易证△AOB∼△P′E′A即4−(−38m2+34m+3)=34−m解得：m=−149或4（舍去）②（I）在x轴上找到(3，0)记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时∠BCO=∠ABP+∠BAO= 45°设y BC=kx+b∵解析式过点B(0,3), C(3,0)∴{k=−1b=3∴直线BC所在解析式为y BC=−x+3∴{y=−x+3y=−38x2+34x+3解得： x =143或 x =0 （舍去）∴m =143（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′∴CE =CE ′ , BC =BC ′ ∵A(4,0),B(0,3) ∴AB =5 ∵OC =3,OA =4 ∴AC =1在 Rt △AEC 中， AE 2+CE 2=AC 2=1① 在 Rt △BEC 中， BE 2+CE 2=BC 2=18 即 (5−AE)2+CE 2=18② 将①②联立解得： AE =45,CE =35 设 C ′(a,b) ，则点 E(3+a 2,b 2)∵C(3,0),A(4,0), ∴AE 2=(4−3+a 2)2+(b 2)2=(45)2①CE 2=(3−3+a 2)2+(b2)2=(35)2②将①②联立解得： a =3.72,b =0.96 ∴C ′(3.72,0.96)设 BP ′ 直线解析式为： y BP ′=k 1+b 1 ∴{3.72k 1+b 1=0.96b 1=3∴{k 1=−13631b 1=3 ∴y BP ′=−13631x +3∴{y =−13631x +3y =−38x 2+34x +3解得： x =19831或 x =0 （舍去）∴m =19831【解析】【分析】（1）根据对称轴公式及经过两点列出关于a ，b ，c 的方程，解方程即可得出答案； （2）①分点B 为直角顶点及点A 为直角顶点两种情况得出两个三角形相似,即可得出答案;②分两种情况:（I ）在x 轴上找到 (3，0) 记为点C,连接BC 并延长交抛物线于点P,此时 ∠BCO=∠ABP+∠BAO=45°，求出直线BC 解析式与抛物线联立即可得出点P 的横坐标；（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′ ，根据勾股定理先求出 AE =45,CE =35 ，设点 C ′(a,b) ，再根据勾股定理求得a ，b 的值，得出 y BP ′=−13631x +3 ，再与抛物线联立即可求得点P 的横坐标．。

中考模拟测试卷1．B6．C 【解析】∵一元二次方程2x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝32－4×2m ＝9－8m ＝0，解得：m ＝98.故选C .7．A 【解析】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB＝.∵CF ＝13CD ，∴DF ＝23CD ＝23×＝3.∵BE ∥DC ，∴DF 是△ABE 的中位线，∴BE ＝2DF ＝6.故选A.8．D 【解析】当a ＝0时，此时y ＝2x ＋1，不经过第四象限，满足题意；当a ≠0时，此时抛物线y ＝ax 2＋2x ＋1的对称轴为：x ＝－1a ，由于抛物线必过(0，1)且不经过第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1a ＜0a ＞0，故a ＞0，综上所述a ≥0，故选D .9．A 【解析】如解图，连接BH 、BH 1，∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，∴AC ＝AB 2－CB 2＝23，在Rt △BHC 中，CH ＝12AC ＝3，BC ＝2，根据勾股定理可得：BH＝7；∴S 阴影＝S 扇形BHH 1－S 扇形BOO 1＝120π×7－120π×4360＝π.10．C 【解析】∵2017＝6×336＋1，∴第2017秒时，点P 运动到点C ，作CH ⊥x 轴于H ，如解图，∵六边形ABCDEF 是半径为2的正六边形，∴OB ＝BC ＝2，∠BCD ＝120°，∴∠BCH ＝30°，在Rt △BCH 中，BH ＝12BC ＝1，CH ＝3BH ＝3，∴OH ＝OB －BH ＝1，∴C 点坐标为(1，－3)，∴第2017秒时，点P 的坐标是(1，－3)．故选C .14．12 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB ＝8－4＝4，当直线经过D 点，则DF ＝32，作DM ⊥AB 于点M.∵y ＝－x 与x 轴形成的角是45°，又∵AB ∥x 轴，∴∠DFM ＝45°，∴DM ＝DF ·sin 45°＝32×22＝3，则平行四边形的面积是：AB ·DM ＝4×3＝12. 15．3或6 【解析】∵AD ＝8，AB ＝6，四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝8，∠B ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10.△EFC 为直角三角形分两种情况：①当∠EFC ＝90°时，如解图①所示．∵∠AFE ＝∠B ＝90°，∠EFC ＝90°，∴点F 在对角线AC 上，∴AE 平分∠BAC ，BE 2＋(10－6)2＝(8－BE )2，即BE 6＝8－BE 10，∴BE ＝3；②当∠FEC ＝90°时，如解图②所示．∵∠FEC ＝90°，∴∠FEB ＝90°，∴∠AEF ＝∠BEA ＝45°，∴四边形ABEF 为正方形，∴BE ＝AB ＝6.综上所述BE 的长为3或6.16．解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·xx ＋1＝1x －1. 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33. 17．解：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30(辆)， (2)B ：20%×30＝6(辆)， D ：30－2－6－9－4＝9(辆)， 补全频数分布直方图如解图：(3)900×9＋9＋430＝660(辆)，答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13 km 以上. 18．解：(1)如解图，连接CE ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝45°，∴∠COE ＝2∠B ＝90°，∵EF 是⊙O 的切线，∴∠FEO ＝90°，∴EF ∥OC ， ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形；(2)如解图，过G 作GM ⊥BC 于M ，∴△GMB 是等腰直角三角形，∴MB ＝GM ，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴∠FCD ＝∠FED ，∵∠ACD ＋∠GCB ＝∠GCB ＋∠CGM ＝90°，∴∠CGM ＝∠ACD ， ∴∠CGM ＝∠DEF ，∵tan ∠DEF ＝2，∴tan ∠CGM ＝CMGM ＝2，∴CM ＝2GM ，∴CM ＋BM ＝2GM ＋GM ＝3，∴GM ＝1，∴BG ＝2GM ＝ 2.19．解：(1)如解图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M . 设AB 为x .Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°， ∴BF ＝AB ＝x ，∴ME ＝BC ＝BF ＋FC ＝x ＋13，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB －BM ＝AB －CE ＝x －2，tan22°＝AM ME， 则x －2x ＋13≈25， 解得：x ≈12，即教学楼的高约12 m.20．解：(1)将x ＝1代入y ＝3x ，得：y ＝3， ∴点A 的坐标为(1，3)， 将A(1，3)代入y ＝kx，得：k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ；(2)在y ＝3x 中y ＝1时，x ＝3，∴点B(3，1)，如解图，S △AOB ＝S 矩形OCED －S △AOC －S △BOD －S △ABE ＝3×3－12×1×3－12×1×3－12×2×2＝4.21．解：(1)设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＝400020x ＋10y ＝3500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝150.答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①据题意得，y ＝100x ＋150(100－x )， 即y ＝－50x ＋15000，②据题意得，100－x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y ＝－50x ＋15000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100－x ＝66， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大. 22．解：(1)结论：△FGH 是等边三角形．理由如下：如解图①中，连接BD 、CE ，延长BD 交CE 于M ，设BM 交FH 于点O. ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ADB ＝∠AEC ， ∵EG ＝GB ，EF ＝FD ，∴FG ＝12BD ，GF ∥BD ，∵DF ＝EF ，DH ＝HC ，∴FH ＝12EC ，FH ∥EC ，∴FG ＝FH ，∵∠ADB ＋∠ADM ＝180°，∴∠AEC ＋∠ADM ＝180°，∴∠DMC ＋∠DAE ＝180°，∴∠DME ＝120°，∴∠BMC ＝60°∴∠GFH ＝∠BOH ＝∠BMC ＝60°，∴△GHF 是等边三角形； (2)如解图②，连接AF 、EC.易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE ＝2，EF ＝DF ＝1，∴AF ＝22－12＝3，在Rt △ABF 中，BF ＝AB 2－AF 2＝6，∴BD ＝CE ＝BF －DF ＝6－1，∴FH ＝12EC ＝6－12；(3)存在．理由如下．由(1)可知，△GFH 是等边三角形，GF ＝12BD ，∴△GFH 的周长＝3GF ＝32BD ，在△ABD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，∴BD 的最小值为a －b ，最大值为a ＋b ， ∴△FGH 的周长最大值为32(a ＋b)，最小值为32(a －b).23．解：(1)∵点B (4，m )在直线y ＝x ＋1上，∴m ＝4＋1＝5，∴B (4，5)，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝525a ＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4c ＝5，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)①设P (x ，－x 2＋4x ＋5)，则E (x ，x ＋1)，D (x ，0)，则PE ＝|－x 2＋4x ＋5－(x ＋1)|＝|－x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|，∵PE ＝2ED ，∴|－x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|，当－x 2＋3x ＋4＝2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝2，但当x ＝－1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P (2，9)；当－x 2＋3x ＋4＝－2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝6，但当x ＝－1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P (6，－7)；综上可知P 点坐标为(2，9)或(6，－7)；②设P (x ，－x 2＋4x ＋5)，则E (x ，x ＋1)，且B (4，5)，C (5，0)， ∴BE ＝（x －4）2＋（x ＋1－5）2＝2|x －4|，CE ＝（x －5）2＋（x ＋1）2＝2x 2－8x ＋26，BC ＝（4－5）2＋（5－1）2＝26，当△BEC 为等腰三角形时，则有BE ＝CE 、BE ＝BC 或CE ＝BC 三种情况， 当BE ＝CE 时，则2|x －4|＝2x 2－8x ＋26，解得x ＝34，此时P 点坐标为(34，11916)；当BE ＝BC 时，则2|x －4|＝26，解得x ＝4＋13或x ＝4－13，此时P 点坐标为(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)；当CE ＝BC 时，则2x 2－8x ＋26＝26，解得x ＝0或x ＝4，当x ＝4时E 点与B 点重合，不合题意，舍去，此时P 点坐标为(0，5)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(34，11916)或(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)或(0，5).。

2020年河南师大附中中考数学模拟试卷(7月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−4的是()A. −3B. −5C. 0D. 12.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020193.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C为()A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°4.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab5.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是()A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和正视图面积相等D. 俯视图面积和正视图面积相等6.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()．A. 某市八年级的肺活量B. 从中抽取的500名学生的肺活量C. 从中抽取的500名学生D. 5007.关于x的方程(1−m)x2−2x−1=0有两个不相等实数根，则m的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点2E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 329.如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为(2,1)，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为(3,0)，则旋转后D点的坐标为()A. (2,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (3,2)10.如图为两正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，EH上．若AB=5，BG=3.则△GFH的面积为()A. 10B. 11C. 152D. 454二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：√−83−(12)−1=______．12. 甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A 、B 、C 、D 四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为______．13. 如图，在7×4的网格中，A ，B ，C 是三个格点，则∠ABC =_______．14. 如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，∠EAF =60°，连接EF ，则△AEF 的面积最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a 2−a a+1，其中a =12．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1cm)；若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表(部分)是：请回答下列问题：(1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？(2)填写频率分布表中未完成的部分；(3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数．18.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．19.盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”.该班派了两个测量小分队，分别带上高度为1.6m的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)(1)请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．(精确到个位)(2)若共青山的底部近似的看成圆形，且过点A向CD作垂线，垂足O恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．(精确到个位)(x>0)的图象与直线y2=x−2交于点A(3,m)．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=kx(1)求k、m的值；(2)直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围；(3)将直线y2=x−2向上平移4个单位得到直线y3，直接写出y3的解析式为_____________________；设直线y2与x轴、y轴的交点分别为B、C，直线y3与x轴、y轴的交点分别为D、E，则四边形BCDE的面积为_____________．21.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．(1)求最多能购进多媒体设备多少套？a%，每个电脑显示屏的售价下降5a(2)恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．22.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．(1)若点D在线段BC上，如图1①依题意补全图1；②判断AG与CG的数量关系并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为GF中点，连接GE，AB=2，直接写出GE的长为______．23.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：比−4小的数是−5．故选：B．利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC−∠B=60°−30°=30°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．。

河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．12．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，. ∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m ﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），。

2020年河南省中考数学模拟试卷(经典四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. −15D. 152.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为()A. 1.497×105B. 14.97×104C. 0.1497×106D. 1.497×1063.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. (m4)2=m6C. m3+m3=2m3D. (m−n)2=m2−n24.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.5.如图，直线a//b，射线DC与a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，∠1=25°，则∠2度数为()A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°6.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是()A. 500x −500x+4=12 B. 500x−5−500x=12C. 500x −500x+12=4 D. 500x−4+12=500x7. 甲、乙、丙、丁四位同学在四次数学检测中，他们成绩的平均数相同，方差分别为：S 甲2=0.1，S 乙2=0.0101，S 丙2=1.1，S 丁2=0.001，则成绩最稳定的是( ) A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学8. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x =−1，点B 的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB =4；②b 2−4ac >0；③ab <0；④a 2−ab +ac <0，其中正确的结论有( )个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 在▱ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD =10，AD =16，则EC 为( )A. 10B. 16C. 6D. 1310. 如图1，正方形ABCD 中，点E 为AD 边上一定点，点F 从点B 出发，沿B −C −D −E 运动，当点F 到达点E 时停止运动．若设点F 运动的路程为x ，△BEF 的面积为S ，如图2所表示的是S 与x 的函数关系的大致图像，则当△BEF 为等腰三角形时，x 的值为( )A. 2B. 3C. 94D. 以上都是二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(13)−1+20190=______．12. 函数y =√−x −5的自变量x 的取值范围是______．13. 不等式组{x −1≤22x +5>1的解集是______． 14. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC =90°，AB =AC =2√2，则图中阴影部分的面积等于______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=√3+1，∠ABC=30°，点E是线段DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，当D′C与菱形的边垂直时，线段DE的长是__________．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.先化简，再求值：a+1a2−1⋅a2−2a+1a2−a，其中a=2−√3．17.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A(m,4)，过点A作AB⊥x轴于B，CD//AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC=2，CD=43．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5m0.25四80.5～90.580n五90.5～100.5240.12(1)表中m=______ ，n=______ ，此样本中成绩的中位数落在第______ 组内；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？19. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若OD//AB ，BF =24，OE =5，求AD 的长度．20. 某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i =1：2.4，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)21.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？22.如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，①判断△PMN的形状，并说明理由；②求∠MPN的度数；(3)拓展延伸若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．①△PMN的是______三角形．②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．23.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD．(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t.当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−5的绝对值是5，故选：A．−5的绝对值就是数轴上表示−5的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．3.答案：C解析：解：A.m2⋅m3=m5，故选项A不合题意；B.(m4)2=m8，故选项B不合题意；C.m3+m3=2m3，故选项C符合题意；D.(m−n)2=m2−2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．4.答案：D解析：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．故选：D．根据左视图的定义即可得出．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．5.答案：A解析：解：如图，过点D作c//a．则∠1=∠CDB=25°．又a//b，DE⊥b，∴b//c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．如图，过点D作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．6.答案：C解析：解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作(x+12)套，由题意得，500x −500x+12=4．故选C．设原计划每天制作x套，实际平均每天制作(x+12)套，根据实际提前4天完成任务，列方程即可．本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.答案：D解析：[分析]由题意易得S丁2<S乙2<S甲2<S丙2，根据方差的意义即可得到答案．本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．掌握方差的意义是本题解题的关键．[详解]解：∵S 甲2=0.1，S 乙2=0.0101，S 丙2=1.1，S 丁2=0.001，∴S 丁2<S 乙2<S 甲2<S 丙2，∴成绩最稳定的是丁．故选D ．8.答案：C解析：本题考查二次函数的性质，属于中档题．抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)，△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．根据二次函数的对称性，以及参数a 、b 、c 的意义即可求出答案．解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，点B 的坐标为(1,0)，∴A(−3,0)，∴AB =1−(−3)=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2−4ac >0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a >0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b =2a >0，∴ab >0，所以③错误；∵x =−1时，y <0，∴a −b +c <0，而a >0，∴a(a −b +c)<0，所以④正确．故选C ． 9.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质得到AD=BC=16，DC=AB=10，AD//BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=10，根据EC=BC−BE，代入即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=16，DC=AB=10，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=10，∴EC=BC−BE=16−10=6．故选C．10.答案：D解析：本题考查了动点函数的图象、三角形的面积以及正方形的性质读懂图象是关键．根据图象可得BC=a，再由三角形的面积可得a=2，当F与C重合时，BE=FE；当F到达CD中点时，BF=BE；当BF=EF时，分别求解．a·a=2，解：由题意和图象可得，当x=a时，F与C重合，则S=12解得a=2，此时，BE=FE；当F到达CD中点时，BF=BE，CD=2+1=3；此时，x=BC+12当BF=EF时，F在CD上，设CF=m，则DF=2−m，∴12+(2−m)2=22+m2，解得m=1，4∴x =2+14=94 ．故选D ． 11.答案：4解析：解：原式=3+1=4．故答案为：4．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：x ≤−5解析：本题考查了函数自变量的取值范围，比较简单．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：−x −5≥0，解得：x ≤−5．故答案为x ≤−5．13.答案：−2<x ≤3解析：解：{x −1≤2 ①2x +5>1 ②∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x >−2，∴不等式组的解集是−2<x ≤3，故答案为：−2<x ≤3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 14.答案：4√2−4解析：解：如图，∵∠BAC =90°，AB =AC =2√2，∴∠B=∠C=45°，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2√2，∴△AFB′是等腰直角三角形，∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=√22AB′=2，∴BF=AB−AF=2√2−2，∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形，∴AD=BD=√22AB=2，EF=BF=2√2−2，∴图中阴影部分的面积=S△ADB−S△BEF=12⋅22−12⋅(2√2−2)2=4√2−4．故答案为4√2−4．根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再根据旋转的性质得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2√2，于是可判断△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=√22AB′=2，可计算出BF=AB−AF=2√2−2，接着证明△ADB和△BEF为等腰直角三角形得到AD=BD=√22AB=2，EF=BF=2√2−2，然后利用图中阴影部分的面积=S△ADB−S△BEF进行计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.答案：2或3+√33解析：本题主要考察了菱形的性质和翻折变换(折叠问题)．①当D′C⊥AD时，如图1，根据30度的余弦列式可得DE的长；②当CD′⊥AB时，如图2，过E作EF⊥CD于F，设CF=EF=x，则ED=2x，DF=x，根据CD= CF+DF，列方程可得DE的长；解：①①当D′C⊥AD时，如图1，设DE=D′E=x，由折叠得：CD=CD′=√3+1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=30°，∴∠D=∠D′=30°，Rt△CFD中，CF=CD=√3+1，2∴D′F=CD′−CF=√3+1，2Rt△D′FE中，cos30°==√32∴DE=D′E=√3+3；3②当CD′⊥AB时，如图2，过E作EF⊥CD于F，∵AB//CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=30°，∴∠BCD′=60°，∠DCD′=150°−60°=90°，由折叠得∠ECD=∠DCD′=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，设CF=EF=x，则ED=2x，DF=x，∵CD=CF+DF=√3+1，∴x+x=√3+1，x=1，∴DE=2x=2；∴DE=2或3+√3316.答案：解：a+1a2−1⋅a2−2a+1a2−a=a+1(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a(a−1)=1a，当a=2−√3时，原式=2−√3=2+√3．解析：根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.答案：解：(1)∵CD//y轴，CD=43，∴点D的坐标为：(m+2,43)，∵A，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴4m=43(m+2)，解得：m=1，∴点A的坐标为(1,4)，∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x；(2)过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE=FE=1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB 的值最小．∴PA+PB=PF+PB=BF=√AB2+AF2=√42+22=2√5．解析：(1)可得点D 的坐标为：(m +2,43)，点A(m,4)，即可得方程4m =43(m +2)，继而求得答案；(2)作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BF 交y 轴于点P ，可求出BF 长即可．此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P 的位置是关键． 18.答案：(1)50；0.40；四 (2)；(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×(0.40+0.12)=520(人)．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．解析：解：(1)调查的总人数是16÷0.08=200(人)，则m =200×0.25=50，n =80200=0.40．中位数落在第四组．故答案是：50，0.40，四；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m 和n 的值；(2)根据(1)即可直接补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.答案：解：(1)过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD//BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．∵OD平分∠ADC，∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．(2)如图，连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF=√OE2+EF2=13，∴AE=OA+OE=13+5=18．∵OD//AB，∴∠BAE=∠AOD．∴△ABE∽△ODA，∴BEAD =AEAO，∴12AD =1813，∴AD=263．解析：(1)过点O作OG⊥DC，垂足为G.只要证明OG=OA即可解决问题；(2)由△ABE∽△ODA，可得BEAD =AEAO，想办法求出AE、BE即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：如图，过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，∵CD ⊥AD ，∴四边形BEDF 是矩形，∴FD =BE ，FB =DE ，在Rt △ABE 中，BE ：AE =1：2.4=5：12，设BE =5x ，AE =12x ，根据勾股定理，得AB =13x ，∴13x =52，解得x =4，∴BE =FD▱5x =20，AE =12x =48，∴DE =FB =AD −AE =72−48=24，∴在Rt △CBF 中，CF =FB ×tan∠CBF ≈24×43≈32，∴CD =FD +CF =20+32=52(米)．答：大楼的高度CD 约为52米．解析：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，BF ⊥CD 于点F ，可得四边形BEDF 是矩形，根据斜坡AB 的坡度为i =1：2.4，利用勾股定理可得x 的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度CD ． 本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义． 21.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85(50−m)≤1820，解得：m≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．22.答案：(1)PM=PN，120°；(2)如图2中，连接BD、EC．①∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN//BD，PM//EC，PN=12BD，PM=12CE，∴PN=PM，∴△PMN是等腰三角形．②∵PN//BD，PM//EC∴∠PNC=∠DBC，∠DPM=∠A=∠ECD，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+∠PNC+∠DCB=∠ECD+∠DCB+∠DBC=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠DBC=∠ABD+∠ACB+∠DBC=∠ACB+∠ABC=120°．(3)①等腰②∵PM=PN=12BD，∴BD最大时，PM最大，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=16，∴PM=8，∴S△PMN最大=12PM2=12×82=32．解析：解：(1)结论：PM=PN，120°．理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AD=AE，∴BD=EC，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM=12EC，PN=12BD，PM//AC，PN//AB，∴PM=PN，∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠B=60°∵∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠PNC=120°故答案为PM=PN，120°．(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．(1)结论：PM=PN，120°.利用三角形的中位线定理即可解决问题．(2)①如图2中，连接BD、EC.证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得BD=EC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．②利用三角形的外角以及平行线的性质即可解决问题．(3)①由(2)可知：△PMN是等腰直角三角形；②因为PM=PN=12BD，推出BD最大时，PM最大，△PMN面积最大．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，∴B(3,0)．∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1．∴所求抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3．(2)连结BC．∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3.∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2.过点P作PE//y轴，交BC于点E.设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)．∴PE=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t.S四边形CDBP =S△BCD+S△BPC=12CD·OB+12PE·OB即S=12×2×3+12×(−t2+3t)×3=−32t2+92t+3=−32(t−32)2+518∵a=−32<0，且0<t<3，∴当t=32时，S的最大值为518.解析：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积等有关知识．(1)设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入表达式，即可求解；(2)设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)，S四边形CDBP =S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB，即可求解．。

第一套：满分120分2020-2021年河北易县中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×10104．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°5．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣46．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣27．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=______．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是______．11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为______．12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为______．13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为______．14．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是______．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是______．（结果保留根号）三、计算题（本题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x+2=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．18．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？22．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2020年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3，故在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是3，故选：B．2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．3．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 460 000 000=1.46×109．故选C．4．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．5．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．6．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．7．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象计算0秒、2秒、6秒的时候，矩形在第二象限内的面积为S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由图象可以看出在0秒时，S=0，在2秒时，S=，在6秒时，S=；由题意知，矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转，6秒逆时针旋转90°，S=，不难发现B和D都符合，但在2秒时，S=，即矩形OABC绕原点0逆时针旋转30°时，S=，则只有D符合条件．故选：D．8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=﹣2．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，求出（﹣1）2020的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3.14）0的值是多少；最后根据负整数指数幂的运算方法，求出（）﹣2的值是多少；再从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=1+1﹣4=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①a＜0，正确；②abc＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，错误；④抛物线与x轴有两个不同的交点，b2﹣4ac＞0，正确．故不正确的序号是③．11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】利用列表法找出点P的所有坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出符合题意的点的个数，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P在双曲线y=的图象上，∴xy=6．利用列表法找出所用点P的坐标，如下表所示．其中满足xy=6的点有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）．∴点P落在双曲线y=上的概率为：=．故答案为：．12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【考点】实数与数轴．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，故答案为：5﹣．14．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2×，点G到CE的距离为4×，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，=，=．故答案为：三、计算题（本题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x+2=．【考点】分式的化简求值．【分析】通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）通过证明△BCD∽△BAC，利用相似比得到结论；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．18．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，从而可以求出被调查的居民数；（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，可以求得选B和选C的人数以及B、D所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）由C所占的百分比可以求得图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据条形统计图和扇形统计图，估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，∴本次被抽查的居民有：90÷30%=300（人），即本次被抽查的居民有300人；（2）由条形统计图和扇形统计图可得，选B的人数有：300﹣（30%+20%）×300﹣30=120（人），选C的人数有：300×20%=60人，B所占的百分比为：120÷300=40%，D所占的百分比为：30÷300=10%，∴补全的图1和图2如右图所示，（3）由题意可得，图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是：360°×20%=72°，即图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有：4000×（30%+40%）=2800（人），即该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x 的值即可．【解答】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT 中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．21．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．【解答】解：（1）当0≤t≤5时，s=30t，当5＜t≤8时，s=150，当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s 与渔政船离开港口的时间t 之间的函数关系式为s=kt +b （k ≠0），则，解得．所以s=45t ﹣360；联立，解得．所以渔船离黄岩岛的距离为150﹣90=60（海里）；（3）s 渔=﹣30t +390，s 渔政=45t ﹣360，分两种情况：①s 渔﹣s 渔政=30，﹣30t +390﹣（45t ﹣360）=30，解得t=（或9.6）； ②s 渔政﹣s 渔=30，45t ﹣360﹣（﹣30t +390）=30，解得t=（或10.4）．所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．22．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0）、B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP=t ．（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标；（2）如图2，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（3）在（2）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时如图3，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴，∴m=t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，在△PC′E和△OC′B′中，∴△PC′E≌△OC′B′，∴PC'=OC'=PC，∴BP=AC'，∵AC′=PB=t，PE=OB=6，AQ=m，EC′=11﹣2t，∴，∵m=t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=故点P的坐标为（，6）或（，6）．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=1，∴点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），∴P（﹣，）．（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）．当2＜t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB= [（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3）综上所述：S=．2020年9月19日。