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中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各组数中结果相同的是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人
次，将数14420000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列计算中，错误的是（）
A. B.
C. D.
4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘
制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）
A. 平均数是58
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40的有4个月
6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
D. 正六边形
7.下列命题错误的是（）
A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B. 矩形一定有外接圆
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经
过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）
A. B. C. D.
10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于
点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）
A. B. C. D.
12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，
连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，
延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是
（）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形
=2S△BGE．
ECFG
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.分解因式：4ax2-ay2=______．
14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与
AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图
中阴影部分的面积为______．
15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，
且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．
16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，
∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点
出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个
是面积为2的平行四边形，则CD=______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．
18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD
两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．
20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A
组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位
和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x
轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，
（1）⊙P的半径为______；
（2）求证：EF为⊙P的切线；
（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m
（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
