2022-2023学年四川省成都市金堂县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
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第1页（共20页）2022-2023学年四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）把抛物线y＝3（x+1）2
﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到
抛物线y＝3x2
，则n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的
概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中
任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA＝
2，则四边形CODE
的周长为（ ）第2页（共20页）A．10B．8C．6D．
7．（3分）下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；
（2）抛物线y＝（2x+1）2
的对称轴是直线x＝﹣1；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数y＝﹣9（x+2014）2
+与x轴必有两个交点．
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）
的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，
交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P
作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大
致为（ ）第3页（共20页）A．B．
C．D．
10．（3分）若二次函数y＝ax2
+bx+c的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各
式中不成立的是（ ）
A．b2
﹣4ac＞0B．abc＞0C．a+b+c＝0D．a﹣b+c＜0
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标
是 ．
12．（3分）若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O （填
“上”、“内部”或“外部”）．
13．（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调
查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件
的人数为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长
是
．第4页（共20页）15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在
反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2
﹣4x＝6．
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）利用尺规作AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．（要求：不写作法，标明
字母并保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，当AB＝10，BC＝6时，求cos∠BAC的值及线段AE的
长．
18．（8分）一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕
西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参
观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．
（1）甲选择到昆明池参观游玩的概率为 ；
（2）用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．
19．（8分）已知关于x的方程x2
﹣2kx+k2
＝9．
（1
）求证：此方程有两个不相等的实数根；第5页（共20页）（2）若方程有一个根为2，试求3k2
﹣12k+2022的值．
20．（9分）台灯是生活中常见物品，图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台
灯的双轴灯臂，AB＝9cm，AC＝37cm，通过调节灯臂AC的倾斜角度∠CAC'可以改变台
灯的照明位置，已知AB垂直于底座，∠CAC'＝23°，求灯臂顶端C到底座的距离CE
的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin23°＝0.39，cos23°＝0.92，tan23°＝0.42）
21．（9分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，
每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库
存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？
22．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E
作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2
+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在
直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点
A第6页（共20页）恰好落在抛物线上的点E处．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接BE，求△BCE的面积；
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共20页）2022-2023学年四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）把抛物线y＝3（x+1）2
﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到
抛物线y＝3x2
，则n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：把抛物线y＝3（x+1）2
﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，
得到：y＝3（x+1﹣1）2
﹣2+n，即y＝3x2
﹣2+n，
由题意可知﹣2+n＝0，
∴n＝2，
故选：B．
3．（3分）一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的
概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵阴影区域的面积为×4×1+×2×2＝4，长方形的面积为4×3＝12
，第8页（共20页）∴飞镖落在阴影区域的概率是＝，
故选：A．
4．（3分）如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从几何体的左面看，是一个矩形，因为中间的棱可看见，所以矩形的内部
有一条横向的实线．
故选：D．
5．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中
任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：＝．
故选：C．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA＝
2，则四边形CODE
的周长为（ ）第9页（共20页）A．10B．8C．6D．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝2，OB＝OD，
∴OD＝OC＝2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．
故选：B．
7．（3分）下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；
（2）抛物线y＝（2x+1）2
的对称轴是直线x＝﹣1；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数y＝﹣9（x+2014）2
+与x轴必有两个交点．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线y＝（2x+1）2
的对称轴是直线x＝﹣，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命
题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是
假命题；
