四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）

A．300条 B．380条 C．400条 D．420条 第2页（共32页）

7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（ ）

A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1

8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（ ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形

10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（ ）

A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．方程x2=2x的根为

． 12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是 度．

13．二次函数y=2（x+3）2的图象向 平移 个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．

14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= ．

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三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1

（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．

16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k的值．

17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．

（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；

（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．

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20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．

（1）求BC的长；

（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；

（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为

．

22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是 ．

23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是 ．

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24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=

．

25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．

①AB的长为 ；

②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 ．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．

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27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．

（1）求证：∠AEF=∠BED；

（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．

28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．

①求点D的坐标；

②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

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四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．

【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，

故选：D．

2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，

∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．

故选C．

3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（ ） 第9页（共32页）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，

∴，

解得：x=4，

故选：B．

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．

5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵ON⊥OC，

∴∠BOC=90°， 第10页（共32页）

∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．

故选B．

6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）

A．300条 B．380条 C．400条 D．420条

【考点】用样本估计总体．

【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【解答】解：∵×100%=5%，

∴20÷5%=400（条）．

故选C

7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（ ）

A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1

【考点】二次函数的性质．

【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．

【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），

∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x==1．

故选A．

8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形