渐开线斜齿轮的参数化设计与应用
1 渐开线斜齿轮的基本介绍
渐开线斜齿轮是一种特殊的齿轮，形状为渐开线，而不是传统的
圆及圆柱齿轮，由至少两个特殊型号的渐开线齿轮组成，且分数齿斜
面机动尤其显著。渐开线斜齿轮一般用于带直线应力修正器，也用于
有限大的变位齿轮中，它可以增加传动效率，改进传动精度。
2 渐开线斜齿轮的参数化设计
渐开线斜齿轮的参数化设计是指使用计算机软件将齿轮结构参数
与工作特性参数连接起来，并进行一体化的计算设计，对渐开线斜齿
轮的类型、尺寸及精度等方面参数综合考虑进行整体计算设计。
3 渐开线斜齿轮的应用
渐开线斜齿轮主要用于在空间拥有有限布局、载荷大、动量大、
扭矩传输幅度较大及刚性要求较高的设备中，具有较高的传动比、较
低的齿面摩擦系数以及较小的扭矩传递误差，能够显著改进传动精度、
提高传动效率和扭矩传输能力，可以用于工业机械、航空器械、能源
装备、机械电子系统以及各种测量控制等设备中。
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根据渐开线的性质，渐开线上任何一点必须满足如 下的极坐标方程式（１）和（２）：
ＣＯＳ（ ＾）＝ｒｂ／ｒⅡ （１） ０ ＝ｔａｎａ 一 （２） Ｊ 用直角坐标方程表示如下：
＝／＇ｂｓｉｎ／ｔ—ｒｂ／ｚｃｏｓ／￣
Ｙ ＦｂＣＯＳ／／，＋／＇ｂｕｓｉｎｕ
“＝Ｏｔ ＋０ｋ １．２斜齿轮螺旋线方程式解析 图２中为斜齿轮
齿廓生成示意图，利用 ＵＧ软件中“已扫掠
（ｓｗｅｐｔ）”功能构建斜齿 轮齿廓实体时，至少需
要两条螺旋线才能保 证实体的扫掠方向，否
则齿廓实体会扭曲变 形。图中曲线厶和 是扫描螺旋线， 是齿
厚， 足螺旋角， 是螺 （３） （４）
（５）
图２斜齿轮生成示意图 旋线厶在ＸＣ—ＹＣ平面内投影的圆弧角。
在当前直角坐标系中，用ＵＧ软件系统变量ｔ表示的
厶方程式如下：
『‘１＝ ×ｓｉｎ（ Ｘ ｔ） （６）
Ｙ ＝ ｘ ｃｏｓ（＋×ｔ） （７）
ｚ ＝Ｈ×ｔ （８）
同样用ＵＧ软件系统变量ｔ表示的Ｌ方程式如下：
＝ ×ｓｉｎ（＋×ｔ＋ ２） （９）
Ｙ ＝ｒ＾×ＣＯＳ（（ ×ｔ＋ ２） （１０）
ｚｍ＝Ｈ Ｘ ｔ （１１）
其中：西＝Ｈ×ｔａｎ（￣）／ｒ
２斜齿轮的参数化设计过程
由于ＵＧ系统不兼容希腊字母以及上、下标，无法利 用上述方程中各参数代号，因此，在利用ＵＧ表达式对基 本参数赋初值和列方程时，采用英文字母或者字母与数字
的组合来替代表示，并且转化的函数表达式也必须符合
ＵＧ表达式的语法规则。 ．
２．１创建斜齿轮轮廓曲线表达式 根据ＵＧ软件表达式语法规则，设定标准齿轮设计的
原始数据，参数名称后符号为希腊字母，不必输入ＵＧ软
件电子表格中。如表１所示。 根据渐开线方程式（３）、（４）和（５），按照ＵＧ表达式 的语法规则，绘制一段渐开线曲线的表达式如表２，表中 未注释符号含义见图１中所示。为了更好地实现参数化
控制齿廓形状和尺寸，在上述一段渐开线表达式的基础 上，完成另一段渐开线表达式的描述，操作时也将另一渐 开线放置在ＸＣ—ＹＣ平面内，但是必须生成一个新的基准
基于catia的渐开线齿轮参数化精确建模与应用(一)
基于Catia的渐开线齿轮参数化精确建模与应用
引言
Catia是一款强大的计算机辅助设计软件，通过其参数化建模功能，可以实现渐开线齿轮的精确建模与应用。本文将详细讲解基于Catia的渐开线齿轮参数化精确建模与应用的一些方面。
1. 渐开线的概念及应用
渐开线是一种特殊的曲线，广泛应用于齿轮设计中。它能够使齿轮传递动力更加平稳，减少噪音与磨损，并提高传动效率。基于Catia的参数化建模功能，可以方便地生成具有渐开线的齿轮模型，并通过调整参数来实现不同需求的设计。
2. Catia的参数化建模功能
Catia具有强大的参数化建模功能，可以通过定义参数和约束条件，灵活地调整模型的尺寸与形状。在渐开线齿轮设计中，我们可以通过Catia的参数化建模功能，将齿轮的齿数、模数、齿宽等参数定义为变量，以便随时调整齿轮的尺寸与形状。
3. 渐开线齿轮的精确建模
基于Catia的参数化建模功能，可以实现渐开线齿轮的精确建模。首先，我们可以通过定义齿轮的基本参数，如齿数、模数、齿宽等，来生成齿轮的齿廓曲线。然后，我们可以通过Catia的绘图工具，绘制渐开线曲线，并将其应用到齿轮的齿廓上。
4. 渐开线齿轮的应用场景
渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，如汽车发动机、工业机械设备等。其具有传动效率高、噪音低、磨损小等优点，使其成为理想的传动元件。通过基于Catia的参数化建模功能，我们可以根据具体的应用场景，灵活地调整渐开线齿轮的参数，并生成精确的齿轮模型。
结论
基于Catia的渐开线齿轮参数化精确建模与应用具有很大的优势，不仅能够提高齿轮设计的效率，还能够满足不同场景下的需求。通过合理利用Catia的参数化建模功能，我们能够快速生成精确的渐开线齿轮模型，并在实际应用中发挥其优越性能。
5. 渐开线齿轮的优势与特点
渐开线齿轮相对于其他齿轮类型有一些独特的优势和特点。首先，渐开线齿轮的传动效率很高，因为其齿形能够使齿轮与齿轮之间的载荷分布更加均匀，减少了啮合损失。同时，渐开线齿轮的齿形能够减少齿间冲击和振动，从而降低了噪音。此外，渐开线齿轮的齿廓曲线能够保持相对恒定的接触应力，从而减少了磨损和疲劳。总的来说，渐开线齿轮具有传动效率高、噪音低、磨损小等优点，适用于各种机械传动系统。 6. 渐开线齿轮的应用案例
第２７卷第１期 长春工业大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．Ｉ ２００６年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｏｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２００６
文章编号：１００６—２９３９（２００６）０１—００４９—０３
斜齿轮精确建模的参数化方法
桑 楠
（常州工学院应用技术学院，江苏常州 ２１３００２）
摘要：在Ｐｒｏ／Ｅ ｗｉｌｄｆｉｒｅ２．０软件环境下斜齿轮精确建模的参数化方法，不仅可以快速构建不同参数的斜齿 轮，也为其它零件的参数化设计提供了依据。由该精确模型进行齿轮机构的动态仿真及有限元分析，可以得 到更为精确的结果。 关键词：斜齿轮；建模｛参数化 中图分类号：ＴＰ３９１．７２ 文献标识码：Ａ
渐开线齿轮机构的啮合运动具有保证传动比稳
定、受力方向不变、易于加工等优点，在许多行业得 到应用，是应用最广泛的零件之一。而渐开线斜齿
轮具有重合系数大（与相同齿数、模数制齿圆柱齿轮
相比）的特点，传递力和运动更加平稳，因此，在现代
工业中得到广泛应用。齿轮加工通常采用滚齿、插
齿、磨齿等传统方法。采用数控机床加工渐开线齿
轮，首先要进行齿轮的三维造型，而且齿轮造型的准 确性直接影响加工精度，由于渐开线齿轮齿廓形状 和轮体结构复杂多变而成为三维造型技术的难点，
ＰＴＣ公司开发的Ｐｒｏ／Ｅ软件是由尺寸驱动的，这使
在Ｐｒｏ／Ｅ软件环境下实现齿轮参数化造型成为可
能，从而为企业的开发节省大量的人力和时间。 文中的操作基于Ｐｒｏ／Ｅ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ２．０版本在
Ｐｒｏ／Ｅ的Ｐｒｏｇｒａｍ菜单下编辑定义齿轮的参数
和输入参数关系，实现斜齿轮参数化造型。
１渐开线的形成及其数学关系
渐开线的形成如图１所示。
直线””与基圆相切，在基圆上作无滑动的纯 滚动，则直线， ， 上任意一点轨迹ＡＫ称为该基圆
的渐开线。其中，Ｏｋ：＝＝ Ａ。Ｋ称为渐开线ＡＫ段
渐开线圆柱齿轮传动计算
设计参数:
传递功率 P=8.38 Kw
传递转矩 T=5001.29 N.m （mNnPT81.50011638.895509550）
齿轮1转速 n1=16 rpm
齿轮2转速 n2=2 rpm
传动比 i=8
原动机载荷特性 中等振动
工作机载荷特性 中等振动
预定寿命 H=1000 小时
布置与结构：
闭式
对称布置
材料及热处理：
齿面啮合类型 软硬齿面
齿轮1材料及热处理 42CrMo
齿轮1硬度取值范围 48～56(此处应该是HRC吧？)
齿轮1硬度 HBS1=52
齿轮2材料及热处理 42CrMo
齿轮2硬度取值范围 255～286
齿轮2硬度 HBS2=260
齿轮精度
齿轮1 8FH-GB10095
齿轮2 8FH-GB10095
工作条件
润滑油粘度 V50=120
不允许点馈
载荷类型 静强度
齿轮基本参数
模数(法面模数) Mn=9
齿轮1齿数 Z1=15
齿轮1变位系数 X1=0
齿轮1齿宽 B1=75
齿轮1齿宽系数 Φd1=0.556
齿轮2齿数 Z2=120 齿轮2变位系数 X2=0
齿轮2齿宽 B2=75
齿轮2齿宽系数 Φd2=0.069
齿顶高系数 ha*=0.8
顶隙系数 c*=0.25
压力角 α*=20
中心距 A0=607.5 （5.472212dda）
齿数比 U=8
端面重合度 εα=1.6760
纵向重合度 εβ=0
总重合度 ε=1.67640
端面重合度：
385.1)]'tan(tan)'tan(tan[2175.17)/cosarccos(88.31)/cosarccos(8.5322/7.742/22112221112211aaaaaaaaaazzrrrrdrdr
