直齿圆柱齿轮渐开线参数设计

1 直齿圆柱齿轮设计

圆柱齿轮通常是用来传递两平行轴之间的运动，主动齿轮与被动齿轮之间的传动原理如图1所示。齿轮的齿廓为渐开线形曲线，其生成的原理如图2所示。

图1

图2

由于圆柱齿轮的齿形是在圆柱面上加工而成的，所以齿顶圆、分度圆和齿根圆都形成了柱面。为了设计和制造方便，国家标准中规定了圆柱直齿轮的模数等

参数，，如图3所示为一个典型的圆柱直齿轮，下面以这个齿轮为例介绍其三维建模的方法。

图3

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（1）首先打开CATIA应用程序，然后在【文件File】下拉菜单中选择【新建New】,如图4所示。在系统弹出的新建对话框中选择【零件Part】，如图5所示，单击【确定OK】按钮后，在树状目录【零件.1Part.1】上右键单击，然后在关联菜单上选择【属性Properties】，如图6所示，在系统自动弹出的【属性Properties】对话框中修改【零件号Part Number】为【spur gear直齿轮】，如图7所示，此时树状目录也被相应修改。继续在【Geometrical Set.1】上右键单击，同样在关联菜单上选择【属性Properties】，修改【特征属性Feature

Properties】为【齿轮草图】，如图8和图9所示。

图4

图5

图6

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图7

图8

图9

（2）在【工具Tools】下拉菜单中选择【选项… Options…】,如图10所示。在系统弹出的【选项Options】对话框中选中【参数Parameters】和【关系Relations】两个复选项，如图11所示；继续在对话框中选中【带值With value】和【带With formula】两个复选项，如图12所示，单击【确定OK】按钮确认。

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图10

图11

图12

（3）下面进行参数化设置，首先在【工具Tools】下拉菜单中选中【公式Formula】选项，或单击工具条中的公式图标，如图13所示。

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图13

（4）系统自动弹出公式编辑对话框，如图14所示，将更改【新参数类型New Parameter of type】为【角度Angle】。单击【新参数类型New Parameter

of type】按钮，输入齿轮的压力角20o，单击【应用 Apply】按钮。

图14

（5）继续输入齿轮的齿数为26Z，注意此时的【新参数类型New

Parameter of type】应该为【实型Real】，如图15所示，单击【应用 Apply】按钮。

图15

（6）将【新参数类型New Parameter of type】更改为【长度Length】，然后如上面的步骤输入齿轮的模数3m，如图16所示，单击【应用 Apply】按钮。

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图16

（7）输入齿顶高公式ahm，单击【新参数类型New Parameter of type】按钮，输入ah，如图17所示，在如图17所示的选项板单击【添加公式 Add

Formula】按钮，系统自动弹出如图18所示的【公式编辑器Formulas Editor】，然后输入公式m，单击【确定OK】按钮确认，确认后树状目录和公式编辑器如图19所示。注意此时公式编辑器的公式录入格式。

图17

图18

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图19

（8）继续用类似的方法输入齿根高1.2fhm，分度圆半径/2rmz，齿顶圆半径aarrh，齿根圆半径ffrrh，基圆半径cos()brr，节距pm，齿宽3Lm。输入公式的过程与树状目录上的显示效果如图20所示，此时如果在树状目录上展开【关系Relations】，全部输入公式及格式如图21所示，可以在此处进行检查和修改。

图20

图21

8 （9）本例为采用渐开线的参数化方法绘制齿轮的齿廓，所以首先应建立渐开线的参数化方程：

xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)

yd=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)

单击【法则 Low】按钮，系统弹出【法则编辑器 Low Editor】对话框，如图31所示。在【法则名称 Name of Low】中输入渐开线参数方程的x坐标xd，如图32所示，然后单击【确定OK】按钮，系统转入如图33所示的法则编辑器。

图31

图32

（14）将【新参数类型 New Parameter of type】设置为【长度 Length】，然后单击【新参数类型 New Parameter of type】按钮，输入xd，单击【应用

Apply】按钮，输入的结果如图33所示。

图33

9 （15）将【新参数类型 New Parameter of type】更改为【实型 Real】，然后单击【新参数类型 New Parameter of type】按钮，输入t，单击【应用 Apply】按钮，输入的结果如图34所示。

图34

（16）输入公式xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)，如图35所示，然后单击【确定OK】按钮，完成一个公式的录入。

图35

（17）同理，单击【法则 Low】按钮，系统弹出【法则编辑器 Low Editor】对话框，如图36所示。在【法则名称 Name of Low】中输入渐开线参数方程的y坐标yd，如图37所示，然后单击【确定OK】按钮，系统转入如图38所示的法则编辑器。

图36

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图37

（18）将【新参数类型 New Parameter of type】设置为【长度 Length】，然后单击【新参数类型 New Parameter of type】按钮，输入yd，单击【应用

Apply】按钮，输入的结果如图38所示。

图38

（19）将【新参数类型 New Parameter of type】更改为【实型 Real】，然后单击【新参数类型 New Parameter of type】按钮，输入t，单击【应用 Apply】按钮，输入的结果如图39所示。

图39

（20）输入公式yd=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)，如图40所示，然后单击【确定OK】按钮，完成另一个公式的录入。

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图40

（9）此时树状目录的【齿轮草图】为当前工作对象（用下划线表示），如果不是当前工作对象，在其上右键单击，然后在关联菜单上选择【定义工作对象Define In Work Object】，如图22所示。

图22

（10）从【开始 Start】菜单经过【曲面 Shape】模块进入到【创成式曲面设计Generative Shape Design】工作台，如图23所示。单击【圆 Circle】按钮，系统弹出【圆定义 Circle Definition】对话框，在【圆类型 Circle type】中选【中心和半径 Center and radius】，在【圆的限制 Circle Limitations】中选【整圆 Whole Circle】，如图24所示。在【中心 Center】上单击鼠标右键，系统弹出关联菜单，如图25所示，选择【创建点 Create Point】，系统继续弹出【点定义 Point Definition】对话框，系统默认【点类型 Point type】为【坐标 Coordinates】，由于要在原点上创建点，所以默认三个坐标值均为零即可，如图26所示，单击【确定OK】按钮，返回到了【圆定义 Circle Definition】对话框。在【支持 Support】上单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单上选yz平面，如图27所示。

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图23

图24

图25

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图26

图27

（11）如图28所示，继续在【半径Radius】调整框内的数字上右键单击，然后在弹出的关联菜单上单击【编辑公式 Edit formula】，系统弹出【公式编辑器Formulas Editor】，输入分度圆半径r，如图29所示，单击【确定OK】按钮确认，此时分度圆半径值发生了变化，且与公式发生联系，返回到【圆定义

Circle Definition】对话框，再次单击【确定OK】按钮确认，完成分度圆的绘制。

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图28

图29

（12）用与上述步骤相同的方法绘制另外三个同心圆，依次为齿顶圆、齿根圆和基圆其半径分别为ar、fr和br，如图30所示。

图30

（21）单击【点Point】按钮，系统弹出【点定义 Point Definition】对话框，将【点类型 Point type】设置为【在平面上 On plane】，在【平面Plane】选项上单击鼠标右键，然后在弹出的关联菜单上选yz平面，如图41所示。

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图41

（22）用鼠标左键在界面上的圆内任意位置上单击，然后在H数值调整框内单击鼠标右键，在弹出的关联菜单上选【编辑公式 Edit formula】，如图42所示，系统弹出如图43所示的【公式编辑器Formula Editor】。

图42

（23）在如图43所示的【公式编辑器Formulas Editor】上的左下框【字典

Dictionary】中选中【法则 Low】，然后在双击右下框【法则成员 Members of

Low】中新弹出的公式，最后在【求值 Evaluate】公式中输入参数化渐开线第一点的t值，此处为零，即0t。单击【确定OK】按钮，返回到【点定义 Point

Definition】对话框。

图43

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