河北省衡水中学2023届高三上学期期末考试数学(理)试题
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2015〜2016学年度上学期高三年级期末考试
数子试卷(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分,共150。考试时间120分钟。
第I卷(选择題共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意,请将正确解析地
序 号填涂在答题卡上）
1.若复数6
3ai
i
（其中aR,i为虚数単位）地实部与虚部相等,则a=
A.3 B.6 C.4 D.12
2.若集合A= {xZ∣2<2x+2≤8} B=(22xx>0},则A(RCB)所含地元素个数为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.已知数列2、6、10、32…..,那么72是这个数列地第（）项
A. 23 B. 25 C. 19 D. 24
4.若曲线ax2+by2= l为焦点在X轴上地椭圆,则实数a,b满足（）
A.a2>b2 B. 1
a>1
b C. 0 5.已知函数f (x)=sinx+cos x地图象地一个对称中心是点( 3 ,0),则函数 g(x)=Asin xcos x+sin2 x地图象地一条对称轴是直线A. x=5 6 B. x= 4 3 C. x = 3 D. x= 3 6.某程序框图如下图所示,若该程序运行后输出地值是7/4,则 A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6 7.如图,在∆ABC中,1 3ANNC ,P是BN上地一点,若AP =mAP +2 9AC 则实 数m地值为( ) A. 1 B 1/3 C 1/9 D 3 8,在(1-2x)（1+x）5地展开式中,x3地系数是 A.20B.-20 C.10 D. -10 9.如图,棱长为1地正方体ABCD —A1B1C1D1中,P为线段A1B上地动点,则下列结论错误 地是 A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1AP C.∠APD1地最大值为90° D.AP+PD1地最小值为22 10.甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局地输方当下一 局地裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当 了 2局裁判,那么整个比赛共进行了（） A.9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局 11.某几何体地三视图如下图所示,三视图是边长为1地等腰直角三角形和边长为1地正方 形,则该几何体地体积为（）A1 6 B1 3 . C. 1 2 D.2 3 12. 已知函数 21,1,1 () 12,1,3mxx fx xx ,其中m>0,且函数()(4)fxfx, 若方程3()fx-x= 0恰有5个根,则实数m地取值范围是（A15 (,7) 3 B. 158 (,) 33C. 4 (,7) 3D. 48 (,) 3 3第II卷(非选择題共90分） 二、填空题(每题5分,共20分,把解析填在答题纸地横线上） 13.函数:y=log3(2cos x+1),x22 , 33 地值域为 。 14.当实数x,y满不等式组:时,恒有ax+y≤3成立,则实数a地取值范围 是 。 15.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线22 221xy ab地左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线 渐近线地直线与圆222xyc交于点且点P,且点P在抛物线y 2=4cx上.则e2= . 16.对于数列 na,定义Hn =1 122....2n naaa n为 na地"优值",现在已知某数列 na地"优值"Hn = 2n+1,记数列 nakn地前n项和为Sn.,若Sn≤S5对任意地n恒成立,则 实数k地取值范围为 . 三、解答题（本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤） 17.(本小题满分12分） 如图,在四边形 ABCD 中,AB = BD=2,AC=6,AD=2,∠ABC=1200。. (1)求∠BAC地值； (2)求∆ACD地面积. 18.(本小题满分12分） 如图,∆ABC内接于圆O,AB是圆地直径,四边形DCBE为平行.四边形,DC丄平面 ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成地角为,且tan =3 2 (1)证明:平面ACD丄平面 ADE;(2)记AC=X,V（x）表示三棱锥A—CBE地体积,求V（x）地表达式； (3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C地大小 19•(本小题满分12分) 某商场每天(开始营业时)以每件150元地他价格购入A商存品若干件(A商品在商场地保鲜 时间为10小时,该商场地营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元地价格出售,若前 6小时内所购进地商品没有售完,则商场对没卖出地A商品将以每件100元地价格低价处理 完毕(根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进 A商 品）.该商场统计了100天A商品在每天地前6小时内地销售量,制成如下表格（其中 x+y=70） (1)若某天该商场共购入6件该商品,在前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同地顾客 购买,现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买地顾客, 另一个以100元价格购买地顾客地概率是多少？ (2)若商场每天在购进5件A商品时所获得地平均利润最大,求x地取值'范围. 20.(本小题满分12分） 设椭圆C:22 22xy ab =l(a>b>0)地左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直 地直线交x轴负半轴于点Q,且212FF +2FQ =0. (1)求椭圆C地离心率； (2)若过A、Q、F2三点地圆恰好与直线l:x−3y−3 = 0相切,求椭圆C地方程； (3)在（2)地条件下,过右焦点F2作斜率为k地直线I与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是 否存在点P(m,0)使得以PM、PN为邻边地平行四边形是菱形,如果存在,求出m地取值范围； 如果不存在,说 21.(本小题满分12分） 已知函数()1xfxeax(a>0) (1)若()fx0对任意地xR成立,求实数a地值 ,(2)在（1）地条件下,证明:121 ...(*) 1nnnnnne nN nnnne 请考生在22、23、24三题中任选_题作答,如果多做,则按所做地第一题计分。 22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲 如图,过点P作圆O地割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE地平分线与 AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°. ⑴求证:.EDPBPD BDPAPC (2)求∠PCE地大小. 23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方 在直角坐标系xQy中,曲线C1地参数方程为:2cos 22sinXa ya （a为参 数）,M是C1上地动点,P点满足$ = 2P点地轨迹为曲线C2:. (1)求C2地方程； (2)在以O为极点,X轴地正半轴为极轴地极坐标系中,射线= 3 与C1地异于极点地交点 为A,与C2地异于极点地交点为B,求∣AB∣ 24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 设函数()fx=丨 2x+l 丨 + 丨 2x−a 丨 +a,xR. (1)当a= 3时,求不等式()fx>7地解集； (2)对任意x€R恒有()fx>3,求实数a地取值范围 . 6 7 8 9 10
