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广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题三 理

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1 广东省广州市2013届高三数学二轮复习 概率统计专题三 理

1．（2011广州二模）设随机变量服从正态分布3,4N，若232PaPa，则a的值为 A．73 B．53 C．5 D．3 （ ）

2．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ）

A．600种 B．480种 C．408种 D．384种

3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校

至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ）

A．96 B．114 C．128 D．136

4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）

A．24种 B．30种 C．36种 D．48种

5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与

相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x 3 4 5 6

y 2.5 t 4

4.5

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为$0.70.35yx，那么表中t的值为

A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 （ ）

6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.

7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图

8．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X服从正态分布2(100,15)N，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人． 图1 2 9、（2010广州二模） 已知2nxx的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,

则该展开式中2x的系数为 .

10．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式

性别 看电视 看书 合计

男 10 50 60

女 10 10 20

合计 20 60 80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20时间段的休闲方式与性别有关系”？

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

参考数据：

)(02kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0

0k 072.2 706.2 841.3 024.5 635.6

3

11、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.

4

12、（14分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5

7.0

已知555221190,140.8,112.3,iiiiiiixyxy798.9,21.4.

（1）用相关系数对,xy进行相关性检验，判断是否具有相关性

如果x与y具有相关关系，求出回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

1222211niiinniiiixynxyrxnxyny 5152215ˆ5iiiiixyxybxx ˆˆaybx

5 10解：（1）依题意，随机变量X的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为56p．

…………………………………………2分

方法一：2161)61()0(303CXP，725)65()61()1(213CXP，

7225)65)(61()2(223CXP，216125)65()3(333CXP． ……………6分

X的分布列为:

X0 1 2 3

P 2161 725 7225 216125

25216125372252725121610EX． ……………………………8分

方法二：根据题意可得)65,3(~BX， ……………………………………4分

kkkCkXP)65()61()(33，3,2,1,0k． ……………………………………6分

25653npEX． …………………………………………8分

(2) 提出假设0H：休闲方式与性别无关系．

根据样本提供的22列联表得

22()80(10101050)808.8896.635()()()()602020609nadbckabcdacbd．

因为当0H成立时，635.62K的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分

11、 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，

所以高为0.30.065．频率直方图如下：

第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n． 6 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．

第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a

（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，

[45,50)岁中有6人． -------------------------------6分

随机变量X服从超几何分布．

031263185(0)204CCPXC，1212631815(1)68CCPXC，

2112631833(2)68CCPXC，3012631855(3)204CCPXC． -----------10分

所以随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

P 5204 1568 3368 55204

∴数学期望5153355012322046868204EX． ---------------------14分

12. （本小题满分14分）

解：（1）由题设条件可得234562.23.85.56.57.04,5.55xy

515112.354512.3iiixyxy，522215905410iixx，

52215140.812515.8iiyy ………………………………3分

122221112.312.312.312.30.9871.48.91015.8158279niiinniiiixynxyrxnxyny……5分

因为 0.9870.75 所以x与y之间具有很强的线性相关关系…………7分

51522215112.3545ˆ1.2390545iiiiixyxybxx， …………………………9分

ˆˆ51.2340.08.aybx ……………………10分

所以所求的回归直线方程为：ˆ1.230.08.yx ……………………11分

（2）当10x时，ˆ1.23100.0812.38y（万元）

即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。 ……………………14分

2月28日 二周四 作业

1、已知离散型随机变量X的分布列 如右表．

若0EX，1DX，则a ，b ． 7

2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球，一次摸出4个球，

在已知它们的颜色相同的条件下，该球是白色的概率

A. 25 B.13 C.

23 D.

14

3.一道竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为21、31、41,则三人独立解答,至少有2人

解出的概率为 A．241 B．41 C．247 D．1

4、（2010北京理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）

（A）8289AA （B）8289AC （C） 8287AA （D）8287AC

5、（2008年广东高考理）已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，

8x的系数小于120，则k ．

6.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．

(1)从A中有放回地摸球，每次摸一个，有3次摸到红球即停止．恰好摸5次停止的概率为____.；

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的

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高考数学二轮专题复习——专题六 概率与统计第1讲

高考数学二轮专题复习——专题六 概率与统计第1讲

第1讲 概率与统计的基本问题

一、选择题

1．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

0 8 9

1 2 5 8

2 0 0 3 3 8

3 1 2

则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

答案 B

2．(2015·武汉期末)二项式(2x2－1x)5的展开式中x的系数为( )

A．－20 B．20 C．－40 D．40

解析 Tr＋1＝Cr5(2x2)5－r·－1xr

＝Cr5·25－r·(－1)r·x10－3r

令10－3r＝1得r＝3，

所以T4＝C35·22·(－1)3·x＝－40x，

故x的系数为－40.

答案 C

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案 D

4．(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法( )

A．540 B．720

C．3 240 D．4 320

解析 A33·A26·A24·A22＝4 320.

概率统计与期望方差分布列大题拔高练-高考数学重点专题冲刺演练(原卷版)

概率统计与期望方差分布列大题拔高练-高考数学重点专题冲刺演练(原卷版)

概率统计与期望方差分布列大题拔高练

新高考数学复习分层训练（新高考通用）

1．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫

效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间

后测量小白鼠的某项指标值，按0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频

率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值

不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

抗体指标值合计小于60不小于60

有抗体

没有抗体

合计

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及0.05a的独立性检验，判断能否认为注射

疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白

鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种

试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，

当X=99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．参考公式：22()()()()()nadbcxabcdacbd（其中nabcd为样本容量）

20()Pxk0.500.400.250.150.1000.0500.025

0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

2．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关

注度和参与度持续提高，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解

学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校

进行研究，得到如图数据：

「精品」新课标高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理

「精品」新课标高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理

学习资料 值得拥有

- 1 - 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

能力突破训练

1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( )

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( )

A.5 B.40 C.20 D.10

3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )

A.212 B.211 C.210 D.29

4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.展开式中的常数项为( )

A.-8 B.-12 C.-20 D.20

6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( )

A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020

7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为( )

A.2 B. C. D.

8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为 ( )

A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600

9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )

A.45 B.60

C.120 D.210

10.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为( )

高三二轮专题复习《概率与统计解答题》集萃

高三二轮专题复习《概率与统计解答题》集萃

2012届高三《概率与统计解答题》集萃

1.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识赛的合格率；（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人数不合格人数合计

参考数据与公式：

由列联表中数据计算22()

()()()()nadbcKabcdacbd临界值表

P（K≥ｋ0）0.100.050.010k02.7063.8416.635

2.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；6分

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

3.绥化市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者

中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，

第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。

4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm