周期信号频谱的特点

《电工电子实验二》实验讲稿：周期信号的频谱分析

电工电子教学实验中心 朱震华 ****************1 实验名称：周期信号的频谱分析

教材名称：电工电子实验技术（下册） 页码：P142

实验目的：

1、了解和掌握周期信号频谱分析的基本概念；

2、掌握Multisim软件用于频谱分析的基本方法；

3、加深理解周期信号时域参数变化对其谐波分量的影响及变化趋势。

实验任务：

1、根据9－1给定的波形和参数测量各谐波分量的幅度值。

2、根据所测数据绘制每一波形的谱线图。

设计提示：

实验电路图：

图一、分析用电路及信号发生器调整窗口

实验结果：

表9－1数据：

周期信号的频谱分析（Multisim）

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

矩形波10％ －4.023 1.923 1.833 1.689 1.499 1.273 1.024 0.763 0.506 0.263 0.047

矩形波30％ －2.023 5.123 3.040 0.699 0.897 1.271 0.659 0.236 0.739 0.595 0.046

矩形波50％ －0.022 6.366 0.045 2.121 0.045 1.271 0.045 0.906 0.045 0.703 0.045

正弦波 0 4.999 0 0 0 0 0 0 0 0 0

三角波50％ 0 4.053 0 0.451 0 0.162 0 0.083 0 0.050 0

三角波70％ 0 3.903 1.147 0.166 0.177 0.193 0.079 0.030 0.072 0.048 0

三角波90％ 0 3.479 1.654 1.012 0.669 0.450 0.298 0.186 0.103 0.043 0

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱；

2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱；

3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱；

4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱；

5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱；

二、 实验原理

常见的非周期信号有：

1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

12sin()22()()202tgtFjSat

它的幅度频谱和相位频谱分别为

()2FjSa 0sin()02()sin()02

2、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

()1t

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

12()

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

111()sgn()()22uttj

5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

01()00atetftjt

幅度频谱和相位频谱分别为

1()Fjj ()arctan()a 三、 涉及的MATLAB函数

1、 fourier函数

2、 ifourier函数

四、 实验内容与方法

1、 验证性试验

1) 门信号的傅里叶变换

MATLAB程序： Clear all; syms t w ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut) hold on axis([-1 1 0 1.1]); plot([-0.5 -0.5],[0,1]); plot([0.5 0.5],[0,1]); Fw=fourier(ut,t,w); FFP=abs(Fw); subplot(2,1,2); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

第四章 周期信号的频域分析

1. 内容提要

本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。

2. 学习目标

通过本章的学习，应达到以下要求：

（1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。

（2）熟悉傅里叶变换的主要性质。

（3）熟悉频域分析法。

（4）了解离散傅立叶级数的概念

3. 重点难点

（1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系

（2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。

4. 应用

周期信号频域分析的MATLAB实现

5. 教案内容

4.1 连续时间信号的傅立叶变换

周期信号的定义

周期信号是定义在001/fT(,)区间，每隔一定的时间间隔0T，按相同规律重复变化的信号。即对tR，存在一个大于零的0T，使得

0()(),ftTfttR

其中0T为基波周期，002/T为基波角频率，001/fT为基波频率 傅立叶级数的实质

就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。

4.1.1 指数形式的傅里叶级数

连续时间信号的傅立叶级数表示为

0()jnwtnnftCe

称nC为周期信号()ft的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为

000001()tTjnttCnftedtT

4.1.2 三角形式的傅立叶级数

若函数()ft满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。

01111212111()cossincos2sin2cossinnnftaatbtatbtantbntLL

0111(cossin)nnnaantbnt

式中，n为正整数；系数0,,nnaab称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T的傅里叶系数：

11120011211()()TTTaftdtftdtTT

一、 信号及其描述

1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。

2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。

3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。

二、测试装置的基本特性

1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。 线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。 灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。 分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。 零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。 灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。

2、传递函数的特点：①s与输入tx及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性；②s是对物理系统的微分描述，只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入tx和输出ty都具备各自的量纲；④s中的分母取决于系统的结构。

3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？

答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数；二阶系统的参数是固有频率n和阻尼比。 对系统的影响：一阶系统的时间常数值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。 二阶系统的阻尼比一定时，n越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。 取值原则：一阶系统的时间常数愈小愈好；二阶系统的固有频率n越大越好，阻尼比取8.0~6.0。 4、试说明测试系统的阻尼比大多采用7.0~6.0的原因。