周期信号的频谱

《电工电子实验二》实验讲稿：周期信号的频谱分析

电工电子教学实验中心 朱震华 ****************1 实验名称：周期信号的频谱分析

教材名称：电工电子实验技术（下册） 页码：P142

实验目的：

1、了解和掌握周期信号频谱分析的基本概念；

2、掌握Multisim软件用于频谱分析的基本方法；

3、加深理解周期信号时域参数变化对其谐波分量的影响及变化趋势。

实验任务：

1、根据9－1给定的波形和参数测量各谐波分量的幅度值。

2、根据所测数据绘制每一波形的谱线图。

设计提示：

实验电路图：

图一、分析用电路及信号发生器调整窗口

实验结果：

表9－1数据：

周期信号的频谱分析（Multisim）

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

矩形波10％ －4.023 1.923 1.833 1.689 1.499 1.273 1.024 0.763 0.506 0.263 0.047

矩形波30％ －2.023 5.123 3.040 0.699 0.897 1.271 0.659 0.236 0.739 0.595 0.046

矩形波50％ －0.022 6.366 0.045 2.121 0.045 1.271 0.045 0.906 0.045 0.703 0.045

正弦波 0 4.999 0 0 0 0 0 0 0 0 0

三角波50％ 0 4.053 0 0.451 0 0.162 0 0.083 0 0.050 0

三角波70％ 0 3.903 1.147 0.166 0.177 0.193 0.079 0.030 0.072 0.048 0

三角波90％ 0 3.479 1.654 1.012 0.669 0.450 0.298 0.186 0.103 0.043 0

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱；

2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱；

3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱；

4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱；

5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱；

二、 实验原理

常见的非周期信号有：

1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

12sin()22()()202tgtFjSat

它的幅度频谱和相位频谱分别为

()2FjSa 0sin()02()sin()02

2、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

()1t

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

12()

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

111()sgn()()22uttj

5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

01()00atetftjt

幅度频谱和相位频谱分别为

1()Fjj ()arctan()a 三、 涉及的MATLAB函数

1、 fourier函数

2、 ifourier函数

四、 实验内容与方法

1、 验证性试验

1) 门信号的傅里叶变换

MATLAB程序： Clear all; syms t w ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut) hold on axis([-1 1 0 1.1]); plot([-0.5 -0.5],[0,1]); plot([0.5 0.5],[0,1]); Fw=fourier(ut,t,w); FFP=abs(Fw); subplot(2,1,2); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

第四章 周期信号的频域分析

1. 内容提要

本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。

2. 学习目标

通过本章的学习，应达到以下要求：

（1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。

（2）熟悉傅里叶变换的主要性质。

（3）熟悉频域分析法。

（4）了解离散傅立叶级数的概念

3. 重点难点

（1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系

（2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。

4. 应用

周期信号频域分析的MATLAB实现

5. 教案内容

4.1 连续时间信号的傅立叶变换

周期信号的定义

周期信号是定义在001/fT(,)区间，每隔一定的时间间隔0T，按相同规律重复变化的信号。即对tR，存在一个大于零的0T，使得

0()(),ftTfttR

其中0T为基波周期，002/T为基波角频率，001/fT为基波频率 傅立叶级数的实质

就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。

4.1.1 指数形式的傅里叶级数

连续时间信号的傅立叶级数表示为

0()jnwtnnftCe

称nC为周期信号()ft的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为

000001()tTjnttCnftedtT

4.1.2 三角形式的傅立叶级数

若函数()ft满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。

01111212111()cossincos2sin2cossinnnftaatbtatbtantbntLL

0111(cossin)nnnaantbnt

式中，n为正整数；系数0,,nnaab称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T的傅里叶系数：

11120011211()()TTTaftdtftdtTT

呷Ｉ习吨力毅奄　２０１３年第３２期　

ＤＯＩ编码：１０．３９６９６．ｉｓｓｎ．１００７—００７９．２０１３．０３２．０６９　

“信号与系统’’周期信号频谱的教学分析　

杨　宇　贾永兴荣传振王　渊　

摘要：周期信号的频谱是信号与系统频域分析中的重点和难点。以周期信号的频谱教学为例，通过启发式和案例式教学方法对其进　

行讲授，以调动学生能动性，加深概念理解，取得了良好的教学效果。　关键词：信号与系统；周期信号的频谱；教学方法　

作者简介：杨宇（１９８４－），男，河北保定人，解放军理工大学通信工程学院，助教；贾永兴（１９７４一），男，甘肃秦安人，解放军理工大　

学通信工程学院，副教授。（江苏南京２１０００７）　

中图分类号：Ｇ６４２．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—００７９（２０１３）３２—０１４６—０２　

频域分析法是信号与系统分析的经典方法，也是学习后续　专业课程的重要理论基础。其原理主要包括：频谱的概念、常用　

信号的频谱及其性质等。由于用积分定义的频谱不易被理解，通　常教材多从周期信号的傅里叶级数展开开始，【１　逐步推广到一　

般信号的积分变换，最终确立信号的频域表达，所以，周期信号　的频谱就成为学生理解频谱概念及其物理意义十分关键的一堂　

课。本文以周期信号的频谱为例，来讨论教学过程的设计。　

一、傅里叶级数与周期信号的频谱　１．周期信号的傅里叶级数表示　

若周期信号ｆ（ｔ）的周期为　，角频率　＝２７ｒ／　，根据傅里　

叶级数的定义，ｆ（ｔ）可由三角函数的线性组合表示为：　

－厂（ｆ）＝ａ。＋∑（　ｃｏｓｎｏ￣ｔ＋ｂ．ｓｉｎｎｏ）ｉｔ）　：（１）∞　、‘，　＝　＋∑Ａ　ｃｏｓ（ｎｏ）ｉｔ＋￣ｐ．）　ｌ　式（１）中　为正整数，　＝￣［　ａｎ＿Ｗ　Ｏｎ，￣Ｐｎ＝口，℃　（二　），各　“　次谐波成分的幅度值按以下各式计算：　直流分量：　

：　－，（ｆ）ａｔ　（２）　

余弦分量的幅度：　

）ＣＯＳｎｏ）ｌｔｄｔ　（３）　

正弦分量的幅度：