周期信号的频谱

《电工电子实验二》实验讲稿：周期信号的频谱分析

电工电子教学实验中心 朱震华 ****************1 实验名称：周期信号的频谱分析

教材名称：电工电子实验技术（下册） 页码：P142

实验目的：

1、了解和掌握周期信号频谱分析的基本概念；

2、掌握Multisim软件用于频谱分析的基本方法；

3、加深理解周期信号时域参数变化对其谐波分量的影响及变化趋势。

实验任务：

1、根据9－1给定的波形和参数测量各谐波分量的幅度值。

2、根据所测数据绘制每一波形的谱线图。

设计提示：

实验电路图：

图一、分析用电路及信号发生器调整窗口

实验结果：

表9－1数据：

周期信号的频谱分析（Multisim）

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

矩形波10％ －4.023 1.923 1.833 1.689 1.499 1.273 1.024 0.763 0.506 0.263 0.047

矩形波30％ －2.023 5.123 3.040 0.699 0.897 1.271 0.659 0.236 0.739 0.595 0.046

矩形波50％ －0.022 6.366 0.045 2.121 0.045 1.271 0.045 0.906 0.045 0.703 0.045

正弦波 0 4.999 0 0 0 0 0 0 0 0 0

三角波50％ 0 4.053 0 0.451 0 0.162 0 0.083 0 0.050 0

三角波70％ 0 3.903 1.147 0.166 0.177 0.193 0.079 0.030 0.072 0.048 0

三角波90％ 0 3.479 1.654 1.012 0.669 0.450 0.298 0.186 0.103 0.043 0

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱；

2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱；

3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱；

4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱；

5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱；

二、 实验原理

常见的非周期信号有：

1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

12sin()22()()202tgtFjSat

它的幅度频谱和相位频谱分别为

()2FjSa 0sin()02()sin()02

2、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

()1t

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

12()

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

111()sgn()()22uttj

5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

01()00atetftjt

幅度频谱和相位频谱分别为

1()Fjj ()arctan()a 三、 涉及的MATLAB函数

1、 fourier函数

2、 ifourier函数

四、 实验内容与方法

1、 验证性试验

1) 门信号的傅里叶变换

MATLAB程序： Clear all; syms t w ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut) hold on axis([-1 1 0 1.1]); plot([-0.5 -0.5],[0,1]); plot([0.5 0.5],[0,1]); Fw=fourier(ut,t,w); FFP=abs(Fw); subplot(2,1,2); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

第四章 周期信号的频域分析

1. 内容提要

本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。

2. 学习目标

通过本章的学习，应达到以下要求：

（1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。

（2）熟悉傅里叶变换的主要性质。

（3）熟悉频域分析法。

（4）了解离散傅立叶级数的概念

3. 重点难点

（1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系

（2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。

4. 应用

周期信号频域分析的MATLAB实现

5. 教案内容

4.1 连续时间信号的傅立叶变换

周期信号的定义

周期信号是定义在001/fT(,)区间，每隔一定的时间间隔0T，按相同规律重复变化的信号。即对tR，存在一个大于零的0T，使得

0()(),ftTfttR

其中0T为基波周期，002/T为基波角频率，001/fT为基波频率 傅立叶级数的实质

就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。

4.1.1 指数形式的傅里叶级数

连续时间信号的傅立叶级数表示为

0()jnwtnnftCe

称nC为周期信号()ft的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为

000001()tTjnttCnftedtT

4.1.2 三角形式的傅立叶级数

若函数()ft满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。

01111212111()cossincos2sin2cossinnnftaatbtatbtantbntLL

0111(cossin)nnnaantbnt

式中，n为正整数；系数0,,nnaab称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T的傅里叶系数：

11120011211()()TTTaftdtftdtTT

精品文档

. 1-1 周期信号频谱3特点

离散性，谐波性，收敛性

1-2 信号的分哪几类以及特点是什么？

⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。

⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。

（3）按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。

1-2 什么是单位脉冲函数)(t？它有什么特性？如何求其频谱？

⑴单位脉冲函数的定义

在ε时间内矩形脉冲εδt（或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当0ε时，εδt的极限0limεεδt，称为δ函数。

⑵δt函数的性质①积分筛选特性。②冲击函数是偶函数，即δtδt。③乘积（抽样）特性：④卷积特性：

⑶单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。

2-1.线性系统主要性质及为什么理想测量系统是线性系统?

（1）线性系统的主要性质：

叠加性，比例特性微分特性，微分特性，积分特性，频率保持特性

(2)这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善，而对于动态测试中的非线性校正还比较困难。虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统，但在一定的工作频段上和一定的误差允许范围内均可视为线性系统，因此研究线性系统具有普遍性。

2-2．测量系统的静态特性及动态特性

答： 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。

测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时，其输出随着输入而变化的关系。主要分析方法有时域微分方程、传递函数、频响函数和脉冲响应函数。