高中数学必修一练习题及答案详解
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一、选择题
1．函数 f （ x） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）
A． ab=0 B ． a+b=0 C ． a=b D ． a2+b2 =0
1 x 1(x 0) 1
2．设函数 f (x) 2 若 f ( f (a)) 则实数 a ( )
1 ,
( x 0) 2
x
A.4 B.-2 C.4 或 1 D.4 或 -2
2
3．已知集合 A { y | y ln( x2 1), x R} ，则 CRA ( )
A. B. ( ,0] C. ( ,0) D.[0, )
4．已知集合 M { x | x 1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (CRM ) N ( )
x 1
A． ( 3 ,1) B ． ( 3,1] C ．[ 3 ,1) D ． [ 3 ,1]
2 2 2 2
5．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（ ）
A． a c b B ． c a b C ． b a c D ． b c a
6．函数 f ( x) 1 x log 2 x 的零点所在区间是（ ）
A．(1,1) B ． (1 ,1) C ． (1,2) D ． (2,3)
4 2 2
A( 1 , 1 ) ，则它在 A 点处的切线方程为
7．若幂函数 f (x) 的图象经过点
4 2
（ A） 4 x 4y 1 0 （ B） 4x 4 y 1 0
（ C） 2x y 0 （ D） 2x y 0
8． y= ( 1 ) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（ ）
5
14
16
A.3 B. C.5 D.
3
3
9．已知幂函数 f ( x) xm 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16) （ ）
A. 2 2 B.4 C. 4 2 D.8
10．设 f ( x) 是定义在 R上的奇函数，当 x 0时 f
( x) 2x2 x ，则 f (1) = ( )
A.—3 B. — 1 C.1 D.3
答案第 1页，总 9页
11．已知 125 （ ）
log 2 5 a,log 2 7 b, 则 log 2 7
A． a3 b B ． 3a b C ． a3 D ． 3a
b b
12．设集合 M 2
2 x 3 0，N x 2 x 2 ，则 M CR N 等于（
x x ）
A． 1,1 B ． ( 1,0) C ． 1,3 D ． (0,1)
13．若 x log3 4 1 ，则 4x 4 x （）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 10
3 3
二、填空题
14．若 f (x) 3x sinx ，则满足不等式 f (2m 1) f (3 m) 0 的ｍ的取值范围为．
1
15． lg 4 lg 25 4 2 (4 ．
16．已知函数 f ( x) ( 1 ) x , x 4
log 2 3) 的值为
2 ，则 f (2
f ( x 1), x 4
17．函数 f ( x) sin( x ) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C 5
3 关于直线 x 对称 ;②图
象C 关于点 (4
, 5 6
,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。
3 3 6
其中正确的结论序号是 .( 写出所有正确结论的序号 ) .
18．设函数 f ( x) 4x 4, x 1 f ( x) 1 个．
x2 4x 3, x ，则函数 g (x) 的零点个数为
1 2
三、解答题
19．已知 A { x | 1 3x 9}， B { x log2 x 0} .
3
（1）求 A B 和 A B ；
（ 2）定义 A B { x x A 且 x B}，求 A B 和 B A.
20．已知幂函数 y＝f(x) 经过点 2, 1 .
8
(1) 试求函数解析式；
答案第 2页，总 9页
(2) 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
21．画出函数 y＝ 3x－1 的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 3x－1 ＝ k 无解？有
一个解？有两个解？
22．已知函数 f ( x) ax ln x .( a 为常数 )
（ 1）当 a 1 时，求函数 f ( x) 的最小值；
（ 2）求函数 f (x) 在 [1, ) 上的最值；
（ 3）试证明对任意的 n N 都有 ln(1 1 ) n 1
n
参考答案
1． D
【解析】
试题分析：是奇函数有 f （ 0）=0，得 b=0， f （-1 ） =-f （1），得 a=0，∴答案是 D.
考点：函数的奇偶性 .
2． C
1 x 0 x 0 1 所以解得 x 1 或 x 2 . 1 1 或 1 【解析】因为 f ( x) ，所以得到 x 2
2 1
x 2
2
所以 f (a) 1 或 f (a) 2 . 当可 f (a) 1 时解得 a 4 . 当 f (a) 2 时可解得 a 1 .
2
【考点】 1. 复合函数的运算 .2. 分类讨论的思想 .
3． C
【解析】
试题分析： 因为 y ln( x2 1) ln1 0, 所以 A [0, ),CRA ( ,0]. 选 C.解这类问题，
需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域 .
考点：函数值域，集合补集
4． B
答案第 3页，总 9页
【解析】
试题分析：因为 x 1 1 2 0 ， x 1 ， M 1, ，而 N 3 , ，
x 1 x 1 2
(CRM ) N ,1 3 , 3 ,1 ，故选 B.
2 2
考点： 1. 分式不等式； 2. 一次不等式； 3. 集合的运算 .
5． C
【解析】
试题分析：易知 0 b 1 ， 1 a log 2.8 3.1 log 2.8 ，又 1 log 2.8 log e0 ，所以
1 log 2.8 log e c ，∴ 1 a c ，∴ b a c ，故选 C
考点： 1 对数函数的单调性； 2 对数函数的图像。
6． C
【解析】
试题分析：解： 1 1 1 1 3
f 4 1 4 log 2 4 1 2 2 0
f 1 1 1 log2 1 1 1 3 0
2 2 2 2 2
f 1 1 log 2 1 1 0 1 0
f 2 1 2log 2 2 1 2 1 0
根据函数的零点存在性定理可以判断，函数 f ( x) 1 xlog 2 x 在区间 (1,2) 内存在零点 .
考点： 1、对数的运算性质； 2、函数的零点存在性定理 .
7． B
【解析】解：∵ f （x）是幂函数，设 f （ x） =x α
∴图象经过点 A(1 , 1)
4 2
∴ 1 =（ 1 ） α 24 1
∴ α = 1 ∴ f （ x） =x 2
2
f' （ x） = 1
2 x
它在 A 点处的切线方程的斜率为 f' （ 1 ） =1，又过点 A
4 所以在 A 点处的切线方程为 4x-4y+1=0
答案第 4页，总 9页
故选 B
8． B
【解析】解：由 y= ( 1 ) x 是减函数， y=3x 是增函数，可知 y= ( 1 ) x - 3 x 是减函数，故当 x=-1
5 5
时，函数有最大值 14 ．故答案为 B． 3 9． B
【解析】
试题分析：因为幂函数 f (x) xm 的图象经过点（ 4， 2），所以有 2 4m ，解得 m 1 ，所
2
以 f (16) 4 ．
考点：幂函数解析式与图象．
10． A
【解析】
试题分析：由 f ( x) 是定义在 R上的奇函数，且当 x 0时 f
( x) 2x2 x ，
得 f (1) f ( 1) [2( 1)2 ( 1)] 3，选 A.
考点：函数的奇偶性
11． B
【解析】
试 题 分 析 ： 根 据 对 数 的 运 算 法 则, 有
log 2 125 log 2 125 log 2 7 log 2 5 3 log 2 7 3 log 2 5 log 2 7 3a b
.
考点：对数的运算法则 .
12． C
【解析】
试题分析：直接化简得 M x | ( x 3)( x 1) 0 ( 1,3) ， N ( ,1) ，CRN [1, ) ，利用
数轴上可以看出 M CRN [1,3) .
考点： 1、集合的交集、补集； 2、一元二次不等式； 3、指数函数单调性 .
13． D
【解析】
