2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（2. 下列事件中，是随机事件的为（3.下列等式成立的是（ A.--a b a+b a+b5.下列根式中，最简二次根式是（B ，；" |.：问题中，总体是指（ A. 500B. 被抽取的50名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重&已知 O 是?ABCD 寸角线的交点，△ ABC 的面积是3,则？ABCD 勺面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 129.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A.矩形 B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形 ABC 啲边AB= 8,/ B = 60°, P 是AB 上一点，BA 3, Q 是CD 边上一动点，将梯 形APQDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 水涨船高B. 守株待兔 C. 水中捞月D. 冬去春来4.分式：①a+29 ，$+3一；③12(a-b) :④一中，最简分式的个数有（ x-2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B.7 .为了了解某校九年级 500名学生的体重情况, 从中抽取 50名学生的体重进行统计分析，在这个 变形正确的是（6.A. 「沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA的长度最小时，CQ的长为（）A. 5B. 7C. 8D.2二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11.若—有意义，则x的取值范围是______________ .12•已知分式」二无意义，则x ;当x 时，分式" 的值为零.z+1 ----- ---------- x+113.平行四边形ABCDK/ A+/ C= 100°，则/ B= ______________ .14•若最简二次根式了急—耳与是同类二次根式，则a= _______________ .15.「- 「的最简公分母是xy Sxyz -----16.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是___ 10,频率为0.05，则这组数据共有个数.度.17.如图，在厶ABC中, / CAB= 70°，在同一平面内，将厶ABC绕点A逆时针旋转50°到厶AB' C18.如图，在正方形ABCDK点F为CD上一点，BF与AC交于点E若/ CBF= 20 °，则/ AED等19.如图，平行四边形ABCD中, AB= 8cm AD= 12cm 点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D Q B四点组成平行四边形三•简答题20.( 12分)计算或化简：(1)弋.2 £ y■；sy(2)恵 P(3)( xy—x2)^ —;y2(4)_a— 1. a-121.先化简：十( —'),再从-2v x v 3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.^-2x+l 日22. ( 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 4)(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶ABC，并写出点A1的坐标A ________ .(2)画出△ ABQ绕原点O旋转180°后得到的厶AB2G,并写出点A的坐标A _____________ .(3) _________________________________ △ ABC是否为直角三角形？答 (填是或者不是).(4) __________________________________________________________ 利用格点图，画出BC边上的高AD并求出AD的长，AD= ____________________________________ .23.( 6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1 )此次抽样调查中，共调查了_________ 名学生;(2)将图①补充完整；(3) 求出图②中C 级所占的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A 级和B 级)？25•如图，四边形ABCD^平行四边形，/ BAD 的角平分线 AE 交CD 于点F ,交BC 的延长线于点 E.求26.( 6分)已知：如图，平行四边形 ABCD^，对角线 AC BD 相交于点O 延长CD 至F ,使DF=CD 连接BF 交AD 于点E (1)求证：AE= ED (2)若AB= BC 求/ CAF 的度数.MFNE 是平行四边形.27.( 8分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ ODE是△ OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC= 2, OC= 4.(1)求直线BD的解析式;(2 )求厶OFH的面积；(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N,使以点D F、M N为顶点的四边形是矩形？若存在, 请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1 .下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列事件中，是随机事件的为（）A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D冬去春来是必然事件，选项错误.故选：B.【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.下列等式成立的是（）1 2 3 甜__色Aj B...二C 2 二 1 2a+b ~ a+b【分析】根据分式的运算即可求出答案. 【解答】解：（A ）原式=丄—，故A 错误;ab （C ） — 是最简分式，故 C 错误； 2a+b （D ） 原式=一^,故D 错误；a^b故选：B.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分.【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式;故①和④是最简分式. 故选：B.【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式 为1.所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 5.下列根式中，最简二次根式是（ ）A.「B ・C --D.—【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件： 开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案. 【解答】A .TV 上可以化简，不是最简二次根式； B 、+i.j-，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； C =被开方数是分数，不是最简二次根式； D 一^，被开方数是分数，不是最简二次根式. 故选：B.D.4.分式：①a+2_ 4a 12（a-b ）④丄中, 最简分式的个数有（A. 1个 C. 3个D. 4个 a-b②中有公因式（a -b ）；4X a③中厂有公约数4；1、被a-b③B. 2个【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方.6.（a- 1）变形正确的是（）VPaA. - 1B. j ] _.「C.-J ] _.「D.-p 訂【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：•••」]」有意义，•'•1 - a>0,【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.7 .为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体. 解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况.故选：C.【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.&已知O是?ABCD寸角线的交点，△ ABC勺面积是3,则？ABCD勺面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD= OB OA= OC所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC勺面积为3,所以平行四边形的面积可求.【解答】解：••• O为？ABCD寸角线的交点，且△ ABC的面积为3,• ?ABCD勺面积为2X 3 = 6.故选：B.R【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四.9•若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFG雇菱形，点E F, G, H分别是边AD, AB BC CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E, F, G H分别是边AD AB BC CD的中点，••• EF= FG= GH= EH BD= 2EF, AC= 2FG••• BD= AC•原四边形一定是对角线相等的四边形.故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 10•如图，菱形ABC啲边AB= 8, / B= 60° , P是AB上一点，BP= 3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA的长度最小时，CQ的长为（）A. 5B. 7C. 8D.2【分析】作CHL AB于H,如图，根据菱形的性质可判断△ ABC为等边三角形，则CH= ： AB= 4 —, AH F= BH h 4,再利用勾股定理计算出7,再根据折叠的性质得点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A'在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ= CP即可.【解答】解：作CHLAB于H,如图，•••菱形ABC［的边AB= 8，/ B= 60°,•••△ ABC为等边三角形，••• CH=—AB= 4 三，AH= BH= 4，••• PB= 3，• HP= 1，在Rt△ CHF中, CP= 后奇=7，•••梯形APQD&直线PQ折叠，A的对应点A'，•••点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，•当点A'在PC上时，CA的值最小，:丄 APQ=/ CPQ而CD/ AB:丄 APQ=/ CQP:丄 CQP=Z CPQ•- CQ= CP= 7.故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了折叠的性质.解决本题的关键是确定A'在PC上时CA的长度最小.二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11.若—有意义，则x的取值范围是_x> - 1_.【分析】二次根式的被开方数X + 1是非负数.【解答】解：根据题意，得x+1> 0，解得，X>- 1；故答案是：x A - 1 .【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a> 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12.已知分式丄上无意义，则x =- 1 ;当x = 2时，分式〉的值为零.K+1 X+1【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案.【解答】解：分式〉无意义，则x=- 1 ;当x= 2时，分式〉的值为零故答案为：=-1 , = 2.【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键.13.平行四边形ABCDK/ A+Z 0= 100°,则/ B=_130° _.【分析】根据平行四边形的性质可得/ A=Z C,又有/ A+Z C= 100° 可求/ A=Z C= 50°.又因为平行四边形的邻角互补，所以，/ 申Z A= 180°,可求Z B.【解答】解：•••四边形ABCD^平行四边形，•••Z A=Z C,又Z A+Z C= 100°,「•Z A=Z C= 50° ,又••• AD// BC• Z B= 180°-Z A= 180° - 50°= 130°.故答案为：130 ° .【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.14.若最简二次根式V/Jr-S与寸□■匕是同类二次根式，则a=_4_.【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.【解答】解：•••最简二次根式、.決-5与寸rr百是同类二次根式，•- 3a - 5= a+3,解得a= 4.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.15.•- . ' 的最简公分母是12x3yz .xy oxyz ---- z—【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母求解即可.1 y 1 3【解答】解：* 一 .厂「.的最简公分母是12x3yz.4 ic故答案为：12x3yz.【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义.16.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10,频率为0.05，则这组数据共有_200_个数.【分析】根据频数=频率X 数据总和求解即可.【解答】解：数据总和==200.0. 05故答案为；200. 【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率X 数据总和.17.如图，在厶ABC 中，/ CAB= 70°,在同一平面内,【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.【解答】解：•••△ ABC 绕点A 逆时针旋转85°得到△•••/ BAB = 50°,又•••/ BAC= 70°,•••/ CAB =Z BAG / BAB = 20° 故答案是：20.【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都 不改变.要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.18.如图，在正方形 ABCD^，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E.若/ CB & 20 °，则/ AED 等【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE 再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角 形的内角和解答即可.【解答】解：•••正方形 ABCD将厶ABC 绕点A 逆时针旋转50°到厶AB' C度.•AB= AD / BAE=/ DAE 在厶ABE" ADE中,•ZBAE=ZDAE,AE=AEL•△ABE^A ADE( SAS ,•••/ AEB=Z AED / ABE=Z ADE•••/ CB B 20°,•••/ ABE= 70°,•••/ AED=Z AEB= 180°—45°—70°= 65°,故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出/ BAE=Z DAE再利用全等三角形的判定和性质解答.19.如图，平行四边形ABCD中, AB= 8cm AD= 12cm 点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D Q B四点组成平行四边形的次数有_3_次.【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DF= BQ时，以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设经过t秒，以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，•••以点P、D Q B为顶点组成平行四边形，• DA BQ分为以下情况：①点Q的运动路线是C- B,方程为12 —4t = 12-t,此时方程t = 0,此时不符合题意;②点Q的运动路线是C- B- C,方程为4t - 12= 12 - t ,解得：t = 4.8 ;③点Q的运动路线是C- B- C- B,方程为12 -( 4t - 24)= 12 -t ,解得：t = 8;④点Q的运动路线是C- B- C- B- C,方程为4t - 36 = 12 - t ,解得：t = 9.6 ;⑤点Q的运动路线是C- B- C- B- C- B,方程为12-( 4t - 48)= 12- t ,解得：t = 16,此时P点走的路程为16 > AD此时不符合题意.•••共3次. 故答案为：3.0 C【点评】此题考查了平行四边形的判定•注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用.三•简答题(2) 逹矜(出©0竝)20.( 12分)计算或化简:(3)( xy- —「；(4) ——- a- 1 • a~l【分析】(1)先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解;(2)先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解;(3)先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(4)先通分，再约分计算即可求解.【解答】解：(1) ■ | ■ - | ■ ' .' 1=2- - 3+「+3=3 7；(2)=「- 1+4 - 2 =7+1；(3)( xy-x2「「=-x (x - y )x —：—=-xy;2(4) ——- a- 1 a-1a2(aH)(白-1)a-12 2尸 =乞二苹+1a-1 _ 1a 7?【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.21. 先化简：•: 十( -—),再从-2v x v 3的范围内选取一个你喜欢的M ^-2K +1 "I x 【分析】先化简分式，再把 x = 2代入进行计算即可.■- .■-（X-1 ）2 X11x-14当x = 2时，原式=一 =4.【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键.22.( 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为(2, 4) (1) 画出△ ABC 关于x 轴对称的厶ABC ，并写出点 A i 的坐标A (2,- 4).(2) 画出△ ABQ 绕原点o 旋转180°后得到的厶 AB 2G ,并写出点 A 的坐标A_ (-2, 4) _.(3) △ ABC 是否为直角三角形？答 _不是 (填是或者不是).7(4) 利用格点图，画出 BC 边上的高AD 并求出AD 的长，AD= 占/讦.17【分析】(1)依据△ A i B i C i 与厶ABC 关于x 轴对称，即可得到△ AiBG ，并写出点 A 的坐标;(2) 依据△ ABG 绕原点O 旋转180°后得到的厶 ADG 进行画图并写出点 A 的坐标；x 值代入求值.【解答】解：原式= :丿十■ ■■ （X-1 ）2 x （x-l ）(3) 利用勾股定理的逆定理进行计算即可；(4) 利用格点图，画出BC边上的高AD依据S A AB二x BC X AD即可得到AD的长.【解答】解：（1）如图所示，△ ABC 即为所求，点 A l 的坐标（2,- 4）；（2）如图所示，△ ABC 2,点A 的坐标（-2, 4）；•••△ ABC 不是直角三角形；（4）如图所示，BC 边上的高AD 即为所求,••• $△ AB -：.X BCK AD解得 AD= .[ ■■,7故答案为：（2,— 4）; （— 2, 4）;不是；...-【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决 定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形 全等.23. （ 6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很 感兴趣；B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）此次抽样调查中，共调查了 _200_名学生；（2）将图①补充完整； （3） 求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4） 根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达 标包括A 级和B 级）？•「（1+2） —X 1 X 3^ —X2 2 T~X AD【分析】(1)根据A 级人数除以A 级所占的百分比，可得抽测的总人数;(2)根据抽测总人数减去 A 级、B 级人数，可得 C 级人数，根据 C 级人数，可得答案;(3 )根据圆周角乘以 C 级所占的百分比，可得答案;(4)根据学校总人数乘以 A 级与B 级所占百分比的和，可得答案.【解答】解：(1 )此次抽样调查中，共调查了50 - 25%= 200名学生,故答案为：200;【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键.DF,结合条件可求得 ME= NF 则可证得结论.【解答】证明: •••四边形ABC 助平行四边形,24.如图，在N 分别是BE DF 的中点，试说明四边形 MFN 區平【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形 BEDF 为平行四边形，则可证得 BE= DF,且BE//(2) C 级人数为 200 - 50 - 120= 30 (人)， (4)达标人数约有 8000 X( 25%+60%= 6800 (人).X 15%= 54°行四边形.••• AD= BC且AD// BC•/ AE= CF••• DE= BF,且DE// BF•••四边形BEDF为平行四边形，•BE= DF••• M N分别是BE DF的中点，•ME= NF 且ME/ NF•四边形MFN是平行四边形.【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.25 .如图，四边形ABCC为平行四边形，/ BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证：BE= CD【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ BAE=Z BEA即可得出AB= BE【解答】证明：•••四边形ABCD1平行四边形，•AD// BC AB// CD AB= CD•••/ AEB=Z DAE••• AE是/ BAD勺平分线,•/ BAE=Z DAE•Z BAE=Z AEB•AB= BE•BE= CD【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键.26.( 6分)已知：如图，平行四边形ABCD^ ,对角线AC BD相交于点O延长CD至F,使DF=CD连接BF交AD于点E(1)求证：AE= ED(2 )若AB= BC求Z CAF的度数.【分析】(1)证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；(2)首先证明四边形ABCD1菱形，再用菱形的性质可得到ACL BD再根据两直线平行，同位角相等得到/ CAF=Z CO』90°.【解答】(1)证明：如图.•••四边形ABCD1平行四边形，••• AB// CD AB= CD•/ DF= CD•AB// DF•/ DF= CD•AB= DF.•四边形ABDF是平行四边形，•AE= DE(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，且AB= BC•四边形ABCD^菱形.•AC L BD•/ CO』90°.•••四边形ABDF是平行四边形，•AF// BD•/ CAF=Z CO』90°.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质.27.( 8分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ OD^A OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC』2, OC= 4.(1)求直线BD的解析式；(2 )求厶OFH勺面积；(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N,使以点D F、M N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)可求得B 、D 的坐标，利用待定系数法可求得直线 BD 的解析式；(2) 可求得E 点坐标，求出直线 0E 的解析式，联立直线 BD 0E 解析式可求得 H 点的横坐标，可 求得△ OFH 勺面积；(3)当厶MFD 为直角三角形时，可找到满足条件的点 N,分/ MF 』90。
