角2

全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连结 BF 和 EF。

由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连结 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

因此∠ EBF=∠ BEF。

又由于∠ ABC=∠AED。

因此∠ABE=∠AEB。

因此 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA，F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS）∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知：AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C ACB D证明：在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连结（SASED∵ AD）均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB，，DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知： AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB＝∠ CEF＝ 90 °由于 EB＝ EF， CE＝ CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠ CFE 由于∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE＋∠ CFA＝ 180°因此∠ D＝∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC＝∠ FAC 又由于AC＝ AC因此△ ADC≌ △ AFC（ SAS）因此 AD＝ AF 因此 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。

二年级角的知识点整理
【最新版】
目录
1.角的定义与基本概念
2.角的分类
3.角的度量与表示方法
4.角的运算与性质
5.角的应用与实践
正文
二年级角的知识点整理
一、角的定义与基本概念
角是由两条射线共同围成的部分，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。

角的度量通常用度（°）表示。

二、角的分类
1.按角的大小分类：锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°且小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°）。

2.按角的位置分类：内角、外角、内错角、同位角、对顶角等。

三、角的度量与表示方法
1.角的度量：用量角器或角度计测量角的大小。

2.角的表示方法：用一个符号∠来表示角，角的大小用度数表示，如∠120°表示一个度数为 120°的角。

四、角的运算与性质
1.角的加法与减法：两个角的度数相加或相减，得到一个新的角的度
数。

2.角的和差：两个角的度数之和或之差。

3.角的倍数：一个角的度数乘以一个整数，得到一个新的角的度数。

4.角的互补与角互余：两个角的度数之和为 90°，称为互补角；两个角的度数之和为 180°，称为互余角。

五、角的应用与实践
1.在日常生活中，角无处不在，如建筑、几何、测量等领域。

2.在数学问题中，解决与角相关的问题，如计算角度、求角度和差等。

3.在实际生活中，利用角的知识解决实际问题，如测量角度、判断角度等。

角的分类教学目标:知识目标：通过转动活动角感受角的形成过程，认识平角、周角。

进一步加深对几种常见角的认识，掌握角与角之间的关系。

能力目标：通过学生活动，培养学生动手操作、合作学习与探究学习的能力。

发展学生的空间观念。

情感目标：体验数学与日常生活的密切联系，培养学生应用现代信息技术探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变化的，联系的思想。

教学重点：认识几种常见的角，理解他们之间的关系。

教学难点：认识平角和周角。

课前准备：红领巾、数学书、扇子、时钟。

教学过程：一、创设情境、激趣引课师：同学们,数学知识与我们的日常生活息息相关。

今天老师想和大家继续研究与角有关的知识。

你们找找看，我们的周围有角吗？（学生指角）师：同学们的眼睛真犀利！找得又准又快！说明你们早就熟悉角了。

谁来说说角是由哪几部分组成的？（指名回答）角的构成十分简单，但是角的大小却各不相同，今天我们就一起来根据角的大小给角分类。

（板书课题：角的分类）二、自主探究、合作交流（一）动手操作，认识直角。

1、之前我们认识了直角，老师这里有一张圆形纸片，你能折出一个直角吗？（指名折，并指出顶点和边，老师用颜色笔画出）直角是多少度呢？可以怎么验证？（用量角器量）（出示课件：直角等于90度）（板画：直角）生活中，你发现哪里有直角吗？2、认识平角将纸片打开，我们发现有几个直角？两个直角拼接成了一个新的特殊的角，你们知道它的名字吗？对了，是平角！平角有顶点和两条边吗？（学生指出）平角是多少度？它与直角有什么关系？（课件出示：平角等于180度）讨论：平角是一条直线吗？我们的周围有平角吗？看，老师的折扇，完全打开后也形成了平角。

（课件出示）老师这里有一个活动角，你能把它旋转成一个平角吗？3、认识锐角和钝角做得很好，其实刚才的过程当中，形成了很多个角。

我们来慢动作呈现一下。

（教师用活动角和量角器配合演示）师:除了直角和平角,还有什么角?(顺势利导出锐角和钝角)(课件出示锐角和钝角的概念)四、认识周角有没有大于180度的角呢?(演示活动角)我们继续旋转活动角的一条边,直至重合.这个过程又形成了一个特殊的角,数学家们称它为周角。

【角和角的度量教案】角的度量教案（优秀9篇）角的度量教案篇一1．学生通过操作、交流等活动，进而认识量角器和角的计量单位，了解量角器的构造特点，使学生经历量角方法的探索过程，学会用量角器量指定的角。

2．使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。

3、培养学生的观察、比较能力以及动手操作能力，使其积极地参与学习活动，获得愉快的情感体验。

介绍游戏规则，学生游戏。

思考：要准确击中目标，什么最重要？（角度）一、复习导入1．复习角的有关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开的大小有关。

课件出示一个角。

看大屏幕，这是一个（角）。

（1）、仔细观察，角怎么样了？（从中变小，然后在变大。

）（2）、角的大小和什么有关系？（和两边叉开的角度有关系）引入课题：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和大家一起继续研究角，好吗？2、直观比较角的大小课件出示：直角、钝角、锐角4个角二、探究新知（一）、认识量角器这就是我们测量角的工具，量角器。

（1）、请同学们独立仔细观察，看看一量角器上有什么？我们看谁观察的最仔细，观察完后，把你观察到的说给你的同桌听一听。

（2）、汇报交流。

找1～2名同学介绍（3）、了解量角器的构造，揭示名称。

课件出示：1度角的由来。

请看大屏幕，最初的量角器是由18个小角组成的半圆图形，这个点就是量角器的中心点，也是这18个小角共同的顶点，后来人们为了更精确的量出每个角的大小，又把半圆里的每一个小角平均分成了10份，变成了10小小角，整个半圆就被平均分成了180个小小角。

看上去怎么样啊？密密麻麻的，突出显示，这样的一个小角就是1度，显示两个。

在后来人们为了使它简洁和美观，又进行改造，就是现在这个样子了（课件出示量角器图）。

（6）、加深认识。

拿着量角器和你同桌说说吧，量角器上都有什么？（二）、量角器量角1．尝试量角师小结：在角的大小比较接近时，用量角器量一量才能精确的比较出它们的大小。

二年级数学角的初步认识知识点1. 什么是角2. 角的基本要素：顶点、边、角度3. 如何用基本要素表示角4. 角的度数的含义5. 如何用360度表示一个圆周6. 直角、钝角和锐角的概念及特点7. 角的分类及命名方法8. 角的加减法原理9. 各种角度量的换算方法10. 角对图形的作用及应用举例1. 什么是角角是由两条线或线段或射线所围成的图形，它们的交点叫做角的顶点。

简单来说，角就是由两条线或线段或射线组成的图形。

2. 角的基本要素：顶点、边、角度角的基本要素有三个，分别是：顶点、边、角度。

其中，顶点是角的交点，边则是构成角的两个线或线段，角度则是用来表示角大小的单位。

3. 如何用基本要素表示角用基本要素表示角有多种方法，比如可以用三个字母表示角的顶点和两个端点，或者用一个小圆圈表示角的顶点，两条线或线段或射线分别从小圆圈的两个点出发。

4. 角的度数的含义角的度数表示角大小的单位，通常用“度”作为表示。

1°等于1/360的圆周角，也就是把一个圆分成360份，每一份就是1°。

5. 如何用360度表示一个圆周一个圆的圆周角是360度，因为一个圆的周长是一条无限长的曲线，如果把它分成很多很多份，每一份都是一个圆周角的话，总共就是360份。

6. 直角、钝角和锐角的概念及特点直角是指两条线或线段或射线垂直相交的角，度数是90°；钝角是大于90°的角；锐角是小于90°的角。

7. 角的分类及命名方法角可以按照大小、形状等方式进行分类，常见的分类有直角、钝角、锐角、相邻角、对顶角等。

角的命名方法通常是用它的几何图形的名称来表示，比如A、B、C三点所围成的角可以表示为∠ABC。

8. 角的加减法原理对于相邻角，它们的角度相加等于它们共同构成的角的角度。

例如两个相邻角分别是60°和30°，那么它们的和等于它们共同构成的直角的角度，也就是90°；对于补角，它们的角度加起来等于90°，补角是指两个角的角度加起来等于90°。

二倍角正弦余弦正切的公式二倍角公式是指将一个角的两倍角的正弦、余弦和正切表示为该角的正弦、余弦和正切的形式。

二倍角公式在三角函数的计算和证明中非常有用。

下面将详细介绍二倍角公式的推导和应用。

首先，我们先来看二倍角的定义。

对于一个角θ，它的两倍角是2θ。

也就是说，如果我们将角θ扩大2倍，得到的角度就是2θ。

接下来，我们来推导二倍角公式。

我们先从三角函数的角和公式开始。

三角函数的角和公式是指，当两个角的正弦、余弦和正切已知时，可以通过这个公式计算出这两个角的和的正弦、余弦和正切。

设角α和角β的正弦、余弦和正切分别为sinα、sinβ、cosα、cosβ、tanα和tanβ，则有以下关系式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)我们将角α和角β分别设为相同角θ，即α = β = θ，则上述公式可以简化为：sin(2θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθcos(2θ) = cosθcosθ - sinθsinθ = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ = 2cos^2θ - 1tan(2θ) = (tanθ + tanθ) / (1 - tanθtanθ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)这就是二倍角公式的三种形式。

其中，sin(2θ) = 2sinθcosθ是二倍角正弦的公式，cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ = 2cos^2θ - 1是二倍角余弦的公式，tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)是二倍角正切的公式。

二倍角公式的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 角的加倍：通过二倍角公式可以将一个角的两倍角表示为该角的正弦、余弦和正切的形式。

小学四年级数学上册《角的度量》教案精选范文三篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。

今天小编为大家带来的是小学四年级数学上册《角的度量》教案精选范文，希望可以帮助到大家。

小学四年级数学上册《角的度量》教案精选范文一教学目标：联系已有的生活、学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，知道角的计量单位是“度”，并建立1度的大小表象，能正确读出角的度数。

在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，经历探索用量角器量角的过程，初步掌握用量角器量角的方法，学会用量角器量角。

教学重难点：理解、掌握量角器量角的方法，正确量出角的度数。

教具、学具：教具：量角器、自制多媒体课件学具：量角器、两张练习纸和一些颜色不同的小角教学过程：一、导入新课师：我给你们带来了一位老朋友，看!这是谁?生：角师：谁能边指边说一说角的各部分名称?(指名学生回答)师：今天我们继续来学习有关角的知识。

二、合作探究1.激发学生统一计量单位的需求师：同学们桌子上有一个信封，信封里有一张画有角的纸和一些大小不同的小角，请你用这些小角在纸上的大角里摆一摆。

看看大角里能摆几个小角?师：大角都一样，为什么里面摆的小角个数不同呢?生：因为小角不一样大。

师：这样一个一个摆的时候你有什么感觉?(一个一个摆太麻烦了) 师：你能想个办法摆一次就能知道大角里有几个小角吗?(把小角粘在一起)师：按照你们的想法，我们就把18个同样大的小角像这样粘在一起。

(出示课件)师：形成了什么形状?生：半圆形师：2.用半圆工具量角，初步把握量角的方法?师：同学们，想用这个半圆工具来量角吗?生：想。

师：我们用它来量一量角1里有几个小角?生：2个。

师：角2呢?生：角2里面有8个小角多一点。

师：生活中经常需要知道多出来的角到底是多少?看来要想更准确地量出角的大小，这个量角工具还需要改进，你有办法再改进一下吗?(看来问题是出在我们用来测量的小角太小了。

)生：把每个小角再平均分成更小的角。

1980版贰角券版别有哪些？第四套8002纸币也称为80版贰角券，80版贰角券是第四套人民币的辅币，1988年5月10日公告发行2004年12月1日只收不付。

1980版贰角纸币正面主图为布依族、朝鲜族人像，背面主图为国徽，正背面主颜色为蓝黑色，票面券幅为120×5.5mm。

在第四套人民币中，80年2角钱币市场中有一个数字别名，叫8002.(更多精彩内容请加威信yczx16888)（一）首发组CP-CZ冠，首次发行的，上海造币厂第一次投放，第四套贰角券第一批早期发行的冠号，首发组冠号为CP、CQ、CR、CS、CT、CU、CW、CX、CY、CZ ，由于早期发行，使用频率较大，当前全新品相的存世稀少，可以算是老、精、稀中的老藏品。

所以弥足珍贵，单张的价格现在就已经几十元一张......（二）“爱版”又称“工版”，冠号是IP-IZ。

版别特征：其主要特征是纸币颜色明显区别于普通的80年2角颜色，正面颜色偏淡（淡绿色），背面颜色偏深（青绿色），颜色整体翠绿。

I版冠号有：IP、IQ、IR、IS、IT、IU、IW、IX、IY、IZ。

（三）还有就是“黑珍珠”之称的P冠两角。

在P冠当中并不是所有的冠字号都是黑珍珠精制币。

一是1997年封装的老包装；二是1997年封装的P字头的10个冠号中的前8个，即PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG、PG都是精制币。

三是腰条是金黄色。

只有同时具备了这三个条件的才是8002黑签P字冠精制币，单张价格同样达到了十几元一张。

总之，8002黑签P字冠精制币基本特征大体可以用“清”、“黑”、“黄”、“厚”四个字来形容。

“清”：在8002总的242个冠号中，P冠最清晰。

票面正面两个美丽少女的头发、眉毛黑的发亮，周边颜色也是深的发亮，少女的头发丝犹如雕刻出来的一样，图案精致的就像雕刻版。

“黑”：原捆封签全是黑色的，我们称之为黑签，除此之外，票面美丽少女的头发、眉毛以及该黑的地方都是特别黑，而且不是一般的黑。

二倍角计算公式
“二倍角”是数学中一种重要概念，它在很多数学领域中都发挥着关键作用。

它的定义是：若给定一个角α，则α的二倍角是α的平行四边形中的另一个角，其大小等于2α（α的大小）。

它的定义可以用几何图形来描述：给定一个边长为a的正方形，在它的每条边上取一点A，B，C，D，组成一个平行四边形ABCD，其中AB和CD长度相等，若给定角A，则A的二倍角就是D角。

它也可以用数学公式来表达：2α＝360°－α。

其中2α是α的二倍角，360°是360度，α是给定的角的大小。

二倍角的计算公式可以用两种方法实现：
一种是求和法：2α＝α＋(360°－α)；
另一种是减法法：2α＝360°－(360°－α)。

从计算的角度来看，两种方法的结果是一样的，但是求和法更能体现出概念，因此更容易理解。

二倍角的计算公式也可以用来求取任意三角形的角度，例如：三边分别为a，b，c，给定角α时，α的二倍角β=360°－(180°－α)－arccos[（a－b）/c]。

其中a，b，c分别为三角形的三边，α是给定的角度，arccos表示反余弦函数。

另外，二倍角还可以用来求取椭圆的角大小，即任意一点P处的角α，其二倍角β=360°－(180°－α)－arctan[（b/a）
×tanα]。

其中a和b分别是椭圆的长短半轴，α是给定的角度，arctan表示反正切函数。

上述就是二倍角计算公式的定义和计算方法，由它可以看出，二倍角也是几何图形中非常重要的概念，在很多场合都会使用它的计算公式来求得所需的结果。